湖北省襄阳四中学2026年数学八上期末经典模拟试题含解析

湖北省襄阳四中学2026年数学八上期末经典模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，为的角平分线，，过作于，交的延长线于，则下列结论：①；②；③；④其中正确结论的序号有（）A．①②③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④2．下列命题是真命题的是（）A．和是180°的两个角是邻补角；B．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；C．两点之间垂线段最短；D．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.3．下列运算正确的是（）．A．a2•a3=a6 B．5a﹣2a=3a2 C．（a3）4=a12 D．（x+y）2=x2+y24．下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是……（）A．2、3、4 B．3、4、5 C．6、8、10 D．5、12、135．在平面直角坐标系中，若点P（m＋3，－2m）到两坐标轴的距离相等，则m的值为（）A．－1 B．3 C．－1或3 D．－1或56．在平面直角坐标系中，点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣2） B．（﹣2，﹣3） C．（3，2） D．（3，﹣2）7．如图，如在△ABC中，BC＝8，AB的垂直平分线交BC于D，AC的垂直平分线交BC与E，则△ADE的周长等于（）A．8 B．4 C．2 D．18．以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A．2，4，7 B．3，3，6 C．5，8，2 D．4，5，69．若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a≠1 B．a≠0 C．a≠1且a≠0 D．一切实数10．根据图①的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么根据图②的面积可以说明多项式的乘法运算是（）A．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2 B．（a+3b）（a+b）＝a2+3b2C．（b+3a）（b+a）＝b2+4ab+3a2 D．（a+3b）（a﹣b）＝a2+2ab﹣3b2二、填空题(每小题3分,共24分)11．64的立方根是_______．12．三角形两边长分别是2，4，第三边长为偶数，第三边长为_______13．如图，等边三角形中，为的中点，平分，且交于.如果用“三角形三条角平分线必交于一点”来证明也一定平分，那么必须先要证明__________．14．若分式的值为0，则的值为________．15．若分式的值为零，则x=______．16．若点P1（a+3，4）和P2（－2，b－1）关于x轴对称，则a+b=___．17．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是A(-3，2)，B(0，4)，C(0.2)，在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，则点P的坐标为______________18．如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=BC，已知点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，1），则点C的坐标为__．三、解答题(共66分)19．（10分）如果一个三角形的所有顶点都在网格的格点上，那么这个三角形叫做格点三角形，请在下列给定网格中按要求解答下面问题：（1）直接写出图1方格图(每个小方格边长均为1)中格点△ABC的面积；（2）已知△A1B1C1三边长分别为、、，在图2方格图(每个小方格边长均为1)中画出格点△A1B1C1；（3）已知△A2B2C2三边长分别为、、(m>0，n>0，且m≠n)在图3所示4n×3m网格中画出格点△A2B2C2，并求其面积．20．（6分）如图，已知直线，直线，与相交于点，，分别与轴相交于点.(1)求点P的坐标.(2)若，求x的取值范围.(3)点为x轴上的一个动点，过作x轴的垂线分别交和于点，当EF=3时，求m的值.21．（6分）如图，，，，垂足分别为，．求证：．22．（8分）在平面直角坐标系中，已知，，点，在轴上方，且四边形的面积为32，（1）若四边形是菱形，求点的坐标．（2）若四边形是平行四边形，如图1，点，分别为，的中点，且，求的值．（3）若四边形是矩形，如图2，点为对角线上的动点，为边上的动点，求的最小值．23．（8分）如图，已知等腰顶角．（1）在AC上作一点D，使（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，最后用黑色墨水笔加墨）；（2）求证：是等腰三角形．24．（8分）（习题再现）课本中有这样一道题目：如图，在四边形中，分别是的中点，.求证：.（不用证明）（习题变式）（1）如图，在“习题再现”的条件下，延长与交于点，与交于点，求证：.（2）如图，在中，，点在上，，分别是的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接，，求证：.25．（10分）如图，AB=AC，，求证：BD=CE．26．（10分）在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出关于轴对称的，并写出各顶点的坐标；（2）将向右平移6个单位，作出平移后的并写出各顶点的坐标；（3）观察和，它们是否关于某直线对称？若是，请用粗线条画出对称轴．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，然后求出；根据全等三角形对应角相等可得，利用“8字型”证明；，再根据全等三角形对应角相等可得，然后求出．【详解】解：平分，，，，在和中，，，故①正确；，在和中，，，，，故②正确；，，设交于O，，，故③正确；，，，，，，故④正确；综上所述，正确的结论有①②③④共4个．故选：．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并准确识图判断出全等的三角形是解题的关键，难点在于需要二次证明三角形全等．2、D【分析】由邻补角的定义判断由过直线外一点作已知直线的平行线判断，两点之间的距离判断，由点到直线的距离判断从而可得答案．【详解】解：邻补角：有公共的顶点，一条公共边，另一边互为反向延长线，所以：和是180°的两个角是邻补角错误；故错误；经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故错误；两点之间，线段最短；故错误；直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；正确，故正确；故选：本题考查的是命题的真假判断，同时考查邻补角的定义，作平行线，两点之间的距离，点到直线的距离，掌握以上知识是解题的关键．3、C【解析】试题分析：选项A，根据同底数幂的乘法可得a2•a3=a5，故此选项错误；选项B，根据合并同类项法则可得5a﹣2a=3a，故此选项错误；选项C，根据幂的乘方可得（a3）4=a12，正确；选项D，根据完全平方公式可得（x+y）2=x2+y2+2xy，故此选项错误；故答案选C．考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．4、A【分析】根据勾股定理的逆定理，两边的平方和等于第三边的平方，即可得到答案.【详解】解：A、，故A不能构成直角三角形；B、，故B能构成直角三角形；C、，故C能构成直角三角形；D、，故D能构成直角三角形；故选择：A.本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是熟记构成直角三角形的条件：两边的平方和等于第三边的平方.5、C【分析】根据到坐标轴的距离相等，分横坐标与纵坐标相等和互为相反数两种情况讨论解答．【详解】解：∵点P（m＋3，－2m）到两坐标轴的距离相等∴m＋3+（－2m）=0或m＋3=－2m解得m=3或m=-1故选：C本题考查了点的坐标，难点在于要分两种情况讨论，熟记各象限内点的坐标特征是解题的关键．6、C【分析】直接利用关于y轴对称则纵坐标相等横坐标互为相反数进而得出答案．【详解】解：点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为：（3，2）．故选：C．本题考查的知识点是关于x轴、y轴对称的点的坐标，属于基础题目，易于掌握．7、A【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD,AE=EC,进而可得AD+ED+AE=BD+DE+EC,从而可得答案．【详解】解：∵AB的垂直平分线交BC于D,

