小学一年级数学上册《排队问题中的减法模型建构》教案

小学一年级数学上册《排队问题中的减法模型建构》教案

一、教学内容与学情分析

（一）教学内容定位

本课内容属于人教版小学数学一年级上册第五单元“6-10的认识和加减法”中的拓展应用部分，核心是基于学生已建立的“第几”和“几个”的概念，以及在具体情境中理解减法的含义，进一步学习用减法模型解决生活中的排队问题。本课时的重点不在于单纯的计算结果，而在于引导学生从“总数中减去一部分”的视角来审视和解析“两人之间有几个”这类经典问题，初步渗透数形结合思想和模型意识。

（二）学情分析

一年级学生正处于前运算阶段向具体运算阶段过渡的时期，思维具有直观形象性，依赖于具体事物的支持。他们对“排队”这一生活场景非常熟悉，能准确点数物体的个数，并能区分“第几”和“几个”。然而，在面对“从第a个到第b个，中间有几个”这类抽象问题时，学生容易直接运用加减法，导致“a-b”或“a-b-1”等混淆。他们缺乏将生活语言转化为数学语言，再将数学语言抽象为数学算式的能力。因此，本节课的教学必须建立在大量的直观操作和情境体验之上，让学生在“动”中建构“减法”在此类问题中的特殊含义。

【基础】学生对10以内数的顺序和序数含义已有初步掌握。

【难点】理解“不包括两端”时，为什么要从减法结果中再减1。

【核心素养指向】数学抽象、逻辑推理、数学模型。

二、教学目标与核心素养

（一）教学目标

1.知识与技能：能在具体的情境中，通过画图、操作等方式，理解并解决“两人之间有几个”的排队问题；能正确列出减法算式并计算出结果。

2.过程与方法：经历观察、操作、模拟、画图等探究过程，体验从具体情境中抽象出数学模型（总数-前排人数-后排人数或大数-小数-1）的过程，发展初步的抽象思维和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：感受数学与日常生活的密切联系，体会同一数学问题可以用不同策略解决，增强学习数学的兴趣和自信心。

（二）核心素养指向

1.数感：在排队情境中，理解数的顺序和大小关系。

2.模型意识：初步感知“之间问题”的减法模型结构。

3.应用意识：能主动运用所学知识解释和解决生活中的排队现象。

三、教学重难点

（一）教学重点

理解“从总数中减去不包括的部分”是解决“之间有几个”问题的基本思路，并能正确列式计算。

（二）教学难点

理解为什么要从两个数的差中再减去1（即减去被数到的那个人），建立“之间”的数学模型。

四、教学准备

（一）教师准备

多媒体课件（包含动态排队情境图、小动物头像）、磁性教具（小动物卡片、数字卡片）、学习任务单。

（二）学生准备

每人一套学具（圆形、三角形等几何卡片，或自己的文具盒、铅笔等可以代表人物的物品）。

五、教学实施过程

（一）唤醒经验，情境导入

1.游戏激趣：请一组小朋友（共5人）到讲台前排队。教师引导全班观察：“从左往右数，第3个是谁？从右往左数，第2个是谁？”（复习序数）

2.情境创设：课件出示“小动物排队买票”的情境图。画面显示：小兔、小猴、小熊、小马、小羊在排队。教师提问：“从前面数，小猴排在第2，小熊排在第5。请问，小猴和小熊之间有几只小动物？”

3.引发认知冲突：学生可能会回答2只、3只等不同答案。教师不急于揭示答案，而是将学生的答案记录在黑板上，并引导：“大家的答案不一样，看来这个问题值得我们好好研究。今天我们就来当小小侦探，一起解决排队中的数学问题。”

【重要】通过真实排队和情境图，激活学生已有生活经验和序数概念，制造认知冲突，激发探究欲望。

（二）直观操作，初步建模

1.模拟排队，动手操作。

教师将问题简化：“我们用学具来模拟这些小动物。请拿出你们的圆形卡片，用5个圆片代表这5只小动物。从左到右摆成一排。”

教师指导学生边摆边说：“第一个是小兔，第二个是（小猴），第三个是（小熊）……”引导学生将卡片对应位置摆好。

2.指一指，数一数。

“现在，请你用手指一指‘小猴’（第二个）和‘小熊’（第五个）的位置。”

