小学五年级数学《建构模型·多维视域下的商的近似数应用》教学设计

小学五年级数学《建构模型·多维视域下的商的近似数应用》教学设计一、教学内容解析（一）核心概念界定【核心素养·数感与运算能力】“商的近似数”并非一个孤立的计算技能，而是在小数除法运算中，基于现实需求或题目要求，对无法除尽或位数过多的商，通过“四舍五入”法获取指定数位近似结果的一种数学处理方法。其本质是“精确与近似”这对辩证统一关系在计算领域的具体体现，是连接数学抽象与现实世界的桥梁。（二）教材地位与价值分析【重要】本节课位于人教版五年级上册第三单元“小数除法”的中段，是在学生系统掌握了除数是整数的小数除法、除数是小数的除法，以及“积的近似数”之后编排的。它既是对前述计算方法的巩固与延伸，又是后续学习循环小数、解决实际问题中根据实际情况取近似值（进一法、去尾法）的基础。从知识体系看，它完成了“精确计算——近似处理”的认知闭环；从能力培养看，它着力发展学生的数感、运算能力和应用意识，是培养学生数学核心素养的关键节点。（三）学情研判【基础】五年级学生已经具备了整数除法和小数除法的基本计算能力，理解了“四舍五入”法的规则，并且能够求一个小数的近似数。然而，学生在学习中可能存在以下【难点】：1.思维定式的干扰：容易将求积的近似数的方法（先精确计算再取近似）机械迁移到求商的近似数中，导致计算繁琐，不理解“除到比需要保留的位数多一位”的简洁性与合理性。2.算理理解的模糊：对于“为什么要求商的近似数”以及“为什么可以根据‘余数与除数的一半比较’来判断是否进位”缺乏深度的理性认识，往往停留于机械操作层面。3.情境联系的割裂：在面对纯计算题时能够操作，但在解决生活实际问题时，往往忽略了“取近似数”的现实必要性，或者不会根据实际情境（如人民币的最小单位）合理确定保留的小数位数。二、教学目标设定基于上述分析，确立以下体现【最高水平】的四维教学目标：（一）【基础知识与基本技能】理解商的近似数的意义，掌握用“四舍五入”法求商的近似数的基本方法。能根据要求，正确、熟练地计算并保留相应位数的小数，明确“除到比需要保留的小数位数多一位”的计算规则。（二）【数学思考与问题解决】经历从现实情境中提出问题、分析问题、解决问题的过程，通过自主探究与合作交流，对比求商的近似数与求积的近似数的异同，深入理解“看余数比除数的一半”来判断下一位商大小的算理，培养思维的深刻性和批判性。（三）【情感态度与价值观】在生活情境（如货币计算）中感受近似数的实用价值，体会数学与生活的紧密联系。在解决实际问题的过程中，养成认真计算、自觉检验、灵活应用的良好的学习习惯，培养严谨的科学态度。（四）【跨学科视野】结合社会实践活动（如班级义卖、物品采购），引入成本核算，初步建立“精打细算”的理财意识和数据处理的现实意义。三、教学重难点定位（一）【教学重点】掌握用“四舍五入”法求商的近似数的一般方法，能根据实际需要或题目要求保留相应的小数位数。（二）【教学难点】理解求商的近似数时，只需比要求保留的位数多除一位的原理；能根据实际生活中的情境灵活确定近似数的精确度。四、教学准备多媒体课件（含例6情境图、对比表格、分层练习）、学习任务单、计算器。五、教学实施过程（一）唤醒经验，情境导入上课伊始，教师通过多媒体展示学校“红领巾义卖”活动的照片。画面定格在“爱心文具摊”上，一筒羽毛球旁标着“19.4元/筒”。师：同学们，上周的义卖活动大家还记得吗？咱们班的“爱心文具摊”生意兴隆。瞧，这筒羽毛球一共卖了19.4元。谁来给大家介绍一下，这筒羽毛球有多少个？（学生观察并回答：12个）师：根据这两个信息，你能提出一个数学问题吗？（学生口答：每个羽毛球多少钱？）师：非常好！那应该怎样列式呢？（学生口答：19.4÷12）师：请大家先不计算，估一估，每个羽毛球大约多少钱？