2025-2026学年山东省济宁市高二下册期中质量检测数学试题 含答案

/山东济宁市2025-2026学年高二下学期期中质量检测数学试题一、单选题1．已知，则（

）A．2 B． C． D．2．甲、乙、丙、丁4名同学进行知识竞赛，若甲不是最后一名，则4人不同名次排列的种数有（

）A．6种 B．12种 C．18种 D．24种3．小李打算周末去游玩，去地与地的概率分别为，在地去徒步爬山的概率为，在地去徒步爬山的概率为，则小李去徒步爬山的概率为（

）A． B． C． D．4．已知定义域为的函数的导函数为，且的图象如图所示，则下列选项正确的为（

）A．在上单调递增 B．有极大值C．在处取得最大值 D．有个极值点5．若，则（

）A． B． C． D．6．已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．7．随机变量的可能取值为0，1，2，若，则（

）A． B． C． D．8．已知定义在上的函数，其导函数为，不等式恒成立．若对，不等式恒成立，则的取值范围为（

）A． B． C． D．二、多选题9．在的展开式中，其各项的二项式系数和为64，则（

）A． B．的系数是240C．二项式系数最大的项为 D．各项的系数和为110．一袋中装有大小相同、质地均匀的4个红球和2个白球，则下列说法正确的是（

）A．从中不放回的取2个球，每次取1个球，第二次取到红球的概率为B．从中有放回的取球9次，每次取1球，则取到红球次数的方差为6C．从中取2个球，已知有红球的情况下，两个都是红球的概率为D．从中取3个球，恰有两个红球的概率是11．已知函数，则下列说法正确的是（

