2017年四川省达州市数学中考试卷【含答案、解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2017年四川省达州市数学中考试卷【含答案解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．7的相反数是（

）A． B． C． D．72．如图(1)(2)是放置一个水管三叉接头，若从正面看这个接头时，看到图形如图（2），则从上面看这个接头时，看到的图形是（

）A． B． C． D．3．下列运算中，正确的是(

)A． B． C． D．4．在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的中位数和众数分别是（

）A．96分，98分 B．97分，98分 C．98分，96分 D．97分，96分5．下列命题中假命题的是（

）A．同旁内角互补，两直线平行B．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直6．下列说法不正确的是（

）A．等腰三角形底边上的中线就是它的顶角平分线B．关于某直线对称的两个三角形全等C．一条线段可看作以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形D．两个三角形能够重合，它们一定是成轴对称的7．扇形的弧长为20πcm，面积为240πcm2，那么扇形的半径是（）A．6cm B．12cm C．24cm D．28cm8．使代数式有意义的自变量x的取值范围是(

)A． B． C． D．且9．已知二次函数的图象不经过第三象限，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．10．如图，与菱形的边相切于点，点在上．若，则图中阴影部分的面积为（

）A． B． C． D．二、填空题11．=．12．如图，⊙O的圆心O与正方形的中心重合，已知⊙O的半径和正方形的边长都为8，则圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值为．

13．端午节又称端阳节，是中华民族重要的传统节日，我国各地都有吃粽子的习俗，某超市以9元每袋的价格购进一批粽子，根据市场调查，售价定为每袋15元，每天可售出200袋；若售价每降低1元，则可多售出70袋，问此种粽子售价降低多少元时，超市每天售出此种粽子的利润可达到1360元？若设每袋粽子售价降低x元，则可列方程为．14．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，P为AD边上的中点，点M在AB边上，点N在射线BC上，沿直线MN将△BMN折叠，点B恰好落在点P处，则NC的长为．15．若关于x的不等式组有解且只有3个偶数解．同时关于y的一元一次方程解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和为．16．如图，已知直线和直线，过上的点作轴的平行线交于点，过点作轴的平行线交于点，过点作轴的平行线交于点，…，按此作法进行下去，则点的横坐标为．三、解答题17．计算：18．化简求值：，其中x是不等式组的整数解．19．在4月23日世界读书日来临之际，为了解某校向阳班同学们的阅读爱好，要求所有同学从4类书籍中（A：文学类；B：科幻类；C：军事类；D：其他类），选择一类自己最喜欢的书籍进行统计．根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．

