2019年四川省达州市数学中考试卷【含答案、解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages55页试卷第=page11页，共=sectionpages55页2019年四川省达州市数学中考试卷【含答案解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．的相反数是（

）A． B． C． D．2．如图所示的几何体是由若干个完全相同的小正方体组成，从左面看这个几何体得到的平面图形是（）A． B． C． D．3．下列计算正确的是()A．a•a2＝a2 B．(x3)2＝x5C．(2a)2＝4a2 D．(x+1)2＝x2+14．下列说法中，正确的说法有（）①对角线互相平分且相等的四边形是菱形；②等腰三角形中有两边长分别为和，则周长为；③依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；④点关于轴的对称点是；⑤在数据，，，，中，众数是，中位数是．A．个 B．个 C．个 D．个5．下列命题中正确的是（

）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线垂直的四边形是菱形D．一组对边平行的四边形是平行四边形6．如图，中，已知，，，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M，N两点，直线分别与边相交于点D，E，连接．则线段的长为（

）A．1 B． C． D．37．将两个圆形纸片（半径都为1）如图重叠水平放置，向该区域随机投掷骰子，则骰子落在重叠区域（阴影部分）的概率大约为（）A． B． C． D．8．函数有意义，则x应（）A．有最小值 B．有最大值 C．可为0 D．不可为9．若抛物线，当时，随的增大而增大，则抛物线的顶点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．如图在中，，，与相切，且点O到直线的距离等于中边上的高，与边，分别相交于点P，Q，连接，若，当在边上滚动时，阴影部分的面积为（

）A． B． C． D．二、填空题11．将a=（﹣99）0

，b=（﹣0.1）﹣1

，c=，这三个数从小到大的顺序排为．12．如图，⊙O的半径为2，圆心O在坐标原点，正方形ABCD的边长为2，点A、B在第二象限，点C、D在⊙O上，且点D的坐标为（0，2），现将正方形ABCD绕点C按逆时针方向旋转150°，点B运动到了⊙O上的点B1处，点A、D分别运动到了点A1、D1处，即得到正方形A1B1C1D1（点C1与C重合）；再将正方形A1B1C1D1绕点B1按逆时针方向旋转150°，点A1运动到了⊙O上的点A2处，点D1、C1分别运动到了点D2、C2处，即得到正方形A2B2C2D2（点B2与B1重合），…，按上述方法旋转2020次后，点A2020的坐标为．13．某电解金属锰厂从今年月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），这样既改善了环境，又降低了原料成本，根据统计，在使用回收净化设备后的至月的利润的月平均值（万元）满足，问前个月的利润等于万元？14．如图，已知矩形中，，，点M，N分别在边，上，沿着折叠矩形，使点B，C分别落在，处，且点在线段上（不与两端点重合）．（1）若为线段的中点，则；（2）折痕的长度的取值范围为．15．如果不等式组的所有整数解之和为12，那么m的取值范围是．16．如图，圆心都在轴正半轴上的半圆，半圆，…，半圆与直线相切．设半圆，半圆，…，半圆的半径分别是，，…，，则当时，．三、解答题17．计算：18．化简：然后选择你喜欢且符合题意的一个的值代入求值．分解因式：19．为传承中华优秀传统文化，某校团委准备组织“汉字听写”大赛．九年级一班为推选学生参加学校的这次活动，在班级内举行了一次选拔赛，并把选拔赛的成绩分为，，，四个等级，根据成绩统计绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中所给出的信息解答下列各题．（1）九年级一班共有多少人？（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中等级为“D”的部分所对应的圆心角度数；（3）现准备从等级为“A”的四名同学中，随机抽选出两名同学代表班级参加学校的“汉字听写”大赛．已知同一小组的李华和张军的成绩都是“A”等，请用列表法（或树状图法）求恰好抽到李华和张军的概率．20．为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电柱．