2025-2026学年山东省聊城市高一下册期中教学质量检测数学试题 含答案

/山东聊城市2025-2026学年高一第二学期期中教学质量检测数学试题一、单选题1．已知平行四边形中，则为（

）A． B． C． D．2．已知复数，则的虚部为（

）A． B． C．1 D．23．已知，为单位向量，，则向量在向量上的投影向量为（

）A． B． C． D．4．已知长方体的长、宽、高分别为，将该长方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，则剩下的几何体体积为（

）A． B． C． D．不确定5．已知平面直角坐标系中，点，若为锐角，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．6．已知梯形用斜二测画法画出的直观图为如图所示的梯形，其中，，，若梯形的面积为，则的值为（

）A． B． C． D．7．已知中，为的重心，则的余弦值为（

）A． B． C． D．8．在中，点在边上，且的面积为2，则的长为（

）A． B． C． D．二、多选题9．下列关于平面向量的说法错误的是（

）A．若，则或B．若，则C．若与反向，则D．若，则存在唯一的实数，使得10．设复数在复平面内对应的点为，为虚数单位，则（

）A．B．若，则最大值为C．若，则点的集合所构成的图形的面积为D．若复数是关于的方程的一个虚根，则11．已知某科学实验室为保障脑机接口实验的精密仪器安全存储，设计了一款圆台形密封智能存储舱（舱壁厚度忽略不计），内部装有两个实心金属球，其中一个金属球恰好与圆台的上､下底面及所有母线都相切（即内切球），存储舱上底面直径，下底面直径，且，则下列说法正确的是（

）A．存储舱的高为B．存储舱的表面积为C．存储舱的体积为D．舱中另一个球半径最大时，它的表面积为三、填空题12．向量，则实数的值为__________.13．正三棱锥的底面边长为6，体积为18，则该正三棱锥的侧棱长为__________.14．如图，中，，为边靠近的三等分点，为中点，过作垂线交于点，则__________.四、解答题15．如图，已知正八边形中.(1)建立适当的坐标系，求的坐标；(2)请用表示.16．如图，在梯形中，，，，，过点作，以为轴旋转一周得到一个旋转体．(1)求此旋转体的体积．(2)求此旋转体的表面积．17．在中，角的对边分别为，且.(1)求角的大小；(2)若的面积为，求的周长.18．已知复数满足，且.(1)若复数在复平面内对应的点在第二象限，求；(2)在第（1）问条件下，若复数，且复数在复平面内对应点在第三象限，求实数的取值范围；(3)在（1）问条件下，求的值.19．在中，角所对的边分别是，且.(1)求角的大小；(2)若为锐角三角形，求的取值范围；(3)若角的角平分线交于点，求长度的最大值.答案1．A【详解】因为平行四边形中，则.2．D【详解】复数，则的虚部为3．C【详解】因为，所以，即，又因为，为单位向量，所以，即，所以向量在向量上的投影向量为.4．B【详解】设长方体的长、宽、高分别为，即，，，由长方体，得两两垂直，所以，所以剩下的几何体体积．5．D【详解】因为，所以，所以，即得，，解得，又因为为锐角，且，所以且，即得且，所以的取值范围是.6．B【详解】因为梯形的面积为，则梯形的面积为，又，且，，所以，解得，又，所以，解得.7．A【详解】中，，如图所示：由题意连接交于，分别为中点，则，同时平方得，则，又，同时平方得，则；.所以.8．C【详解】在中，，所以，又因为，所以，所以为等腰直角三角形，因为，所以，因为，所以，所以在中，，可得，因为，所以，在中，由余弦定理可得，所以.9．ABD【详解】当，则，但是或可能不成立，A选项错误；若满足，但是可能不成立，B选项错误；若与反向，则，C选项正确；若，且是非零向量，则不存在唯一的实数，使得，D选项错误；10．BCD【详解】设，对于A，，，二者不相等，A错误；对于B，表示复平面内点在以为圆心，半径为的圆上，表示点到点的距离．圆心到的距离为，所以的最大值为，B正确；对于C，表示复平面内点在以为圆心、内半径、外半径的圆环内，圆环面积，C正确；对于D，实系数二次方程有虚根，则，解得，实系数方程的虚根共轭成对，，，且，由韦达定理得，，所以，，因为，所以，D正确．11．BCD【详解】对于选项A，如图所示，由题，存储舱的轴截面是上底为6,下底为2的等腰梯形且有内切圆，如上图，设内切圆半径为，则梯形两腰长为，梯形面积公式可以用两种方式表示为，故存储舱的高为，A错误；对于选项B，侧面积公式为，存储舱的表面积为，故B正确；对于选项C，存储舱的体积为，故C正确；对于选项D，当球与球、舱盖、舱壁均相切时，球的半径最大，设为，如下图，在轴截面ABCD中，由，则，可求得它的表面积为，D选项正确；12．【详解】由题意得，，由可得，得.13．【详解】如图所示的正三棱锥，过点作平面,所以，，解得：，由于,所以,即该正三棱锥的侧棱长为14．4【详解】以为原点，以为轴，为轴，建立平面直角坐标系，则，，，因为为的中点，所以，因为为边上靠近的三等分点，，所以，的横坐标与相同，即，又因为，所以，所以，设，所以，设，所以，所以，，则，则，所以，，，.15．(1)(2)【详解】（1）如图，连接，以所在的直线分别为轴，建立平面直角坐标系，正多边形的中心即为坐标原点，，所以，根据对称性可得，，又，所以.（2）由（1）得，设可得，即解得，所以.16．(1)(2)【详解】（1）旋转后形成的几何体为圆柱中挖去一个倒放的与圆柱等高的圆锥，，所以小圆锥的半径，圆柱的体积圆锥的体积旋转体的体积；（2）圆柱的侧面积圆锥的侧面积圆柱的底面积，圆锥的底面积旋转体上底面的面积旋转体的表面积.17．(1)(2)【详解】（1）根据正弦定理及，得，，即，，在中，，，又.（2），.由余弦定理得，.，.故的周长18．(1)(2)(3)【详解】（1）设，，即，由，得，则，又，则，解得，又复数在复平面内对应的点在第二象限，，所以.（2）由（1）知，所以，因为复数在复平面内对应点在第三象限，所以，解得.（3）由（1）知，.19．(1)(2)(3)【详解】（