苏教版小学数学六年级上册《求比一个数多（少）几分之几的数是多少》练习课教学设计

苏教版小学数学六年级上册《求比一个数多（少）几分之几的数是多少》练习课教学设计一、教学内容解析【基础】本节课是苏教版小学数学六年级上册第五单元“分数四则混合运算”中的关键节点，是在学生已经掌握了简单的求一个数的几分之几是多少的一步计算实际问题，以及初步理解了稍复杂的分数乘法实际问题（如例2、例3）的数量关系和解题思路之后，安排的一节专项练习课。教学内容并非新知的传授，而是对“求比一个数多（少）几分之几的数是多少”这类核心问题的巩固与深化。教材通过精心设计的练习序列，旨在帮助学生进一步内化解决此类问题的两种基本策略：一是根据分数乘法的意义，先求出多的（或少的）具体数量，再与单位“1”的量相加（或相减）；二是先求出所求数量对应的分率，再根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算。本节课的练习内容涵盖了基本练习、对比练习、变式练习和综合应用，其核心在于引导学生经历从“多样化”到“优化”的思维过程，提升学生分析数量关系、灵活选择解题策略的能力，为后续学习复杂的分数除法实际问题以及百分数实际问题奠定坚实的基础。【重要】本课内容承载着重要的数学思想与方法。它不仅是分数乘法意义在实际问题中的延伸应用，更是培养学生模型意识、推理意识与应用意识的重要载体。通过对“单位‘1’的量×对应的分率=对应的量”这一核心数量关系的反复建构与运用，学生将逐步掌握解决此类问题的基本数学模型。同时，练习中涉及的线段图策略，是数形结合思想的具体体现，有助于学生将抽象的分数关系转化为直观的线段关系，从而降低思维难度，把握问题本质。此外，通过不同形式问题的解决，学生的分析、比较、抽象、概括能力将得到有效锻炼，这对其数学核心素养的形成与发展具有重要意义。【高频考点】纵观近年来各地区六年级学业质量监测与小升初考试，“求比一个数多（少）几分之几的数是多少”一直是分数应用题板块中的高频考点。考试形式灵活多变，既包含直接套用模型的填空题、选择题，也包含需要独立分析数量关系的解答题，更常以复合形式出现在综合应用题中，例如与行程问题、工程问题、几何图形问题相结合，考查学生综合运用知识的能力。对单位“1”的准确判断、对分率与具体数量之间关系的清晰辨析、对两种解题方法的灵活运用，是决定解题成败的关键，也是考试命题的重点所在。二、教学目标设计（一）【基础】知识与技能目标：通过系统的练习，使学生进一步巩固和掌握“求比一个数多（少）几分之几的数是多少”的分数乘法实际问题的数量关系和解题方法。能够熟练、准确地运用两种不同的方法（先求分量再求总量、先求对应分率再求总量）解决问题，并清晰地表述自己的解题思路。（二）【重要】过程与方法目标：引导学生在练习、比较、反思中，经历从分析数量关系到选择解题策略的过程。通过题组对比、变式训练，帮助学生深入理解两种解法之间的内在联系与区别，学会根据题目特点灵活选择最优解法，提升分析问题和解决问题的能力，进一步发展逻辑思维能力和抽象概括能力。（三）【重要】情感、态度与价值观目标：创设贴近学生生活实际的练习情境，让学生感受数学与生活的密切联系，体会数学知识的应用价值。在自主探究与合作交流中，培养学生独立思考、认真审题、自觉检验的良好学习习惯，增强学生学习数学的兴趣和自信心，体验成功的喜悦。三、教学重难点剖析（一）【重点】进一步理解“求比一个数多（少）几分之几的数是多少”这类问题的数量关系，掌握两种不同的解题方法，并能正确、熟练地进行计算。重点是强化“先求对应分率”这种更为简洁的解题思路，帮助学生建立起“1±几分之几”的思维模型。（二）【难点】准确理解题中分率的意义，正确判断单位“1”的量以及所求数量对应的分率。难点在于区分具体数量与分率，尤其是在信息呈现方式变化时，学生能否排除干扰，准确把握数量关系。例如，在“比一个数多（少）几分之几”的语境中，学生需要深刻理解这个“几分之几”指的是占单位“1”的几分之几。