小学三年级数学下册《除法（归一归总）·讲故事》深度学习教案

小学三年级数学下册《除法（归一归总）·讲故事》深度学习教案一、教材与学情分析（一）教材分析：【基础】、【核心】《讲故事》是北京师范大学出版社出版的义务教育教科书《数学》三年级下册第一单元“除法”中的第九课时。本单元是小学阶段整数除法计算体系的奠基石，承载着从表内除法和简单口算向较复杂笔算过渡的重任2。本课时内容并非孤立的计算练习，而是将“除数是一位数的除法”计算置于“讲故事”这一具体、生动的情境之中，旨在解决实际问题。它是在学生已经掌握了两位数、三位数除以一位数的基本笔算方法，理解了除法意义的基础上，对乘除混合运算进行的一次深化与整合。从知识体系上看，本课属于典型的“归一”和“归总”问题模型。它不仅巩固了“先用除法求单一量，再用乘法求总量”（归一）以及“先用乘法求总量，再用除法求单一量”（归总）的解题策略，更重要的是引导学生学会用画图、列表等策略分析数量关系，将抽象的数学问题直观化、结构化。这既是本单元计算教学的延伸，也是后续学习更复杂的复合应用题、分数、百分数应用题的基础，具有承前启后的关键作用59。（二）学情分析：【重要】、【难点】三年级的学生正处于由具体形象思维向初步的逻辑思维过渡的关键阶段。他们能够理解除法和乘法的基本意义，并能较熟练地进行除数是一位数的除法计算。然而，面对包含两个以上步骤的乘除混合应用题时，学生往往会被繁杂的文字信息所困擾，难以准确提取核心数量关系，导致解题思路混乱，出现“见数就拼凑”的现象。特别是对于“单一量”如何确定、“总量”如何求得，部分学生缺乏清晰的建模意识。因此，本节课的关键不在于单纯的计算操练，而在于引导学生经历“信息整理—关系分析—策略选择—列式解答—回顾反思”的全过程，着力提升学生的数学阅读能力和分析能力。二、核心素养导向与教学目标（一）核心素养指向【非常重要】本课教学设计致力于在具体情境中落实学生的数学核心素养：1.模型意识：通过“讲故事”的归一、归总问题，引导学生初步建立“每份数、份数、总数”的数学模型，并能运用该模型解决同类问题。2.应用意识：在真实的问题情境中，引导学生主动运用所学除法与乘法知识解决问题，体会数学的价值。3.几何直观：鼓励并指导学生用画图的方法（如线段图、长方形图、流程图）来表征数学信息，化抽象为具体，直观地揭示数量之间的关系。4.运算能力：在理解算理的基础上，能正确、熟练地进行乘除混合运算，并能根据具体情境选择相对简洁的运算策略。（二）教学目标1.知识与技能目标：【基础】结合“讲故事”的具体情境，能正确分析题目中的数量关系，掌握“归一”和“归总”问题的结构特征与解题方法。能列综合算式解决乘除混合运算的实际问题，并正确进行计算。2.过程与方法目标：【高频考点】经历用画图、列表等方法整理题目信息的过程，能清晰地表达自己的解题思路，体验数形结合思想在解决问题中的优越性。3.情感态度与价值观目标：在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，培养乐于思考、敢于质疑、善于合作的学习品质。（三）教学重难点1.教学重点：【重要】掌握“归一”和“归总”问题的解题思路，即“先求单一量，再求总量”或“先求总量，再求单一量”。能正确列出乘除混合算式并计算。2.教学难点：【难点】能借助画图等方法独立分析乘除混合问题中的数量关系，特别是理解总量、单一量、份数之间的对应关系，并灵活解决生活中的实际问题。三、教学准备多媒体课件（PPT）、学习任务单、彩笔。四、教学过程设计（一）创设情境，导入新课（课始，PPT展示班级“故事大王”比赛的宣传画）师：同学们，学校马上要举行“故事大王”比赛了。淘气和笑笑都积极报了名。可是，在备赛的过程中，他们遇到了几个数学难题，想请大家来帮忙。你们愿意当一回“数学军师”吗？（设计意图：以贴近学生生活的校园活动导入，迅速拉近数学与学生的距离，激发学生学习兴趣和解决问题的内驱力。）（二）探究新知（一）——“归一”问题：淘气讲故事的困惑1.呈现信息，初步感知：【基础】PPT出示情境图及文字信息：淘气准备了一个850字的故事。在课前练习时，他用了5分钟讲完。可是比赛规则要求，每位选手的讲述时间不能超过3分钟。师：从这些信息中，你能提出什么数学问题？学生口答，教师提炼核心问题：淘气3分钟能讲多少个字？（PPT板书核心问题）2.自主探究，画图整理：【重要】、【难点】师：这个问题里的信息比较多，光看文字有点乱。想一想，我们有什么好办法把这些信息整理得清清楚楚，让别人一眼就能看明白吗？（引导学生想到可以用画图或列表的方法）师：请同学们拿出学习任务单，用你喜欢的方式（画图或列表），把题目中的信息和问题表示出来。学生独立尝试画图，教师巡视，收集典型作品（如线段图、长方形图、简单表格）。3.展示交流，读懂图意：将学生典型的图投屏展示（若无实物投影，则由学生上台板画）。预设1：用5个相同的小格表示5分钟讲的850字，然后标出前3格是“？字”。预设2：画一条线段表示总字数850字，平均分成5份，其中3份是多少。师：请小画家来介绍一下，你的图是什么意思？为什么这么画？引导学生说出：5份对应850字，要求的是这样的3份是多少字。4.数形结合，列式解答：师：看着你画的图，现在你能列出算式解决这个问题吗？先算什么，再算什么？为什么？学生独立思考后，同桌交流。