2025-2026学年河北省秦皇岛市第三中学高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河北省秦皇岛市第三中学高二（下）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若f(x)=e−2x+1，则f(x)在x=12A.2x+y−2=0 B.2x−y=0

C.2x+y−e−1=0 D.2ex+y−2e=02.(x−1x)10A.第6项 B.第3项 C.第3项和第6项 D.第5项和第7项3.下列函数的导数正确的是(

)A.(2x)′=2xln2 B.(sinx)′=−cosx4.下列各式正确的是(

)A.A63=3A62 B.C5.已知函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则下列选项正确的是(

)A.f(x)有2个极值点

B.f(x)在x=2处取得极大值

C.f(x)在(−∞,2)上单调递增

D.f(x)有极小值，没有极大值6.二项式(x−2x)A.−240 B.160 C.−160 D.2407.甲盒中有3个红球和2个白球，乙箱中有2个红球和3个白球(两盒中的球除颜色外没有其他区别).先从甲盒中随机取出一球放入乙盒，再从乙盒中随机取出两球，则取出的两球都是白球的概率为(

)A.975 B.1175 C.7258.若函数f(x)=x2−ax+lnx在区间(1,e)上单调递增，则a的取值范围是A.[3,+∞) B.(−∞,3] C.[3,e2+1]二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数f(x)=xln(1+x)，则(

)A.f(x)在(0,+∞)单调递增

B.f(x)有两个零点

C.曲线y=f(x)在点(0,f(0))处切线的斜率为0

D.f(x)是偶函数10.甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是(

)A.如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有24种

B.最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种

C.甲乙不相邻的排法种数为82种

D.甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有20种11.已知函数f(x)=xlnx，则下列结论正确的是(

)A.e是函数f(x)定义域内的极小值点

B.f(x)的单调减区间是(0,e)

C.若方程f(x)=m(m∈R)有两个不同的实根，则m>e

D.f(x)在定义域内无最小值，无最大值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设f′(x)是函数f(x)的导函数，若f(x)=ln(2x−1)，则f′(1)=

．13.中国空间站(ChinaSpaceStation)的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.2022年10月31日15：37分，我国将“梦天实验舱”成功送上太空，完成了最后一个关键部分的发射，“梦天实验舱”也和“天和核心舱”按照计划成功对接，成为“T”字形架构，我国成功将中国空间站建设完毕.2023年，中国空间站将正式进入运营阶段.假设空间站要安排甲、乙等6名航天员开展实验，三舱中每个舱至少一人至多三人，则不同的安排方法有

.(用数字作答)14.已知函数f(x)=x3+3mx2−nx+m2在x=−1时有极值0四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

田忌赛马的故事出自《史记》中的《孙子吴起列传》.齐国的大将田忌很喜欢赛马，有一回，他和齐威王约定，要进行一场比赛.双方各自有三匹马，马都可以分为上，中，下三等.上等马都比中等马强，中等马都比下等马强，但是齐威王每个等级的马都比田忌相应等级的马强一些，比赛共三局，每局双方分别各派一匹马出场，且每匹马只赛一局，胜两局或三局的一方获得比赛胜利，在比赛之前，双方都不知道对方马的出场顺序．

(1)求在第一局比赛中田忌胜利的概率：

(2)若第一局齐威王派出场的是上等马，而田忌派出场的是下等马，求本场比赛田忌胜利的概率．16.(本小题15分)

已知函数f(x)=12eax+a，且曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线的斜率为1．

(1)求a；

(2)若过点(0,2)的直线l与f(x)17.(本小题15分)

某系列盲盒中有隐藏款、稀有款、普通款三种玩偶，从中随机抽取一盒，每盒必为其中一款.已知抽到隐藏款、稀有款、普通款的概率分别为16、13、12，若抽到隐藏款、稀有款、普通款，则消费者给出好评的概率依次为45、12、15．

18.(本小题17分)

已知(2x+1x)n展开式中前三项的二项式系数和为46．

(1)求n的值；

(2)求(2x+1x)n展开式中含x19.(本小题17分)

已知函数f(x)=lnx+a(1−x)，a∈R．

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)若f(x)有极值，且f(x)的最大值大于a2+a−2，求a的取值范围；

(3)若f(x)≤xex−2ax+a−1恒成立，求1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】AC

10.【答案】ABD

11.【答案】ACD

12.【答案】2

13.【答案】450

14.【答案】−18

15.【答案】解：(1)将田忌的三匹马按照上、中、下三等分别记为T1、T2、T3，

齐威王的三匹马按照上、中、下三等分别记为W1、W2、W3，

并且用马的记号表示该马上场比赛．

设事件Ω=“第一局双方参赛的马匹”，事件A=“在第一局比赛中田忌胜利”，

由题意得Ω={(T1W1),(T1W2),(T1W3),(T2W1),(T2W2),(T2W16.【答案】解：(1)因为f(x)=12eax+a，所以f′(x)=a2eax，

所以根据题意可得f′(0)=a2=1，解得a=2；

(2)由(1)知，f′(x)=e2x，

设切点坐标为(x0,y0)，则f′(x0)=e2x0，切线l的方程为17.解：(1)事件B表示“消费者给出好评”，事件B−表示“消费者未给出好评”，

设事件A1表示“抽到隐藏款”，A2表示“抽到稀有款”，A3表示“抽到普通款”，

根据题意A1，A2，A3两两互斥，且A1∪A2∪A3=Ω，

P(A1)=16，P(A2)=13，P(A3)=12，P(B|A1)=45，P(B|A2)=12，P(B|A318.解：(1)由题意Cn0+Cn1+Cn2=46，即1+n+n(n−1)2=46，

解得n=9或n=−10(舍去)，

所以n=9；

(2)(2x+1x)9展开式的通项为Tr+1=C9r(2x)9−r(1x)r=29−rC9rx9−2r(其中0≤r≤9且r∈N)，

令9−2r=−5，解得r=7，

19.解：(1)由题f′(x)=1x−a，

当a≤0时，f′(x)>0恒成立，因此f(x)在(0,+∞)上单调递增，

当a>0时，令f′(x)=1x−a=0，解得x=1a，

当x>1a时，f′(x)<0，当0<x<1a时，f′(x)>0，

因此f(x)在(1a,+∞)上单调递减，在(0,1a)上单调递增，

综上可得，当a≤0时f(x)在(0,+∞)上单调递增，

当a>0时f(x)在(0,1a)上单调递增，在(1a,+∞)上单调递减；

(2)因为f(x)有极值，由(1)知，a>0，且f(x)在x=1a处取得极大值，即最大值，

故f(x)max=f(1a)=−lna+a−1>a2+a−2，即为a2+lna−1<0，

令g(a)=a2+lna−1(a>0)，则g′(a)=2a+1a>0，因此g(a)在(0,+∞)上单调递增，

且g(1)=0，因此当0<a<1时g(a)<0，即a2+lna−1<0，故a的取值范围为(0,1)；

(3)由f(x)≤xex−2ax+a