通化市重点中学2027届八上数学期末达标检测试题含解析

通化市重点中学2027届八上数学期末达标检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列几组数中，为勾股数的是（）A．4，5，6 B．12，16，18C．7，24，25 D．0.8，1.5，1.72．下列计算正确的是（）A．×＝2 B．﹣＝1 C．÷＝2 D．÷＝3．一个三角形的三边长度的比例关系是，则这个三角形是（）A．顶点是30°的等腰三角形 B．等边三角形C．有一个锐角为45°的直角三角形 D．有一个锐角为30°的直角三角形4．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A． B． C． D．5．如图，四边形中，，，将四边形沿对角线折叠，点恰好落在边上的点处，，则的度数是（）A．15° B．25° C．30° D．40°6．下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是A．y=2x2中，x取全体实数B．y=中，x取x≠-1的实数C．y=中，x取x≥2的实数D．y=中，x取x≥-3的实数7．多项式与多项式的公因式是（）A． B． C． D．8．已知：如图，在中，，的垂直平分线，分别交，于点，．若，，则的周长为（）A．8 B．10 C．11 D．139．计算－3(a－2b)＋4(a－2b)的结果是（）A．a－2b B．a＋2b C．－a－2b D．－a＋2b10．如图，AD是△ABC的中线，点E、F分别是射线AD上的两点，且DE=DF，则下列结论不正确的是（）A．△BDF≌△CDE B．△ABD和△ACD面积相等C．BF∥CE D．AE=BF11．满足的整数是（）A．－1，0，1，2 B．－2，－1，0，1 C．－1，1，2，3 D．0，1，2，312．如图，在菱形纸片中，，点是边上的一点，将纸片沿折叠，点落在处，恰好经过的中点，则的度数是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．长方形相邻边长分别为，，则它的周长是_______，面积是_______．14．已知等腰三角形的底角是15°，腰长为8cm，则三角形的面积是_______．15．在平面直角坐标系中，点A（2，3）与点B关于x轴对称，则点B的坐标为．16．已知线段AB=8cm，点C在直线AB上，BC=3cm，则线段AC的长为________.17．分式与的最简公分母是____．18．关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）已知：如图，∠C=∠D=90°，AD，BC交于点O．（1）请添加一个合适的条件，证明：AC=BD；（2）在（1）的前提下请用无刻度直尺作出△OAB的角平分线OM．（不写作法，保留作图痕迹）20．（8分）永州市在进行“六城同创”的过程中,决定购买两种树对某路段进行绿化改造,若购买种树2棵,种树3棵,需要2700元；购买种树4棵,种树5棵,需要4800元.(1)求购买两种树每棵各需多少元?(2)考虑到绿化效果,购进A种树不能少于48棵,且用于购买这两种树的资金不低于52500元.若购进这两种树共100棵.问有哪几种购买方案?21．（8分）如图，直线AB与x轴，y轴的交点为A，B两点，点A，B的纵坐标、横坐标如图所示．（1）求直线AB的表达式及△AOB的面积S△AOB．（2）在x轴上是否存在一点，使S△PAB＝3？若存在，求出P点的坐标，若不存在，说明理由．22．（10分）如图，已知在△ABC中，CE是外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC的平分线．(1)求证：∠A＝2∠E，以下是小明的证明过程，请在括号里填写理由．证明：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∠2是△BCE的一个外角，(已知)∴∠ACD＝∠ABC+∠A，∠2＝∠1+∠E(_________)∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，∠E＝∠2﹣∠1(等式的性质)∵CE是外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC的平分线(已知)∴∠ACD＝2∠2，∠ABC＝2∠1(_______)∴∠A＝2∠2﹣2∠1(_________)＝2(∠2﹣∠1)(_________)＝2∠E(等量代换)(2)如果∠A＝∠ABC，求证：CE∥AB．23．（10分）已知，如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高。求证：AD垂直平分EF。24．（10分）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟.请问小华家离学校多远？25．（12分）五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？（2）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？26．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝k1x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，且OB＝OA，直线l2：y＝k2x+b经过点C（，1），与x轴、y轴、直线AB分别交于点E、F、D三点．（1）求直线l1的解析式；（2）如图1，连接CB，当CD⊥AB时，求点D的坐标和△BCD的面积；（3）如图2，当点D在直线AB上运动时，在坐标轴上是否存在点Q，使△QCD是以CD为底边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据勾股数的定义：满足的三个正整数，称为勾股数解答即可．【详解】解：A、42+52≠62，不是勾股数；B、122+162≠182，不是勾股数；C、72+242＝252，是勾股数；D、0.82+1.52＝1.72，但不是正整数，不是勾股数．故选：C．本题考查勾股数，解题的关键是掌握勾股数的定义，特别注意这三个数除了要满足，还要是正整数．2、D【分析】根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的性质对C、D进行判断．【详解】解：A、原式＝＝，所以A选项的计算错误；B、原式＝﹣1，所以B选项的计算错误；C、原式＝＝，所以C选项的计算错误；D、原式＝3÷2＝，所以D选项的计算正确．故选：D．本题考查二次根式的运算，掌握二次根式的性质和运算法则是解题关键．3、D【分析】根据题意设三边的长度，再根据边的关系即可得出答案．【详解】一个三角形的三边长度的比例关系是，设这个三角形三边的长度分别为、、，，且，这个三角形是直角三角形，且斜边长为，斜边长是其中一条直角边长的2倍，即这个三角形是有一个锐角为30°的直角三角形，故选：D．本题考查了含30度角的直角三角形性质、勾股定理的逆定理，能够得出三角形为直角三角形是解题的关键．4、C【分析】根据三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边进行分析即可．【详解】解：A、1+2＜4，不能组成三角形，故此选项错误；B、3+9＜15，不能组成三角形，故此选项错误；C、13+5＞14，能组成三角形，故此选项正确；D、4+7＜13，不能组成三角形，故此选项错误；故选：C．此题主要考查了三角形的三边关系，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可．5、B【分析】由题意利用互余的定义和平行线的性质以及轴对称的性质，进行综合分析求解.【详解】解：∵∠A′BC=20°，，∴∠BA′C=70°，∴∠DA′B=110°，∴∠DAB=110°，∵，∴∠ABC=70°，∴∠ABA′=∠ABC-∠A′BC=70°-20°=50°，∵∠A′BD=∠ABD，∴∠A′BD=∠ABA′=25°．故选：B.本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变进行分析.6、D【分析】本题考查了当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．二次根是有意义的条件是被开方数是非负数，根据这一条件就可以求出x的范围．解：A、函数是y=2x2，x的取值范围是全体实数，正确；B、根据分式的意义，x+1≠0，解得：x≠-1，正确；C、由二次根式的意义，得：x-2≥0，解得：x≥2，正确；D、根据二次根式和分式的意义，得：x+3＞0，解得：x＞-3，错误；故选D．【详解】7、A【解析】试题分析：把多项式分别进行因式分解，多项式=m（x+1）（x-1），多项式=，因此可以求得它们的公因式为（x-1）．故选A考点：因式分解8、C【分析】先根据线段垂直平分线的定义和性质可得，,然后求出周长等于，再根据已知条件，代入数据计算即可得解．【详解】∵是的垂直平分线∴，∴的周长∵，∴的周长．故选：C本题涉及到的知识点主要是线段垂直平分线的定义和性质，能够灵活运用知识点将求三角形周长的问题进行转化是解题的关键．9、A【分析】先去括号然后合并同类项即可．【详解】原式=-3a+6b+4a-8b=a-2b，故选：A．本题考查了整式的加减，掌握运算法则是解题关键．10、D【解析】利用SAS判定△BDF≌△CDE，即可一一判断；【详解】解：∵AD是△ABC的中线，