四、课前教学准备（一）教师准备：制作多媒体课件（PPT），内含核心例题、练习题组、变式训练、拓展提升题及线段图动态演示；设计好随堂练习纸，便于学生书写与展示；准备磁性黑板贴或教具，用于展示学生作业和关键数量关系式。（二）学生准备：完成少量的前置性基础练习，回顾课本例题及两种基本解法；准备好课堂练习本、铅笔、直尺、橡皮等文具。五、教学过程设计（一）温故知新，唤醒经验【基础】上课伊始，教师通过简洁的提问，帮助学生迅速回顾本单元的核心知识与基本方法。教师可以出示一组关键句，让学生快速找出单位“1”，并说出数量关系式。例如：1.“实际产量比计划增加了1/5。”（计划产量是单位“1”，实际产量=计划产量×(1+1/5)）2.“现在的价格比原来降低了1/8。”（原来价格是单位“1”，现在价格=原来价格×(11/8)）3.“已看了一本书的2/5。”（一本书的总页数是单位“1”，剩下的页数=总页数×(12/5)）【重要】此环节设计意图在于，通过快速的“头脑风暴”，激活学生已有的认知结构，重点强化“对应分率”的概念，即“比单位‘1’多几分之几”就是“1+几分之几”，“比单位‘1’少几分之几”就是“1几分之几”。这不仅是对旧知的简单再现，更是为后续练习中灵活运用第二种解法（先求对应分率）埋下伏笔，有效突破教学难点。教师应关注学生对“1”的理解，明确分率是相对于哪个量而言的。学生口头回答后，教师适时板书关键词：单位“1”、对应分率、乘法。（二）题组导练，深化理解【重要】本环节是课堂教学的核心，通过精心设计的题组练习，引导学生从不同角度、不同层次理解和应用知识。练习的设计遵循由浅入深、由单一到综合的原则。1.【基础】基本练习，夯实双基。首先呈现一组与例题相似的题目，要求学生独立完成，并重点说出自己的解题思路。题目：岭南小学六年级有45个同学参加学校运动会，其中男运动员占5/9。（1）男运动员有多少人？（2）女运动员有多少人？59学生完成后，教师组织交流。第（1）题是简单的求一个数的几分之几是多少，直接列式45×5/9。第（2）题是稍复杂的问题。教师指名让学生汇报两种解法。解法一：4545×5/9=4525=20（人）。思路：先求出男运动员人数，再用总人数减去男运动员人数得到女运动员人数。解法二：45×(15/9)=45×4/9=20（人）。思路：先求出女运动员占总人数的分率（4/9），再求总人数的4/9是多少。教师引导学生对两种解法进行比较，讨论其异同点。相同点：都是运用了分数乘法的意义；结果相同。不同点：解题思路不同，第一步求的内容不同。解法一是先求部分量，再求另一部分量；解法二是先求所求部分量对应的分率，再求这个分率对应的量。教师在此应充分肯定两种方法，并指出解法二更为简洁，体现了“对应思想”的优势。2.【重要】对比练习，辨析异同。设计一组“同材异构”的对比题，让学生在比较中深刻理解数量关系的本质，避免思维定势。出示题组：（1）一根绳子长20米，用去3/5，还剩多少米？（2）一根绳子长20米，用去3/5米，还剩多少米？3学生独立解答后，组织全班讨论。引导学生发现两题的本质区别：第一题中的“3/5”是一个分率，表示用去的长度占全长的3/5；第二题中的“3/5米”是一个具体的长度，是带单位名称的数量。因此，解法完全不同。第（1）题：20×(13/5)=8（米）；第（2）题：203/5=19.4（米）或19又2/5米。教师强调：审题是解题的第一要务，要特别注意题目中分数的表现形式，明确它是“分率”还是一个“具体的量”。这一辨析对于学生今后学习分数应用题至关重要。3.【热点】综合练习，提升能力。呈现一些需要两步或三步计算的稍复杂的实际问题，要求学生能综合运用所学知识进行分析。题目：某建筑工地第一天运水泥50吨，第二天比第一天多运1/5，两天一共运水泥多少吨？3引导学生思考：要求“两天一共运的吨数”，必须先求出什么？（必须先求出第二天运的吨数。）