小学四年级数学上册《以“退”为进感悟“数”与“算”的本质-除数是两位数的笔算除法》教学设计

小学四年级数学上册《以“退”为进，感悟“数”与“算”的本质——除数是两位数的笔算除法》教学设计一、教学基本信息（一）课题：以“退”为进，感悟“数”与“算”的本质——除数是两位数的笔算除法（二）学科：小学数学（三）年级：小学四年级（四）教材版本：北京版四年级上册第六单元（五）课时安排：共5课时（本设计为第2课时，聚焦于一般两位数的试商与调商）二、教学目标与核心素养（一）教学目标1.【基础】知识与技能：使学生理解和掌握除数是两位数的笔算除法的计算方法，能正确地进行试商、调商，并熟练地进行计算。理解“四舍五入”法把除数看作整十数试商的道理，能准确判断商的位数。2.【重要】过程与方法：经历除数是两位数的除法的笔算过程，引导学生通过独立思考、合作交流、对比归纳，探索并总结试商和调商的规律。体验将未知转化为已知（将新知识转化为旧知识）的数学思想方法，发展学生的运算能力和推理意识。3.【非常重要】情感态度与价值观：在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体会除法运算的实际价值。通过克服试商、调商过程中的困难，培养学生认真计算、自觉检验、有错必纠的良好学习习惯，增强学好数学的自信心。（二）核心素养聚焦1.运算能力：能够根据不同的除数，灵活选择合理的试商方法，准确、熟练地进行笔算，并理解算理与算法之间的关系。2.【难点】推理意识：在试商与调商的过程中，能够根据乘除法之间的关系进行推理，对初商是否合适做出判断并予以调整。3.模型意识：能够从现实情境中抽象出除法问题，构建笔算除法模型，并用其解决实际问题。三、教学重难点（一）教学重点掌握用“四舍五入”法把除数看作整十数进行试商的方法，并能正确地进行除数是两位数的笔算除法【高频考点】。（二）教学难点1.【难点】理解并掌握调商的技巧，即当初商偏大或偏小时，如何准确地调商。2.【难点】理解“除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面”的算理，以及为什么余数必须比除数小。四、教学准备（一）教师准备：多媒体课件（PPT），实物投影仪，磁性黑板与数字卡片。（二）学生准备：练习本，数学草稿本，小组合作学习记录单。五、教学实施过程（一）激活经验，蕴含新知——复习导入1.口算热身：【基础】课件依次出示：90÷30=160÷40=280÷70=720÷80=200÷50=630÷90=学生抢答，并让学生说说“630÷90”是怎么想的。引导学生回顾口算除法是将被除数和除数看作几个十或几个百来计算的。为后面理解试商时将除数看作整十数做铺垫。2.（二）括号里最大能填几？【基础】【高频考点】（）×30<9540×（）<16850×（）<320（）×60<540设计意图：这是试商的核心技能训练。让学生理解括号里最大能填几，就是寻找一个最大的整数，使得它与除数的乘积最接近且不超过被除数。为后续的试商环节直接提供方法支撑。3.（三）揭示课题我们已经学习了除数是整十数的笔算除法（如：92÷30），如果除数不是整十数，比如84÷21，又该怎么笔算呢？今天我们就继续深入探究《除数是两位数的笔算除法》。（板书课题）（二）自主探究，构建模型——新授环节1.【基础】情境引入，列出算式课件出示例题：学校篮球队买了21个同样的篮球，共花了84元。每个篮球多少元？学生读题，分析数量关系：总价÷数量=单价。列出算式：84÷21=2.【重要】探究算法，理解算理（1）独立思考，尝试解决师：21不是整十数，该怎么算？请同学们开动脑筋，可以口算，也可以试着用竖式计算。完成后和同桌说说你的想法。（2）汇报交流，分享方法方法一：口算，想乘法算除法。因为21×4=84，所以84÷21=4。方法二：用竖式计算。请一名用竖式计算的同学上台板演，并讲述自己的计算过程。（3）聚焦核心，理解试商师：这位同学在竖式中，商4，他是怎么想到商4的呢？预设生：因为21接近20，我想20×4=80，接近84，所以先试商4。师：说得太好了！这就是数学上非常重要的方法——试商。（板书：试商）我们把接近整十数的除数，看作整十数来试商。21接近20，我们就把它看作20来试商。师：那商4是不是正确的呢？我们怎么检验？引导学生明确：用商4乘原来的除数21，得84，等于被除数，说明商4正确。（4）对比归纳，明确算法师：通过这道题，谁能总结一下，除数是两位数（不是整十数）的笔算除法，我们是怎样计算的？引导学生小结：先把除数看作与它接近的整十数来试商，然后用商乘原来的除数，看积是否小于或等于被除数。3.【难点】深入探究，学习调商（1）创设冲突，引出调商课件出示例题变式：学校图书室王老师带了200元钱，想买《故事会》送给班上的图书角，每本《故事会》32元，王老师最多可以买多少本？学生独立列式：200÷32=师：请同学们试着用刚才学到的方法，用竖式算一算。学生尝试计算，教师巡视，寻找典型资源。