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用18万元购买A型充电桩与用24万元购买B型充电桩的数量相等．(1)A、B两种型号充电桩的单价各是多少？(2)该停车场计划共购买25个A，B型充电桩，购买总费用不超过26万元，且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的．请问A、B型充电桩各购买多少个可使购买总费用最少？21．王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸人树的高度，他在点处测得大树顶端的仰角为，再从点出发沿斜坡走米到达斜坡上点，在点处测得树顶端的仰角为，若斜坡的坡比为（点住同一水平线上）．(1)求王刚同学从点到点的过程中上升的高度；(2)求大树的高度（结果保留根号）．22．如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象上的A点与反比例函数y＝（x＜0）的图象上的B点关于原点O对应（AB经过原点O），且OB＝2OA，我们称反比例函数y＝（x＜0）是反比例函数y＝（x＞0）的“位似反比例函数”，其中O为位似中心．(1)反比例函数y＝（x＜0）_____反比例函数y＝（x＞0）的“位似反比例函数”；（填“是”或“不是”）(2)若反比例函数y＝（x＞0）的图象过点A（1，4）．①则m的值为______；②若A2022在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，对应点B2022在“位似反比例函数”y＝（x＜0）的图象上，求证：BB2022＝2AA2022；(3)在（2）的条件下，在x轴的正半轴上是否存在一点P，使△ABP为直角三角形，若存在，求出P点的坐标．23．定义：若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：，，等都是“三倍点”．已知二次函数（为常数）．(1)若该函数经过点，求该函数图象上的“三倍点”坐标；(2)在（1）的条件下，当时，求该函数的最小值（用含的代数式表示）；(3)在的范围内，若二次函数的图象上至少存在一个“三倍点”，求的取值范围．24．如图，在矩形中，，点为上一点，过点作于点，连接交于点．(1)若点恰好为的中点时①求证：是直角三角形；②若，求的值；(2)若，延长与交于点，直接写出的最小值．25．如图，抛物线与轴交于原点及点，且经过点，对称轴为直线．（1）求抛物线的解析式；（2）连接，点为轴下方抛物线上一动点，过点作的平行线交直线于点，当时，求出点的坐标；（3）如图，点为轴负半轴上一点，直线与抛物线有且仅有一个公共点，过点作直线交抛物线于点点，连分别交抛物线于点．若，线段的长为，求的值．答案第=page2424页，共=sectionpages2424页答案第=page2323页，共=sectionpages2424页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案BBCBBCBDAA1．B【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”，据此解答即可．【详解】根据相反数的含义，可得的相反数等于：−.故答案选：B.【点睛】本题考查了相反数，解题的关键是熟练的掌握相反数的含义.2．B【分析】从左面看得到从左往右3列，正方形的个数依次为3，2，1，依此画出图形即可．【详解】从左面看这个几何体得到的平面图形是：故选B．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．3．C【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则和积的乘方运算法则、完全平方公式分别计算得出答案．【详解】A、a•a2＝a3，故此选项错误；B、(x3)2＝x6，故此选项错误；C、(2a)2＝4a2，正确；D、(x+1)2＝x2+2x+1，故此选项错误．故选C．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算和积的乘方运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．B【分析】本题考查，菱形的性质、等腰三角形和四边形的特性，根据菱形的性质，等腰三角形的性质，平行四边形的判定方法，众数与中位数的求法，逐项分析判断．