指名汇报，教师板书两种形式：分步：850÷5=170（字）【非常重要：先求1分钟讲多少字，这是“单一量”】170×3=510（字）综合：850÷5×3=170×3=510（字）师：谁能结合图，说一说综合算式里每一步算的是什么？引导学生指着图说明：用总字数除以5份，得到每份是170字，也就是1分钟讲的字数；再乘以3，就是3分钟讲的字数。5.回顾反思，提炼模型：师：我们回过头来看看，解决这个问题最关键的一步是什么？生：先求出1分钟讲多少字。师总结：【高频考点】是的，像这样，必须先求出“单一量”（每份是多少），再求几个这样的“单一量”一共是多少的问题，我们数学上叫做“归一问题”。（板书：归一问题：单一量×份数=总量）（三）探究新知（二）——“归总”问题：笑笑讲故事的调整1.变换情境，迁移学习：【重要】PPT出示：笑笑讲一个故事用了4分钟，平均每分钟讲150字。因为要参加学校的比赛，时间压缩了，必须在3分钟内讲完。如果笑笑的语速变快，那么她平均每分钟需要讲多少字？师：你能像刚才一样，先用画图的方法整理信息，再列式解答吗？2.自主尝试，合作探究：学生独立画图并尝试列式，教师巡视指导，重点关注学困生。同桌交换学习单，互相说说对方的图和算式是否表示了题意。3.展示解法，明晰思路：指名展示画图成果（可能画出4段等长的线段，每段标150字，总长度再平均分成3段）。汇报列式思路：分步：150×4=600（字）【非常重要：先求故事的总字数，这是“总量”】600÷3=200（字）综合：150×4÷3=600÷3=200（字）师追问：为什么第一步要用乘法？第二步用除法？生：第一步是把4个150加起来，求出故事一共有600字，这是不变的“总量”。第二步是把600字平均分成3分钟，求每分钟讲多少字。4.对比分析，深化模型：师：这个问题和淘气的问题有什么相同点和不同点？（小组讨论）生讨论后汇报。相同点：都是讲故事的语速和时间问题，都需要两步计算。不同点：淘气的问题是已知“总量”和“份数”，先求“单一量”；笑笑的问题是已知“单一量”和“份数”，先求“总量”，再求新的“单一量”。师总结：【高频考点】像笑笑这样，必须先求出“总量”（总数量），再根据新的条件把总量重新分配，求新的“单一量”的问题，我们叫做“归总问题”。（板书：归总问题：总量÷新的份数=新的单一量）（四）分层练习，应用拓展1.基础练习（对应“归一”问题）：【基础】PPT出示：玩具厂3天加工了630辆小汽车。照这样计算，5天能加工多少辆？要求：先独立画图分析，再列式计算。全班核对，重点交流第一步求的是什么。2.基础练习（对应“归总”问题）：【基础】PPT出示：同学们排成6排，每排正好8人。如果改排成4排，每排多少人？要求：独立完成，同桌交换检查。指名说数量关系：先求总人数（6×8=48），再求每排人数（48÷4=12）。3.变式练习（对比辨析）：【重要】、【热点】PPT同时出示两道题，让学生只列式不计算：（1）小明读一本书，3天读了24页。照这样计算，7天可以读多少页？（2）小明读一本书，计划每天读8页，5天读完。实际每天读10页，实际几天读完？师：这两道题，哪道是“归一”，哪道是“归总”？它们的解题思路有何不同？引导学生辨析：第（1）题先求单一量（每天读的页数），再求总量，是归一。第（2）题先求总量（总页数），再根据新的单一量求新的份数，是归总。4.拓展练习（综合应用）：【难点】PPT出示教材P20T5：他们用电脑录入同样字数的稿件。笑笑平均每分钟录入多少个字？我（淘气）平均每分录入96个字，需要10分录完。笑笑用8分就录完了这份稿件。要求：先画图表示出数量关系，再列式解答。教师引导：这份稿件的总字数是多少？是变的还是不变的？（五）课堂总结，构建网络师：同学们，今天我们通过帮助淘气和笑笑解决“讲故事”的问题，你学到了什么新的数学本领？引导学生从知识、方法、情感三方面总结：知识上：学习了“归一”和“归总”两种类型的应用题。方法上：学会了用画图的方法整理信息、分析数量关系。思想上：明白了解决问题要先理清思路，找准“中间问题”（先求什么）。师总结：不管是归一还是归总，关键是找准题目中不变的“单一量”或“总量”。画图是我们解决复杂问题的一把“金钥匙”，希望大家以后能常用这把钥匙去打开数学王国的大门。五、板书设计讲故事——解决问题（归一与归总）淘气（归一）笑笑（归总）5分→850字4分，每分150字3分→？字3分，每分？字图（线段图示意区）图（线段图示意区）850÷5=170（字）150×4=600（字）170×3=510（字）600÷3=200（字）850÷5×3150×4÷3=170×3=600÷3=510（字）=200（字）【模型】先求“单一量”先求“总量”（归一）（归总）六、作业设计1.基础作业：完成教材“练一练”第1、2、3题。2.实践作业：【热点】请你回家观察一下，生活中哪里有用到“归一”或“归总”的例子？比如：妈妈买3千克苹果花了15元，买5千克需要多少钱？选择其中一个例子，画一画图，并讲给爸爸妈妈听。七、教学反思（预设）本节课的设计，我力求跳出单纯的计算训练，将重心落在数量关系分析和解题策略的构建上。通过创设统一的“讲故事”大情境，将“归一”和“归总”问题串联起来，让学生在对比中深刻理解两种模型的异同。亮点预设：学生通过自主画图，能够将抽象的“总字数”、“每分钟字数”、“时间”之间的关系具象化，为理解算理提供了直观