小学数学六年级《求一个数比另一个数多（少）百分之几实际问题练习课》教学设计

小学数学六年级《求一个数比另一个数多（少）百分之几实际问题练习课》教学设计一、课题与课时【课题】求一个数比另一个数多（少）百分之几的实际问题练习课【课时】第8课时（单元练习课）【课型】单元关键能力训练/综合练习二、教学内容分析本课是苏教版六年级上册第六单元《百分数》的核心内容之一。在此之前，学生已经学习了百分数的意义与读写，掌握了“求一个数是另一个数的百分之几”的基本方法，并初步接触了“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的实际问题。本课时的教学内容，是在新授课基础上进行的系统练习与提升。这部分内容不仅是百分数在实际生活中的广泛应用，更是连接百分数与分数、比等知识的重要纽带，对于培养学生分析数量关系、建立数学模型、解决复杂实际问题的能力具有承上启下的关键作用。教材通过设计层次递进的练习，旨在帮助学生深化对“单位‘1’”的辨识，掌握“相差量”与“单位‘1’”之间的关系，并能灵活迁移到折扣、成数、税率、利率等后续问题中，形成结构化思维。三、学情分析【基础】学生已经掌握了分数、比的基本性质，能够比较熟练地进行分数、小数与百分数之间的互化，这是本课学习的知识基础。同时，学生在生活中通过商品折扣、新闻报道等渠道对“增产百分之几”、“节约百分之几”等概念有初步的感性认识。【难点】然而，在具体的解题过程中，学生常常出现以下困惑：一是对“单位‘1’”的辨识不清，尤其是在出现“比”字句时，容易将比较量误认为标准量；二是对于“多（少）百分之几”的本质理解不透，往往机械套用公式，忽略了“求多的部分是单位‘1’的百分之几”这一核心；三是对于“甲比乙多a%，则乙比甲少a%”这一类的认知冲突存在严重误区，缺乏辩证思考的能力；四是当题目条件变化（如已知百分数反求单位“1”或比较量）时，学生容易出现思维的混乱。因此，本课的教学必须超越简单的重复训练，要站在系统论的高度，通过变式训练和对比辨析，直击学生的思维痛点，帮助他们构建清晰的认知结构。四、教学目标基于核心素养导向，结合具体学情，设定本课时教学目标如下：1.【基础巩固】（对应练习层次一、二）通过基本练习，进一步理解“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的数量关系，能准确找出单位“1”和比较量，熟练掌握基本的解题方法（先求差再除，或先求倍再减），形成基本的计算技能。【重要】2.【能力提升】（对应练习层次三、四）在复杂情境和变式练习中，能够灵活运用所学知识解决实际问题，包括已知一个数及比另一个数多（少）百分之几，求另一个数的问题，以及将百分数问题与分数、比的问题进行类比迁移，建立知识间的横向联系。【高频考点】【难点】3.【思维发展】（对应练习层次五）通过对关键问题的辨析（如“互逆”关系的争论）和稍复杂生活情境的探究，培养学生的审题能力、建模能力和批判性思维，体会模型思想，感悟数学的应用价值。4.【素养达成】（贯穿全程）在练习与反思中，培养学生严谨、细致的计算习惯和勇于探索的科学精神，能够用数学的语言表达现实世界，增强学好数学的信心。五、教学重难点【教学重点】熟练掌握“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的基本数量关系及解题思路，能正确分析问题中的数量关系，找准单位“1”。【教学难点】理解“多（少）百分之几”的本质含义，能够灵活解决稍复杂的变式问题，辨析百分数与分数在表示变化量时的联系与区别。六、教学准备教师准备：多媒体课件（PPT16张，包含核心例题、变式练习、辨析题、拓展题），学习单（包含分层练习和小组讨论记录表）。学生准备：课本，练习本，错题本，课前回顾新授课例题。七、教学实施过程（核心环节）（一）激活经验，回顾建模（预计5分钟，对应PPT13）【设计意图：通过简洁的提问唤醒记忆，明确本课的核心“武器”——数量关系式，为后续的变式训练奠定坚实的理论基础。避免“炒冷饭”，重在提炼核心。】1.开门见山，直入主题。师：同学们，上节课我们初步探索了生活中“多”与“少”的百分数问题。