根据图中信息回答问题：(1)向阳班的学生总数为______，并补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，的扇形圆心角度数为______°，的值为______；(3)如果选择类书籍的同学中有2名女生，其余为男生，现要在选择类书籍的同学中选取两名同学去参加读书交流活动，求恰好是一男一女去参加读书交流活动的概率．20．有一个两位数，它的十位上的数字是个位上的数字的一半，且个位上的数字x满足条件则这个两位数是多少？21．为了加强道路管理，严查超速行为，某地交管部门在主要路段拍照测速，如图，一架无人机在道路正上方的点D处，米，现有一辆轿车沿着方向行驶，无人机第一次拍摄时，轿车在点A处，测得轿车的俯角为，无人机第二次拍摄时，轿车行驶到点B，测得轿车的俯角为，无人机两次拍摄的时间间隔为3秒．（图中的点均在同一平面内，参考数据：）(1)求轿车在拍摄时间内行驶的距离的长．(2)若该路段限速60千米/时，超速未超过10%，采取警告措施，超过10%，则需要交罚款．请通过计算说明该司机是否需要交罚款．22．定义：在平面直角坐标系中，若点变换得到点，则称点Q是点P的“变换点”．例如，点的“变换点”是点．(1)下列点的“变换点”在x轴上的是______．，，；(2)已知，点D的“变换点”是点E．①若点D在反比例函数的图像上，试判断的形状，并说明理由；②某一次函数的图像记为L，若点D在L上，点E在一次函数的图像上，求L的函数表达式；(3)点F是二次函数图像上一点，若存在点F的“变换点”G在一次函数的图像上，直接写出m的取值范围．23．如图，抛物线与直线相交于点，，且这条抛物线的对称轴为．（1）若将该抛物线平移使其经过原点，且对称轴不变，求平移后的抛物线的表达式及k的值：（2）设P为直线下方的抛物线上一点，求面积的最大值及此时P点的坐标．24．（1）如图1，等边内有一点，若点到顶点、、的距离分别为3，4，5，求的度数．为了解决本题，我们可以将绕顶点旋转到处，此时，这样就可以利用旋转变换，将三条线段，，转化到一个三角形中，从而求出________；（2）请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：如图2，中，，，，为上的点，且，判断，，之间的数量关系并证明；（3）如图3，在中，，，，点在内部，连接，，，并且，请直接写出的值（提示：可通过旋转变换，将三条线段、、转化到同一条直线上）．25．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，点坐标为，与轴交于点，直线与抛物线交于，两点．(1)求抛物线的函数表达式；(2)求的值和点坐标；(3)点是直线上方抛物线上的动点，过点作轴的垂线，垂足为，交直线于点，过点作轴的平行线，交于点，当是线段的三等分点时，求点坐标；(4)如图2，是轴上一点，其坐标为，动点从出发，沿轴正方向以每秒5个单位的速度运动，设的运动时间为（），连接，过作于点，以所在直线为对称轴，线段经轴对称变换后的图形为，点在运动过程中，线段的位置也随之变化，请直接写出运动过程中线段与抛物线有公共点时的取值范围．答案第=page2020页，共=sectionpages2020页答案第=page1919页，共=sectionpages2020页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案AABADDCDBA1．A【详解】试题分析：根据“只有符号不同的两个数互为相反数”可得7的相反数是-7，故选A.考点：相反数.2．A【详解】圆从上面看还是圆，圆柱的侧面从上面看时是长方形，所以从上面看这个接头时，看到的图形是A.故选A.3．B【分析】根据同底数幂乘法法则、积的乘方法则、合并同类项法则逐一进行计算即可得.【详解】A.，故A选项错误；B.，正确；C.，故C选项错误；D.，故D选项错误，故选B.【点睛】本题考查了同底数幂乘法，积的乘方等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.4．A【分析】利用众数和中位数的定义求解．【详解】98出现了9次，出现次数最多，所以数据的众数为98分；共有25个数，最中间的数为第13个数，是96，所以数据的中位数为96分．故选A．【点睛】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．5．D【分析】根据平行线的判定定理逐项分析即可判断．【详解】A.同旁内角互补，两直线平行,是真命题，不符合题意；B.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行,是真命题，不符合题意；C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,是真命题，不符合题意；D.在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，故D选项是假命题，符合题意；故选D【点睛】本题考查了真假命题的判断，掌握相关定理与性质是解题的关键．6．D【分析】根据平面图形的基本概念依次分析各选项即可作出判断.【详解】解：A.等腰三角形底边上的中线就是它的顶角平分线，正确，不符合题意；B.关于某直线对称的两个三角形全等，正确，不符合题意；C.一条线段可看作以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形，正确，不符合题意；D.两个三角形能够重合，它们可能是平移或旋转的，故错误，本选项符合题意.故选：D【点睛】此题主要考查了学生对轴对称的性质及等腰三角形的性质的理解．找出每个选项正误的具体原因是解答本题的关键．7．C【分析】根据扇形面积公式和扇形的弧长公式之间的关系：S扇形=lr，把对应的数值代入即可求得半径r的长．【详解】∵S扇形=lr，∴240π=•20π•r，∴r=24（cm）．故选C．【点睛】解此类题目的关键是掌握住扇形面积公式和扇形的弧长公式之间的等量关系：S扇形=lr．8．D【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以得出x的范围．【详解】要使代数式有意义，则，解得：且，故选D．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．9．B【分析】本题考查了二次函数图象与性质．利用二次函数的性质，结合二次函数的图象不经过第三象限，可得，且抛物线与轴的交点的纵坐标为非负数，再进一步解答即可．【详解】解：二次函数的图象不经过第三象限，∴，且抛物线与轴的交点的纵坐标为非负数，∴，∴，综上：．故选：B．10．A【分析】如图连接，，，，．证明，推出，推出点在菱形的对角线上，再根据求解即可．【详解】解：如图连接，，，，．四边形是菱形，，，在和中，，，，点在菱形的对角线上，，，，是切线，，，，，，，，，是等边三角形，，，，．故选：A．【点睛】本题考查切线的性质菱形的性质，全等三角形的判定和性质，扇形的面积等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找全等三角形解决问题．11．2﹣．【详解】试题分析：判断2和的大小，再去绝对值符号即可．解：|2﹣|=2﹣．故答案为2﹣．考点：绝对值；实数大小比较．12．/【分析】设正方形四个顶点分别为，连接并延长，交于点，由题意可得，的长度为圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值，求解即可．【详解】解：设正方形四个顶点分别为，连接并延长，交于点，过点作，如下图：