∴BD=CD，

∴S△ABD=S△ADC，故B正确，

在△BDF和△CDE中，,∴△BDF≌△CDE（SAS），故A正确；

∴CE=BF，

∵△BDF≌△CDE（SAS），

∴∠F=∠DEC，

∴FB∥CE，故C正确；

故选D．此题主要考查了全等三角形判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.11、A【解析】因为−≈−1.414，≈2.236，所以满足−<x<的整数x是−1，0，1，2.故选A.12、A【分析】连接BD，由菱形的性质及∠A＝60°，得到三角形ABD为等边三角形，P为AB的中点，利用三线合一得到DP为角平分线，得到∠ADP＝30°，∠ADC＝120°，∠C＝60°，进而求出∠PDC＝90°，由折叠的性质得到∠CDE＝∠PDE＝45°，利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数．【详解】解：连接BD，

∵四边形ABCD为菱形，∠A＝60°，

∴△ABD为等边三角形，∠ADC＝120°，∠C＝60°，

∵P为AB的中点，

∴DP为∠ADB的平分线，即∠ADP＝∠BDP＝30°，

∴∠PDC＝90°，

∴由折叠的性质得到∠CDE＝∠PDE＝45°，

在△DEC中，∠DEC＝180°−（∠CDE＋∠C）＝180°−（45°＋60°）＝75°．

故选：A．本题考查了折叠问题，菱形的性质，等边三角形的性质，以及内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】利用长方形的周长和面积计算公式列式计算即可．【详解】解：长方形的周长=2×（+）=2×（+2）=6，长方形的面积=×=1．