今天，我们要继续这场探索之旅，进行一场关于“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的深度练习。（板书课题）2.核心回顾，一语中的。师：（出示PPT2）请看大屏幕，谁能用一句话概括，我们是怎么解决“男生比女生多百分之几”这个问题的？生：用男生比女生多的人数除以女生人数。师：（追问）为什么一定要除以“女生人数”？（关键点拨）生：因为题目是问“多”的部分占女生人数的百分之几，女生人数是标准，是单位“1”。师：太棒了！这就是我们解题的“定海神针”。（板书核心公式：相差量÷单位“1”的量=多（少）百分之几）3.反向思考，引出变式。师：如果题目反过来，告诉你男生有20人，比女生多25%，让你求女生有多少人，你还会吗？这节课，我们就专门来挑战这类千变万化的问题。【重要】（二）基础扫描，精准制导（预计8分钟，对应PPT46）【设计意图：本环节通过两组对比题，扫清新授课后常见的知识盲点，特别是对“谁与谁比”、“谁作除数”的精准识别，以及对“相差率”不能简单互逆的直觉建立。】1.我会找“单位‘1’”。（PPT4）（1）今年的产量比去年增加了15%。（2）一件上衣，现价比原价降低了10%。（3）实际投资比计划节约了5%。（4）某商场5月份的营业额比4月份增长了20%。【要求：学生快速口答，并说出判断依据。教师强调“比”字后面通常是单位“1”。】【基础】2.我会列式“不计算”。（PPT5）（1）某工厂去年生产机床400台，今年生产了500台，今年比去年增产了百分之几？（2）某工厂去年生产机床400台，今年生产了500台，去年比今年少生产了百分之几？（3）某工厂去年生产机床400台，今年比去年多生产100台，今年比去年增产了百分之几？【教学策略：让学生分组进行列式，并派代表讲解。重点辨析第（1）和（2）题单位“1”的不同导致的列式差异；第（3）题则是基础变式，考查学生能否从“多100台”中提取出“相差量”。】3.火眼金睛辨对错。（PPT6）判断：甲数比乙数多20%，那么乙数就比甲数少20%。（）【设计意图：这是学生最容易犯的错误之一。组织学生展开辩论，引导他们在黑板上举例说明。假设乙数是100，甲数就是120，乙数比甲数少20，20÷120≈16.7%，并不等于20%。通过具体数字的代入，击碎学生的直觉错误，建立严谨的逻辑思维。【难点】【非常重要】（三）变式训练，触类旁通（预计12分钟，对应PPT711）【设计意图：本环节打破单一的问题呈现方式，通过一题多变、一题多解，将“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的基本模型融入到不同的情境和数据中，训练学生思维的灵活性和深刻性。】1.“线段图”中的百分数。（PPT7）呈现一幅线段图：第一条线段表示“计划生产”的量，画5份；第二条线段表示“实际生产”的量，画6份。师：你能根据这幅线段图，提出一个关于“百分之几”的数学问题吗？（学生可能提出：实际是计划的百分之几？计划是实际的百分之几？实际比计划多百分之几？计划比实际少百分之几？）【教学策略：让学生独立列式计算，特别是后两个问题，再次强化对单位“1”的辨析。引导发现：虽然差量相同，但因为单位“1”不同，所以得到的百分数也不同。】2.“生活情境”大闯关。（PPT810）【情境一：农业生产】（PPT8）梁大爷去年用300千克花生榨出花生油120千克，今年的出油率比去年提高了5个百分点。今年榨了420千克花生油，用了多少千克花生？【重要】【高频考点】师：这道题绕了弯，关键要先求出什么？引导学生分析：先求出去年的出油率：120÷300=40%，今年的出油率就是45%。再根据“出油率=出油质量÷花生质量”，求出今年的花生质量：420÷45%≈933.33千克。【设计意图：将“求百分率”与“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的变式（已知百分率和一个量求另一个量）结合起来，培养学生抽丝剥茧的分析能力。】【情境二：商品买卖】（PPT9）一种商品，原价80元，现在降价20元出售，降价了百分之几？一种商品，原价80元，现在降价20%出售，现价多少元？