山东省淄博市博山2026年八年级数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析

山东省淄博市博山2026年八年级数学第一学期期末复习检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，和交于点，若，添加一个条件后，仍不能判定的是（）A． B． C． D．2．下列计算正确的是（）A．×＝2 B．﹣＝1 C．÷＝2 D．÷＝3．若分式方程无解，则的值为（）A．5 B． C． D．4．关于等腰三角形，有以下说法：（1）有一个角为的等腰三角形一定是锐角三角形（2）等腰三角形两边的中线一定相等（3）两个等腰三角形，若一腰以及该腰上的高对应相等，则这两个等腰三角形全等（4）等腰三角形两底角的平分线的交点到三边距离相等其中，正确说法的个数为（）A．个 B．个 C．个 D．个5．如果点和点关于轴对称，则，的值为（）A．， B．，C．， D．，6．下列标志中属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．7．如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（）A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去8．如图，∠ACB=90°，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D，E，AD=3，BE=1，则DE的长是（）A．1 B．2 C．3 D．49．计算（）A．7 B．-5 C．5 D．-710．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则点的坐标是（）A． B． C． D．11．如图，把剪成三部分，边，，放在同一直线上，点都落在直线上，直线.在中，若，则的度数为（）A． B． C． D．12．直线y=ax+b经过第一、二、四象限，则直线y=bx﹣a的图象只能是图中的（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．若分式方程＝a无解，则a的值为________．14．分解因式：_______．15．人体内某种细胞可近似地看作球体，它的直径为0.000000156m，将0.000000156用科学记数法表示为．16．已知点（-2，y），（3，y)都在直线y=kx-1上，且k小于0，则y1与y2的大小关系是__________．17．如图，数轴上所表示的不等式的解是________．18．如图，在中，，点是的中点，交于，点在上，，，，则=_________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，某校准备在校内一块四边形ABCD草坪内栽上一颗银杏树，要求银杏树的位置点P到边AB，BC的距离相等，并且点P到点A，D的距离也相等，请用尺规作图作出银杏树的位置点P(不写作法，保留作图痕迹)．20．（8分）定义:如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的两倍，则称这样的三角形为“倍角三角形”．（1）如图1，△ABC中，AB=AC，∠A为36°，求证：△ABC是锐角三角形；（2）若△ABC是倍角三角形，，∠B=30°，AC=，求△ABC面积；（3）如图2，△ABC的外角平分线AD与CB的延长线相交于点D，延长CA到点E，使得AE=AB，若AB+AC=BD，请你找出图中的倍角三角形，并进行证明．21．（8分）阅读下面的证明过程，在每步后的横线上填写该步推理的依据，如图，，，是的角平分线，求证：．证明：是的角平分线（）又（）（）（）（）又（）（）（）22．（10分）（1）计算：(x-y)(y-x)2[(x-y)n]2；（2）解不等式：(1-3y)2+(2y-1)2＞13(y+1)(y-1)23．（10分）如图，点在上，，.求证：.24．（10分）在日常生活中，取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法设计的密码．原理是：如：多项式因式分解的结果是，若取时，则各个因式的值是：，将3个数字按从小到大的顺序排列，于是可以把“400804”作为一个六位数的密码．对于多项式，当时，写出用上述方法产生的密码，并说明理由．25．（12分）如图，点在上，，且，．求证：（1）；（2）．26．取一副三角板按图拼接，固定三角板，将三角板绕点依顺时针方向旋转一个大小为的角得到，图所示．试问：当为多少时，能使得图中？说出理由，连接，假设与交于与交于，当时，探索值的大小变化情况，并给出你的证明．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】根据全等三角形的判定定理，对每个选项分别分析、解答出即可．【详解】解：根据题意，已知OB=OC，∠AOB=∠DOC，A.