2015年四川省达州市数学中考试卷【含答案、解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages44页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2015年四川省达州市数学中考试卷【含答案解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若a，b（，）互为相反数，n是正整数，则（）A．和互为相反数 B．和互为相反数C．和互为相反数 D．和互为相反数2．如图，从左面看该几何体得到的形状是（）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．4．已知样本数据1，0，6，1，2，下列说法不正确的是（）A．中位数是6 B．平均数是2 C．众数是1 D．极差是65．下列命题的逆命题为真命题的是（

）A．如果a＝b，那么a2＝b2 B．若a＝b，则|a|＝|b|C．对顶角相等 D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等6．在中，，，垂直平分，垂足为，交于点，连接．若，则等于（

）A．6 B．8 C．9 D．127．小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计)，如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（）A．120πcm2 B．240πcm2 C．260πcm2 D．480πcm28．若是整数，则正整数n的最小值是（）A．4 B．5 C．6 D．79．已知二次函数，的图象如图所示，则下列结论正确的是（

）A．B．若点，都在该抛物线上，则C．D．方程，有两个不相等的实数根10．如图，直线，与和分别相切于点和点，点和点分别是和上的动点，沿和平移，若的半径为，，则下列结论不正确的是（）

A．和的距离为 B．当与相切时，C． D．当时，与相切二、填空题11．比较大小：2．12．如图，已知点G是正六边形对角线上的一点，满足，联结，如果的面积为1，那么的面积等于.13．一个农业合作社以64000元的成本收获了某种农产品80吨，目前可以以1200元/吨的价格售出，如果储藏起来，每星期会损失2吨，且每星期需支付各种费用1600元，但同时每星期每吨的价格将上涨200元．设储藏个星期再出售这批农产品，可获利122000元．根据题意，可列方程．14．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，∠EFB=60°，则AB的长是．15．已知关于x的方程的解是非负数，则符合该条件的的范围为；且关于的不等式组至多有3个整数解，则符合上面条件的所有整数的和为．16．如图，点在反比例函数的图象上，点在轴上，且，直线与双曲线交于点，则的坐标是．三、解答题17．（1）计算：．（2）化简：．18．先化简，再求值：，其中﹣1＜x＜3，选择一个你喜欢的整数x代入求值．19．为了了解龙岗区学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次共调查的学生人数为___，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m=___，n=___；（3）表示“足球”的扇形的圆心角是___度；（4）若龙岗区初中学生共有60000人，则喜欢乒乓球的有多少人．20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，是直线上的一点，轴于点，且．(1)求证：．(2)求点的坐标．(3)在直线上是否存在一点，使得点与，轴的距离之和为9，且点在第二象限内，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．21．如图，大楼上悬挂一条幅，小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为，沿坡面向下走到坡脚E处，然后向大楼方向继续行走10米来到C处，测得条幅的底部B的仰角为，此时小颖距大楼底端N处20米．已知坡面米，山坡的坡度（即），且D，M，E，C，N，B，A在同一平面内，E，C，N在同一条直线上．（参考数据：）(1)填空：________，________；(2)求条幅的长度．（结果精确到1米）22．如图，将边长为4的等边三角形AOB放置于平面直角坐标系xoy中，F是AB边上的动点（不与端点A、B重合），过点F的反比例函数（k＞0，x＞0）与OA边交于点E，过点F作FC⊥x轴于点C，连结EF、OF．（1）若S△OCF=，求反比例函数的解析式；（2）在（1）的条件下，试判断以点E为圆心，EA长为半径的圆与y轴的位置关系，并说明理由；（3）AB边上是否存在点F，使得EF⊥AE？若存在，请求出BF：FA的值；若不存在，请说明理由．23．如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点．（1）求证：△ABE∽△ECM；（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；（3）当线段AM最短时，求重叠部分的面积．24．在等边△ABC中，点D是直线BC上的一个点（不与点B、C重合），以AD为边在AD右侧作等边△ADE，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：BD＝CE；（2）如图2，当点D在线段BC的反向延长线上时，若∠BAE＝α，求∠DEC的度数；（用含α的代数式表示）（3）如图3，当点D在线段BC的延长线上时，若BD⊥DE，且S△ABC＝4，求△ACF的面积．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点且交x轴于点，点B，交y轴于点C，顶点为D，连接，．(1)求抛物线的表达式．(2)点P是直线下方抛物线上的一动点，过点P作交x轴于点M，轴交于点H，求的最大值，以及此时点P的坐标．(3)连接，把原抛物线沿射线方向平移个单位长度后交x轴于，两点（在右侧），在新抛物线上是否存在一点G，使得，若存在，求出点G的坐标，若不存在，请说明理由．答案第=page2424页，共=sectionpages2424页答案第=page2323页，共=sectionpages2424页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案BBDADCBDDB1．B【分析】本题考查了有理数的乘方，以及相反数概念，掌握有理数的乘方法则是解题关键；有理数的乘方法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0；然后根据相反数的定义结合有理数的乘方法则分别对每一项进行分析，即可得出正确答案．【详解】解：A、，，和不是相反数，选项结论错误，不符合题意；B、a，b（，）互为相反数，为奇数，和互为相反数，选项结论正确，符合题意；C、，，和不是相反数，选项结论错误，不符合题意；D、a，b（，）互为相反数，当n为偶数时，和不是相反数，选项结论错误，不符合题意；故选：B．2．B【分析】根据该几何体的左视图进行判断即可．【详解】该几何体的左视图如下故答案为：B．【点睛】本题考查了几何体的三视图，掌握三视图的性质以及画法是解题的关键．3．D【分析】本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方以及合并同类项，解题的关键是熟记相关的运算法则；根据同底数幂的乘除法，幂的乘方以及合并同类项法则计算逐项判断即可．【详解】A．，原式计算错误，故选项不符合题意；B．，原式计算错误，故选项不符合题意；C．，原式计算错误，故选项不符合题意；D．，原式计算正确，故选项符合题意．故选：D．4．A【分析】分别计算该组数据的中位数、众数、平均数及极差差后找到正确的答案即可．【详解】解：在已知样本数据l，0，6，l，2，中，平均数是2；极差=6-0=6；数据1出现两次，最多，故众数为1．所以根据中位数的定义，中位数是1，所以A不正确．故选A．5．D【分析】先写出每个选项的逆命题，再逐一进行判断即可．【详解】A．逆命题为：如果a2＝b2，那么a＝b，不正确，还可能为a＝-b

