《1亿张纸有多高》教案（2课时）-2026-2027学年人教版（新教材）小学数学四年级上册

《1亿张纸有多高》教案（2课时）-2026-2027学年人教版（新教材）小学数学四年级上册一、学情分析四年级学生已经熟练掌握亿以内数、亿以上数的读写与大小比较方法，从数位、计数单位层面认知了”1亿”的数学定义，知晓1亿是10个一千万、100个一百万的数理关系，具备本节课学习的知识基础。但1亿是极大的抽象大数，学生仅停留在理论认知层面，无法直观感知1亿的实际大小，缺乏对大数的具象体验。该阶段学生以具象思维为主，具备基础的动手操作、数据记录、简单推算能力，适合通过实验测量、以小推大的实践活动突破抽象认知难点。同时学生探究兴趣浓厚，但逻辑推理、数据分析、归纳建模的能力较弱，在取样测量、数据换算、整体推算的过程中，容易出现取样不规范、单位换算失误、推算逻辑混乱等问题，需要教师分步引导、规范操作流程，帮助学生建立大数直观认知。二、教材分析《1亿张纸有多高》是人教版2026年新教材四年级上册第一单元《1亿有多大》的核心实践课时，属于数与代数领域的综合实践内容，承接本单元大数的认识、数的大小比较等理论知识，是从抽象数概念走向具象数感知的关键课时。新教材摒弃传统纯理论讲解模式，以”1亿张纸的高度”为核心探究载体，设计猜想、测量、推算、对比的完整探究流程，引导学生掌握“以小窥大、取样推算”的数学方法，渗透转化、建模的数学思想。本节课分为2个课时完成，第一课时聚焦实验探究、数据测量与初步推算，掌握以小推大的基本方法；第二课时聚焦数据换算、生活对比、方法巩固与思维拓展，深化对1亿大小的感知。本课时既是对大数认知的补充完善，也是培养学生数感、实践探究能力的重要载体，为后续大数应用、统计估算等知识学习奠定实践基础。三、核心素养教学目标1.数感

通过动手测量、数据推算，直观感知1亿的实际大小，打破对大数的抽象模糊认知，明确1亿张纸的实际高度，建立1亿这个大数的具象认知表象，大幅提升大数感知能力。2.运算能力

掌握取样测量、倍数推算、单位换算的完整计算流程，能规范完成小数、整倍数的推算计算，熟练实现厘米与米、米与千米的单位转换，提升数据运算与数理转换的严谨性。3.推理意识

经历猜想、取样实验、数据分析、归纳推算的完整探究过程，理解“由局部推算整体”的逻辑原理，能结合测量数据合理推理1亿张纸的高度，发展合情推理与逻辑思辨能力。4.模型意识与应用意识

建立“少量样本测量→倍数推算整体”的数学实践模型，能运用该模型解决大数具象感知问题，感受数学实验、数理推算在生活中的应用，体会数学源于实践、用于实践的本质。四、教学重难点1.教学重点