，不一定能判定B.，用SAS定理可以判定C.，用ASA定理可以判定D.，用AAS定理可以判定故选：A．本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是能够根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．2、D【分析】根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的性质对C、D进行判断．【详解】解：A、原式＝＝，所以A选项的计算错误；B、原式＝﹣1，所以B选项的计算错误；C、原式＝＝，所以C选项的计算错误；D、原式＝3÷2＝，所以D选项的计算正确．故选：D．本题考查二次根式的运算，掌握二次根式的性质和运算法则是解题关键．3、B【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x＋1＝1，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．【详解】分式方程去分母得：3x−2-m＝2x+2，整理得x=m+4由分式方程无解，得到x＋1＝1，即x＝−1，将x＝−1代入整式方程得：-1=m+4，解得：m＝−5，故选：B．此题考查了分式方程的解，分式方程无解即为最简公分母为1．4、B【分析】由题意根据全等三角形的判定定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和判断即可．【详解】解：（1）如果的角是底角，则顶角等于88°，此时三角形是锐角三角形；如果的角是顶角，则底角等于67°，此时三角形是锐角三角形，此说法正确；（2）当两条中线为两腰上的中线时，可知两条中线相等，当两条中线一条为腰上的中线，一条为底边上的中线时，则这两条中线不一定相等，所以等腰三角形的两条中线不一定相等，此说法错误；（3）若两个等腰三角形的腰相等，腰上的高也相等．则这两个等腰三角形不一定全等，故此说法错误；（4）等腰三角形两底角的平分线的交点到三边距离相等，故此说法正确；综上可知（1）、（4）正确.故选：B．本题考查全等三角形的判定和等腰三角形的性质以及三角形的内角和，熟练掌握各知识点是解题的关键．5、A【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数代入计算可解答.【详解】解：由题意得：，解得：a=6，b=4，故答案为：A.本题考查的知识点是关于x轴对称的点的坐标之间的关系，当所求的坐标是关于x轴对称时，原坐标的横坐标不变，纵坐标为其相反数；当所求的坐标是关于y轴对称时，原坐标的纵坐标不变，横坐标为其相反数；当所求的坐标是关于原点对称时，原坐标的横、纵坐标均变为其相反数.6、C【解析】根据对称轴的定义，关键是找出对称轴即可得出答案.【详解】解：根据对称轴定义A、没有对称轴，所以错误B、没有对称轴，所以错误C、有一条对称轴，所以正确D、没有对称轴，所以错误故选C此题主要考查了对称轴图形的判定，寻找对称轴是解题的关键.7、C【分析】根据全等三角形的判定方法，在打碎的三块中可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．【详解】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合全等三角形的判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以此块玻璃也不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．故选：C．本题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．在解答时要求对全等三角形的判定方法的运用灵活．8、B【分析】根据条件可以得出∠E＝∠ADC＝90，进而得出△CEB≌△ADC，就可以得出BE＝DC，就可以求出DE的值．【详解】∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E＝∠ADC＝90，∴∠EBC＋∠BCE＝90．∵∠BCE＋∠ACD＝90，∴∠EBC＝∠DCA．在△CEB和△ADC中，，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE＝DC＝1，CE＝AD＝1．∴DE＝EC−CD＝1−1＝2故选B．本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，学会正确寻找全等三角形，属于中考常考题型．9、C【分析】利用最简二次根式的运算即可得.【详解】故答案为C本题考查二次根式的运算，掌握同类二次根式的运算法则及分母有理化是解题的关键.10、C【解析】关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此可得结论．【详解】解：∵点M（3，-2）与点N关于x轴对称，

