2025-2026学年宁夏银川市永宁县上游高级中学高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年宁夏银川市永宁县上游高级中学高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.设平面向量，，若∥，则x等于（）A.-4 B.-1 C.1 D.42.已知复数z=2i•（1-i），则复数在复平面内对应的点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.一个水平放置的平面图形△OAB用斜二测画法作出的直观图是如图所示的等腰直角△O′A′B′，其中A′B′=，则平面图形△OAB的面积为（）A.

B.

C.

D.4.已知向量=（1，2），=（2，t），且•=0，则||=（）A. B.2 C.2 D.55.对于直线m、n和平面α，下面命题中的真命题是（）A.如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n∥α

B.如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n与α相交

C.如果m⊂α，n∥α，m、n共面，那么m∥n

D.如果m∥α，n∥α，m、n共面，那么m∥n6.一圆台的上、下底面半径分别为1，3，体积为，则该圆台的侧面积为（）A.36π B.24π C.18π D.12π7.把一个铁制的底面半径为4，侧面积为的实心圆柱熔化后铸成一个球，则这个铁球的表面积为（）A.16π B.12π C.24π D.9π8.如图，A，B是两个形状相同的杯子，且B杯高度是A杯高度的，则B杯容积与A杯容积之比最接近的是（）

A.1：3 B.2：5 C.3：5 D.3：4二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知a=2，，A=120°，则（）A. B.C=30°

C.△ABC的周长为 D.△ABC的面积为10.下列关于平面向量的说法中正确的是（）A.已知点A，B，C是直线l上三个不同的点，O为直线l外一点，且，则x=0.6

B.已知向量，且与的夹角为锐角，则λ的取值范围是

C.已知点G为△ABC三条边的中线的交点，则

D.已知，则在上的投影的坐标为11.如图所示，圆锥PO1的轴截面PCD是面积为的正三角形，用平行于圆锥PO1底面的平面截该圆锥，截面圆O2与PC，PD分别交于点B，A，且AB=2，则（）A.圆锥PO1的表面积为12π

B.圆台O1O2的高为

C.圆锥PO2的体积为

D.从点C出发沿着该圆锥侧面到达AD中点的最短路程为5

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.下列命题中：①空间中三个点可以确定一个平面；②直线和直线外的一点，可以确定一个平面；③如果三条直线两两相交，那么这三条直线可以确定一个平面；④如果三条直线两两平行，那么这三条直线可以确定一个平面；⑤如果两个平面有无数个公点，那么这两个平面重合.真命题的个数为

个.13.作为我国古代称量粮食的量器，米斗有着吉祥的寓意，是丰饶富足的象征，带有浓郁的民间文化韵味.如图是一件清代老木米斗，可以近似看作正四棱台，测量得其内高为12cm,两个底面内棱长分别为18cm和9cm,则估计该米斗的容积为

cm3.14.如图，在等腰梯形ABCD中，AB=8，BC=4，CD=4.点P在线段AD上运动，则的取值范围是

.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知向量与的夹角，且，.

（1）求，；

（2）求向量与的夹角的余弦值.16.(本小题15分)

如图，已知E，F，G，H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB，BC，CC1，C1D1的中点，且EF与HG相交于点Q.

（1）求异面直线EF与A1B1所成角的大小.

（2）求证：点Q在直线DC上；

（3）求证：D、C、C1、Q四点共面.17.(本小题15分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知c=2，（b+c）（sinC-sinB）=a（sinA-sinB）.

（1）求角C的值及△ABC周长的最大值；

（2）若角C的角平分线交AB于D，满足，求CD的长.18.(本小题17分)

如图所示，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N，K分别为AB，PC，PA的中点，平面PBC∩平面APD=l.

（1）求证：MN∥平面PAD；

（2）直线PB上是否存在点H，使得平面KNH∥平面ABCD，并加以证明；

（3）求证：l∥BC.19.(本小题17分)

已知a,b,c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且.

（1）求角A；

（2）若△ABC为锐角三角形，，求边BC上的中线AD的取值范围.

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】BD

10.【答案】ACD

11.【答案】ABD

12.【答案】1

13.【答案】2268

14.【答案】

15.【答案】-1，

16.【答案】45°

证明：因为平面ABCD∩平面DCC1D1=DC，

又Q∈EF⊂平面ABCD，Q∈HG⊂平面DCC1D1，

所以点Q在直线DC上

证明：因为C1∈CC1⊂平面DCC1D1，

Q∈DC⊂平面DCC1D1，

所以C1Q⊂平面DCC1D1，

所以D、C、C1、Q四点共面

17.【答案】，周长的最大值为6

18.【答案】证明：（1）取CD的中点Q，连结NQ，MQ，

则NQ∥PD，MQ∥AD，

又因为NQ∩MQ=Q，PD∩AD=D，

所以平面MNQ∥平面PAD．

又因为MN⊂平面MNQ，

所以MN∥平面PAD．

（2）当点H是线段PB的中点时，平面KNH∥平面ABCD，

证明如下：连接KH，HN，因为K、H分别为PA、PB的中点，

所以KH∥AB，因为KH⊄平面ABCD，AB⊂平面ABCD，

所以KH∥平面A