掌握“取样测量、以小推大”的探究方法，通过测量少量纸张的厚度，准确推算出1亿张纸的高度，熟练掌握整倍数推算与长度单位换算的核心知识点。2.教学难点

理解局部推算整体的数学逻辑，规避测量误差与推算失误；结合生活参照物感知1亿张纸高度的实际意义，真正建立1亿的具象数感，突破大数抽象认知难点。五、教学过程第一课时：实验探究——测量推算1亿张纸的高度（一）复习旧知，激趣猜想课堂伊始，教师结合本单元前置知识，回顾1亿的数理概念，衔接本节课实践探究内容，贴合教材新旧知识衔接逻辑。师：同学们，我们之前已经学习了1亿的相关知识，谁能说一说1亿到底是多少？用我们学过的计数单位关系描述一下。生：1亿是10个一千万，100个一百万，1000个十万，10000个一万，写作10000000，是一个八位数。师：大家对1亿的数字写法、数位关系掌握得很扎实，但大家只是在数学层面认识了1亿，谁能说一说，1亿到底有多大？生活中哪些事物可以用1亿来计量？学生自由发言，结合生活经验猜想，部分学生表示无法具体描述1亿的大小，仅知道是一个很大的数。教师顺势引出教材核心探究问题，贴合教材本课主题：今天我们就以生活中最常见的纸张为探究对象，一起解决教材中的核心问题——1亿张纸有多高？大家大胆猜想一下，1亿张普通的A4纸摞起来，大概有多高？学生自主猜想，出现不同答案：教学楼高、大树高、一座山高等，教师不做对错评判，保留学生猜想，引出探究必要性。设计意图：通过复习旧知巩固大数理论认知，结合生活化提问激发学生探究兴趣，让学生发现自身对大数具象认知的缺失，自然引出本节课实验探究主题，为后续动手操作铺垫情感与知识基础。（二）聚焦难点，确定探究方法教师结合教材探究思路，引导学生思考实验可行性，突破直接测量的认知误区，自主推导“以小推大”的探究方法。师：大家的猜想各不相同，想要得到准确答案，我们需要动手测量验证。那我们能不能直接找来1亿张纸摞起来测量高度？为什么？生：不能，1亿张纸数量太多，无法收集、无法直接测量，耗时耗力，不现实。师：大家思考得非常全面！直接测量整体无法实现，教材给我们提供了科学的探究思路，大家想一想，我们可以怎么间接测量推算？生：可以先测量少量纸张的高度，再算出1亿里面有多少个这样的数量，就能推算出总高度。师总结教材核心探究方法：取样测量、以小推大。先选取少量纸张作为样本，精准测量样本高度，再通过倍数计算，推算出1亿张纸的整体高度，这是数学中重要的转化思想。随后教师引导学生确定取样数量，贴合教材实验标准：为了减少测量误差，我们不选择1张纸（厚度太薄，误差极大），统一选取100张A4打印纸为标准样本，开展测量实验。设计意图：引导学生自主发现直接测量的局限性，主动探究间接推算的方法，贴合教材探究逻辑，渗透转化的数学思想，让学生理解实验原理，而非被动接受实验步骤，培养探究思维。（三）动手实验，测量样本数据教师严格按照教材实验流程，组织学生分组动手操作，规范实验步骤、测量标准与数据记录方式，还原真实课堂实验场景。教师明确实验器材与要求：每组准备全新A4打印纸、直尺、记录单，纸张需摆放整齐、压实无褶皱，直尺垂直水平面测量，精准读取刻度，保留整厘米数。师：请每组同学合作完成，数出100张平整的A4纸，轻轻摞齐压实，用直尺测量整体高度，记录下本组的测量数据。测量完成后小组核对数据，确保测量准确。学生分组实验、测量记录，教师巡视指导，纠正学生测量误区：纸张歪斜、未压实、直尺倾斜、读数视线偏差等问题。各组完成测量后汇总数据，全班数据基本统一：100张A4纸的高度大约是1厘米。教师结合教材标准数据确认，统一实验样本数据，为后续推算提供标准依据。师：经过全班实验验证，我们和教材实验结果一致，标准平整的100张A4纸，厚度约为1厘米。接下来我们就依托这个精准数据，一步步推算1亿张纸的高度。设计意图：严格贴合教材实验要求，组织学生动手实操，让学生亲历数据获取过程，保证数据的真实性与科学性，培养学生严谨的实验态度和动手实践能力，为数理推算提供真实支撑。（四）分层推算，初步得出结论教师依托教材推算逻辑，分层引导学生完成倍数推算，由浅入深、分步拆解，降低大数推算难度，规范推算步骤。师：我们已知100张纸高度≈1厘米，首先请大家计算，1000张纸的高度是多少？说一说你的推算思路。生：1000里面有10个100，所以高度就是10个1厘米，也就是10厘米。师：推算非常准确！继续思考，10000张纸的高度是多少？生：10000里面有100个100，高度就是100厘米，100厘米等于1米。教师顺势板书分层推算过程，贴合教材梯度推算逻辑：100张=1厘米、1000张=10厘米、10000张=1米。师：我们已经算出一万张纸的高度是1米，接下来核心问题来了，1亿里面有多少个一万？生：1亿=10000万，1亿里面有10000个一万。师：一万张纸高1米，那10000个一万张纸，高度该如何计算？师生共同推算：1×设计意图：遵循教材由小到大、分层梯度的推算逻辑，分步拆解计算难点，通过师问生答引导学生自主推算，让学生理解每一步推算的数理依据，掌握以小推大的计算方法，规避大数推算的逻辑错误。（五）第一课时课堂小结师：本节课我们完成了猜想、实验、测量、分层推算的完整流程，谁能梳理本节课的核心收获？师生共同归纳：

