陕西省宝鸡市2026年某中学高一数学分班考试真题含答案

陕西省宝鸡市2026年某中学高一数学分班考试练习题含答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=x²2x+1在区间（∞，a]上单调递减，则实数a的取值范围是（）

A.a≤0

B.a≤1

C.a≤2

D.a≤3

答案：B

2.已知函数f(x)=(x2)²(x+1)，则函数f(x)的图像与x轴的交点个数为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：C

3.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=16，S6=27，则该数列的通项公式为（）

A.an=2n3

B.an=2n1

C.an=3n4

D.an=3n2

答案：B

4.已知函数f(x)=|x2||x+1|，则函数f(x)的图像是（）

A.两条直线

B.两条射线

C.一个V形

D.一个W形

答案：C

5.若关于x的不等式x²+bx+c≤0的解集为[2,4]，则b和c的值分别为（）

A.b=2，c=8

B.b=2，c=8

C.b=6，c=8

D.b=6，c=8

答案：A

6.已知函数f(x)=x²+kx+1在x=1处取得极小值，则实数k的取值范围是（）

A.k≤2

B.k≥2

C.k≤1

D.k≥1

答案：B

7.已知函数f(x)=log2(x1)，则函数f(x)的定义域是（）

A.(0,+∞)

B.(1,+∞)

C.(∞,1)

D.(∞,0)

答案：B

8.若数列{an}的前n项和为Sn=n²+n，则数列{an}的通项公式为（）

A.an=2n

B.an=2n1

C.an=n(n+1)

D.an=n(n1)

答案：C

9.已知函数f(x)=x²4x+3在区间（a，b）上单调递增，则实数a和b的取值范围是（）

A.a<1<b

B.a<2<b

C.1<a<3

D.2<a<3

答案：C

10.已知函数f(x)=(x1)²(x+2)，则函数f(x)的图像与y轴的交点坐标为（）

A.(0,2)

B.(0,1)

C.(0,1)

D.(0,2)

答案：A

二、填空题（每题4分，共40分）

11.已知数列{an}的通项公式为an=2n1，则该数列的前10项和为______。

答案：100

12.若函数f(x)=|x3||x+1|，则x=0时，f(x)的值为______。

答案：2

13.若等差数列{an}的前n项和为Sn=2n²+n，则该数列的通项公式为an=______。

答案：4n3

14.若关于x的不等式x²2x3≥0的解集为A，则A的元素个数为______。

答案：3

15.已知函数f(x)=x²+2x+1，则函数f(x)在x=1处的导数值为______。

答案：2

16.若数列{an}的前n项和为Sn=n²n，则数列{an}的通项公式为an=______。

答案：2n1

17.已知函数f(x)=log3(x2)，则函数f(x)的定义域为______。

答案：(2,+∞)

18.若等差数列{an}的前n项和为Sn=3n²2n，则该数列的首项a1=______。

答案：1

19.已知函数f(x)=x²6x+9在区间（a，b）上单调递减，则a和b的取值范围是______。

答案：3<a<b

20.若关于x的不等式x²5x+6<0的解集为B，则B的元素个数为______。

答案：2

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x²2ax+a²1，求实数a的取值范围，使得函数f(x)在区间（∞，3]上单调递增。

解：函数f(x)的导数为f'(x)=2x2a。要使函数在区间（∞，3]上单调递增，则f'(x)≥0。

即2x2a≥0，解得x≥a。

因为区间为（∞，3]，所以a≤3。

所以实数a的取值范围为a≤3。

22.（10分）已知数列{an}的通项公式为an=3n2，求证数列{an}是等差数列。

证明：数列{an}的通项公式为an=