第四章 2 洛必达法则_第1页
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文档简介

第四章导数的应用§4.2洛必达法则教学目的：1.理解洛必达法则2.熟练使用洛必达法则判断“00”或“∞3.会求其他型未定式的极限教学重点：1.洛必达法则2.其他型未定式教学难点：其他型未定式极值的判断教学内容：4.2洛必达法则定理4.3：设函数满足：（1）；（2）在附近都可导，且；（3）.则.例1：求极限.解:.例2：求极限.解：.例3：求极限.解：原式不是分式，要化为分式，使之符合洛必达法则模型.注意：在使用洛必达法则时，如果遇到既不是有限数也不是无穷大，不能断定原极限也不存在，只是这时不能用洛必达法则，而需要用其他的方法来求.例4：求极限.解：此题为“”型未定式，由于，极限不是有限数，也不是无穷大，因而不能用洛必达法则.由于时，为无穷小，是有界函数，故.练习：求下列极限：（1）【1】（2）【】（3）【1】（4）【】三、对于“0∙∞”，∞-∞（同时为+∞或同时为-∞型），“00”，“1∞”，“∞0”型的未定式，可以转化为“解决方法：取倒数，通分，取对数例5：求limx→0+解：lim注：对0∙∞型未定式，可以化为00或∞∞型未定式，但为计算简便，一般把它变化成分子分母易求导的类型（即颠倒那个易求导的，此类题要活，颠倒极限为0的不易求，就颠倒极限为对上式或化为型，则例6：求例7：求limx→0+注：计算“00”，“1∞”，“∞0”型的未定式，一般对y=fxgx两边同时取对数，则右边为gx∙ln⁡[f(x)]解：设y=xx，则limx→又y=elny例8：解：令，则，故=，故.注：求未定式极限时，最好将洛必达法则与其它求极限方法结合使用，能化简时尽可能化简，能应用等价无穷小或重要极限时，尽可能应用.例9：求解：例10：求lim解：原式==lim原式＝例11：因.故原式注：①当求到某一步时，极限是未定式，才能应用洛必达法则，否则会导致错误结果.②当定理条件满足时，所求极限一定存在（或为）当定理条件不满足时，所求极限不一定不存在例12：求解：因分子极限不存在，故不满足洛必达法则条件.但.

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