冀教版四年级数学上册《三位数除以两位数（商个位为0）》教案

冀教版四年级数学上册《三位数除以两位数（商个位为0）》教案

一、教材与学情深度解析

（一）教材定位与知识结构分析

本课教学内容隶属于“数与代数”领域中的“数的运算”部分，是冀教版小学数学四年级上册的重点与难点之一。在教材编排体系中，本课处于整数除法学习承上启下的关键节点。学生在此之前已经系统学习了三位数除以两位数的基本笔算方法，掌握了“四舍五入”试商、调商等核心技能，并理解了“余数必须比除数小”的算理。本课聚焦于“商的个位是0”这一特殊情形，这不仅是除法计算法则的深化应用，更是对位值原则和除法意义的进一步巩固。

从知识发展的内在逻辑看，“商的个位是0”的情况通常出现在被除数的前两位除以除数刚好能除尽（即十位商后余数为0或很小），而被除数个位上的数又小于除数时。这要求学生不仅会计算，更要深刻理解：当某一位不够商1时，就必须在这一位上写“0”占位，以确保商各个数位的数值大小被正确表达。这直接关系到后续学习小数除法、分数计算中“补0”思想的建立，是培养学生数感和运算能力的重要一环。

（二）学情诊断与认知起点分析

四年级的学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们已经具备了以下认知基础：

1.技能基础：能够熟练计算三位数除以两位数（商为两位数且无特殊情况）。

2.算理基础：初步理解了除法笔算的算法程序，知晓“商-乘-减-落”的步骤。

3.经验基础：在之前的学习中，已经接触过“不够商1就商0”的简单情形（如三位数除以一位数，十位商0）。

然而，潜在的认知障碍和典型错误预判如下：

1.思维定势干扰：学生习惯性地认为商是两位数，每一位上都必须有非零数字，容易漏写个位上的0。

2.算理理解模糊：对“为什么个位要商0”理解不深，可能将其视为一个孤立的规则机械记忆，而非基于位值和计算过程的必然选择。

3.操作程序疏漏：在十位除尽后，直接忽略个位上的数，不再进行“落下来再除”的步骤，导致漏0。

4.余数认知混淆：当十位除尽后，余数为0，直接将个位落下的数视为余数，而不进行下一步的除法判断。

（三）核心素养培育指向

本课教学超越单纯的计算技能训练，旨在发展学生的以下核心素养：

1.运算能力：在理解算理的基础上，掌握商中间或末尾有0的除法的准确、熟练运算，形成程序化思考与灵活性调整相结合的高阶运算思维。

2.推理意识：通过观察、比较、归纳，自主发现“何时商的个位是0”的规律，并能根据算理合理解释其必然性，实现从“会算”到“懂理”的跨越。

3.数感：深化对数的位值理解，感知“0”在表示数值大小和占位中的独特作用，增强对运算结果合理性的直觉判断。

4.模型意识与应用意识：能将除法计算与实际情境（如平均分配、包含除）有效关联，用除法模型解决真实问题，体会数学的实用性。

二、教学目标与重难点

（一）教学目标

1.知识与技能：

1.2.理解并掌握三位数除以两位数，商的个位需要写0的算理与算法。

2.3.能正确、熟练、规范地笔算此类除法，并能进行验算。

3.4.能运用所学知识解决简单的实际问题。

5.过程与方法：

1.6.经历“发现问题（个位商0）-探究算理-归纳算法-应用拓展”的完整学习过程，渗透迁移、归纳、建模等数学思想方法。

2.7.通过对比分析、错例辨析、合作交流等活动，提升思维的系统性和批判性。

8.情感、态度与价值观：

1.9.体验克服认知冲突、获得新知的成就感，增强学习数学的信心。

2.10.养成计算细致、书写规范、自觉验算的良好学习习惯。

3.11.感受数学逻辑的严谨与简洁之美。

（二）教学重难点

1.教学重点：理解“商的个位是0”的算理，掌握其笔算方法。

2.教学难点：准确判断“何时商的个位是0”，理解“0”的占位作用，并能清晰表述其计算过程的合理性。

三、教学准备

1.教师准备：多媒体课件（含动态演示分小棒、计数器演示、典型例题与错例）、实物投影仪、磁性计数器和数字卡片、情境创设图片或短视频、分层练习题卡。

2.学生准备：练习本、草稿纸、常规学具（可选）、预习课本相关内容。

四、教学实施过程(核心环节)

第一课时：算理探究与算法建构

环节一：情境激疑，引发认知冲突（预计用时：8分钟）

1.创设真实问题情境：

1.2.课件出示：“学校图书馆新购图书624本，计划平均分给24个班级建设‘图书角’。每个班级能分到多少本？还剩多少本？”

