2025年数列测试题含答案

2025年数列测试题含答案一、选择题（每题5分，共60分）1.已知数列的通项公式为=2n1，则A.7B.8C.9D.10答案：C解析：将n=5代入通项公式=22.等差数列中，=3，=7，则等于（）A.9B.11C.13D.15答案：B解析：在等差数列中，若m,n,p,q∈，m+n=p+q，则+=3.等比数列中，=2，=8，则等于（）A.16B.32C.64D.128答案：B解析：在等比数列中，若m,n,p,q∈，m+n=p+q，则×=4.已知数列满足=+2，且=1，则A.17B.19C.21D.23答案：B解析：由=+2可知数列是公差d=2的等差数列，首项=1。根据等差数列通项公式5.等比数列的公比q=2，前3项和=7，则A.1B.2C.3D.4答案：A解析：等比数列的前n项和公式为=(q≠q1)，已知q=2，=76.已知数列的前n项和=，则的值为（）A.7B.8C.9D.10答案：A解析：=，因为=，所以==16，==7.等差数列中，为其前n项和，若+=10，则等于（）A.40B.45C.50D.55答案：B解析：在等差数列中，+=+=10。根据等差数列前n项和公式=8.等比数列中，=2，=8，则的值为（）A.±4B.4C.4D.16答案：A解析：在等比数列中，=×，已知=2，=8，则=29.已知数列满足=，=2，则的值为（）A.2B.C.1D.1答案：C解析：已知=2，=，则==−1，==，=，所以数列是以3为周期的周期数列。因为10.等差数列中，>0，=，则取最大值时n的值为（）A.6B.6或7C.7D.7或8答案：B解析：设等差数列的公差为d，因为=，根据等差数列前n项和公式=n+，可得4+=9+，化简得5+30d=0，即=−6d。又因为>0，所以d<0。=+(n1)d=11.等比数列中，+=3，+=12A.24B.36C.48D.60答案：C解析：设等比数列的公比为q，则+=(+)，已知+=3，+12.已知数列的通项公式=，则与的大小关系是（）A.>B.<C.=D.不能确定答案：B解析：−=−=二、填空题（每题5分，共20分）13.已知等差数列的公差d=3，=5，则答案：17解析：根据等差数列通项公式=+(nm)d，已知14.等比数列中，=1，q=2，则答案：31解析：根据等比数列前n项和公式=(q≠q1)，已知=115.已知数列满足=1，=2+1答案：7解析：已知=1，=2+1，则16.等差数列中，+=10，则的值为______。答案：50解析：在等差数列中，+=+=10。根据等差数列前n项和公式=三、解答题（共70分）17.（10分）已知等差数列中，=2，+=（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和。解：（1）设等差数列的公差为d。因为=+(n1)已知=2，+=10，则(将=2代入2+6d=10，得2×所以=+（2）根据等差数列前n项和公式=n+，将=2=218.（12分）已知等比数列中，=4，=32（1）求数列的通项公式；（2）设=lo，求数列的前n项和。解：（1）设等比数列的公比为q。根据等比数列通项公式=，则=q，=因为==，已知=4，=32，所以=又=q=4，q所以==（2）因为=lo，=，所以可知数列是首项=1，公差d=根据等差数列前n项和公式=n+，可得19.（12分）已知数列的前n项和=23（1）求数列的通项公式；（2）判断数列是否为等差数列。解：（1）当n=1时，当n≥2===4当n=1时，4×（2）由（1）知=4n5−=所以数列是以=−1为首项，d20.（12分）已知数列满足=1，=(（1）证明：数列+1（2）求数列的通项公式。解：（1）由=，两边取倒数得，则。又+1所以数列+1是以2为首项，2（2）由（1）知+1=2×=21.（12分）已知等差数列的前n项和为，=5，=36。（1）求数列的通项公式；（2）设=，求数列的前n项和。解：（1）设等差数列的公差为d。根据等差数列通项公式=+(n1)已知=5，则+2d=5；=由+2d=5可得6(52d)+15将d=2代入=5所以=+（2）因为=，=2n1则，且==2所以数列是以2为首项，4为公比的等比数列。根据等比数列前n项和公式=(q≠22.（12分）已知数列的前n项和为，且=22。（1）求数列的