2019年四川省眉山市数学中考试卷【含答案、解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages77页试卷第=page11页，共=sectionpages77页2019年四川省眉山市数学中考试卷【含答案解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若一个数和它的倒数相等，则这个数是（

）A．1 B． C．±1 D．02．下列等式中正确的个数是（

）.①

②③

④A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是91000个，这个数用科学记数法表示为（）A． B． C． D．4．下列图形中不能折叠成正方体的是（）A． B．C． D．5．若这个正多边形的内角和是外角和的5倍，则它的边数是（

）A．5 B．6 C．10 D．126．如图，，直线，相交于点且分别与，相交于点，，，．若，，，则的长为（

）A． B． C． D．7．某同学参加了学校举行的“五好小公民•红旗飘飘”演讲比赛，七名评委给该同学的打分（单位：分）情况如表：评委评委1评委2评委3评委4评委5评委6评委7打分6878578关于七名评委给该同学的打分下列说法错误的是（）A．中位数是8分 B．众数是8分C．极差是3分 D．平均数是7分8．已知一元二次方程x2+2x-1=0，下列判断正确的是

(

)A．该方程有两个不相等的实数根 B．该方程有两个相等的实数根C．该方程没有实数根 D．该方程的根的情况不确定9．已知一次函数（k，b为常数，且）的图象不经过第三象限，则一次函数的图象可能是（

）A．

B．

C．

D．

10．如图，在中，，，过点A作交于点D，过点D作交于点E，则的长为（

）A．2 B．4 C． D．11．在一次数学实践活动课上，嘉淇同学在图形上，按下列步骤进行画图：第一步：将三角板的直角顶点放在圆上任意一点（与点不重合）处，使三角板直角边经过点，另一直角边与圆交于点，连结，如图；第二步：如图，转动该三角板使其直角顶点与重合，另一直角边经过点，画出另一直角边所在的直线；嘉淇得到下面两个结论：①线段是圆的直径；②直线与圆相切．下列说法正确的是（

）A．①正确②不正确 B．①不正确②正确C．①②都正确 D．①②都不正确12．规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”现有下列结论①方程x2+2x﹣8＝0是倍根方程；②若关于x的方程x2+ax+2＝0是倍根方程，则a＝±3；③若（x﹣3）（mx﹣n）＝0是倍根方程，则n＝6m或3n＝2m；④若点（m，n）在反比例函数y＝的图象上，则关于x的方程mx2﹣3x+n＝0是倍根方程．上述结论中正确的有（）A．①② B．③④ C．②③ D．②④二、填空题13．若有意义，则自变量x的取值范围是．14．（1）计算（2）15．若点，则点关于轴对称的点为．16．半径为10的圆内接正六边形的面积是．17．将抛物线沿直线方向平移个单位后的解析式为．18．如图，在平面直角坐标系中，有一边长为1的正方形，点B在x轴的正半轴上，如果以对角线为边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方形，…，照此规律作下去，则的坐标是，的坐标是.

三、解答题19．已知三个有理数，5，(1)它们的和是______；(2)这三个数的积比这三个数的绝对值的和大多少？20．先化简，再求值：，其中x＝3．21．如图，每个小方格都是边长为1的正方形（每个小方格的顶点叫格点），以点为坐标原点建立平面直角坐标系，已知四边形的顶点、、、的坐标分别是、、、．