（2）展示资源，辨析交流展示学生可能出现的两种情况：情况A：把32看作30，试商6。30×6=180，接近200。但32×6=192，192<200，余8。商6，余8。结论：可以买6本，还剩8元。情况B：把32看作30，试商7。30×7=210，太大了，不能商7。所以只能商6。师：我们一起来看看这两种想法。当我们把32看作30试商时，试商6，发现32×6=192，积小于200，并且余数8小于除数32，说明商6是合适的。师：大家试想一下，如果试商的时候，我们用30×7=210，发现210比200大，说明什么？引导学生发现：说明商7太大了！需要把商调小，改商6。教师板书：“试商——乘——比——调”师：这就是我们今天学习的又一个关键步骤——调商。（板书：调商）当我们用“四舍”法把除数看作整十数时，除数看小了，初商可能偏大，需要调小。（3）举一反三，再探调商课件出示：四年级有196名同学去科技馆参观，每辆客车限乘28人，至少需要租几辆车？列式：196÷28=师：这道题，我们该把28看作多少来试商呢？生：28接近30，应该看作30来试商。师：请同学们在练习本上尝试用竖式计算。学生独立计算，教师巡视。展示学生作业：试商6，30×6=180，28×6=168，168<196，余28。余数28等于除数，说明商6小了，需要调大，改商7。28×7=196，正好。师：为什么会出现这种情况？谁看懂了？引导学生分析：用“五入”法把28看作30，除数看大了，初商就可能偏小，需要调大。教师板书：“五入法，除数看大，初商易小，需调大”。（三）巩固深化，形成技能——分层练习1.【基础】基础练习：说出下面各题，应该把除数看作几十来试商？并估一估商是几位数？89÷32148÷39257÷51192÷24345÷68580÷72设计意图：快速反应，巩固试商方法和对商位数的判断【高频考点】。2.【重要】计算小能手：列竖式计算下面各题，并说说你的试商和调商过程。148÷23=325÷46=513÷82=学生独立完成，小组内互相批改，交流调商经验。教师选取有代表性的作业投影展示，强调书写的规范性和计算的准确性。3.【难点】火眼金睛辨对错。课件呈现三道有典型错误的竖式：（1）商的位置写错（如：138÷23，商6写在十位上）。（2）余数比除数大（如：270÷32，商8，余14）。（3）试商后没有调商，导致计算错误（如：196÷28，商6，余28）。让学生以“小老师”的身份找出错误，分析原因，并进行改正。设计意图：通过辨析，强化对算理和算法的理解，避免同类错误发生。（四）联系生活，学以致用——解决问题1.（一）基础应用李叔叔养了350只鸡，每个鸡笼可以放42只鸡，至少需要多少个鸡笼？学生独立解答，汇报时重点说清“为什么至少需要9个，而不是8个”，理解“进一法”在实际问题中的应用。2.（二）拓展提升学校组织四年级270名学生去春游，有两种车型可供选择：大巴车每辆限乘42人，租金500元/辆；中巴车每辆限乘26人，租金300元/辆。请你帮学校设计一个最省钱的租车方案。此题作为选做题，留给学有余力的学生思考。鼓励学生小组合作，通过计算、比较，寻找最优方案，培养学生的优化意识和综合实践能力。（五）回顾梳理，总结提升——课堂小结1.师：今天我们共同研究了除数是两位数的笔算除法。回顾一下，我们是怎样一步步攻破难关的？2.引导学生从知识、方法和情感三个维度进行总结：知识上：学会了试商和调商的方法。方法上：用“四舍五入”法把除数看作整十数，通过“试——乘——比——调”的步骤进行计算。情感上：在遇到试商不准时，没有放弃，而是通过思考、调整，最终解决问题，体验了成功的喜悦。教师总结：同学们，数学学习就是这样，当我们遇到新问题时，可以想办法把它转化成学过的旧知识（把新除数看成整十数）。在计算过程中，还要学会灵活调整策略（调商），这就是数学思维的魅力所在。六、板书设计除数是两位数的笔算除法（试商与调商）一、方法核心：二、试商与调商规律：四舍五入试商，1.“四舍”法（如：21→20）：乘减比较调商。除数看小，初商可能偏大→要调小（例：200÷32）步骤：2.“五入”法（如：28→30）：试→乘→比→调除数看大，初商可能偏小→要调大（例：196÷28）三、关键法则：商的位置要对齐，余数一定要比小。七、作业设计（一）基础性作业（必做）1.完成课后练习相关习题（练习十三第3、4、5题）。2.数学日记：记录今天学习“试商与调商”的一个小故事或小感悟。（二）拓展性作业（选做）寻找生活中需要用“进一法”或“去尾法”取商的近似值的实际问题，编一道应用题，并解答。八、教学反思（预设）本教学设计力求改变以往计算教学“重算法、轻算理”的倾向，将“理解算理、掌握算法”放在同等重要的位置。1.【非常重要】关于试商的教学：通过“84÷21”让学生第一次接触“四舍”试商，重点是让学生明白为什么要看作20来试商，以及如何检验商的正确性。这为后续的调商打下了坚实的算理基础。2.【难点】关于调商的突破：这是本课的难点。设计通过两个有层次的例题（200÷32和196÷28），让学生在真实的计算冲突中，亲身经