2.3.引导学生寻找数学信息，提出问题，并列出算式：624÷24

。

4.激活旧知，尝试计算：

1.5.提问：“这是一个三位数除以两位数的问题，请同学们先尝试用我们学过的方法进行笔算。”

2.6.学生在练习本上独立尝试。教师巡视，有意识地选取两种典型做法（一种正确，一种漏写个位0）准备展示。

7.暴露分歧，聚焦问题：

1.8.利用实物投影展示学生的两种不同答案（如：26

和260

）。

2.9.提问：“同样的算式，却得到了不同的结果。你认为哪个是对的？为什么？”

3.10.组织学生小组讨论1分钟。预设学生争论点在于“个位要不要写0”、“为什么十位除完了后面还要算”。

4.11.教师小结，揭示课题：“看来，当除法算到某一位不够商1时，该怎么办？这就是我们今天要重点研究的‘商的个位是0的除法’。”

环节二：多元表征，深度理解算理（预计用时：15分钟）

核心活动：从具体到抽象，打通算理关节。

1.实物操作，直观感知（化数为物）：

1.2.教师用磁性教具演示：将6大捆（每捆100根）、2小捆（每捆10根）和4根单根的小棒代表624根。要平均分给24个班。

2.3.第一步：分百位。6大捆（600根）平均分给24班，每班分不到1大捆（100根），所以百位不够商1。将6大捆拆成60小捆，与原有的2小捆合起来是62小捆（即620根）。

3.4.第二步：分十位。62小捆（620根）平均分给24班。用“四舍五入”法试商，24×2=48

，24×3=72

（太大），所以十位商2。表示每班先分到2小捆（20根）。62-48=14

，还剩下14小捆（140根）。

4.5.第三步：分个位。将剩下的14小捆拆开，变成140根单根，加上原来的4根单根，总共144根单根。现在要平均分给24班。

5.6.关键提问：144÷24

，每班能分到几根？(144÷24=6

，每班分到6根)。那么，刚才分十位时每班已经分到20根，现在又分到6根，每班一共分到多少根？(20+6=26

根)。那在除法竖式里，这个‘6’应该写在商的哪一位上？

6.7.引导学生发现：这个“6”表示6个“一”，应该写在商的个位上。此时，竖式中被除数的个位数字“4”早就随着前面的拆分落下来了，它是计算的一部分。

8.对比分析，揭示冲突：

1.9.回到错误算法26

。提问：“如果商是26

，表示每班分到26根。用26×24=624

吗？”学生计算发现不等于，验证错误。

2.10.教师用课件动态演示笔算过程，特别强调：当用被除数的前两位62

除以24

，商2

写在十位，余14

。然后把个位上的“4”落下来，组成144

继续除以24

，商6

写在个位。最终商是26

。这与操作结果一致。

3.11.抛出核心问题：“我们遇到的例题624÷24

，商的个位有0吗？我们研究了个位是6的情况。那什么情况下，商的个位会是0呢？”

12.改编例题，聚焦新知：

1.13.教师将例题数据改为：“图书612本，平均分给24个班。”列式：612÷24

。

2.14.再次操作演示：过程同上。分到十位时，每班分到2小捆（20根），61-48=13

，剩13小捆（130根）。拆成130根单根，加上2根单根，共132根。132÷24

，每班能分到5根(24×5=120

)，还余12根。

3.15.提问：“现在每班一共分到多少？20+5=25

根。所以商是25

，余12

。个位是5，也不是0。”

16.关键改造，引出“0”：

1.17.教师提出挑战：“谁能设计一个除法算式，使得商的个位是0？”给予学生片刻思考。

2.18.出示预设算式：600÷24

或612÷25

(数据需精心设计，确保十位除尽后，个位不够商1)。以600÷24

为例。

3.19.动态笔算演示：

25

24)600

48

-----

120(十位余12，把个位0落下，组成120)

120

-----

0

4.20.核心讨论：

1.5.21.“当把个位的‘0’落下来，变成120÷24

，商几？”（商5）

2.6.22.“这个‘5’表示什么？应该写在商的哪一位？”（5个一，写在个位）

3.7.23.“所以600÷24=25

。商的个位是5，还不是0。怎样才能让个位商0？”

8.24.继续改造：将算式改为600÷25

。

9.25.动态笔算演示：

24

25)600

50

-----

100(十位余10，把个位0落下，组成100)

100

-----

0

提问：“100÷25

商几？”(商4)。“所以600÷25=24

，个位是4。”