则的长度为圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值，由题意可得：，由勾股定理可得：，∴，故答案为：．【点睛】此题考查了圆与正多边形的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握圆与正多边形的性质，确定出圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值的位置．13．【分析】由售价及销售间的关系，可得出降价后每袋粽子的销售利润为，每天可售出袋，利用超市每天售出此种粽子的利润每袋的销售利润日销售量，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．【详解】解：根据题意得：每袋粽子的销售利润为，每天可售出袋，∴超市每天售出此种粽子的利润．故答案为：．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．14．【分析】连接BP，交MN于点O由折叠的性质可知，BO＝PO，∠ABP＝∠BNO，推出△ABP∽△ONB，则，即，解得BN，所以CN＝BC﹣BN＝8．【详解】解：如图，连接BP，交MN于点O.在Rt△ABP中，BP2，由折叠的性质可知，BO＝PO，BO⊥MN．∴∠ABP＝∠BNO，∴△ABP∽△ONB，∴，即，解得BN，CN＝BC﹣BN＝8．故答案为：．【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质等知识点，能综合性运用性质进行推理是解此题的关键．15．7【分析】根据不等式组有解且只有3个偶数解，得到关于a的不等式组，求出a的取值范围，再根据关于y的一元一次方程解为非负整数，确定a的值，求和即可．本题考查解一元一次方程，根据一元一次不等式组解集的情况求参数，解题的关键是掌握一元一次不等式组的解法．【详解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，∵关于x的不等式组有解且只有3个偶数解．∴该不等式组的三个整数解为8，6，4，∴，解得，则即，∵a为整数∴∵，∴则∴，∵关于y的一元一次方程解为非负整数，∴当时，则，符合题意；∴当时，则，符合题意；∴当时，则，不是整数，不符合题意；∴当时，则，符合题意；∴∴所有满足条件的整数a的值之和为，故答案为：．16．【分析】据题意可以发现题目中各点的坐标变化规律，依此规律即可得出结论．【详解】解：∵点作x轴的垂线交l2于点P2，过点P2作y轴的垂线交l1于点P3，过点P3作x轴的垂线交l2于点P4，∴P1与P2横坐标相同，P2与P3纵坐标相同，∴当x＝1时，yx，∴P2（1，），∴当y时，则x，∴x＝﹣3，∴P3（﹣3，），当x＝﹣3时，yx＝3，∴P4（﹣3，3），同理可得：P5（9，3），P6（9，﹣9），…∴P2n的横坐标为（﹣3）n﹣1，∵P2021的横坐标与P2022横坐标相同且2022＝2×1011，∴点P2021的横坐标为：（﹣3）1010＝，故答案为：．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出题目中点的横坐标的变化规律．17．【分析】本题考查了实数的运算，根据零指数幂的意义，特殊角的三角函数值，负整数指数幂的意义，二次根式的性质等计算即可．【详解】解：原式．18．当x=﹣3时，原式=﹣，当x=﹣2时，原式=﹣1．【分析】先化简分式，再解不等式组求得x的取值范围，在此范围内找到符合分式有意义的x的整数值，代入计算可得．【详解】原式=÷=•=，解不等式组，解不等式①，得：x＞﹣4，解不等式②，得：x≤﹣1，∴不等式组的解集为﹣4＜x≤﹣1，∴不等式的整数解是﹣3，﹣2，﹣1．又∵x+1≠0，x﹣1≠0∴x≠±1，∴x=﹣3或x=﹣2，当x=﹣3时，原式=﹣，当x=﹣2时，原式=﹣1．【点睛】本题考查了分式的化简求值及一元一次不等式组的整数解，求分式的值时，一定要选择使每个分式都有意义的未知数的值.19．(1)40，补全统计图见解析(2)108，40(3)【分析】（1）根据类的人数与占比即可求得总人数，进而即可求得类的人数，补全统计图；（2）的扇形圆心角度数占的即可，根据的人数与总人数即可求解；（3）用画树状图的方法求概率即可求解．【详解】（1）解：向阳班人数：（人），∴C类的人数（人），∴补全的条形统计图为：