（学生估算：19.2÷12=1.6，所以大约是1.6元。）师：估算的结果是1.6元，那实际计算的结果是多少呢？请大家在练习本上列竖式计算。【设计意图】从学生熟悉的校园生活情境出发，不仅激发了学习兴趣，更让学生在“总价÷数量=单价”的数量关系回顾中，自然引出算式。估算环节的设计，旨在培养学生的数感，并为后续理解近似数的合理性埋下伏笔。（二）自主探究，构建算法1.遭遇困惑，引发需求学生独立计算19.4÷12，教师巡视。很快，学生发现除不尽。师：大家在计算中遇到了什么问题？生1：老师，这个算式除不尽，商总是1.61666……出现。生2：我的也是，永远有余数。师：是啊，在计算小数除法时，我们经常会遇到除不尽的情况。那么，在实际生活中，我们付钱的时候，能付1.61666……元吗？显然不能。【重要】这就要我们根据实际需要，求出商的近似数。（板书课题：商的近似数）2.分层探究，明晰规则【核心环节】教师组织小组合作探究，并发布小组合作任务单：（1）讨论：每个羽毛球到底该定价多少钱？为什么？（2）思考：题目中问的是“大约”多少钱，我们应该保留几位小数？这取决于什么？（3）尝试：在竖式上，你要除到小数第几位才能停下来？试着在小组里说一说你的计算过程。学生分组讨论，气氛热烈。教师参与小组讨论，倾听学生的想法，适时点拨。小组汇报交流，展示思维过程：组1：我们认为应该保留两位小数，算到分。因为人民币的单位有元、角、分，分是最小的，所以应该精确到分。我们算到了小数点后第三位，是6，比5大，所以向前一位进1，约等于1.62元。组2：我们认为保留一位小数就够了，算到角。因为现在市面上很少用到分币了，一般都是四舍五入到角。我们算到了小数点后第二位，是1，比5小，所以直接舍去，约等于1.6元。组3：我们一开始只除到了两位小数，发现是1.61，但不知道后面是多少，无法判断是舍还是入。后来我们听了其他同学的发言，才知道要再多除一位。师：感谢这三个小组的精彩发言！特别是第三组，他们的“困惑”非常有价值，正好引出了我们今天学习的核心方法。教师根据学生汇报，精讲点拨，并规范板书竖式计算过程：1.当要求保留两位小数（精确到分）时，我们要计算到小数点后第三位（千分位）。竖式：19.4÷12≈1.616看千分位上的“6”＞5，向百分位进1。∴19.4÷12≈1.62（元）2.当要求保留一位小数（精确到角）时，我们要计算到小数点后第二位（百分位）。竖式：19.4÷12≈1.61看百分位上的“1”＜5，舍去。∴19.4÷12≈1.6（元）师：【难点突破】现在请大家思考一个深刻的问题：为什么保留两位小数，我们必须要除到第三位？保留一位小数，必须要除到第二位？只除到要保留的位数直接舍不行吗？生：（恍然大悟）因为要保留到哪一位，就要看它后面那一位上的数字来决定是“舍”还是“入”，不多除一位，我们就看不到那一位，就无法进行“四舍五入”。1.总结归纳，提炼算法师生共同总结出求商的近似数的一般方法：【核心算法】求商的近似数时，通常先计算到比需要保留的小数位数多一位，然后再用“四舍五入”法把最后一位去掉。教师板书口诀，帮助学生记忆：“求商的近似值，计算要仔细；多除一位是关键，四舍五入莫忘记；末尾有0不能去，精确位数要牢记。”（三）进阶探索，深化算理1.方法对比，构建体系师：我们之前学过求“积的近似数”，现在又学了求“商的近似数”。请大家以小组为单位，从计算过程和取近似的方法两个方面，比较它们的异同点。小组讨论后，形成共识，全班交流：1.【相同点】：都是根据实际需要，用“四舍五入”法保留一定的小数位数。2.【不同点】：“积的近似数”需要先算出精确的积，再取近似数；而“商的近似数”不需要算出精确的商，只需要在计算过程中，除到比要保留的位数多一位，就可以取近似数了。这是因为除法本身就很难除尽，而乘法一般都可以算出精确结果。