10.26.终于揭示：出示算式612÷25

。师生共同完成笔算：

24

25)612

50

-----

112(十位余11，把个位2落下，组成112)

100(25×4=100)

-----

12(余12)

商是24

，余12

。个位是4。

11.27.终极探究：出示算式610÷25

。

24

25)610

50

-----

110(十位余11，把个位0落下，组成110)

100(25×4=100)

-----

10(余10)

商仍是24

，余10

。

12.28.设问：“好像还是很难让个位出现0。大家观察这些计算过程，要使商的个位是0，必须满足什么条件？”

1.13.29.引导学生发现：当用被除数的前两位除以除数，得到十位上的商和余数后，将个位上的数落下来（或落下来的是0），与前面的余数组成的新两位数，这个新两位数必须小于除数。

2.14.30.例如，如果我想让□□□÷24

的商个位是0。假设十位商后余数是R，落下的个位数字是a，那么(R×10+a)<24

，则个位不够商1，必须商0。

15.31.教师给出标准例子612÷24

的另一种可能：假设试商时十位商3(24×3=72>61

，不行)，或考虑调商后的正确过程。直接呈现一个精心设计的例子：480÷24

。

20

24)480

48

-----

0(十位刚好除尽，余0)

0(落下个位0)

-----

0(0÷24=0，在个位商0)

16.32.深度讲解：重点剖析480÷24

。

1.17.33.第一步：48÷24=2

，在十位商2，余数为0。

2.18.34.第二步：把个位的0落下来，是0

。0÷24

商几？0除以任何非零数都得0。

3.19.35.所以要在商的个位上写0。

4.20.36.验证：20×24=480

，正确。

37.归纳总结，明确算理：

1.38.师生共同总结“商的个位是0”的两种情况：

1.2.39.十位除尽，个位是0：被除数的十位除完后余数为0，且个位上是0。此时，个位上的0落下来，0÷除数=0

，商的个位写0。

2.3.40.十位有余，个位落下的数不够除：被除数的前两位除以除数后有余数，将个位上的数落下来，与余数组成的两位数（或一位数）仍然小于除数。此时，不够商1，必须在商的个位写0占位（如果需要继续除，则在0后面点上小数点继续除，但本课仅限于整数除法，故到此为止，0即为商的最后一位）。

4.41.强调“0”的占位作用：不写这个0，商就变成了一个一位数，其数值大小就完全错了，它保证了商是一个正确的两位数。

环节三：算法提炼，规范书写（预计用时：7分钟）

1.形成算法口诀：

1.2.在理解算理的基础上，引导学生用简洁的语言概括算法步骤：

“先看被除数前两位，两位不够看三位；

除到被除数的哪一位，商就写在那一位；

哪位不够商1，就在那一位商0；

余数定比除数小，计算正确才完美。”

2.3.着重强调加粗部分，并解释“不够商1”的具体情境。

4.规范书写示范：

1.5.教师板演两道典型例题的完整笔算过程，一边写一边复述步骤和算理。

1.2.6.例1：480÷24=20

(十位除尽，个位是0型)

2.3.7.例2：632÷31=20……12

(十位商后，个位落下的数不够除型。31)632

，63÷31=2

余1，落2，12÷31

不够商1，个位商0)

4.8.特别强调：商个位上的0必须写在个位的位置，书写要工整；横式的结果要写完整，有余数别忘了写。

9.初步尝试：

1.10.学生独立完成课本“试一试”中的基础题（如420÷21

,805÷35

等）。

2.11.同桌互查，重点检查商的个位是否写了0，书写是否规范。

环节四：巩固内化，辨析深化（预计用时：8分钟）

1.基础练习：完成课本配套基础练习，计算如900÷45

,728÷36

等题，巩固算法。

2.火眼金睛（错例分析）：

1.3.课件出示典型错例：

1.2.4.漏写个位0：31)651

计算成21

。

2.3.5.不该写0却写了0（如十位不够商1时，错误地在十位先商0）。

3.4.6.书写位置不对：把0写在十位和个位中间。

5.7.请学生当“小医生”，诊断错误原因并改正。引导学生不仅“知其错”，更要“知其所以错”，用算理进行解释。

8.对比练习：

1.9.出示一组对比题，要求学生先判断商的位数，再计算，最后比较异同。

1.2.10.544÷17

与544÷32

2.3.11.735÷35

与735÷25

4.12.通过对比，强化学生根据除数大小、被除数前两位与除数关系预判商是否有0的能力。

环节五：课堂总结，布置任务（预计用时：2分钟）

1.学生自主总结：今天学习了什么？计算时最容易出错的地方是什么？怎样避免？

2.教师升华：今天我们研究的“商个位是0”的除法，它和之前学习的除法在算理上是一脉相承的，核心都是“哪一位不够商1，就在那一位商0”。这个“0”是数位对我们的提醒，是计算严谨性的体现。

