2027高考一轮数学总复习导学案专题四 指数函数与对数函数05函数的图像（原卷版）

第=page11页，共=sectionpages33页第=page11页，共=sectionpages33页高考一轮总复习导学案专题四指数函数与对数函数05函数的图像考情分析本节内容是高考卷的命题载体内容，通常会结合其他知识点考查，需要掌握函数的基本性质，难度中等偏下，分值为5分知识梳理知识点一图像变换1.平移变换2.对称变换①y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(关于x轴对称))y＝；②y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(关于y轴对称))y＝；③y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(关于原点对称))y＝；④y＝ax(a>0且a≠1)eq\o(→,\s\up7(关于y＝x对称))y＝．3.伸缩变换①把函数图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍得(0<<1)②把函数图象的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍得(>1)③把函数图象的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的倍得(>1)④把函数图象的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的倍得(0<<1)4.翻折变换①y＝f(x)eq\o(→,\s\up12(保留x轴上方图象),\s\do4(将x轴下方图象翻折上去))y＝.②y＝f(x)eq\o(→,\s\up12(保留y轴右边图象，并作其),\s\do4(关于y轴对称的图象))y＝．【常用结论】（1）若恒成立，则的图象关于直线对称．（2）设函数定义在实数集上，则函数与的图象关于直线对称．（3）若，对任意恒成立，则的图象关于直线对称．（4）函数与函数的图象关于直线对称．（5）函数与函数的图象关于直线对称．（6）函数与函数的图象关于点中心对称．（7）函数平移遵循自变量“左加右减”，函数值“上加下减”．二类型归纳（一）函数图像的识别与辨析（二）函数图像与零点问题核心方法：（三）函数图像与不等式问题（四）函数图像变换（五）实际应用问题类型应用类型一由解析式判断图像例1：（2026高三·全国·专题练习）在同一坐标系内，函数和的图像可能是（

）A． B．C． D．变式训练1-1：已知函数的图象如图所示，则其导函数图象可以是（

） B．C． D．变式训练1-2：函数的部分图象可能是（

）A． B．C． D．变式训练1-3：（2026·天津河北·二模）函数的大致图象为（

）A． B．C． D．变式训练1-4：（2026·天津·一模）函数的部分图象大致为（

）A． B．C． D．变式训练1-5：函数的部分图象大致是（

）A． B．C． D．变式训练1-6：（2026·四川·二模）函数的部分图象可能是（

）A． B．C． D．类型二由图像判断解析式例2：（2025·天津·高考真题）已知函数的图象如下，则的解析式可能为（

）A． B． C． D．变式训练2-1：函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（

）

A． B．C． D．变式训练2-2：（25-26高三下·天津·阶段检测）函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（

）A． B．C． D．变式训练2-3：（2026·天津东丽·二模）已知函数的部分图象如图，则的解析式可能为（

）A． B． C． D．变式训练2-4：（2026·山东济南·二模）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（

）A． B．C． D．变式训练2-5：（25-26高三·上海·二轮复习）已知函数的图像如图所示，则函数的表达式可能为（）.A． B．C． D．变式训练2-6：（2024·天津·一模）如图是函数的部分图象，则的解析式可能为（

）A． B．C． D．变式训练2-7：（2026·浙江宁波·三模）某函数的图像如图所示，则该函数解析式可能为（

）A． B． C． D．类型三图像变换例3：（25-26高三上·内蒙古呼和浩特·期末）为了得到函数的图象，只需将的图象上所有的点（

）A．向左平移2个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）B．向右平移2个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）C．向左平移2个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）D．向右平移2个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）变式训练3-1：（25-26高三上·北京·月考）为了得到函数的图象，只需把函数的图象上（

）A．所有点纵坐标伸长为原来的2倍B．所有点纵坐标缩短为原来的倍C．所有点横坐标伸长为原来2的倍D．所有点横坐标缩短为原来的倍变式训练3-2：（2025·北京·高考真题）为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有点的（