【详解】解：错误，应该是：对角线互相垂直平分的四边形是菱形；错误，应该是：等腰三角形中有两边长分别为和，则周长为或边长有两种情况，，或，，；正确，依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；正确，点关于轴的对称点是；错误，应该是：在数据，，，，中，众数是，中位数是．故选：B．5．B【分析】本题主要考查了判断命题真假，菱形，矩形和平行四边形的判定定理，根据菱形，矩形和平行四边形的判定定理逐一判断即可得到答案．【详解】解：A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，原命题错误，不符合题意；B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，原命题正确，符合题意；C、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，原命题错误，不符合题意；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，原命题错误，不符合题意；故选：B．6．C【分析】本题主要考查了尺规作图—作垂线、垂直平分线的性质、勾股定理等知识，熟练掌握垂直平分线的作法和性质是解题关键．首先根据勾股定理解得的值，由作图可知，垂直平分，易得；设，则，在中，利用勾股定理解得的值，即可获得答案．【详解】解：∵，，，∴，由作图可知，垂直平分，∴，设，则，在中，可有，∴，解得，∴．故选：C．7．B【分析】连接AO1，AO2，O1O2，BO1，推出△AO1O2是等边三角形，求得∠AO1B=120°，得到阴影部分的面积=-，得到空白部分的面积=+，于是得到结论．【详解】解：连接AO1，AO2，O1O2，BO1，则O1O2垂直平分AB∴AO1=AO2=O1O2=BO1=1，∴△AO1O2是等边三角形，∴∠AO1O2=60°，AB=2AO1sin60°=∴∠AO1B=120°，∴阴影部分的面积=2×（）=-，∴空白部分和阴影部分的面积和=2π-（-）=+，∴骰子落在重叠区域（阴影部分）的概率大约为≈，故选B．【点睛】此题考查了几何概率，扇形的面积，三角形的面积，正确的作出辅助线是解题的关键．8．D【分析】根据分式有意义时分母不为0，零指数幂的底数不为0以及二次根式有意义的条件即可作答．【详解】∵函数有意义，∴，且，∴，且，故选：D．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，零指数幂的底数不为0以及二次根式有意义的条件等知识，掌握相应的考点知识是解答本题的关键．9．A【分析】二次函数的性质：，开口向上，在对称轴左侧图像y随x的增大而减小，在对称轴的右侧图像y随x的增大而增大，，开口向下，在对称轴左侧图像y随x的增大而增大，在对称轴的右侧图像y随x的增大而减小；对称轴为直线，顶点坐标为，根据二次函数的性质，即可判断本题答案．【详解】抛物线对称轴为直线，∵抛物线开口向下，∴时，y随x的增大而增大，∵当时，y随x的增大而增大，∴，抛物线顶点的纵坐标为，∴抛物线的顶点在第一象限．故选：A【点睛】本题考查二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．10．A【分析】设与边的切点为G，过点C作与点M，连接，，则，证明．，得到，根据，解答即可．【详解】解：设与边的切点为G，过点C作与点M，连接，，则，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是矩形，∴，∵，，，∴，∴，∴四边形是正方形，∴，∴，∵，∴．∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，故选：A．【点睛】本题考查了切线的性质，正方形的判定和性质，矩形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的性质，特殊角的三角函数应用，扇形的面积，熟练掌握判定和性质，扇形面积公式，切线性质是解题的关键．11．b＜c＜a．【详解】解：∵a=（﹣99）0=1；b=（﹣0.1）﹣1==-10；c===，∴b＜c＜a，故答案为b＜c＜a．点睛：此题主要考查了实数比较大小的方法和负整数指数幂的运算，运用负整数指数幂的运算法则分别求出这三个数的大小是解答此题的关键．12．（2，﹣1）【分析】由题意发现旋转12次一个循环，由2020÷12＝168余数为4，推出A2020的坐标与A4相同，由此即可解决问题【详解】解：如图，由题意发现12次一个循环，∵2020÷12＝168余数为4，∴A2020的坐标与A4相同，∵⊙O的半径为2，正方形ABCD的边长为2，，，又，，，∴A4（2，﹣1），∴A2020（2，﹣1），故答案为：（2，﹣1）．