∴AD=BD,

∵AC的垂直平分线交BC与E,

∴AE=CE,

∵BC=1,

∴BD+CE+DE=1,

∴AD+ED+AE=1,

∴△ADE的周长为1,

故答案为：1．此题主要考查了线段垂直平分线的性质,关键是掌握线段垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等．8、D【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】A、4+2=6＜7，不能组成三角形；

B、3+3=6，不能组成三角形；

C、5+2=7＜8，不能组成三角形；

D、4+5=9＞6，能组成三角形．

故选D．此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．9、A【解析】分析：根据分母不为零，可得答案详解：由题意，得，解得故选A.点睛：本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．10、A【分析】根据图形确定出多项式乘法算式即可．【详解】根据图②的面积得：（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2，故选A．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、4.【分析】根据立方根的定义即可求解.【详解】∵43=64，∴64的立方根是4故答案为4此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义.12、2【解析】试题解析：设第三边为a，根据三角形的三边关系知，2-1＜a＜2+1．即1＜a＜6，由周长为偶数，则a为2．13、AD是∠BAC的角平分线【分析】根据等边三角形的三线合一定理，即可得到答案.【详解】解：∵等边三角形中，为的中点，∴AD是∠BAC的角平分线，∵平分，∴点E是等边三角形的三条角平分线的交点，即点E为三角形的内心，∴也一定平分；故答案为：AD是∠BAC的角平分线.本题考查了等边三角形的性质，以及三线合一定理，解题的关键是熟练掌握三线合一定理进行解题.14、1【分析】根据分式值为零的条件，分子为零且分母不为零，求解．【详解】解：若分式的值为0∴a-1=0且a+1≠0解得：a=1故答案为：1．本题考查分式为零的条件，掌握分式值为零时，分子为零且分母不能为零是解题关键．15、-1【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．【详解】依题意，得

|x|-1=2且x-1≠2，

解得，x=-1．

故答案是:-1.考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可．16、-2【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，得出a、b的值即可得答案．【详解】解：由题意，得