(1)画出四边形关于点中心对称的四边形，并写出点的坐标；(2)画出四边形绕点顺时针方向旋转后得到的四边形，并直接写出顶点的坐标；(3)确定格点，并画出以、、、为顶点的四边形，使其为中心对称图形（点除外）（画一个即可）．22．某海域上，码头处的海警同时接到处和处的求救信号，海警一组前往处，海警二组前往处，在的北偏东方向，在的南偏东方向，在的正南方向，海里．(1)求的距离（结果精确到0.1）；(2)处的人员得到解救后，处还未完成解救任务，海警一组决定前往处协助二组完成任务，若海警一组的快艇速度为每小时65海里，问海警一组能否在15分钟内到达处？请说明理由．（参考数据：）23．某商店在开业前，所进衣服、裤子与鞋子的数量共480份，各种货物进货比例如图销售人员（衣服6人，裤子4人，鞋子2人）用了5天的时间销售，销售货物的情况如图（2）与表格．（1）所进衣服的件数是多少？（2）把图（2）补充完整；（3）把表格补充完整；（4）若销售人员不变，同样的销售速度销售，请通过计算说明哪种货物最先售完？24．2024年4月25日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火升空，将航天员叶光富、李聪和李广苏顺利送入太空，神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功．某航天模型销售店看准商机，推出“神舟”和“天宫”模型．已知销售店老板购进2个“神舟”模型和4个“天宫”模型一共需要100元；购进3个“神舟”模型和2个“天宫”模型一共需要90元．(1)分别求每个“神舟”模型和“天宫”模型的进货价格；(2)该销售店计划购进两种模型共100个，且“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的一半．若每个“神舟”模型的售价为40元，每个“天宫”模型的售价为30元，则购进多少个“神舟”模型时，销售这批模型的利润最大？最大利润是多少元？25．如图，四边形是矩形，对角线、相交于点O，交的延长线于点E，求证：．26．如图，一次函数的图像与坐标轴交于A、B两点，点C的坐标为，二次函数的图像经过A、B、C三点．（1）求二次函数的解析式（2）如图1，已知点在抛物线上，作射线BD，点Q为线段AB上一点，过点Q作轴于点M，作于点N，过Q作轴交抛物线于点P，当QM与QN的积最大时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，连接AP，若点E为抛物线上一点，且满足，求点E的坐标．