）A．B．若函数有两个不同零点，则C．若恒成立，则D．若，则三、填空题12．某校准备组建2个社团，现将5名同学分配到这2个社团，每名同学只能去其中1个，每个社团至少分配2名同学，则不同的分配方案的种数为___________．13．随机变量,且,则___________.14．已知函数，若，则的取值范围为___________．四、解答题15．已知，且满足．(1)求的值；(2)求其展开式中的常数项．16．老师要从7篇不同课文中随机抽取3篇让学生背诵，至少要背出其中两篇才能及格．若某位同学只会背诵其中的4篇．(1)求抽到他会背诵的课文数量的分布列和均值；(2)求他能及格的概率．17．已知函数，当时取得极小值0．(1)求的值；(2)求在的最大值和最小值．18．甲和乙进行定点投篮游戏，当投篮者命中时继续投篮，否则由对方投篮．已知甲、乙每次投篮命中的概率分别为．规定：每局游戏进行3次投篮，均由甲先投，命中一次得2分．(1)求一局比赛中，甲6：0获胜的概率；(2)记一局比赛中乙投篮次数为，求的期望；(3)若甲、乙共进行了5局比赛，记得分高者为获胜方，得分相同为平局，求甲至少获胜3局的概率．19．已知函数．(1)若曲线在点处的切线为，求、；(2)讨论函数的单调性；(3)若函数存在极值点，且有两个不相等的零点、，证明：．答案1．B【详解】由求导得：，则.2．C【详解】先对甲进行排序，有3种不同的选择，再对其他3人进行全排列，有种不同方法，则一共有种不同名次排列.3．A【详解】设事件为“小李去地游玩”，事件为“小李去地游玩”，事件为“小李去徒步爬山”.由题意得，，，.根据全概率公式可得：.4．D【详解】对于A选项，当时，，即函数在上单调递减，当时，，即函数在上单调递增，所以函数在上不单调，A错；对于B选项，当时，，即函数在上单调递减，当时，，即函数在上单调递增，所以为函数的一个极小值点，B错；对于C选项，函数在上单调递增，函数在处不取得最大值，C错；对于D选项，列表如下：减极小值增极大值减极小值增所以函数有个极值点，D对.5．B【详解】由，则，，所以.6．D【详解】函数求导得，已知在区间上单调递减，则在上恒成立，即在上恒成立，令，，求导得，令，解得，当时，，单调递减；当时，，单调递增；则是极小值点，，，在的上确界为3，．7．A【详解】因为随机变量的可能取值为0，1，2，且，所以，，又因为，所以.8．C【详解】令，依题意，．函数在上单调递增．对，不等式恒成立，,即，．当时，，则，则；；故在单调递减，在单调递增；可得时，函数取得极小值即最小值，．当时，，此时，在上单调递减，又时，，且，则则的取值范围是.9．ABD【详解】根据二项式性质，展开式的所有二项式系数和为，所以由题意可得，解得，故A正确；展开式的通项公式为：，要得到，令，得，所以的系数为：，故B正确；因为为偶数，所以二项式系数最大项为中间第4项，代入通项得：，故C错误；求展开式各项系数和，令代入原式得：，即各项系数和为，故D正确.10．AC【详解】对于A选项，设为“第一次取到红球”，为“第一次取到白球”，为“第二次取到红球”，所以，，所以在第一次取到红球的条件下，第二次取到红球的概率为，在第一次取到白球的条件下，第二次取到红球的概率为，由全概率公式，第二次取到红球的概率为，故A正确；对于B选项，每次取到红球的概率为，取球9次，取到红球的次数服从二项分布，即，其中，，二项分布的方差公式为，故B错误；对于C选项，设事件为“取出的2个球中至少有一个红球”，事件为“取出的2个球都是红球”，从6个球中任取2个球的总组合数为，事件的组合数为，事件的对立事件是“两个都是白球”，两个都是白球的组合数为，所以事件的组合数为14，因为事件发生必然意味着事件发生，所以，，故C正确；对于D选项，从6个球中任取3个球的总组合数为，恰好两个红球意味着取了2个红球和1个白球，取2个红球的组合数为，取1个白球的组合数为，恰有两个红球的组合数为，所求概率为，故D错误.11．ACD【详解】对于A：，即，令函数，则，当时，，在上单调递增；当时，，在上单调递减，所以当时，取得极小值也是最小值，所以，即，即，故选项A正确；对于B：函数的定义域为，令，令，当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增，当时，取得极大值也是最大值，所以，当时，，当时，，函数的图象如下图所示：因为函数有两个不同零点，所以直线与函数的图象有两个不同的交点，因此，所以本选项说法不正确；对于C：因为，即，令，则，令得，当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增，故函数的最小值是，若恒成立，则，设，则由，得，当时，在上单调递增，当时，在上单调递减，当时，取最大值为，即，所以不等式的解为，则不等式的解为，可得，故选项C正确；对于D：因为单调递增，，所以，记，因为函数和在是增函数，所以在上单调递增，因为，所以在上必定存在唯一一个零点，且，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，由，得，所以，所以，所以，所以，故选项D正确.12．20【详解】将五名同学分为两组，一组2人，一组3人，有种，再将这两组同学分配到两个不同的社团中，有种分配方式，则总的分配方案有种.13．6解：由数学期望的性质可得，解得，由二项分布的期望公式可得：，所以.故6.14．【详解】可知函数定义域为，所以恒成立，等价于在恒成立，等价于在恒成立，设函数，可知，当时，，在上单调递减，当时，，在上单调递增，在时，取得最小值，即时，，设函数，则，当时，，在上单调递增，当时，，在上单调递减，在时，取得最大值，即时，，所以恒成立，当时，即成立，所以，实数的取值范围为.15．(1)(2)672【详解】（1）由，可得，解得（舍）或，故；（2）有二项式定理得其展开式的通项为，令，解得，所以常数项为.16．(1)0123(2)【详解】（1）抽到该生会背诵的课文数量的可能取值有0，1，2，3，则，，，，0123则；（2），即这位同学能及格的概率为.17．(1)(2)最大值为2，最小值为0【详解】（1），由取得极小值0，可知，即，由时取得极小值，可知，即，所以；（2）由（1）得，令，得，或，2（2，3）+0-0+↗极大值↘极小值↗所以当时，有极大值；所以当时，有极小值0；又因为，所以的最大值为2，最小值为0.18．(1)(2)(3)【详解】（1）记为甲第投篮命中，记为乙第投篮命中，则甲6：0获胜的概率，.（2）一局比赛中乙投篮次数为可能取值有0，1，2，则，，，所以.（3）甲6：0获胜概率；甲4：0获胜概率；甲2：0获胜概率；记事件C为一局比赛中甲获胜，则，由题意知，进行5局比赛甲获胜的局数，所以.19．(1)，(2)当时，的减区间为；当时，的增区间为，减区间为(3)证明见解析【详解】（1