广东佛山市南海区桂江第一初级中学2025-2026学年下学期八年级教学调研数学试卷(含部分答案)

2025−2026学年度下学期八年级教学调研数学科试卷（调研时间120分钟，满分120分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.已知a、b为任意实数，a>b，则下列变形一定正确的是（）A. B. C. D.2.将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（）A. B.C. D.3.一个八边形的内角和等于（）A. B. C.1080° D.4.下列命题中，其逆命题为真命题的是（）A.若，则 B.对顶角相等C.全等三角形的对应角相等 D.同旁内角互补，两直线平行5.如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于的不等式的解集是（）A. B.x>-3 C.x≤2 D.x>26.用反证法证明命题“在三角形中，至多有一个内角是直角”时，应先假设（）A.至少有一个内角是直角 B.至少有两个内角是直角C.至多有一个内角是直角 D.至多有两个内角是直角7.三条公路将、、三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（

）A.三条高线的交点 B.三条中线的交点C.三条角平分线的交点 D.三边垂直平分线的交点8.2026年，宇树科技人形机器人再登央视春晚舞台．为普及相关科技知识，某校举办了人工智能知识竞答活动，一共20道题，每一题答对得5分，答错或不答扣3分．设答对了道题，若得分不低于80分，可列出关于的不等式是（）A. B.C. D.9.如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N．再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边BC于点D．若，AB=10，则的面积是（）A.10 B.15 C.20 D.4010.如图，BD，CD分别是的内角∠ABC和外角的平分线，且，CE平分∠ACB交于点E，连接AD．下列结论：①；②；③∠CAB=∠CBA；④其中正确的为（）A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11.已知点在第二象限，则m的取值范围是___________．12.一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，则这个多边形的边数为______．13.小益同学用100元钱去购买矿泉水和可乐共30瓶，已知矿泉水每瓶2元，可乐每瓶5元，则小益同学最多能买可乐______瓶．14.将∠C=60°的直角三角板与有刻度的直尺按如图所示的方式放置，点，表示的刻度分别为，当AC⊥DE时，线段的长为______．15.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，，，D是线段AB上一个动点，以BD为边在外作等边．若F是DE的中点，当CF取最小值时，的周长为____________．三、解答题（共8小题，16−18题每题7分，19−21题每题9分，22题13分，23题14分）16.解一元一次不等式组：，并把解集表示在数轴上．17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且AC=AD．（1）作∠BAC的平分线，交BC于点E；(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)（2）在（1）的条件下，连接DE，证明AB⊥DE．18.如图，已知点在同一条直线上，，，，，求证．19.如图，已知在等边三角形中，，AD=AC，连接并延长，交AB的延长线于点，求的度数．20.如图，在中，直线l垂直平分边，分别交于点D,E，连接．（1）若AB=8，的周长为，则的长为______；（2）已知点在线段DE上，且点在边的垂直平分线上，连接，试判断点是否在边的垂直平分线上，并说明理由．21.某社区志愿者团队计划参加“社区公益集市活动”，制作了简约版和创意版两种类型的手工钥匙扣进行售卖．每套简约版的成本比每套创意版的成本低8元，7套简约版的成本与5套创意版的成本共148元．（1）求出每套简约版和每套创意版手工钥匙扣的成本价；（2）现决定将简约版、创意版手工钥匙扣的销售单价分别定为15元和25元．若两种钥匙扣一共售出120套，简约版钥匙扣不少于20套且不超过60套，那么此次义卖获得的总利润最高是多少元？22.我们定义：如果两个一元一次不等式有公共整数解，那么称这两个不等式互为“和谐不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“和谐不等式”．（1）下列不等式与互为“和谐不等式”是_______（只填序号）：①②③（2）若关于x的不等式是的“和谐不等式”，求m的取值范围；（3）若，关于x的不等式与不等式互为“和谐不等式”，求n的取值范围．23.如图1，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线，动点D在直线AM（点D与点A重合除外）上时，以CD为一边且在CD的下方作等边△CDE，连接BE．（1）判断AD与BE是否相等，请说明理由；（2）如图2，若AB=8，点P、Q两点在直线BE上且CP=CQ=5，试求PQ的长；（3）在第（2）小题的条件下，当点D在线段AM的延长线（或反向延长线）上时．判断PQ的长是否为定值，若是请直接写出PQ的长；若不是请简单说明理由．

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】C【10题答案】【答案】D二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】12【13题答案】【答案】13【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】18三、解答题（共8小题，16−18题每题7分，19−21题每题9分，22题13分，23题14分）【16题答案】【答案】【17题答案】【答案】（1）如图，为所作的平分线；（2）证明：如图．连接DE，由(1)知：∠CAE=∠DAE在和中∵AC=AD∴△ACE≌△ADESAS∴∠ACE=∠ADE又∵∠ACB=90°∴，∴AB⊥DE【18题答案】【答案】略【19题答案】【答案】【20题答案】【答案】（1）11（2）点在边的垂直平分线上