答案第=page1414页，共=sectionpages1515页答案第=page1313页，共=sectionpages1414页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案CABDDCAADB题号1112答案CD1．C【分析】根据倒数的定义即可求解．【详解】解：±1的倒数等于它本身，故C符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．A【分析】根据同底数幂的运算法则，即可得到答案.【详解】∵，不是同类项，不能合并同类项，∴①错误，∵，∴②错误，∵，∴③错误，∵，∴④正确，故选A.【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除法法则，掌握同底数幂的乘除法法则，是解题的关键.3．B【详解】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数91000=9.1×104个,故选B4．D【分析】根据立方体的展开图判断即可．【详解】可以折叠成正方体；可以折叠成正方体；可以折叠成正方体；不能折叠成正方体；故选D．【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟练掌握展开图的类型是解题的关键．5．D【分析】本题主要考查了正多边形内角和外角综合，设这个正多边形的边数为n，则内角和为，外角和为，再根据题意建立方程求解即可．【详解】解：设这个正多边形的边数为n，由题意得，，解得，故选：D．6．C【分析】根据平行线分线段成比例定理即可解答．【详解】∵，直线，相交于点且分别与，相交于点，，，，∴，即，∴．故选C．【点睛】本题考查平行线分线段成比例．掌握两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，截得的对应线段的长度成比例是解题关键．7．A【分析】根据众数与中位数、平均数、极差的定义分别求解即可．【详解】解：从小到大排列此数据为：5，6，7，7，8，8，8，7处在第4位为中位数，故A选项错误，符合题意；数据8出现了三次，最多，为众数，故选项B正确，不合题意；极差是：8﹣5＝3（分），故选项C正确，不合题意该同学所得分数的平均数为（5+6+7×2+8×3）÷7＝7（分），故选项D正确，不合题意．故选：A．【点睛】本题考查了平均数、众数与中位数、极差，用到的知识点是：给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．中位数的定义：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．平均数=总数÷个数．8．A【详解】分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式的值的符号就可以了．详解：∵a=1，b=2，c=−1，∴∴方程有两个不相等实数根.故选A.点睛：考查一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根.当时，方程有两个相等的实数根.当时，方程没有实数根.9．D【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键；由题意易得，然后问题可求解．【详解】解：由一次函数（k，b为常数，且）的图象不经过第三象限，可知：该函数图象经过第一、二、四象限，∴，∴，∴一次函数经过第二、三、四象限；故选D．10．B【分析】作于H，由，得到，求出，得到，因此，求出的长，即可得到的长，从而求出的长．本题考查等腰三角形的性质，含角的直角三角形的性质，掌握以上知识点是解题的关键．【详解】解：作于H，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，又，∴，∴，∵，∴，∵∴．故选：B．11．C【分析】本题考查了圆周角定理和切线的判定定理，根据画法找到对应的判定依据即可作答．【详解】解：①根据圆周角定理：直径所对的圆周角是直角，可知线段是圆的直径，该项画法正确；②根据切线判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，可知直线与圆相切，该项画法正确．两个选项都正确故选：C．12．D【分析】】①通过解方程得到该方程的根，结合“倍根方程”的定义进行判断；②设x2=2x1，得到x1•x2=2x12=2，得到当x1=1时，x2=2，当x1=-1时，x2=-2，于是得到结论；③根据“倍根方程”的定义即可得到结论；④若点（m，n）在反比例函数y＝的图象上，得到mn=2，然后解方程mx2-3x+n=0即可得到正确的结论；【详解】解：①∵方程x2+2x-8=0的两个根是x1=-4，x2=2，则2×2≠-4，∴方程x2+2x-8=0不是倍根方程，故①错误；②若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，则2x1=x2，∵x1+x2=-a，x1•x2=2，∴2x12=2，解得x1=±1，∴x2=±2，∴a=±3，故②正确；③解方程（x-3）（mx-n）=0得，，若（x-3）（mx-n）=0是倍根方程，则或，∴n=6m或3m=2n，故③错误；④∵点（m，n）在反比例函数y＝的图象上，∴mn=2，即，∴关于x的方程为，解方程得，∴x2=2x1，∴关于x的方程mx2-3x+n=0是倍根方程，故④正确；故选D．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根与系数的关系，正确的理解倍根方程的定义是解题的关键．13．【分析】根据二次根式的被开方数为非负数和分母不为0的条件进行求解即可．【详解】解：要使有意义，必须，∴解得：．故答案为：【点睛】本题考查了分数有意义的条件，二次根式的被开方数为非负数，解不等式，解题的关键正确求出x的取值范围．14．0【分析】（1）首先根据二次根式的性质化简，然后合并即可；（2）根据二次根式的性质化简即可．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】本题主要考查二次根式的化简，属于基础题，熟练掌握运算法则是解题的关键．15．【分析】根据关于y轴对称点的特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数计算即可；【详解】∵点，∴点关于轴对称的点为；故答案是．【点睛】本题主要考查了关于y轴对称点的特征，准确计算是解题的关键．16．【分析】将正六边形的中心与各顶点连线，得到6个正三角形，其边长即为圆的半径，由边长求得面积再乘以6即可．【详解】解：将正六边形中心与各顶点相连，得到6个等边三角形∵正三角形的边长即为圆的半径∴S△=∴正六边形面积为故答案为：．【点睛】本题主要考查圆的性质、等边三角形等相关知识点，结合题意将正六边形进行正确分割是解题关键．17．或【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，二次函数图象的平移，熟练掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键．沿直线方向平移个单位，相当于向上平移2个单位，再向左平移2个单位，或向下平移2个单位，再向右平移2个单位，然后根据平移规律得出答案．【详解】解：对于，当时，，当时，，即：直线经过，，则，由此可知抛物线沿直线方向平移个单位，相当于抛物线向上平移2个单位，再向左平移2个单位，此时平移后的解析式为；或抛物线向下平移2个单位，再向右平移2个单位，此时平移后的解析式为；综上：或．18．，【分析】根据已知条件和勾股定理求出的长度即可求出的坐标，再根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转，边长都乘以，所以可求出从到变化的坐标．【详解】解：四边形是正方形，，，，的坐标是，根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转，边长都乘以，旋转8次则旋转一周，从到经过了2021次变化，，从到与在y轴负半轴上，，点的坐标是，．故答案为：，，．【点睛】本题主要考查了规律型点的坐标，解决本题的关键是利用正方形的变化过程寻找点的变化规律．19．(1)(2)【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟记运算法则是解答本题的关键．按照有理数加法计算即可；将三个数的积、三个数绝对值的和计算出来比较即可．【详解】（1）解：故答案为：；（2）解：∵，，∴，有理数这三个数的积比这三个数的绝对值的和大．20．；.【分析】先利用通分计算括号里的分式减法，再计算分式的除法，最后将x的值代入计算即可.【详解】将代入得：原式.【点睛】本题考查了分式的减法、分式的除法、平方差公式，熟记各运算法则和公式是解题关键.21．(1)见解析，(2)见解析，(3)见解析【分析】本题考查作图旋转变换、中心对称图形，解题的关键是：（1）根据中心对称的性质作图，即可得出答案．（2）根据旋转的性质作图，即可得出答案．（3）根据中心对称图形的性质确定格点即可．【详解】（1）解：如图，四边形即为所求．点的坐标为．

