广东省惠州市博罗县2025-2026学年春季学期期末诊断七年级数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页广东省惠州市博罗县2025--2026学年春季学期期末诊断七年级数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在实数，，，中，无理数是（

）A. B. C. D.2.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A.调查全国中学生使用学习辅助工具的频率

B.调查某校航天兴趣小组全体成员的航天模型制作合格率

C.调查一批新能源汽车电池的使用寿命

D.调查某市中学生生态环境保护知识的掌握程度3.传统建筑的窗棂设计样式繁多、精巧美观，体现了中国建筑设计的独特艺术表现力和文化内涵．下面四幅在北京故宫窗格中发现的窗棂图案，可看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（）A. B.

C. D.4.设a＞b,则下列不等式正确的是（）A.a+1＜b+1 B.a-2＜b-2 C.-3a＞-3b D.5.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为（

）

A. B. C. D.6.下列命题中是真命题的是A.相等的角是对顶角 B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C.若实数a，b满足a2=b2，则a=b D.两直线平行，同位角相等7.在平面直角坐标系中，点A在第二象限，距离轴2个单位长度，距离轴3个单位长度，则点的坐标为（

）A. B. C. D.8.关于的不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（

）A. B.

C. D.9.《九章算术》是中国古代数学经典著作，成书于西汉时期.该书共分为：方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股九章.其中“盈不足”章中有这样一个题目：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数，物价各几何？”大概意思是：若干人合买一物，每人出8钱，多3钱；每人出7钱，还差4钱，求人数和物价.设人数是x,物价为y钱，可列出方程组（）A. B. C. D.10.已知关于x的不等式组，甲、乙两位同学分别得出以下结论：甲：若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是5⩽a＜6；

乙：若它无解，则a⩽2．其中下列判断正确的是（）A.甲、乙都对 B.甲对，乙错 C.甲错，乙对 D.甲、乙都错二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.若是关于、的二元一次方程，则的值为

．12.若一个正数的两个平方根是和，则的值是

．13.如图，一条公路两次转弯后和原来的方向相同，第一次的拐角∠A是130°，则第二次的拐角∠B也是130°的依据是

．

14.已知关于的方程组的解满足，则的值为

．15.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，-1），P5（2，-1），P6（2，0），…，则点P60的坐标是

．

​

三、计算题：本大题共1小题，共8分。16.按要求完成下列各题：(1)计算：．(2)解不等式组，并写出它的所有正整数解．四、解答题：本题共7小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)生活现象如图1，杆秤是中国最古老也是现今人们仍然在使用的衡量工具，是利用杠杆原理来称质量的简易衡器，由木制的带有秤星的秤杆、金属秤砣、提绳等组成．

数学模型如图2，是杆秤的示意图，，经测量发现，，请判断OE与BD的位置关系，并说明理由．

18.(本小题8分)如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的坐标分别是A(-3，0)，B(-6，-2)，C(-2，-5)．将三角形ABC向上平移5个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到三角形A1B1C1．

(1)在平面直角坐标系中画出三角形A1B1C1，并写出点B1的坐标；(2)求三角形A1B1C1的面积；(3)若P(x，y)为三角形ABC中任意一点，则平移后对应点P′的坐标为

．19.(本小题8分)某校计划组织全校学生开展系列体育活动，筹备足球，排球，篮球，羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了下边两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)本次调查抽取的学生共有

人，

；(2)请补全条形统计图；(3)扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为

；(4)若该校有2000名学生，请你估计该校最喜爱足球运动的学生有多少人？20.(本小题10分)蓝印花布是中国传统镂空版白浆防染印花工艺品，被列入国家级非物质文化遗产名录，其以蓝白两色为主，图案朴素优雅，具有深厚的文化底蕴．现有一块长方形蓝印花布面料，长和宽之比为，面料面积为．(1)求这块长方形蓝印花布面料的长和宽；(2)某工人想用这块面料沿着与边平行的方向裁出一块面积为的正方形布料，他能裁出来吗？请通过计算说明理由．21.(本小题10分)

