安徽省合肥市长丰北部区域联盟2025-2026学年高一下学期期末考试数学试卷(含答案)

北部区域联盟2025—2026学年度第二学期高一年级期末考试数学试题满分：150分考试时间：120分钟注意事项：1.

答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在试卷和答题卡规定的位置。2.

选择题部分请使用2B铅笔在答题卡对应题号位置规范填涂，非选择题部分使用0.5毫米黑色字迹签字笔作答。3.

所有试题答案必须写在答题卡指定答题区域内，超出答题区域书写答案无效，在草稿纸、试卷上答题一律无效。4.

答题不得使用涂改液、修正带等涂改工具，保持卷面整洁、字迹清楚。5.

考试结束后，考生须将试卷和答题卡一并上交，不得带出考场。一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数(2+3)i的实部是A.2 B.3 C.2+32.样本数据6，8，4，5，12的中位数为(

)A.5 B.6 C.8 D.93.已知平面向量a→,b→不共线，且2A.x=2,y=-3 B.x=-2,4.水平放置的△ABC的直观图如图所示，若A1C1=2，△A1B1CA.2 B.217 C.25.已知和的夹角为60°，且，则（

）A．1 B． C．3 D．6.已知向量a，b满足|a|=|b|=1，a⋅b=-1A.12a B.-12a 7.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，E，F分别是DD1A.25 B.6 C.8.设向量a=(a1,a2)，b=(b1,b2)，定义一种向量运算a⊗b=(a1b1,a2b2)A.[-12,12] B.(-二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.设z=3+2i，则(

)A.z―=3-2i B.|z|=5 10.已知为边上一点，满足，则下列选项正确的有（）A.当时，B.无论取何值，均有C.当时，D.当过三角形内心时，11.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱A1D1A.存在点G，使BG//B.存在点G，使平面EFG//平面BDC1

C.三棱锥D.存在点G，使得平面EFG截正方体所得截面为正六边形三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知复数满足，则__________.13.已知圆锥的母线长为3，其侧面展开图是圆心角为4π3的扇形，则该圆锥的表面积为

．14.已知中，是边上靠近B的三等分点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，，设，，其中，，则的最小值是______.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知a与b同向，b=(1,2)，a(1)求a的坐标；(2)若c=(2,-1)，求a(b⋅c)及(a⋅b)c．

16.(本小题15分)(1)求此圆锥的表面积与体积;(2)试用x表示圆柱的高h(3)当x为何值时，圆柱的表面积最大，最大表面积为多少?

17.(本小题15分)俄罗斯与乌克兰的军事冲突导致石油、天然气价格飙升.燃油价格问题是人们关心的热点问题，某网站为此进行了调查，现从参与者中随机选出100人作为样本，并将这100人按年龄分组：第1组[20,30)，第2组[30,40)，第3组[40,50)，第4组[50,60)，第5组[60,70]，得到的频率分布直方图如图所示：(1)求样本中数据落在[50,60)的频率；(2)求样本数据的第50百分位数；18.(本小题17分)如图，在四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，BC=2，(1)求证：BE⊥平面ABC(2)若F，G分别为棱CD，AE的中点，求证：GF//平面ABC(3)设△ABC为等边三角形，求直线CE与平面ABE所成角的大小．

19.(本小题17分已知一组样本量为10的样本数据如下：37394548495152556163（1）求这组数据的平均数和标准差；（2）求这组数据的20%和75%分位数；（3）已知另一组样本数据的样本量为5，平均数为47，方差为16，求这两组样本组成的总体的平均数和方差.

2025—2026学年度第二学期高一年级期末考试数学试题答案题号1234567891011答案DBABCDAAADBCACD12.13、10π14、.15.【答案】解

(1)设a=λb=(λ,2λ)(λ(2)∵b⋅c=1×2-2×1=0，a⋅b

16.【答案】(1)由r=1，h=3，得所以S侧=πrl故S表=((2)由相似可得3-h'3(3)记圆柱的表面积为S，则S=2因为0<x<1，所以当x=

17.【答案】解：(1)由频率分布直方图可知，

样本中数据落在[50,60)的频率为1-(0.01×2+0.02×2)×10=0.4；(2)设第50百分位数为

x

，易得

x

位于50和60之间，则有：

0.01×10+0.01×10+0.02×10+0.04×(解得：

x=52.5

18.【答案】解：(1)证明：∵底面BCDE为矩形，∴BE∵侧面ABC⊥底面BCDE，且交线为BC，BE⊂底面∴BE⊥面ABC；

(2)证明：取AB中点H，连接GH，CH

因为G是AE中点，所以HG//又因为矩形BCDE，所以BE= //CD，且F是CD中点，

所以HG= //CF，所以四边形FGHC是平行四边形，所以FG/​/CH，所以FG//面ABC(3)由(1)可知BE⊥面ABC∵BE⊂平面ABE，∴平面ABE⊥底面ABC，且交线为AB∵△ABC为等边三角形，

∴CH⊥AB，∴∠CEH是直线CE与平面ABE所成角，

在矩形BCDE中，