广东省2026年中考数学试题含答案

广东省2026年初中学业水平考试数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.5的相反数是A.5 B.－5C2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）3.2026年“五一”假期期间，广东全省跨区域人员流动量累计超1.79亿人次，同比增长9.2%.将数据1.79亿用科学记数法表示为A.1.79×107C.1.79×109 D.4.某海洋牧场网箱采用了六边形流线型结构，如题4图，六边形的内角和为A.180° B.360°C.540° D.720°5.下列计算正确的是A.a3+a2C.a32＝a6.在平面直角坐标系中，一次函数y＝3x+4的图象可能是（）7.若点P（2m－1，m）在第一象限，则m的取值范围是AC8.如题8图，⊙O的半径为1，点A，B，C在⊙O上，∠ACB＝30°.则图中阴影部分的面积为AC9.某地开展广东非遗走进校园体验活动，有“广东醒狮”“广绣”“英歌舞”三个体验项目，小晨和小明各随机抽取一个，他们恰好抽到同一个项目的概率是AC10.如题10图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，将△ABC绕点A逆时针旋转90°，得△AB′C′，连接B′C，则△AB′C的周长为A.16+210 B.C.18+210 D.二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11.已知方程x2+3x+c＝0的一个根是12.因式分解：213.在桌上放一块平面镜，让手电筒的一束光斜射到平面镜上，在墙壁上就会出现一个明亮的光斑.如题14.如题14图，在四边形ABCD中，AB＝CD＝2，连接BD，∠BDC＝110°，∠ABD＝20°，点E，F，G分别是AD，BD，BC的中点，连接EF，FG，EG，则EG＝.15.如题15图，直线y＝2x+b与反比例函数y＝kx在第二象限的图象交于点A，B，与x轴交于点C.点A的横坐标为－1，且AB＝2BC三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.16.计算:−17.如题17图，直线AB经过⊙O上的点C，且AC＝BC，∠OAB＝40°，∠AOB＝100°.求证:直线AB是⊙O的切线.18.如图，AB＝BC，AE∥BC，连接AC.（1）尺规作图：在AE上作点D，连接BD，使得BD平分∠ABC.（保留作图痕迹，不写作法.）（2）连接CD，求证:四边形ABCD是菱形.19.低空经济赋能乡村振兴，在广东某地万亩高标准农田里，农业无人机旋翼轰鸣，稻种精准洒落，科技助农的场景让农户们连连感叹.现有A，B两种型号的无人机可用来播种.（1）如果购买1台A型无人机和3台B型无人机需9万元，购买3台A型无人机和1台B型无人机需11万元，求两种型号的无人机单价分别是多少万元.（2）每台A型无人机比B型无人机日均播种面积多200亩，每台A型无人机播种1500亩所时间与B型无人机播种900亩所用时间相等，求两种型号的无人机每台日均分别播种多少亩.20.为弘扬中华优秀传统文化，某校举办了古诗词知识竞赛.在300名参赛学生中随机抽取12名，他们的参赛成绩（单位：分）如下：678366857981868690917298（1）求这12名学生参赛成绩的平均数x；（2）求这12名学生参赛成绩在x－9.3分与x＋9.3分之间的人数；据此估计300名学生参赛成绩在x－9.321.综合与实践【提出问题】同一平面内，有n条直线两两相交，设它们最多有m个交点，相交所成的最小角为α.某数学学习小组提出了下列探究问题.问题一：m与n的关系；问题二：α的最大值与n的关系.【特例感知】如题21－1图，当n＝2时，学习小组发现m＝1，α的最大值为90°.【实验探究】步骤一：动手操作学习小组画出了当n＝3时的两种情况，如题21－2图，题21－3图.步骤二：观察分析（一）由题21－2图，题21－3图得m＝3;（二）在题21－2图中，α的最大值为60°;（三）在题21－3图中，α的最大值为360°+6＝60°.【规律探索】（1）完成下表：n2345m13α的最大值90°60°【解决问题】（2）①用关于n的代数式表示m，直接写出即可；②α的最大值与n的关系是什么?写出并说明理由.五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.22.如题22图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝25，点D在AB上，且BD＝3AD，连接CD.过点A作CD的垂线交CD于点E，交BC于点F，连接BE，AE（1）求CE的长;（2）求证:B（3）求23.