一种商品，降价20%后，现价64元，原价多少元？【教学策略：将这三道题同时呈现，让学生小组内讨论三道题的异同。明确：第一道是求“降价了百分之几”，第二道是已知单位“1”求比较量，第三道是已知比较量和百分数反求单位“1”。虽然问题不同，但核心关系都是“原价×(120%)=现价”。通过这种“题组”训练，帮助学生建立数学模型，实现“举一反三”。【非常重要】【情境三：绿化造林】（PPT10）一个植树队原计划植树200棵，实际植树250棵。请根据这个条件，补充一个关于百分数的问题，并解答。（学生可能补充：实际完成了计划的百分之几？实际比计划多百分之几？计划比实际少百分之几？等等）【设计意图：开放性问题，给学生提供思维发散的空间，检验他们对知识掌握的全面性。】（四）综合应用，拓展思维（预计10分钟，对应PPT1214）【设计意图：将百分数问题与统计图表、其他领域知识（如浓度、利息）相结合，让学生在复杂情境中提取有效信息，提升综合应用能力，体现跨学科视野。】1.统计图中的数学。（PPT12）呈现某商店A、B两种商品上半年的销售统计图（折线统计图或条形统计图）。问题：（1）第一季度，A商品比B商品多销售百分之几？（2）第二季度，B商品比A商品少销售百分之几？（3）请你预测一下，如果你是店长，下半年你会如何进货？说明理由。【教学策略：前两问考查基本计算，第三问则是开放性问题，引导学生结合百分数的变化趋势进行分析决策，培养数据意识和应用意识。】2.浓盐水中的奥秘。（PPT13）有含盐率10%的盐水30千克，加入5千克盐后，盐水的含盐率变成了多少？新盐水的含盐量比原来增加了百分之几？【基础】【难点】师：这道题里有两个百分数问题。第一个是求浓度，属于“求一个数是另一个数的百分之几”；第二个才是我们今天练习的重点。但要解决第二个问题，必须先算出什么？（原来的盐量、现在的盐量、现在的盐水总量）引导学生一步步计算，体会复杂问题需要分步解决，每一步都要找准数量关系。3.理财中的百分数。（PPT14）小明的妈妈在银行存了10000元，存期两年，年利率是2.25%。到期后，她可以获得利息多少元？利息比本金少百分之几？【教学策略：第一问是单纯的利息计算，第二问则将利息与本金的比较纳入本课模型，沟通了百分数应用题与利率问题之间的联系，让学生感受到数学知识是相互关联的网络，而非孤立的点。（五）反思总结，内化模型（预计5分钟，对应PPT1516）1.畅谈收获，构建网络。师：同学们，通过这节课的练习，你对“求一个数比另一个数多（少）百分之几”有了哪些新的认识？你觉得解决这类问题，最关键的是什么？引导学生总结：（1）核心公式：相差量÷单位“1”=多（少）百分之几。【核心模型】（2）关键步骤：找准单位“1”，找准比较的“差量”。【关键能力】（3）易错警示：百分数反映的是两个数之间的关系，不能简单认为“多a%”就一定等价于“少a%”。【思维警示】（4）方法迁移：无论是折扣、成数、税率还是利率问题，最终都可以还原到我们这节课的模型中来。【知识建构】2.自我评价，反思提升。师：请大家在练习纸的末尾，给自己这节课的表现打个分（用百分数表示），并简单写一句评语。例如：我对自己这节课的专注度评价为95%，因为在小组讨论中我积极发言，但最后一题计算粗心了。【设计意图：用百分数评价自己，既是对本课知识的趣味应用，也是引导学生进行元认知监控，培养反思习惯。】八、作业设计【基础作业】（面向全体）完成练习册相关基础练习，要求书写规范，单位“1”标注清晰。【拓展作业】（面向学有余力者）寻找生活中的百分数问题（如：商场促销“买四送一”相当于降价百分之几？），记录下来并尝试解答，下节课分享。九、板书设计求一个数比另一个数多（少）百分之几练习课核心模型：相差量÷单位“1”的量=多（少）百分之几关键步骤：1.一找：找准单位“1”（比字后面通常是标准）2.二定：确定相差量（大一小）3.三计算：列式并计算（结果要化成百分数）易错提醒：甲比乙多20%≠乙比甲少20%（举例：乙100，甲120，甲比乙多20%，乙比甲少20÷120≈16.7%）十、教学反思（预设）本课作为练习课，摒弃了简单的题海战术，转而通过精心设计的题组和变式，引导学生对核心概念进行深度加