“请你数一数，从‘小猴’后面一个开始数，数到‘小熊’前面一个，有几个？”（学生动手操作，数出有“小猴后面一个”和“小熊前面一个”，共2个。）

教师在黑板上用磁性教具同步演示，并在“小猴”和“小熊”之间用虚线框起来，强调“之间”不包括小猴和小熊本身。

3.初步归纳算式。

引导思考：“我们用了5只小动物，小猴前面有1只，小熊后面有？我们刚才数出来中间有2只。如果不摆圆片，你能想个办法算出来吗？”

学生可能想到：5-2-1=2。教师追问：“这里的5是总数，为什么要减2？为什么要减1？”引导学生理解：减2是把小猴和它前面的都去掉，减1是把小熊也去掉，剩下就是中间的。但此法较为繁琐。

重点引导：“有没有更简单的办法？我们只关心小猴和小熊的位置，它们分别是第2和第5。如果用数字5减去2，得到3，这个3表示什么？”（引导学生理解：5-2=3，是从头数起，数到第5个小熊，一共5只，去掉前面的2只（包括小猴），剩下的3只是从第3个到第5个。这3只里包含了小熊和它后面的？不，仔细看，剩下的应该是第3、第4、第5，这三只动物。但我们只要中间的，不包括第5只小熊，所以还要再减去1（小熊本身），得到2只。）

教师板书核心算式：5-2-1=2。

带领学生反复说理：5表示总人数（或从1数到大数），2表示前面的人数（包括小猴），减去的1就是最后那个人（小熊）自己。

4.变式练习，巩固理解。

将问题改为：“从前面数，小兔排第1，小马排第5。小兔和小马之间有几只小动物？”引导学生用学具操作并列出算式：5-1-1=3。

对比两个算式：5-2-1=2和5-1-1=3。引导学生发现，减去的第一个数不一样，是因为小动物排的位置不一样，所以去掉的前面人数不一样。但共同点是，都要再减去最后那个人自己。

【非常重要】此环节是本课的核心。通过“摆一摆、指一指、说一说、算一算”，将抽象的“之间”概念与直观的学具模型建立联系，让学生在动作操作和语言描述中，深刻理解“减1”的道理，完成从直观到抽象的第一次飞跃。此处突破难点，奠定模型基础。

（三）数形结合，深化模型

1.抽象图形，脱离实物。

教师提出：“如果没有学具，我们可以在纸上用什么方法来帮助思考呢？”引导学生想到“画圈”、“画竖线”或“点子图”。

课件出示一个新的问题：“放学了，同学们排队走出校门。从前面数，小明排在第4，小红排在第9。小明和小红之间有多少人？”

引导学生不摆实物，而是在学习任务单上用画○的方法来表示排队。要求学生清晰地标出小明和小红的位置。

2.展示交流，优化策略。

展示学生不同的画法。有的可能画了9个○，有的可能只画了关键部分。教师引导比较：“哪种画法既简单又能把问题说清楚？”

重点展示并讨论一种画法：用○表示人，从第1个画到第9个，并在第4个和第9个下面标上名字。然后引导学生看图列出算式。

学生根据刚才的经验，列出算式：9-4-1=4。

教师追问：“结合你画的图，说一说，9-4=5，这5个○表示的是谁？”（从第5个到第9个，一共5个人）

“为什么还要减1？”（因为这5个人里包括小红，去掉小红才是中间的人）

3.变换条件，逆向思考。

将问题改为：“从前面数，小明排在第4，他和小红之间有4个人，小红排在第几？”这是一个逆向问题，旨在加深对模型的理解。

引导学生再次画图：先画出第4个小明，然后在他后面画出4个○（代表中间的人），最后再画一个○（代表小红）。数一数，小红排在第几？（第4+4+1=9）

通过这个逆向环节，学生进一步体会到“之间的人数”与“两端位置”的关系：大位置=小位置+之间人数+1。

4.模型归纳。

教师引导学生总结：“刚才我们解决的这些问题，都是知道了两个人的位置，要求他们之间的人数。你能用一个式子来表示我们发现的规律吗？”

