7.2.2可降阶的高阶方程

上传人：h*** IP属地：山东上传时间：2026-07-04 格式：PPTX 页数：24 大小：1.90MB 积分：15 举报 版权申诉

已阅读5页，还剩19页未读，继续免费阅读

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

高等数学

第七章

微分方程

可降阶的高阶方程

目录Contents可降阶的高阶方程1右端仅含x右端不显含未知函数y右端不显含自变量x可降阶的高阶方程1右端仅含

的方程微分方程对这类方程，只须两端分别积分一次就可化为n-1阶方程：同理可得：依此法继续进行，接连积分n次，便得微分方程含有n个任意常数的通解.例1解：原方程可改写为解微分方程两边积分，得两边再次积分，得所以，原方程的通解为右端不显含

的方程微分方程特点：不显含有未知函数解法：作换元令

，则

原方程可化为一阶方程这是一阶方程，可解.设其通解为：即一阶方程两边积分，得为任意常数.例2解：原方程可改写为解微分方程作换元，令

，则上面方程变为可分离变量的方程分离变量，得两边积分，得：即所以两边积分，得：即例3解：原方程可改写为求

的通解，并求满足初始条件

的特解.作换元，令

，则上面方程变为可分离变量的方程右端不显含y即两边积分，得：即所以两边积分，得：所以,满足初值条件的解为：将初值条件

代入(1)、（2）式，得右端不显含

的方程微分方程特点：右端不显含自变量解法：作换元令

，则

原方程可化为一阶方程这是一阶方程，可解.设其通解为：即一阶方程分离变量并积分，得为任意常数.这就是原方程的通解.即可分离变量的方程例4解：原方程可改写为求

的通解.作换元，令

，则上面方程变为可分离变量的方程右端不显含x分离变量，得：积分，得所以即先求

的解.分离变量，得两边积分，得这就是当

时原方程的通解.同理可得：所以，原方程的通解为当

时原方程的解为为任意常数.练习1.求微分方程

的通解.2.求微分方程

满足初始条件

的特解.3.求微分方程

的通解.课堂小结几种可降阶的高阶方程的解法右端仅含x的微分方程

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。