3.布置作业：

1.4.必做：课本练习题，完成5道三位数除以两位数（涵盖商个位是0和不是0的情况）的笔算，并验算。

2.5.选做/预习：寻找生活中哪些平均分东西的情况，可能会遇到商末尾是0的结果？想一想，如果除数是三位数，我们学的这个规则还适用吗？

第二课时：综合应用与拓展延伸

环节一：回顾迁移，强化技能（预计用时：10分钟）

1.快速口算与判断：出示口算题（如80÷40

,120÷60

）和判断改错题，快速激活上节课知识。

2.技能接力赛：分组完成计算接力，每人一步，共同完成一道稍复杂的计算（如936÷39

），强调步骤衔接与检查。

环节二：解决问题，灵活应用（预计用时：15分钟）

1.情境应用题：

1.2.问题1（基础应用）：果园将840千克苹果装箱，每箱装24千克。可以装满多少箱？还剩多少千克？（840÷24=35

箱，刚好整除，个位5，非0，用于区分）

2.3.问题2（目标应用）：如果每箱装25千克，840千克苹果可以装满多少箱？（840÷25=33

箱……15千克）追问：如果要准备箱子，需要准备多少个箱子？（34个）这里商的个位是3。

3.4.问题3（深化应用）：服装厂用620米布料做衣服，每套用布3米。最多能做多少套？(620÷3

)这是三位数除以一位数，商中间有0的迁移，引导学生发现知识间的联系。

4.5.问题4（综合应用）：学校用600元购买单价为25元的足球。可以买多少个？还剩多少元？(600÷25=24

个，这里商的个位是4)。如果将问题改为“购买单价为24元的篮球”，结果如何？(600÷24=25

个)。通过改变除数，观察商个位的变化，体会数量关系。

6.开放题：

1.7.出示：□2□÷25

，要使商的个位是0，被除数可能是多少？（如620

,621

,…629

；或520

,521

,…529

等，只要十位商后余下的数和个位组成的数小于25即可）。此题旨在培养学生逆向思维和推理能力。

环节三：跨学科联系与数学文化（预计用时：8分钟）

1.与科学的联系：介绍平均速度的计算。如一辆车2小时行驶了180千米，平均每小时行驶多少千米？(180÷2=90

千米/时)。如果是3小时行驶了180千米呢？(180÷3=60

千米/时)。速度单位中的“/”就是除号的一种体现。

2.与信息技术的联系：简单演示在Excel或计算器中如何输入除法公式得到结果，并讨论当计算机遇到“不够除”时是如何处理的，引发学生对程序逻辑的思考。

3.数学文化点滴：介绍古代中国的“算筹”和“珠算”中如何表示“0”和进行除法运算，体会祖先的智慧，感受数学工具的发展。

环节四：分层挑战，评价反馈（预计用时：10分钟）

1.分层练习：

1.2.A层（基础巩固）：完成教材练习所有基础计算题。

2.3.B层（能力提升）：解决需要两步或多步思考的实际问题，如“学校有612名学生，每24人组成一个环保小组，可以组成多少组？如果每组需要一名老师带队，至少需要多少名老师？”

3.4.C层（思维拓展）：探究a□□÷b□=c0

的规律，尝试编拟符合此规律的除法算式。

5.课堂小测与即时反馈：

1.6.进行一个5分钟的小测验，包含2道计算题（其中一道商个位是0）和1道简单的应用题。

2.7.通过实物投影快速讲评，或学生交换批改，教师收集典型问题即时纠正。

环节五：全课总结与展望（预计用时：2分钟）

1.师生共同梳理本单元关于三位数除以两位数的知识网络，明确“商个位是0”只是整数除法笔算规则中的一个特例，其核心算理与之前的学习完全一致。

2.预告下节课内容：我们将学习除法的验算，以及如何利用除法解决更复杂的实际问题。鼓励学生将严谨的计算习惯应用于所有数学学习之中。

五、板书设计（提纲式与过程式结合）

三位数除以两位数（商的个位是0）

关键算理：哪一位不够商1，就在那一位商0占位。

典型情况：

1.十位除尽，个位是0。2.十位有余，落下的数不够除。

例：480÷24=20例：632÷31=20……12

2020

24)48031)632

486