∴点N的坐标是（3，2）．

故选：C．本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．11、C【分析】首先利用平行线间的距离处处相等，得到点O是△ABC的内心，点O为三个内角平分线的交点，从而容易得到∠BOC=90°+∠BAC，通过计算即可得到答案．【详解】解：如图，过点O分别作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，

∵直线MN∥l，

∴OD=OE=OF，

∴点O是△ABC的内心，点O为三个内角平分线的交点，

∴∠BOC=180-（180-∠BAC）=90°+∠BAC=130°，

∴∠BAC=80°.

故选C.本题考查了平行线的性质及三角形内心的性质及判定，利用平行线间的距离处处相等判定点O是△ABC的内心是解题的关键．12、B【解析】试题分析：已知直线y=ax+b经过第一、二、四象限，所以a＜0，b＞0，即可得直线y=bx﹣a的图象经过第一、二、三象限，故答案选B．考点：一次函数图象与系数的关系．二、填空题（每题4分，共24分）13、1或-1【分析】根据分式方程无解，得到最简公分母为2求出x的值，分式方程转化为整式方程，把x的值代入计算即可．【详解】解：去分母：即：．显然a=1时，方程无解．由分式方程无解，得到x+1=2，即：x=-1．把x=-1代入整式方程：-a+1=-2a．解得：a=-1．综上：a的值为1或者-1．本题考查了分式方程的解，需要注意在任何时候考虑分母不能够为2．14、【分析】根据提公因式法即可解答．【详解】解：故答案为：．本题考查了分解因式，解题的关键是掌握提公因式法，准确提出公因式．15、【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．0.000000156第一个有效数字前有7个0（含小数点前的1个0），从而．16、【分析】直线系数，可知y随x的增大而减小，，则．【详解】∵直线y=kx-1上，且k小于0∴函数y随x的增大而减小∵∴故答案为：．本题考查了直线解析式的增减性问题，掌握直线解析式的性质是解题的关键．17、【分析】根据数轴判断解集即可.【详解】由图知不等式解集为：，故答案为：.本题是对不等式知识的考查，熟练掌握数轴上表示不等式解集是解决本题的关键.18、【分析】根据直角三角形的性质得到BE=2DE=2（1+2.5）=7，过O作OF⊥AB于F，根据等腰三角形的性质得到BF=AF，根据直角三角形的性质即可得到结论．【详解】解：∵,∴DE=1+2.5=3.5∵DE⊥BC，∠B=30°，∴BE=2DE=7，

过O作OF⊥AB于F，

∵点D是BC的中点，

∴OC=OB，∠BDE=90°，

∵OC=OA，

∴OB=OA，∴BF=AF，

∵∴∠FEO=60°，

∴∠EOF=30°，∴EF=OE=，

∴BF=BE-EF=7-，∴AF=BF=，∴AE=AF-EF=．

故答案为：．本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题（共78分）19、见解析【解析】分析：首先作出∠ABC的角平分线进而作出线段AD的垂直平分线，即可得出其交点P的位置．详解：如图所示：P点即为所求．点睛：本题主要考查了应用设计与作图，正确掌握角平分线以及线段垂直平分线的性质是解题的关键．20、（1）证明见解析；（2）；（3）△ADC是倍角三角形，证明见解析．【分析】（1）根据题意证明△ABC是等腰三角形，得出三个内角的度数，得证△ABC是锐角三角形（2）分两种情况讨论，①当∠B=2∠C②当∠A=2∠B或∠A=2∠C时，求出△ABC面积（3）证明△ABD≌△AED，从而证明CE=DE，∠C=∠BDE=2∠ADC，△ADC是倍角三角形【详解】（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=36°∴∠B=∠C=72°∴∠A=2∠C即△ABC是锐角三角形（2）∵∠A>∠B>∠C，∠B=30°①当∠B=2∠C,得∠C=15°过C作CH⊥直线AB，垂足为H，可得∠CAH=15°∴AH=CH=AC=1．∴BH=∴AB=BH-AH=-1∴S=②当∠A=2∠B或∠A=2∠C时，与∠A>∠B>∠C矛盾，故不存在。综上所述，△ABC面积为（3）∵AD平分∠BAE，∴∠BAD=∠EAD∵AB=AE，AD=AD，∴△ABD≌△AED．∴∠ADE=∠ADB，BD=DE．又∵AB+AC=BD，∴AE+AC=BD，即CE=BD．∴CE=DE．∴∠C=∠BDE=2∠ADC．∴△ADC是倍角三角形．本题考察了全等三角形的判定定理、三角形面积公式以及倍角三角形的定义，根据题意给出的新定义求解是解题的关键21、见解析.【分析】根据内错角相等两直线平行，角平分线的定义，等量代换，同位角相等两直线平行填空即可.【详解】证明：是的角平分线（角平分线的定义）又（等量代换）（内错角相等，两直线平行）（两直线平行，同旁内角互补）又（同角的补角相等）（同位角相等，两直线平行）此题考查平行线的性质及判定，同角的补角相等，角平分线的定义，熟练运用是解题的关键.22、（1）(x-y)2n+3；（2）y＜1.1．【分析】（1）先把乘方化为同底数幂，再根据同底数幂的乘法法则求解，即可；（2）先利用完全平方公式和平方差公式，进行化简，再解一元一次不等式，即可．【详解】（1）(x-y)(y-x)2[(x-y)n]2=(x-y)(x-y)2(x-y)2n=(x-y)2n+3；（2）1-6y+9y2+4y2-4y+1＞13y2-13，-10y＞-11，y＜1.1．本题主要考查整数的混合运算以及解不等式，掌握同底数幂的乘法法则以及乘法公式，是解题的关键．23、见解析【分析】