故答案为：6；1．此题考查二次根式运算的实际应用，掌握长方形的周长和面积计算方法是解决问题的关键．14、16cm1【分析】根据题意作出图形，求出腰上的高，再代入面积公式即可求解．【详解】解：如图，∵∠B=∠ACB=15°，

∴∠CAD=30°，∵AB=AC=8，

∴CD=AC=×8=4，

∴三角形的面积=×8×4=16cm1，

故答案为：16cm1．本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及外角的运用，等腰三角形中等边对等角、外角等于和它不相邻的两内角的和是解题的关键．15、（2，－3）【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），据此即可求得点（2，3）关于x轴对称的点的坐标．【详解】∵点（2，3）关于x轴对称；

∴对称的点的坐标是（2，-3）．

故答案为（2，-3）．16、5cm或11cm【分析】本题主要考查分类讨论的数学思想，因为C点可能在线段AB上，即在A、B两点之间，也可能在直线AB上，即在线段AB的延长线上，所以分情况讨论即可得到答案.【详解】①当C点在线段AB上时，C点在A、B两点之间，此时cm，∵线段cm，∴cm；②当C点在线段AB的延长线上时，此时cm，∵线段cm，∴cm；综上，线段AC的长为5cm或者11cm本题主要考查一个分类讨论的数学思想，题目整体的难度不大，但解题过程中一定要认真的分析，避免遗漏可能出现的情况.17、【分析】由题意直接根据最简公分母的定义，即可得出答案．【详解】解：∵分式的分母，都是单项式，∴分式与的最简公分母是.故答案为：.本题考查的是最简公分母，熟知当各分母都是单项式时，即有最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里是解答此题的关键．18、m＜2【分析】先将分式方程化为整式方程求出解x=m-2，根据原方程的解是负数得到，求出m的取值范围，再由得到，即可得到答案.【详解】，去分母得m-3=x-1，解得x=m-2，∵该分式方程的解是负数，∴，解得m<2，∵，∴，解得，故答案为：m<2.此题考查分式方程的解的情况求方程中未知数的取值范围，正确理解题意列得不等式求出未知数的取值范围是解此题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）（答案不唯一）；（2）见解析【分析】（1）直接根据题意及三角形全等的判定条件可直接解答；（2）如图，延长AC，BD交于点P，连接PO并延长交AB于点M，则可解．【详解】解：（1）∠C=∠D=90°，AB=AB，，△ACB≌△BDA，AC=BD，故答案为（答案不唯一）；（2）如图，延长AC，BD交于点P，连接PO并延长交AB于点M，则OM即为所求．本题主要考查全等三角形的性质与判定及角平分线的尺规作图；熟练掌握全等三角形的性质与判定及角平分线的尺规作图是解题的关键．20、（1）购买A种树苗每棵需要41元，B种树苗每棵需要600元；（2）有三种购买方案：第一种：A种树购买48棵，B种树购买52棵；第二种：A种树购买49棵，B种树购买51棵；第三种：A种树购买1棵，B种树购买1棵．【分析】（1）设购买A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元．根据“购买A种树苗2棵，B种树苗3棵，需要2700元；购买A种树苗4棵，B种树苗5棵，需要4800元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗（100﹣m）棵，由“购进A种树不能少于48棵，且用于购买这两种树的资金不低于5210元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，由m为整数，即可得出结论．【详解】（1）设购买A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元，根据题意得：解得：．答：购买A种树苗每棵需要41元，B种树苗每棵需要600元．（2）设购进A种树m棵，则购进B种树（100-m）棵，根据题意得：解得：．因为m为整数，所以m为48，49，1．当m=48时，100-m=100-48=52，当m=49时，100-m=100-49=51，当m=1时，100-m=100-1=1．答：有三种购买方案：第一种：A种树购买48棵，B种树购买52棵；第二种：A种树购买49棵，B种树购买51棵；第三种：A种树购买1棵，B种树购买1棵．本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．21、（1）y＝﹣，S△AOB＝4；（2）符合题意的点P的坐标为：（1，0），（7，0）．【解析】（1）根据待定系数法即可求得直线AB的解析式，然后根据三角形面积公式求得△AOB的面积；（2）设P(x，0)，则PA=|x-4|，利用三角形面积公式即可得出答案．【详解】（1）由图象可知A（0，2），B（4，0），设直线AB的解析式为y＝kx+2，把B（4，0）代入得：4k+2＝0，解得：k，∴直线AB的解析式为y，S△AOBOA•OB4；（2）在x轴上存在一点P，使S△PAB＝3，理由如下：设P(x，0)，则PA=|x-4|，∴S△PAB=PB•OA=3，∴•|x-4|•2=3，∴|x-4|=3，解得：x=1或x=7，∴P(1，0)或P（7，0）．