专接本数学数列求和技巧试卷及答案

专接本数学数列求和技巧试卷及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=3，d=2，则S_10的值为（）A.110B.120C.130D.1402.已知等比数列{b_n}中，b_1=1，q=3，则b_5的值为（）A.9B.27C.81D.2433.数列{c_n}的通项公式为c_n=2n-1，则其前n项和S_n等于（）A.n^2B.n(n+1)C.n^2-1D.2n^24.若数列{d_n}的前n项和S_n=2^n-1，则d_4的值为（）A.8B.16C.32D.645.数列{e_n}的前n项和S_n=n(n+1)/2，则e_3的值为（）A.3B.6C.9D.126.已知数列{f_n}满足f_1=1，f_n=f_{n-1}+n（n≥2），则f_5的值为（）A.15B.20C.25D.307.数列{g_n}的前n项和S_n=3^n-1，则g_3的值为（）A.8B.9C.27D.288.若数列{h_n}的通项公式为h_n=n(n+1)，则其前n项和S_n等于（）A.n(n+1)/2B.n(n+1)(n+2)/3C.n^3D.n^2+n9.数列{i_n}的前n项和S_n=n^2+2n，则i_4的值为（）A.20B.24C.28D.3210.已知数列{j_n}满足j_n=n^2-n+1，则其前n项和S_n等于（）A.n(n+1)/2B.n(n+1)(2n+1)/6C.n^3D.n^2+n二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）1.等差数列{a_n}中，a_1=5，d=-3，则S_10=________。2.等比数列{b_n}中，b_1=2，q=4，则S_5=________。3.数列{c_n}的通项公式为c_n=3n-2，则S_6=________。4.若数列{d_n}的前n项和S_n=5^n-1，则d_3=________。5.数列{e_n}的前n项和S_n=2n^2+n，则e_5=________。6.已知数列{f_n}满足f_1=2，f_n=f_{n-1}+n（n≥2），则S_4=________。7.数列{g_n}的前n项和S_n=2^n+1，则g_4=________。8.若数列{h_n}的通项公式为h_n=2n-1，则S_7=________。9.数列{i_n}的前n项和S_n=4n^2+n，则i_5=________。10.已知数列{j_n}满足j_n=2^n，则S_6=________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）1.等差数列的前n项和S_n是关于n的二次函数。（）2.等比数列的通项公式可以表示为a_n=a_1q^(n-1)。（）3.数列{c_n}的通项公式为c_n=2n-1，则其前n项和S_n=n^2。（）4.若数列{d_n}的前n项和S_n=2^n-1，则d_n=2^(n-1)。（）5.数列{e_n}的前n项和S_n=n(n+1)/2，则e_n=n+1。（）6.数列{f_n}满足f_1=1，f_n=f_{n-1}+n（n≥2），则其是等差数列。（）7.数列{g_n}的前n项和S_n=3^n-1，则g_n=3^(n-1)。（）8.若数列{h_n}的通项公式为h_n=n(n+1)，则其前n项和S_n=n(n+1)(n+2)/3。（）9.数列{i_n}的前n项和S_n=n^2+2n，则i_n=2n+1。（）10.已知数列{j_n}满足j_n=2^n，则其前n项和S_n=2^(n+1)-2。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）1.求等差数列{a_n}的前n项和S_n，其中a_1=7，d=3。2.求等比数列{b_n}的前n项和S_n，其中b_1=5，q=2。3.已知数列{c_n}的通项公式为c_n=4n-3，求其前n项和S_n。4.若数列{d_n}的前n项和S_n=3^n-1，求d_5的值。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）1.某工厂计划每年投资增加10万元，第一年投资100万元，求第10年的总投资额。2.某产品初始售价为100元，每年涨价10%，求第5年的售价。3.某人存款每年复利10%，初始存款1000元，求第3年末的存款总额。4.某公司员工工资每年增加5%，初始工资5000元，求第4年的工资。【标准答案及解析】一、单选题1.B解析：S_10=(a_1+a_{10})10/2=(3+3+29)5=120。2.C解析：b_5=b_1q^4=13^4=81。3.A解析：S_n=∑(2n-1)=n^2。4.A解析：d_4=S_4-S_3=2^4-1-(2^3-1)=8。5.B解析：e_3=S_3-S_2=6-2=4。6.C解析：f_5=1+2+3+4+5=15。7.D解析：g_3=S_3-S_2=(3^3-1)-(3^2-1)=28。8.B解析：S_n=∑n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3。9.C解析：i_4=S_4-S_3=80-30=50。10.B解析：S_n=∑(n^2-n+1)=n(n+1)(2n+1)/6。二、填空题1.100解析：S_10=105+109(-3)/2=100。2.62解析：S_5=2(4^5-1)/3=62。3.78解析：S_6=63-26=78。4.80解析：d_3=S_3-S_2=80。5.55解析：e_5=S_5-S_4=55。6.20解析：S_4=2+4+7+11=20。7.16解析：g_4=S_4-S_3=16。8.21解析：S_7=2(78)/2-1=21。9.105解析：i_5=S_5-S_4=105。10.63解析：S_6=2(2^6-1)/1=63。三、判断题1.×解析：等差数列的前n项和是关于n的二次函数，但系数不同。2.√解析：等比数列的通项公式为a_n=a_1q^(n-1)。3.√解析：S_n=∑(2n-1)=n^2。4.×解析：d_n=S_n-S_{n-1}=2^n-2^(n-1)=2^(n-1)。5.×解析：e_n=S_n-S_{n-1}=n(n+1)-(n-1)n=2n。6.√解析：f_n-f_{n-1}=n，是等差数列。7.×解析：g_n=S_n-S_{n-1}=3^n-3^(n-1)=23^(n-1)。8.√解析：S_n=∑n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3。9.×解析：i_n=S_n-S_{n-1}=2n+1。10.√解析：S_n=2(2^n-1)/1=2^(n+1)-2。四、简答题1.解：S_n=n/2(2a_1+(n-1)d)=n/2(14+3(n-1))=3n^2+11n。2.解：S_n=a_1(q^n-1)/(q-1)=5(2^n-1)/1=52^n-5。3.解：S_n=∑(4n-3)=4∑n-3∑1=4n^2-3n。4.解：d_5=S_5-S_4=243-81=162。五、应用题1.