故答案为：40；（2）的扇形圆心角度数为：，，∴，故答案为：108，40；（3）画树状图：

共有12种等可能性结果，其中一男一女的机会有8种，∴．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，画树状图或列表的方法求概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．24【分析】本题主要考查了解不等式组，先分别求出不等式的解集，然后求出公共部分得出不等式组的解集，在根据两位数的十位上的数字是个位上的数字（x）的一半，得出x是偶数，进而求出x的值，即可求解．【详解】解：解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式组的解集为，∵两位数的十位上的数字是个位上的数字（x）的一半，∴x是偶数，∴，∴十位数为2，∴这个两位数为24．21．(1)的长为60米(2)司机需要交罚款，理由见解析【分析】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理、三角形外角的定义及性质、有理数的混合运算的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．（1）由题意得出，设米，则米，由勾股定理计算得出，由三角形外角的定义及性质得出，即可推出米；（2）求出司机的速度与最大速度，比较即可得解．【详解】（1）解：∵米，，，∴，设，则，根据勾股定理可列方程为，解得（负值舍去）．易知的外角，，则，∴米，即轿车在拍摄时间内行驶的距离的长为60米．（2）解：∵无人机两次拍照间隔3秒，轿车行驶了60米，∴车速为20米/秒，即72千米/时，该路段限速60千米/时，∴超速了，超速，超速超过10%，∴司机需要交罚款．22．(1)C(2)①等腰直角三角形，理由见解析；②(3)或【分析】本题主要考查了一次函数与几何变换，反比例函数与几何变换，二次函数与几何变换，等腰直角三角形的判定定理，勾股定理及其逆定理，正确理解“变换点”的定义是解题的关键．（1）根据定义分别求出各个点的“变换点”即可得到答案；（2）设，则，利用勾股定理可证明，则由勾股定理的逆运算可得到结论；（3）设，则，则有，可得，根据，得到或，据此根据二次函数的性质求出在或时的函数值取值范围即可得到答案．【详解】（1）解：的“变换点”为，即，不在x轴上；的“变换点”为，即，不在x轴上；的“变换点”为，即，在x轴上；∴只有的“变换点”在x轴上；（2）解：①的等腰直角三角形，证明如下：设，则，∴，，，∴，∴，∴的等腰直角三角形；②设，则，∵点E在一次函数的图像上，∴，∴，∴在直线的图像上，

即L的函数表达式为；（3）解：设，则，即，∵G在一次函数的图像上，∴，∴，∵，∴，∴或，令，∴二次函数开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为，在中，当时，则当时，函数有最大值，最大值为，当时，函数有最小值，最小值为，∴当时，；当时，则当时，函数有最大值，最大值为，当时，函数有最小值，最小值为，∴当时，；∵，且或，∴或．23．（1）平移后的抛物线为，；（2）当时，的面积最大，最大值为，此时．【分析】（1）利用待定系数法将点，，对称轴为．代入函数与对称轴公式，解方程组求出抛物线为，向下平移，把点代入即可求出；（2）过P作轴，交于Q．设，则，利用两点距离公式求出PQ，再求出的面积,利用函数性质即可求解．【详解】解：（1）抛物线过点，，且这条抛物线的对称轴为．代入得，解得．∴抛物线为．∵该抛物线平移使得其经过原点，且对称轴不变，∴平移后的抛物线为．将代入得．（2）如图，过P作轴，交于Q．设，则，则．∴．∵∴当时，的面积最大，，当t=2时，∴．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数与抛物线解析式，平移，三角形面积，两点距离公式，二次函数最值，掌握待定系数法求一次函数与抛物线解析式，平移，三角形面积，两点距离公式，二次函数最值是解题关键．24．（1）150°；（2），证明见解析；（3）【分析】（1）根据旋转变换前后的两个三角形全等，全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等以及等边三角形的判定和勾股定理逆定理解答；（2）把△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ACE'，根据旋转的性质可得AE=AE，CE=CE，∠CAE'=∠BAE，∠ACE=∠B，∠EAE=90°，再求出∠E'AF=45°，从而得到∠EAF=∠E'AF，然后利用“边角边”证明△EAF和△E'AF全等，根据全等三角形对应边相等可得E'F=EF，再利用勾股定理列式即可得证．（3）将△APB绕点B顺时针旋转60°至△A'P'B处，连接PP'，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AB=2AC、即A'B的长．再根据旋转的性AB=2AC，即A'B的长，再根据旋转的性质求出△BPP'是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得BP=PP'，等边三角形三个角都是60°求出∠BPP'=∠BP'P=60°，然后求出C、P、A'、P'四点共线，再利用勾股定理列式求出A'C，从而得到PA+PB+PC=A'C．【详解】解：（1）由题意得，∴，∠APB=，，，∴，∴，∵，∴△是直角三角形，且，∴∠APB=