故符合题意的点的坐标为：（1，0），（7，0）．本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及三角形面积求法，得出三角形底边长是解题的关键．22、(1)见解析；(2)证明见解析.【解析】（1）根据角平分线的性质以及三角形外角的性质即可求证；（2）由（1）可知：∠A＝2∠E，由于∠A＝∠ABC，∠ABC＝2∠ABE，所以∠E＝∠ABE，从而可证AB∥CE．【详解】解：(1)∵∠ACD是△ABC的一个外角，∠2是△BCE的一个外角，(已知)，∴∠ACD＝∠ABC+∠A，∠2＝∠1+∠E(三角形外角的性质)，∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，∠E＝∠2﹣∠1(等式的性质)，∵CE是外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC的平分线(已知)，∴∠ACD＝2∠2，∠ABC＝2∠1(角平分线的性质)，∴∠A＝2∠2﹣2∠1(等量代换)，＝2(∠2﹣∠1)(提取公因数)，＝2∠E(等量代换)；(2)由(1)可知：∠A＝2∠E∵∠A＝∠ABC，∠ABC＝2∠ABE，∴2∠E＝2∠ABE，即∠E＝∠ABE，∴AB∥CE．本题考查三角形的综合问题，涉及平行线的判定，三角形外角的性质，角平分线的性质，需要学生灵活运用所学知识．23、见解析【分析】由DE⊥AB,DF⊥AC，得出∠AED=∠AFD；因为AD是△ABC的角平分线，可得∠1=∠2，DE=DF，推出△AED≌△AFD，即AE=AF，所以点A在EF的垂直平分线上，又DE=DF，推出点D在EF的垂直平分线上，即可证明AD垂直平分EF；【详解】证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED=∠AFD，又∵AD是△ABC的角平分线，∴∠1=∠2，DE=DF，∴△AED≌△AFD（AAS），∴AE=AF，∴点A在EF的垂直平分线上（到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上），∵DE=DF，∴点D在EF的垂直平分线上，∴AD垂直平分EF.本题主要考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的定义，全等三角形的性质，掌握等腰三角形的性质，线段垂直平分线的定义，全等三角形的性质是解题的关键.24、小华家离学校1米．【解析】设出平路和坡路的路程，由题意从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟，列方程即可得出答案.【详解】设平路有x米，坡路有y米，根据题意列方程得，，解这个方程组，得，所以x+y＝1．所以小华家离学校1米．本题考查二元一次方程的应用，此题主要利用时间、速度、路程三者之间的关系进行解答，注意来回坡路的变化是解题的关键.25、(1)甲、乙两种救灾物品每件的价格各是70元、1元；(2)需筹集资金125000元．【分析】（1）设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是（x+10）元，根据“用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同”列出方程，求解即可；（2）设甲种物品件数为m件，则乙种物品件数为3m件，根据”该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品”列出方程，求解即可．【详解】（1）设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是（x+10）元，根据题意得，，解得：x=1．经检验，x=1是原方程的解．答：甲、乙两种救灾物品每件的价格各是70元、1元；（2）设甲种物品件数为m件，则乙种物品件数为3m件，根据题意得，m+3m=2000，解得m=500，即甲种物品件数为500件，则乙种物品件数为1500件，此时需筹集资金：70×500+1×1500=125000（元）．答：若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金125000元．26、（1）y＝x+6；（2）D（﹣，3），S△BCD＝4；（3）存在点Q，使△QCD是以CD为底边的等腰直角三角形，点Q的坐标是（0，±2）或（6﹣4，0）或（﹣4﹣6，0）【分析】（1）根据待定系数法可得直线l1的解析式；（2）如图1，过C作CH⊥x轴于H，求点E的坐标，利用C和E两点的坐标求直线l2的解析式，与直线l1列方程组可得点D的坐标，利用面积和可得△BCD的面积；（3）分四种情况：在x轴和y轴上，证明△DMQ≌△QNC（AAS），得DM＝QN，QM＝CN，设D（m，m+6）（m＜0），表示点Q的坐标，根据OQ的长列方程可得m的值，从而得到结论．【详解】解：（1）y＝k1x+6，当x＝0时，y＝6，∴OB＝6，∵OB＝OA，∴OA＝2，∴A（﹣2，0），把A（﹣2，0）代入：y＝k1x+6中得：﹣2k1+6＝0，k1＝，∴直线l1的解析式为：y＝x+6；（2）如图1，过