小学一年级数学《退位减法：从“破十”到“建形”》教学设计

小学一年级数学《退位减法：从“破十”到“建形”》教学设计一、课标解读与教材分析【基础】【核心概念】本节课是西师大版小学数学一年级下册第一单元《退位减法》的核心内容，属于“数与代数”领域“数与运算”主题。本单元是学生从10以内加减法、20以内不进位加法和不退位减法，迈向更为复杂的进退位运算的关键一步，是整个小学阶段整数运算的基石。《义务教育数学课程标准（2022年版）》在第一学段“内容要求”中明确指出：要“探索加法和减法的算理与算法，能熟练口算20以内数的加减法”，在“学业要求”中强调“能描述四则运算的含义，形成初步的运算能力”3。本节课正是对这一要求的具体实践，其核心在于引导学生理解“退位”的算理，掌握“破十法”等基本算法，实现从直观操作到抽象符号的过渡，为后续学习100以内乃至更大数位的退位减法奠定坚实的基础。【重要】从知识脉络来看，本课内容是在学生已经熟练掌握了10以内数的分与合，以及诸如“112”、“104”等简单减法的基础上进行的79。它不是对旧知的简单重复，而是对减法意义的一次深度拓展。当遇到“124”这种个位“2减4不够减”的情况时，学生的原有认知平衡被打破，产生了认知冲突，这正是新知生长的最佳契机。教材编排遵循了“具体情境——操作探究——算法多样化——算法优化——抽象概括”的逻辑线索，通过主题图（如猴子树、铅笔图）引出数学问题，引导学生利用小棒、计数器等学具，经历“拆数——重组——计算”的全过程，最终理解和掌握退位减法的本质——将十位上的1个十转化为个位上的10个一，与原有的个位数合并后再减9。这个过程不仅是技能的形成过程，更是数学思想（转化、数形结合）的渗透过程和推理意识（说明计算步骤与理由）的启蒙过程。二、学情分析【基础】本节课的授课对象是小学一年级下学期学生。他们正处于前运算阶段向具体运算阶段过渡的时期，思维具有鲜明的具体形象性，对于抽象的数字符号的理解必须依托于具体的情境和实物操作。在知识储备上，学生已经熟练掌握了10以内数的分与合，能够熟练进行10以内的加减法和20以内不进位、不退位加减法，对加法和减法的基本意义有了初步感知1。大部分学生具备了一定的口头表达能力和动手操作能力，喜欢在游戏和活动中学习，但注意力集中的时间相对较短。【难点】然而，学生在学习本课时面临的主要困难在于理解“退位”的算理。具体表现为：1.对“个位不够减”的情境感到困惑，不知如何处理。2.在操作小棒时，能够直观地“拆开一捆”，但难以将这一动作抽象为“从十位退1当10”的数学语言和符号记录。3.容易将退位减法与之前学过的不退位减法混淆，尤其是在竖式学习中，容易忘记十位上的数已经“退1”而少算2。4.算法多样化后，部分学生可能陷入“哪种方法最好”的困惑，难以找到最适合自己的、最通用的方法。因此，本课的教学设计必须立足于学生的真实起点，通过设计丰富多元的动手操作活动和认知冲突情境，让算理看得见、摸得着，让学生在“做”中理解，在“说”中内化，最终完成从具体操作到抽象思维的飞跃。三、教学目标【重要】根据课标要求、教材特点和学生认知规律，确立本课时教学目标如下：1.【知识与技能】结合具体情境，理解“个位不够减，从十位退1作10”的算理，掌握20以内退位减法的基本计算方法（重点掌握“破十法”和“想加算减法”），能正确、熟练地口算20以内的退位减法。2.【过程与方法】通过摆小棒、拨计数器等动手操作活动，经历探索20以内退位减法计算方法的过程，体验算法的多样化，培养动手操作能力、语言表达能力和初步的抽象概括能力，感悟“转化”的数学思想。3.【情感态度与价值观】在解决问题的过程中，体会数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣和主动探究的欲望。通过小组合作与交流，培养倾听他人意见、勇于表达自我的良好学习习惯，树立学好数学的自信心。四、教学重难点1.【重点】理解20以内退位减法的算理（个位不够减，从十位退1当10），掌握“破十法”的计算方法，并能正确计算。2.【难点】深刻理解“退1当10”的算理，并能清晰、有条理地表达自己的计算过程。【高频考点】五、教学准备1.【教师准备】多媒体课件（包含主题情境动画、小棒动态演示图、练习题等），磁性小棒和计数器（大号用于黑板演示）。2.【学生准备】每人准备20根小棒（10根一捆，共1捆，外加10根散的），一个简易计数器（或点子图），学习任务单。六、教学过程（一）创设情境，激趣导入（预设5分钟）【重要】活动设计：1.复习铺垫，激活经验：课件出示“开火车”口算游戏。103=105=108=106=9+3=8+4=7+5=6+6=8+（）=115+（）=12设计意图：快速激活学生对10以内减法、20以内进位加法以及“凑十”的已有认知，为新课的探究做好知识准备。2.呈现情境，引发冲突：课件出示教科书第3页例2的主题图（动态：树上原来有12只猴，下来了4只）8。师：小朋友们，猴山上可热闹了，快看，你发现了什么数学信息？能提出一个数学问题吗？生：树上原来有12只猴，下来了4只，树上还有多少只猴？师：说得真完整！那这个问题该怎样列式呢？