a+3=-2，b-1=-1．

解得a=-5，b=-3，所以a+b=（-5）+（-3）=-2

故答案为：-2．本题考查关于x轴对称的点的坐标，熟记对称特征：关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数是解题关键．17、(-2，0)【分析】作点B关于x轴的对称点D，连接AD，则AD与x轴交点即为点P位置，利用待定系数法求出AD解析式，再求出点P坐标即可．【详解】解：作点B关于x轴的对称点D，则点D坐标为（0，-4），连接AD，则AD与x轴交点即为点P位置．设直线AD解析式为y=kx+b（k≠0），∵点A、D的坐标分别为（-3,2），（0，-4），∴解得∴直线AD解析式为y=-2x-4，把y=0代入y=-2x-4，解得x=-2，∴点P的坐标为（-2,0）．本题考查了将军饮马问题，根据题意作出点B关于x轴对称点D，确定点P位置是解题关键．18、(-3,2)【解析】试题分析：作CD⊥x轴于D，根据条件可证得ΔACD≌ΔBAO，故AD=OB=1，CD=OA=2，所以OD=3，所以C(-3,2).考点：1.辅助线的添加；2.三角形全等.三、解答题(共66分)19、（1）2.5；（2）见解析；（3）见解析，3.5mn【分析】（1）用矩形面积减去三个直角三角形的面积计算即可；（2）根据勾股定理，找到长分别为、、的线段即可作答；（3）先根据勾股定理找到三边长为、、的线段，再用矩形面积减去三个直角三角形的面积计算即可.【详解】解：（1）（2）如图所示：（3）如图所示：本题考查了勾股定理及作图的知识，解题的关键是学会利用网格图构造三角形，利用分割法求三角形的面积.20、(1)P(-2，1)；(2)-3<x<-2；(3)m=-3或m=-1.【分析】（1）由点P是两直线的交点，则由两方程的函数值相等，解出x，即可得到点P坐标；（2）由，联立成不等式组，解不等式组即可得到x的取值范围；（3）由点D的横坐标为m，结合EF=3，可分为两种情况进行讨论：点D在点P的左边；点D在点P的右边，分别计算，即可得到m的值.【详解】解：(1)P点是直线l1与直线l2的交点，可得：2x3=x+3，解得：x=2，∴y=1；∴P点的坐标为：(2，1)；(3)，，解得：；；(3)∵点D为(m，0)，根据题意可知，则E(m，2m3)；F(m，m+3)，第一种情况：点D在点P的左边时，此时点E在点F的上方；∴，；第二种情况：点D在点P的右边时，此时点E在点F的下方；∴，；∴m的值为：或.本题考查了一次函数的图像和性质，以及一次函数与一元一次不等式的联系，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，第三问要注意利用分类讨论的思想进行解题.21、详见解析【分析】根据等腰三角形性质得,根据垂直定义得,证△BEM≌△CFM(AAS)可得.【详解】证明:∵∴∵，∴=90°在△BEM和△CFM中∴△BEM≌△CFM(AAS)∴考核知识点：全等三角形的判定和性质.寻找条件，证三角形全等是关键.22、(1)(-4,4);(2);(3)【分析】(1)作DH⊥AB,先求出AB,根据菱形性质得AD=AB=8,再根据勾股定理求出AH,再求OH;(2)延长EF与x轴相交于G,作EP⊥AB,根据平行线性质证△ECF≌△GBF(AAS),得BG=EC=4,EF=FG,AG=AB+BG=12,EG=2EF,根据勾股定理得:(AE+EG)2-2AE∙EG=AG2,根据三角形面积公式得:所以(AE+EG)2-2×48=122;(3)作点B关于AC的对称点,作,交AC于点M,此时BM+MN最小,连接;根据矩形性质和轴对称性质得:AB=8,BC=,AC=,求得=,=AB=8,,设AN=x,则BN=8-x,由勾股定理可得:,可进一步求出.【详解】(1)作DH⊥AB因为,,所以AB=4-(-4)=8,因为四边形ABCD是菱形,所以AD=AB=8,因为四边形的面积为32,所以DH=32÷8=4所以根据勾股定理可得:AH=所以OH=AH-OA=-4所以点D的坐标是(-4,4)(2)延长EF与x轴相交于G,作EP⊥AB因为四边形ABCD是平行四边形,所以DC=AB=8,DC//AB所以∠C=∠CBG,∠CEF=∠BGF,因为E,F分别是CD,AB的中点,所以DE=CE=4,CF=BF,所以△ECF≌△GBF(AAS)所以BG=EC=4,EF=FG所以AG=AB+BG=12,EG=2EF,又因为AF⊥EF所以AE2+EG2=AG2所以(AE+EG)2-2AE∙EG=AG2由(1)知EP=DH=4所以根据三角形面积公式得:所以所以(AE+EG)2-2×48=122所以所以AE+2EF=(3)作点B关于AC的对称点,作,交AC于点M,此时BM+MN最小;连接.因为四边形ABCD是矩形,所以由已知可得:AB=8,BC=所以AC=所以在三角形ABC中,AC上的高是:因为AC是的对称轴,所以=,=AB=8,设AN=x,则BN=8-x,由勾股定理可得:解得x=,所以所以BM+MN=即BM+MN的最小值是.考核知识点：矩形性质，勾股定理.根据已知条件构造直角三角形，利用勾股定理解决问题是关键.23、（1）如图，点D为所作；见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）根据题意作AB的垂直平分线；（2）根据题意求出，即可证明.【详解】（1）解：如图，点D为所作；（2）证明：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴是等腰三角形．此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知等腰三角形的判定与性质.24、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据中位线的性质及平行线的性质即可求解；（2）连接，取的中点，连接，根据中位线的性质证明为等边三