【点睛】本题考查坐标与图形的变化——旋转，属于规律性问题，解决问题的关键是找到旋转的规律．13．9【分析】设前x个月的利润和等于1620万元，根据“总利润=月利润的平均值×月数”列出方程，解方程即可求解．【详解】设前x个月的利润和等于1620万元，x（）=1620整理得：x2+9x-162=0解得x1=9，x2=-18（舍去），答：前9个月的利润和等于1620万元．故答案为9.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据等量关系“总利润=月利润的平均值×月数”，正确列出方程是解决问题的关键．14．【分析】（1）设，则，运用勾股定理计算即可．（2）根据垂线段最短，可得当时，取得最小值，当与点A重合时，取得最大值，运用折叠性质，勾股定理计算即可．【详解】（1）∵矩形中，，，沿着折叠矩形，为线段的中点，∴；设，则，∴，∴，解得，故答案为：．（2）根据垂线段最短，可得当时，取得最小值，∵矩形中，，，，∴四边形是矩形，∴；当与点A重合时，取得最大值，∵矩形中，，，沿着折叠矩形，∴；设，则，∴，∴，解得．∵矩形中，沿着折叠矩形，∴，∴，∴，∴；∴；过点N作于点E，则四边形是矩形，∴；∴，∴，故折痕的长度的取值范围为．故答案为：．【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，垂线段最短，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握矩形的性质，勾股定理是解题的关键．15．或【分析】本题考查了不等式组的整数解问题，正确求出不等式组的解集是解题的关键．根据题意，解不等式组得到，结合不等式组的所有整数解之和为12，分①整数解为5，4，3；②整数解为5，4，3，2，1，0，，两种情况讨论，即可得出答案．【详解】解：，解不等式①得，，解不等式②得，，不等式组的解集为，不等式组的所有整数解之和为12，，中含有的整数解为5，4，3或5，4，3，2，1，0，，，当中含有的整数解为5，4，3，则；当中含有的整数解为5，4，3，2，1，0，，，则；综上所述，m的取值范围是或．故答案为：或．16．【分析】本题考查了圆与直线的位置关系及切线的性质，解直角三角形，一次函数的性质，含30度角的直角三角形等知识点，通过解直角三角形找出是解题的关键．过点作直线于点，由直线的解析式可得出，根据切线的性质结合解直角三角形即可得出、、、…、的值，代入即可得出结论．【详解】解：过点作直线于点，如图所示．∵直线解析式为，∴．∵，∴，∴，解得：，同理：可求出，，…，∴，故答案为：．17．【分析】根据绝对值的意义，零指数幂，负整数指数幂，二次根式等运算法则计算即可．【详解】解：【点睛】本题考查了绝对值的意义，零指数幂，负整数指数幂，二次根式等知识点，熟知相关运算法则是解题的关键．18．（1），取x=2，得原分式的值为（答案不唯一）；（2）-y(2x-y)2．【分析】（1）先根据分式的运算法则进行化简，再选一个使原分式有意义的x的值代入求值即可；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式进行二次分解即可．【详解】解：（1）原式=，取x=2代入上式得，原式．（答案不唯一）（2）原式=y(4xy-4x2-y2)=-y(2x-y)2．【点睛】本题考查分式的化简求值以及因式分解，掌握基本运算法则和乘法公式是解题的关键．19．（1）50；（2）见解析，；（3）见解析，【分析】（1）根据“D”等级人数对应的百分比可求解;（2）补全统计图见详解，根据“D”所占总数的分率可求等级“D”的部分所对应的圆心角度数；（3）通过列表法求恰好抽到李华和张军的概率．【详解】解：（1）九年级一班人数为人（2）条形统计图中等级为10人扇形统计图等级圆心角度数为（3）设成绩为等的另两个同学为王力和赵明（或用其他人或符号表示），根据题意列出所有可能的情况：李华张军王力赵明李华华，军华，力华明，张军军，华军，力军，明王力力，华力，军力，明赵明明，华明，军明，力则．即恰好抽到李华和张军的概率是【点睛】本题考查了统计与概率的相关知识，解题的关键是结合题中两个统计图综合分析，求出总数，从而可解此题.20．(1)A型充电桩的单价为0.9万元，则B型充电桩的单价为1.2万元(2)购买16个A型充电桩、9个B型充电桩时总费用最小【分析】本题考查了分式的应用以及一元一次不等式组的应用；（1）设A型充电桩的单价为x万元，则B型充电桩的单价少万元，根据“用18万元购买A型充电桩与用24万元购买B型充电桩的数量相等”列出分式方程，求解即可；（2）设购买A型充电桩m个，则购买B型充电桩个，根据购买总费用不超过26万元且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数即可得出各购买方案，再由两种充电桩的单价之间的关系可找出购买方案总费用最少的方案及最少总费用．