生：124。（教师板书：124）师：请大家观察这个算式，和我们之前算的减法有什么不一样吗？（引导学生观察个位）生：以前我们算的减法，个位上的数都够减，今天这个算式个位上的2减4不够减了。师：你观察得真仔细！个位不够减了，这可怎么办呀？这就是我们今天要一起研究的新问题——退位减法。（补充并板书课题：退位减法）（二）操作探究，建构算法（预设20分钟）【核心环节】【难点突破】1.任务一：动手操作，感知算理。师：124到底等于多少呢？请小朋友们用小棒代替小猴子，动手摆一摆，看看到底还剩几只。要求：先自己摆一摆，算一算，然后和同桌说一说你是怎么摆、怎么算的。学生独立操作，教师巡视，寻找有代表性的方法。2.展示交流，分享多样算法。师：谁愿意到前面来，用小棒给大家讲讲你的算法？（教师有意识地选取不同算法的代表上台展示）预设算法A（破十法）：先摆出1捆和2根小棒（表示12）。单根2根减4不够减，就把这一捆小棒打开（拆开），变成10根。从10根里面拿走4根，还剩6根。这6根和原来的2根合起来就是8根。所以124=8。（板书：104=6，6+2=8）预设算法B（想加算减）：我想4+8=12，所以124=8。79预设算法C（连续减）：先算122=10，再算102=8。（板书：122=10，102=8）3.聚焦核心，深挖“破十法”算理。师：大家的方法可真多！真是一群爱动脑筋的孩子。我们重点来看看第一种方法，也就是“破十法”。（结合课件动态演示）（1）追问关键点：为什么非要把那1捆小棒打开？生：因为散的2根不够拿走4根，所以必须把整捆的打开。（2）提炼算理：打开的这一捆是多少根？（10根）在数学上，我们把这个过程叫做“破十”。为什么要破十？因为个位上的2减4不够减，所以要从十位借1个十，也就是退1，把它变成10个一。师小结：这就是退位减法最关键的一步——个位不够减，从十位退1作10，和个位上的数合起来再减。（板书：【核心算理】个位不够减，从十位退1作10。）4.即时巩固，内化算理。师：如果没有小棒，你能在脑子里“摆一摆”，用“破十法”计算135吗？引导学生口述过程：13减5，个位3减5不够减，从十位退1作10，10减5等于5，5再加个位上的3等于8。（三）迁移类推，优化算法（预设8分钟）【基础】【重要】1.尝试练习，体验算法。课件出示：146=157=学生独立计算，可以选择自己喜欢的算法。完成后同桌交流算法。2.对比分析，沟通联系。师：我们刚才用了“破十法”、“想加算减”等多种方法来计算退位减法。你最喜欢哪种方法？为什么？引导学生讨论交流，教师总结：（1）“破十法”是解决退位减法的基本通用方法，它清晰地解释了算理。（2）“想加算减”非常快捷，但前提是必须非常熟悉20以内的进位加法，能做到看到减法就想得到对应的加法算式9。师小结：两种方法都很好，大家可以选择自己最熟练、最喜欢的方法。但“破十法”是我们理解退位减法的“金钥匙”，必须人人都要掌握。3.抽象概括，建立模型。师：观察我们今天学习的这些算式（124、135、146……），被减数的个位和减数相比有什么特点？我们是怎么解决的？引导学生用自己的语言概括出退位减法的计算法则：计算20以内退位减法，个位不够减时，就从十位退1作10，和个位上的数合起来再减，也可以想相关的进位加法来算。（四）巩固练习，拓展应用（预设8分钟）【高频考点】【热点】1.基础练习（巩固算理）。（1）圈一圈，算一算。（课本“课堂活动”练习题）1先让学生根据算式（如113）在图中圈一圈，再填出得数。重点追问：“你是怎么圈的？为什么这么圈？”强化“破十”的操作表象。（2）填空。145=□想：个位4减5不够减，从（）位退1作（），先用10减5等于（），再用（）加（）等于（）。2.综合练习（形成技能）。（1）口算抢答（开火车）。125136114159168179（2）数学医院（辨析改错）。出示错例：计算136，错误结果为9（只退位没加个位）。引导学生找出错误原因，并纠正。3.应用练习（解决问题）。课件出示生活情境：妈妈买了15个苹果，家里吃了7个，还剩几个？学生独立列式解答，并口述算理。（五）课堂总结，回顾反思（预设4分钟）【重要】1.知识梳理。师：小朋友们，今天这节课我们学习了什么？你有什么收获？引导学生从知识、方法、感受等方面进行总结。生1：我学会了计算个位不够减的减法，要用退位减法。生2：我知道了“破十法”，个位不够减，就从十位拿一个十变成10来减。生3：我还学会了用想加法来算减法。2.自我评价。师：今天你的表现怎么样？请你根据评价表给自己打个分。（评价维度：认真倾听、积极发言、动手操作、合作交流）（六）布置作业（预设1分钟）1.【必做】完成练习一第3、4题8。2.【选做】回家和爸爸妈妈玩一个“退位减法”的卡片游戏，一人出题，一人计算，比一比谁算得又快又准。七、板书设计【非常重要】小学一年级数学《退位减法》课题：退位减法情境问题：124=8核心算理：个位不够减，从十位退1作10。计算方法：1.破十法：104=66+2=82.想加算减：4+（8）=12124=8八、教学反思（预设）本节课的设计力图体现“以生为本，以学定教”的理念，通过创设生动有趣的情境，激发