如题23－1图，设O为坐标原点，二次函数y＝−x2+bx+3的图象经过点A（－3，0），与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点C（1）求二次函数的解析式；（2）求cos∠ABC的值;（3）如题23－2图，动点P在线段AB上，过点P作AB的垂线PQ，与二次函数在第二象限的图象交于点Q，求BP+2PQ的最大值.参考答案1-10.【答案】B【答案】C【答案】B【答案】D【答案】D【答案】A【答案】D【答案】A【答案】C【答案】A11.【答案】－412.【答案】2（a－1）（a+1）13.【答案】614.【答案】215.解：过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，如图所示：则BE∴△BCE∽△ACD，∴把x＝－1代入.y＝2x+b得:y＝－2+b，∴点A的坐标为（（－1，－2+b），∴AD＝－2+b，∵点A在反比例函数图象上，∴k＝－1×（－2+b）＝2－b，把y＝0代入y＝2x+b得:0＝2x+b，解得：∴点设点CD∵∴解得：∵点B在反比例函数图象上，∴即整理得:（b－2）（8－b）＝0，解得:b＝2或b＝8，当b＝2时，k＝2－b＝0，不符合题意舍去;当b＝8时，k＝2－b＝－6，∴反比例函数解析式为16.解：原式＝17.【答案】证明：连接OC∵∠AOB＝100°，∠OAB＝40°∴∠OBA＝180°－∠AOB－∠OAB＝40°∴∠OAB＝∠OBA∴OA＝OB∵AC＝BC∴OC⊥AB∵点C在⊙O上，∴OC为半径，∴直线AB是⊙O的切线.18.【答案】（1）如图，点D即为所求；（2）证明:∵AE∥BC∴∠ADB＝∠CBD∵BD平分.BC∴∠ABD＝∠CBD∴∠ADB＝∠ABD∴AB＝AD∵AB＝BC∴AD＝BC∵AE∥BC，即AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形.19.（1）解：设A型无人机的单价是x万元、B型无人机的单价是y万元，根据题意得：{解得：{答：A型无人机单价为3万元，B型无人机单价为2万元；（2）解：设A型无人机每台日均播种m亩，B型无人机每台日均播种（m－200）亩，则1500解得m＝500，经检验m＝500是分式方程的解且符合题意，m－200＝500－200＝300，答：A型无人机每台日均播种500亩，B型无人机每台日均播种300亩.20.（1）解:x＝（67+83+66+85+79+81+86+86+90+91+72+98）÷12＝82;（2）解:参赛成绩在（x－9.3）分与（x+9.3）分之间，即参赛成绩在72.7与91.3之间，12名参赛学生中一共有8名同学的参赛成绩在72.7与91.3之间，估计300名参赛学生中成绩在区间内的人数＝300×8答：估计300名参赛学生中成绩在区间内的人数为200人.21.（1）解：2条直线相交，最多有1个交点，α的最大值为360°÷（2×2）＝90°;3条直线相交，最多有1+2＝3个交点，α的最大值为360°÷（3×2）＝60°;4条直线相交，最多有1+2+3＝6个交点，α的最大值为360°÷（4×2）＝45°;5条直线相交，最多有1+2+3+4＝10个交点，α的最大值为360°÷（5×2）＝36°;故填表见答案；（2）解:①由（1）规律可得，m五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.【答案】（1）4（2）证明:∵∠BAC＝90°，AE⊥CD，∴∠AED＝∠CAD＝90°，∠DAE＝∠ACD＝90°－∠ADC，∵∠ADE＝∠CDA，∴△ADE∽△CDA，∴∴∵BD＝3AD∴∴（3）解:由（2）知∠DAE＝∠ACD，∵AE⊥CD，∴∠AED＝∠CEA＝90°，∴△AED∽△CEA，∴∴∴∴∴∴∵∴∴∵∠DAC＝∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴∠ACD＝∠ABC，∵∠DAE＝∠ACD，∴∠DAE＝∠ABC，∴FA＝FB，∵∠BAC＝90°，∴∠DAE+∠FAC＝∠ABC+∠FCA＝90°，∴∠FAC＝∠FCA，∴FC＝FA，∴FB＝FC，∵∠BAC＝90°，∴∴EF＝AF－AE＝3，设S∵BD＝3AD，∴∴∵∴∴∴23.（1）解：∵二次函数y＝−x2∴将点A（－3，0）代入.y＝−x2解得b＝－2∴二次函数的解析式为y（2）解:过点C作CT⊥AB于点T对于y＝−x2−2x∴B（0，3），∴∵∴∴∵∴对称轴为直线x＝－1∴∴∴∵∴∴∴∴在R（3）解:过点Q作QE⊥x轴交AB、x轴于点D，E，由（2）知OA＝OB＝3，∵∠AOB＝90°∴∠A＝45°，∴∠ADE＝∠QDP＝45°，△ADE为等腰直角三角形∵QP⊥AB，∴△QDP为等腰直角三角形，QP