）A．横坐标变为原来的倍（纵坐标不变） B．横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）C．纵坐标变为原来的倍（横坐标不变） D．纵坐标变为原来的3倍（横坐标不变）变式训练3-3：把函数的图象向右平移2个单位长度，再把所得图象上所有点的纵坐标变为原来的倍，得到图象，若此时图象恰与重合，则的值为（

）A．4 B．2 C． D．类型四函数图像的应用例4：已知是定义在上的奇函数，且当时，(1)根据条件，画出函数图像，并写出解析式和单调区间；(2)若关于的方程有三个不等实根，请直接写出实数范围；(3)写出不等式的解集.变式训练4-1：设函数，且，.

(1)求函数的解析式；(2)画出函数的图象，并指出函数的值域和单调区间；(3)直接写出不等式的解集.变式训练4-2：（2026高三·全国·专题练习）函数的图像如图所示，其中点，，，的坐标分别为，，，，则下列说法不正确的是（

）

A．的定义域是B．的值域是C．D．只与的一个值对应的值的范围是变式训练4-3：给定函数，，.(1)画出函数，的图象；(2)，用表示，中的较小者，记为，请分别用图象法和解析法表示函数．例5：（25-26高三上·贵州黔西南·阶段检测）已知函数，方程恰有三个不同的实数解，则的取值范围是（

）A． B． C． D．变式训练5-1：（2026·河南焦作·一模）已知函数若方程恰有2个实根，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．变式训练5-2：已知函数，若函数有三个不同的零点，则的取值范围为（

）A． B．C． D．类型五数学情境例6：一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是（

）A． B．C． D．变式训练6-1：（19-20高一·全国·课后作业）下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好？请你为剩下的那个图象写出一件事.（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学；（2）我骑着车离开家后一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我从家出发后，心情轻松，一路缓缓加速行进.A．

B．C．

D．变式训练6-2：如图所示，动点在边长为1的正方形的边上沿运动，表示动点由A点出发所经过的路程，表示的面积，则函数的大致图像是（

）．A． B．C． D．变式训练6-3：小李在如图所示的跑道（其中左、右两边分别是两个半圆）上匀速跑步，他从点处出发，沿箭头方向经过点、、返回到点，共用时秒，他的同桌小陈在固定点位置观察小李跑步的过程，设小李跑步的时间为（单位：秒），他与同桌小陈间的距离为（单位：米），若，则的图象大致为（

）

A．

B．

C．

D．

变式训练6-4：如图，公园里有一处扇形花坛，小明同学从点出发，沿花坛外侧的小路顺时针方向匀速走了一圈路线为，则小明到点的直线距离与他从点出发后运动的时间之间的函数图象大致是（

）A． B．C． D．变式训练6-5：世界上海拔最高的天然“心形湖”位于四川省康定，被誉为藏在川西的“天空之心”.下图1是这个“心形湖”的轮廓，其形状如一颗爱心.图2是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在x轴上方的图象对应的函数解析式可能为（

）A． B． C． D．变式训练6-6：（2026·山东泰安·二模）2002年山西陶寺遗址的考古发掘中，出土了5件漆木漏斗形器，被确认为沙漏计时器，经3D打印复原实验，每件沙漏装满细沙后自动匀速下漏，全部漏完用时14.4分钟，100件漏完恰好为24小时.如图，该漏斗形器上部为圆台，下部为圆锥，则装满沙子的漏斗形器中剩余沙子的高度与时间的函数的大致图象为（

）A． B．C． D．素养提升1.（2023·天津·高考真题）已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（

）

A． B．C． D．2.（25-26高三·全国·一轮复习）已知图甲中的图象对应的函数，则图乙中的图象对应的函数可能是（

）A． B． C． D．3.函数的图象与的图象交点的个数为________.4.（25-26高三上·陕西西安·期中）已知函数f(x)=，则下列判断正确的是（）A．是奇函数B．的图象与直线