【详解】（1）设A型充电桩的单价为x万元，则B型充电桩的单价万元，根据题意得：，解得，经检验是原方程的解，∴．答：A型充电桩的单价为0.9万元，则B型充电桩的单价为1.2万元；（2）设购买A型充电桩m个，则购买B型充电桩个，根据题意，得：，解得：，即∵m为整数，∴m=．∴该停车场有3种购买机床方案，方案一：购买14个A型充电桩、11个B型充电桩，总费用；方案二：购买15个A型充电桩、10个B型充电桩，总费用；方案三：购买16个A型充电桩、9个B型充电桩，总费用．∴购买方案三总费用最少，最少费用（万元）．21．(1)4米(2)米【分析】本题考查了解直角三角形的应用，坡比，仰角问题，熟练掌握坡比，仰角的计算是解题的关键．（1）作于H，解，即可求出；（2）延长交于点G，解、，求出、，得到，再说明，在中，利用正切的定义求出即可．【详解】（1）过D作于H，如图所示：在中，∵斜坡的坡比为，∴，∵，∴，解得：或（舍去），∴王刚同学从点C到点D的过程中上升的高度为4米．（2）延长交于点G，设米，由题意得，，∴，∵斜坡的坡比为，∴，∴，在中，∵，∴，在中，∴，解得：，故大树的高度为米．22．(1)是(2)①16；②证明见解析(3)存在，P点的坐标为P（，0）或P（17，0）【分析】（1）根据题目中给出的定义进行判别即可；（2）①根据点A（1，4）的坐标，求出点B的坐标，把点B的坐标代入求出m的值即可；②根据反比例函数(x＜0)是反比例函数(x＞0)的“位似反比例函数”，得出＝＝，再结合∠AOA2022＝∠BOB2022，得出△AOA2022∽△BOB2022，再根据相似三角形的性质即可得出；（3）在x轴的正半轴上存在一点P，使△ABP为直角三角形，设P(x，0)；分类讨论当∠APB＝90°或∠PAB＝90°时，分别求出点P的坐标即可．【详解】（1）解：设反比例函数上一点A的坐标为，，AB过O点，∴点B的坐标为：，，点B在上，∴反比例函数（x＜0）是反比例函数（x＞0）的“位似反比例函数”；故答案为：是；（2）①∵点A的坐标为（1，4），OB=2OA，且AB过点O，∴点B的坐标为：（-2，-8），；故答案为：16．②如图1所示：∵反比例函数y＝(x＜0)是反比例函数y＝(x＞0)的“位似反比例函数”，∴＝＝，∵∠AOA2022＝∠BOB2022，∴△AOA2022∽△BOB2022，∴＝＝，∴BB2022＝2AA2022．（3）在x轴的正半轴上存在一点P，使△ABP为直角三角形，设P(x，0)；①方法一：当∠APB＝90°时，如图2所示：由位似性质得：A（1，4），B（-2，-8），AB＝＝，AP＝＝，BP＝＝，∵AB2＝AP2＋BP2，∴153＝x2－2x＋17＋x2＋4x＋68，x2＋x-34＝0，解得：x1＝，x2＝（不合题意，舍去），∴P（，0）；方法二：当∠APB＝90°时，过点A作AE⊥x轴于E，过点B作BF⊥x轴于F，如图3所示：∵∠BPF+∠FPB＝90°，∠EAP+∠FPB＝90°，∴∠BPF=∠EAP，∵∠AEP=∠BFP＝90°，∴△AEP∽△PFB，∴=，即=，x2＋x－34＝0，解得：（舍去）∴P（，0）；②当∠PAB＝90°时，过A作AD//y轴，过B点作BD//x轴，两线交于点D，如图4所示：∵AD//y轴，BD//x轴，∴，，，，∴△PAC∽△ABD，∴＝，∴＝，解得：x＝17，∴P（17，0）；∴综上所述，P点的坐标为P（，0）或P（17，0）．【点睛】本题主要考查了反比例函数的综合应用，读懂题意，理解题目中给出的定义，作出相应的辅助线是解题的关键．23．(1)“三倍点”坐标为；(2)当时，；当时，；(3)的取值范围为．【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值，理解“三倍点”是的定义是解题的关键．（1）把代入即可求得抛物线解析式，设该函数图象上的“三倍点”坐标为，把代入抛物线解析式，即可确定“三倍点”坐标；（2）由（1）可知，分为①当即时，②当即时，分别求解即可．（3）由题意得，三倍点所在的直线为，将在的范围内，二次函数的图象上至少存在一个“三倍点”，转化为在的范围内，二次函数和至少有一个交点，即可求解．【详解】（1）解：把代入，得，抛物线的解析式为．设该函数图象上的“三倍点”坐标为，把代入，得，整理，得，解得，“三倍点”坐标为．（2）解：由（1）可知，则抛物线的对称轴为直线．当，即时，此时左侧端点离对称轴越远，则；当，即时，此时右侧端点离对称轴越远，则．综上，当时，；当时，．（3）由题意，得“三倍点”所在的直线为．在的范围内，二次函数