【设计意图】通过比较，将新旧知识进行勾连，帮助学生构建系统的知识网络，理解不同知识之间的内在联系与区别，深化对“近似数”这一大概念的认识。1.算理深挖——看余数定商（拓展选学）【难点攻克】对于学有余力的学生，教师可以引入更深层次的算理探究。师：刚才我们通过“多除一位”的方法取近似数。其实，数学家们还有一种更巧妙的方法，不需要多除一位，只看余数就能判断下一位商是否大于等于5。你们想知道吗？教师以19.4÷12保留两位小数为例，当除到百分位时，余数是“8”。这个“8”表示8个千分之一。除数是12，如果要判断下一位（千分位）的商是否大于等于5，其实就是要看“余数”里包含了多少个除数的一半。因为下一位的商要乘除数得到减数，我们只要比较余数和除数的一半。1.除数的一半是：12÷2=62.当前余数是8，8>6，说明下一位商一定大于5（因为如果是5，5×12=60，需要余数有60个千分之一，即6.0，这里余8，8＞6，说明商至少是6），因此需要“五入”。所以，我们可以直接根据余数比除数的一半大还是小，来判断是“四舍”还是“五入”。【设计意图】此环节为学优生提供思维拓展的空间，不仅知其然，更知其所以然，从算术思维向代数思维迈进，体现了教学的深度和层次性。（四）分层练习，巩固应用为了确保“应列尽列”，让不同层次的学生都得到发展，设计以下三个层次的练习：1.【基础巩固·形成技能】——计算题（1）完成教材第32页“做一做”。（重点处理第2小题1.55÷3.9，保留两位小数的结果是0.40，强调近似数末尾的0不能去掉，因为它表示精确到百分位）。（2）列竖式计算，按要求取近似数。3.81÷7≈（保留两位小数）246.4÷13≈（保留一位小数）5.63÷6.1≈（精确到十分位）2.【变式提升·深化理解】——判断题（1）求商的近似数时，一定要除到比要保留的位数多一位。（√）（2）8.9949保留两位小数约是9.00。（√）（强调连续进位和0占位）（3）求商的近似数和求积的近似数的方法完全相同。（×）3.【综合应用·联系生活】——解决问题（1）【高频考点】中秋节，妈妈买了5.4千克苹果，共付给收银员50元，找回16.4元。平均每千克苹果多少钱？（得数保留两位小数）（先让学生计算总价：5016.4=33.6元，再列式33.6÷5.4≈6.22元，强调每一步计算的准确性。）（2）【跨学科实践】学校科学小组开展“水质检测”活动，测得一瓶500毫升的纯净水重0.505千克。照这样计算，1升这样的水重多少千克？（保留三位小数）（引导学生先进行单位换算：500毫升=0.5升，再列式0.505÷0.5=1.01千克，体会科学数据对精确度的要求更高。）（3）【热点问题】王叔叔开车去距离50千米的机场接人，行驶了0.4小时，此时距离机场还有16千米。王叔叔这0.4小时的平均速度是多少千米/时？（保留一位小数）（先求已行驶的路程：5016=34千米，再求速度：34÷0.4=85千米/时，巩固小数除法计算。）（五）课堂总结，拓展延伸师：同学们，这节课我们通过解决“羽毛球多少钱”的问题，走进了“商的近似数”的世界。请大家回顾一下，今天我们收获了哪些数学知识和本领？生1：我学会了求商的近似数，知道要比要求保留的位数多除一位。生2：我知道了求商的近似数在生活中很重要，比如算钱的时候。生3：我明白了精确数和近似数各有各的用处。师：（总结提升）是的，数学源于生活，又服务于生活。精确是数学的严谨，近似是生活的智慧。希望同学们在今后的学习和生活中，既能严谨地计算，也能灵活地选择，做生活和学习的智者。六、作业设计（一）必做题：完成练习册中相关的基础练习。（二）选做题：【实践性作业】利用周末和爸爸、妈妈一起去超市购物，选择一种商品，观察它的总价和重量，尝试计算它的单价（保留两位小数），并记