1.无法直接测量超大数量物体时，可采用取样测量、以小推大的方法；

2.标准100张A4纸高度约1厘米，一万张A4纸高度约1米；

3.初步推算出1亿张A4纸高度约10000米，掌握了大数间接推算的核心方法。第二课时：数据辨析与生活感知——深化1亿大小认知（一）复习回顾，衔接新知教师通过问答、数据回顾的方式，快速巩固第一课时核心实验与推算成果，衔接本节课深度探究内容，保证两课时知识连贯性。师：上节课我们通过实验推算，得出了1亿张纸的高度结果，谁能复述我们的实验方法和核心数据？生：我们用了取样推算的方法，测量出100张A4纸高1厘米，一万张纸高1米，1亿张纸高10000米。师：大家对推算方法和基础数据掌握很扎实。10000米到底有多高？这个数字依然很抽象，本节课我们就结合生活参照物、单位对比、数据辨析，真正读懂10000米的高度，真切感知1亿的大小。设计意图：快速复盘上节课核心知识，夯实推算方法与数据基础，点出大数认知的抽象痛点，自然引出本节课生活化对比探究的核心任务，构建完整探究体系。（二）数据辨析，规范数理认知教师结合教材易错点，针对实验误差、数据逻辑进行辨析讲解，规范学生的数理认知，培养严谨的数学思维。师：同学们，我们的实验结果是1亿张纸高约10000米，为什么要用“约”字，不能用准确等于？生：因为测量过程中存在轻微误差，纸张厚度、压实程度都会影响数据，结果是近似值。师：非常严谨！教材中明确标注本次推算结果为近似高度，属于合理估算。同时大家思考，如果我们取样时选择10张纸，和100张纸相比，哪种取样方式更精准？为什么？生：100张纸更精准，10张纸厚度太薄，测量误差会被放大，推算后的整体误差会更大。教师总结教材实验核心要点：取样数量适中、操作规范、减少误差，是大数推算实验准确的关键，强化学生的实验严谨性。随后教师规范单位认知，巩固单位换算知识点：10000米=设计意图：紧扣教材实验易错点，开展数据辨析教学，让学生理解估算的意义与实验误差的合理性，完善数理认知，规避学生绝对化、片面化的思维误区，提升推理严谨度。（三）生活对标，具象感知1亿的大小教师依托教材生活化对比素材，选取学生熟知的生活、地理参照物，层层对比，将抽象的10000米转化为具象认知，突破教学难点。师：我们已经知道1亿张纸高10000米，接下来我们结合熟悉的事物对比感知。首先，我们居住的普通居民楼，一层高度约3米，一栋10层居民楼高度约30米，请大家推算，1亿张纸的高度相当于多少栋10层居民楼的高度？生自主计算：10000÷师：大家可以想象，几百栋高楼叠加的高度，是极其震撼的。我们再对比大家熟知的山峰，我国知名的泰山海拔约1545米，10000米比几座泰山还要高？生：10000÷教师补充教材核心对标素材：世界最高峰珠穆朗玛峰海拔约8848米。请大家对比，1亿张纸的高度和珠峰相比，谁更高？高出多少？生：10000米>8848米师顺势引导学生感悟：原本轻薄渺小的一张纸，累积1亿张后，高度竟然超越了世界最高峰，这就是大数的力量，让学生真切体会1亿的庞大，建立深刻的数感。设计意图：严格贴合教材生活化、具象化的认知设计，选取学生熟知的建筑、山峰为参照物，通过数据对比、倍数推算，将抽象的万米高度转化为直观认知，从根本上突破1亿大数感知的教学难点，落实数感核心素养。（四）方法归纳，构建数学模型教师结合两课时探究过程，引导学生归纳通用探究方法，构建大数实践探究模型，升华课堂知识。师：本节课我们通过高度对比，彻底读懂了1亿张纸的高度，回顾两课时的探究过程，谁能总结一下，我们探究未知大数问题的通用方法？师生共同梳理归纳，形成标准化探究模型：

第一步合理猜想，第二步选取样本、规范测量，第三步分层倍数推算，第四步单位换算、生活化对比感知。师总结：这种“以小见大、取样推算”的方法，是解决所有超大数具象认知问题的通用方法，不仅可以测量纸张高度，还可以推算1亿粒米的重量、1亿步的长度等生活问题，实用性极强。设计意图：梳理两课时探究流程，提炼通用数学模型，实现从单一习题探究到通用方法掌握的升华，培养学生模型意识与迁移应用能力，贴合新课标核心素养要求。（五）第二课时课堂小结师：本节课我们完成了数据辨析、生活对标、方法归纳，进一步深化了对1亿大小的认知。谁能说说本节课的核心收获？师生共同总结：

1.1亿张A4纸摞起高度约10000米，比珠穆朗玛峰更高，直观感知了1亿的庞大；

2.理解了实验估算的合理性，规避了大数推算的常见误差；

3.掌握了猜想—测量—推算—对比的大数探究通用方法，建立了完整的大数具象认知模型。六、整体课堂小结本次《1亿张纸有多高》两课时教学，严格遵循2026年人教版新教材编排逻辑与新课标核心素养要求，以“具象化感知大数”为核心目标，层层递进完成实践探究教学。第一课时聚焦实操与推算，打破直接测量的思维局限，引导学生掌握取样测量、以小推大的核心方法，通过分层计算精准推导出1亿张纸的高度数据，夯实运算能力与推理意识；第二课时聚焦数据辨析与生活感知，通过熟悉的