而第二天运的吨数又与第一天有关。学生尝试画线段图分析数量关系。解答：第二天运的吨数：50×(1+1/5)=60（吨）两天一共运的吨数：50+60=110（吨）综合算式：50+50×(1+1/5)或50×[1+(1+1/5)]通过此题，让学生体会解决复合问题时，如何将复杂问题分解为几个相关联的简单问题，逐步求解。4.【难点】变式练习，逆向建构。设计一些需要逆向思考或补充条件的题目，打破学生的思维定势，培养思维的灵活性。题目：根据算式补充条件或问题。13（1）六（2）班有男生24人，_____________，女生有多少人？①24×7/8②24×(11/8)③24×(1+1/8)学生需要根据算式反推题目缺少的条件。如算式①，是求24的7/8是多少，说明女生人数是男生人数的7/8，应补充“女生人数是男生的7/8”。算式②，11/8=7/8，说明女生人数比男生少1/8，应补充“女生人数比男生少1/8”。算式③，1+1/8=9/8，说明女生人数比男生多1/8，应补充“女生人数比男生多1/8”。这种变式训练，能够有效检验学生对数量关系的理解程度，要求他们必须从整体上把握“单位‘1’、对应分率、对应量”三者之间的关系，是高层次的思维训练。（三）拓展提升，挑战思维【难点】在学生掌握基础之上，设计一道具有挑战性的拓展题，激发学生的探究欲望，培养其思维的深刻性与创造性。题目：有两根绳子，第一根长20米，___________，第二根长多少米？请根据下面的算式，分别补充出相应的条件。1（1）20×(1+1/4)（2）20×(11/4)（3）20+1/4（4）201/4此题将分率与具体量的辨析、正向思维与逆向思维融为一体，对学生的综合能力要求较高。学生需要小组合作，讨论交流，尝试补充不同的条件。例如：第（1）题，条件可补充为“第二根比第一根长1/4”。第（2）题，条件可补充为“第二根比第一根短1/4”。第（3）题，算式是20+1/4，这里的1/4显然是一个具体的长度（0.25米），因此条件可补充为“第二根比第一根长1/4米”。第（4）题，算式是201/4，同理，条件可补充为“第二根比第一根短1/4米”。教师引导学生对比（1）和（3）、（2）和（4），再次强化“分率”与“具体量”的本质区别，以及由此带来的不同算法。这一环节不仅巩固了新知，更将学生的思维引向了更深层次。（四）课堂总结，建构网络【重要】课堂尾声，教师引导学生回顾本节课的学习历程，畅谈收获与感悟。可以围绕以下几个问题展开：1.通过今天的练习，你对于解决稍复杂的分数乘法实际问题又有了哪些新的认识或收获？2.在分析题目时，你认为最关键的一步是什么？（找准单位“1”，理清数量关系）3.你最喜欢用哪种方法解题？为什么？你认为哪种方法更具有普适性？学生自由发言，教师适时点拨、提炼、升华。最终引导学生形成共识：无论是哪种方法，都离不开对核心数量关系“单位‘1’的量×对应的分率=对应的量”的深刻理解。同时，鼓励学生在今后的学习中，要认真审题，勤于画图（线段图），善于从不同角度思考问题，并选择最优策略。最后，教师对本节课学生的表现给予积极评价，并布置课后巩固性作业。六、板书设计苏教版六年级数学上册稍复杂的分数乘法实际问题练习课一、核心数量关系：单位“1”的量×对应的分率=对应的量二、解题策略：1.先求部分，再求整体/剩余例如：总数总数×已知分率2.先求对应分率，再求对应量例如：总数×(1±几分之几)三、审题要点：1.找准单位“1”。2.分清“分率”与“具体量”。3.关键句转化：比……多（少）几分之几→对应分率是(1±几分之几)七、教学反思与评估（一）设计反思：本节课的设计始终立足于学生“学”的视角，遵循了“回顾—练习—比较—提升”的认知规律。通过层次分明、形式多样的练习设计，不仅夯实了双基，更重要的是让学生在辨析、比较、应用中深化了对核心概念的理解，提升了思维的灵活性。题组练习和变式练习的设计，有效地触及了知识的本质和学生的疑难点，有助于学生构建系