若关于的二元一次方程组的解满足，则称该方程组为“美好方程组”．例如：方程组的解为，满足，所以是“美好方程组”(1)试判断二元一次方程组是否是“美好方程组”，并说明理由；(2)若关于的二元一次方程组是“美好方程组”，求的值；(3)若关于的二元一次方程组是“美好方程组”，且为正整数，直接写出的值

．22.(本小题11分)某校“综合与实践”小组的同学利用课余时间开展了一项关于“低碳生活”的课题活动，具体是对“新能源汽车充电难”问题进行调查，并写出相关活动报告．请你帮他们完成下面的活动报告．活动课题了解“新能源汽车充电难”问题活动目的运用一元一次不等式解决新能源汽车充电问题，提倡“低碳生活，绿色出行”．活动素材某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积如下：地上充电桩地下充电桩每个充电桩占地面积/m231已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元．问题一该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需要多少万元问题二若该小区计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？请列出所有方案．问题三考虑到充电设备对小区居住环境的影响，在问题二的条件下，哪种方案占地面积最小．23.(本小题12分)【阅读理解】如图①，已知点是外一点，连接，求的度数．

(1)请将下面推理过程补充完整；解：如图①，过点作，则

．因为

，所以．【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．(2)【方法运用】如图②，已知，试说明：．(3)【深化拓展】已知，点在点的右侧，，平分平分交于点，点在与两条平行线之间．①如图③，若点在点的左侧，，求的度数．②如图④，若点在点的右侧，，直接写出的度数．

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】A

11.【答案】3

12.【答案】-2

13.【答案】两直线平行，内错角相等．

14.【答案】

15.【答案】（20，0）

16.【答案】【小题1】解：

；【小题2】解：，解不等式①得，解不等式②得，∴不等式组的解集为，∴正整数为，，．

17.【答案】解：，理由如下：∵，∴．∵，∴．∵，∴．∴．

18.【答案】【小题1】解：如图，△A1B1C1即为所求作，

∴点B1的坐标为(2，3).【小题2】解：，

=20-3--6，

=.【小题3】(x+8，y+5)

19.【答案】【小题1】5024【小题2】解：喜欢篮球的学生人数为（人），补全条形统计图如图所示：【小题3】​​​​​​​【小题4】解：（人）答：估计该校最喜爱足球运动的学生有480人．

20.【答案】【小题1】解：设这块长方形蓝印花布面料的长为，宽为，其中已知面料面积为，根据长方形面积公式可得：整理得化简得因为，所以因此长为，宽为。这块面料长为，宽为；【小题2】解：设裁出的正方形布料边长为，其中

​​​​​​​已知正方形面积为，可得：因为，所以

因为长方形面料的宽为，且，，所以，即正方形边长大于长方形面料的宽，因此不能裁出来答：他不能裁出来符合要求的正方形布料．

21.【答案】【小题1】解：该方程组是“美好方程组”，理由如下：，，得，解得，将代入①得，解得，∴该方程组的解为，∵，∴该方程组是“美好方程组”；【小题2】解：∵是“美好方程组”，∴，得，∴，解得；【小题3】3,2

22.【答案】解：问题一：设该小区新建一个地上充电桩需要x万元，新建一个地下充电桩需要y万元，根据题意得：，解得：．答：该小区新建一个地上充电桩需要0.2万元，新建一个地下充电桩需要0.3万元；问题二：设建造m个地下充电桩，则建造个地上充电桩，根据题意得：，解得：，又∵m为正整数，∴m可以为40，41，42，43，∴共有4种建造方案，方案1：建造40个地下充电桩，20个地上充电桩；方案2：建造41个地下充电桩，19个地上充电桩；方案3：建造42个地下充电桩，18个地上充电桩；方案4：建造43个地下