（2）如图，四边形即为所求．点的坐标为．（3）如图，点即为所求（答案不唯一）．22．(1)（海里）；(2)海警一组能在15分钟内到达处，理由见解析【分析】本题考查的是解直角三角形知识的应用．（1）作于E，根据角所对直角边等于斜边一半得出，再证明是等腰直角三角形即可得出结论；（3）根据勾股定理求出，从而可得的长，再由路程除以速度得出海警一组的时间，再与15分钟进行比较即可．【详解】（1）作于E，如图，根据题意得，，∴∴（海里）∴（海里）∴（海里）；（2）在中，∴（海里）；∴（海里）；∴海警一组到达处所需时间为：（分钟），所以，海警一组能在15分钟内到达处．23．（1）261件（2）见解析（3）（4）衣服先售完【详解】解：（1）∵480×55％=264(件)，∴所进衣服的件数是261件．（2）由表格，得鞋子每人每天销售量为30÷2÷5=3．据此把图（2）补充完整如下图：（3）由条形统计图，得衣服5天的销售总量为5×6×5=150；裤子5天的销售总量为3×4×5=60．据此把表格补充完整如下表：（4）衣服售完需264÷6÷5=8.8(天)；裤子售完需480×30％÷4÷3=12(天)；鞋子售完需480×15％÷2÷3="12"(天)．∴衣服先售完．（1）由扇形统计图先算出衣服所占的百分比，然后用总数量乘以衣服所占的百分比即可．（2）根据数据填图即可解答．（3）根据数据填表即可解答．（4）分别计算三种货物售完所用的时间即可解答．24．(1)每个“神舟”模型的进货价格为20元，每个“天宫”模型的进货价格为15元(2)当购进33个“神舟”模型时，销售这批模型的利润最大，最大利润为1665元【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用、不等式的应用和一次函数的应用．（1）设每个“神舟”模型的进货价格为元，每个“天宫”模型的进货价格为元，根据题意，列出二元一次方程组求解即可；（2）设购进个“神舟”模型，个“天宫”模型时，销售这批模型的利润为元，用表示，再根据题意求出的取值范围，最后求最值即可．【详解】（1）解：设每个“神舟”模型的进货价格为元，每个“天宫”模型的进货价格为元由题意得，，解得，每个“神舟”模型的进货价格为20元，每个“天宫”模型的进货价格为15元；（2）设购进个“神舟”模型，个“天宫”模型时，销售这批模型的利润为元，由题意得，，解得，随的增大而增大由题意知，取整数当时，取得最大值，为当购进33个“神舟”模型时，销售这批模型的利润最大，最大利润为1665元．25．见详解【分析】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定与性质，熟练掌握知识点是解题的关键．根据矩形的性质得到，再证明四边形是平行四边形，则得到，继而．【详解】解：∵四边形是矩形，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∴，∴．26．（1）；（2）；（3）或【分析】（1）求出A、B的坐标，设二次函数解析式为，把A（0，2）代入即可得出结论；（2）先求出D的坐标和直线B