引导学生尝试用自己的语言表达，最后师生共同总结出：【高频考点】【难点】中间的人数=大数-小数-1。

强调：这个大数和小数，指的是他们在队伍中的“第几”这个位置序号。用大数减小数，算出来的是从“小数后面一个”一直数到“大数”的总人数，这里面包含了大数自己，所以要去掉它，再减1。

【重要】此环节实现了从实物操作到图形表征的过渡，数形结合思想得到了充分运用。通过正向计算和逆向思考的练习，学生对“大数-小数-1”模型的理解更加深刻，不再停留于机械记忆。

（四）分层练习，应用模型

1.基础性练习【基础】。

课本做一做：出示一排动物卡片，已知两个动物的位置序号，求它们之间有几个动物。要求学生先画图，再列式计算。独立完成后同桌交流，重点说清算理。

例如：小鸭子排第3，小企鹅排第8，它们之间有几个小动物？算式：8-3-1=4。

2.综合性练习【重要】。

出示生活情境题：“一排小朋友在玩滑梯，从前往后数，甜甜是第6个，贝贝是第2个。甜甜和贝贝之间有多少人？”

此处需提醒学生注意“从前往后数”，要明确谁在前谁在后。引导学生辨析：贝贝是第2个，在前面；甜甜是第6个，在后面。所以大数是6，小数是2。列式：6-2-1=3。

变式：“一排树，从左往右数，杨树是第7棵，柳树是第15棵。杨树和柳树之间有多少棵树？”（15-7-1=7）

3.拓展性练习【高频考点】。

呈现文字题：“16个小朋友排成一队去参观。小明的前面有5个人，小明的后面有7个人。小明和小红之间有多少个人？”

此题没有直接给出序号，需要学生先求出位置。这是对模型的综合运用。

引导分析：

先求小明的排位：前面有5人，他就是第5+1=6个。

再求小红的排位：已知总人数16，小红后面有7人，她是第16-7=9个。

最后求两人之间的人数：9-6-1=2人。

此题综合性强，鼓励学生通过画图辅助理解，逐步击破。对于学有余力的学生，可引导他们尝试用不同方法检验。

（五）反思总结，升华认知

1.课堂回顾：教师引导学生回顾本节课的探究过程。“我们是怎样一步步发现这个排队中的小秘密的？”

学生可能回答：我们先摆小动物，然后在纸上画圈，最后找到了一个算式。

教师总结：对，当我们遇到不懂的问题时，可以先动手摆一摆，或者在纸上画一画，把复杂的问题变简单。通过观察和思考，我们就能发现其中的数学规律。

2.生活链接：鼓励学生寻找生活中的“之间”问题。比如，家里的书架上，从左边数第3本是《猜猜我有多爱你》，第7本是《大卫不可以》，这两本书之间有几本？回家可以考考爸爸妈妈。

3.情感升华：表扬学生今天的表现，像数学家一样思考，把生活中的排队问题变成了有趣的数学减法。数学就在我们身边，只要我们善于观察，善于思考，就能发现它的奥秘。

六、板书设计

黑板左侧：展示磁性教具（5只小动物排队），并在“小猴”和“小熊”之间用彩色磁条或粉笔框出。

黑板中央：核心问题与算式

小猴（第2）与小熊（第5）之间？

5-2-1=2

（总数）（前面人数）（小熊自己）（中间人数）

小明（第4）与小红（第9）之间？

9-4-1=4

（大数）（小数）（1）（之间人数）

黑板右侧：【模型】中间人数=大数-小数-1

七、教学评价与反思

（一）评价设计

本节课采用过程性评价与结果性评价相结合的方式。

1.过程性评价：重点关注学生在操作、画图、讨论环节的参与度，以及是否能清晰地表达自己的思考过程，解释算式中每个数字的含义。对能主动提出疑问或想出不同解法的学生给予及时鼓励。

2.结果性评价：通过分层练习的完成情况，检测学生对“之间问题”减法模型的掌握程度。基础性练习要求全体学生掌握；综合性练习要求大部分学生能独立分析并正确解答；拓展性练习作为选做，鼓励学有余力的学生挑战自我。

（二）教学反思

本课教学设计力求体现“做中学”和“模型思想”的课程理念。通过创设真