；故该选项不符合题意；B．逆命题为：若|a|＝|b|，则a＝b，不正确，还可能为a＝-b

；故该选项不符合题意；C．逆命题为：相等的两个角为对顶角，不正确，也可能是两个直角，很多种情况，故该选项不符合题意；

D．逆命题为：到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上，故该选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查逆命题和真假命题，能够写出命题的逆命题是解题的关键．6．C【分析】根据三角形内角和得出，再根据含角的直角三角形，得出，然后根据垂直平分线的性质即可证明平分，再根据角平分线的性质定理即可得出，最后根据线段的和差即可得出答案．【详解】，，，，，垂直平分，，，平分，，，故选：C．7．B【详解】试题分析：从图中可以看出小帽的底面圆周长就扇形的弧长，根据此求出扇形的面积．解：根据圆的周长公式得：圆的底面周长=20π．圆的底面周长即是扇形的弧长，∴扇形面积==240πcm2．故选B．考点：扇形面积的计算．8．D【分析】因为是整数，且＝＝3，则7n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为7．【详解】∵＝＝3，且是整数；∴3是整数，即7n是完全平方数；∴n的最小正整数值为7．故选D．【点睛】主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件.二次根式有意义的条件是被开方数是非负数.二次根式的运算法则：乘法法则，除法法则.解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式.9．D【分析】本题主要考查二次函数的图象与系数的关系，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．根据函数解析式，再结合抛物线的性质进行判断即可．【详解】解：，，抛物线开口向下，；抛物线与轴的交点在轴的正半轴，；，故选项A错误；抛物线的对称轴为直线，抛物线开口向下，，，故选项B错误；由图象知，当时，，即，故选项C错误；与直线有两个交点，故方程，有两个不相等的实数根，选项D正确；故选D．10．B【分析】连结OA、OB，根据切线的性质和l1∥l2得到AB为⊙O的直径，则l1和l2的距离为2；当MN与⊙O相切，连结OM，ON，当MN在AB左侧时，根据切线长定理得∠AMO=∠AMN=30°，在Rt△AMO中，利用正切的定义可计算出AM=，在Rt△OBN中，由于∠ONB=∠BNM=60°，可计算出BN=，当MN在AB右侧时，AM=，所以AM的长为或；当∠MON=90°时，作OE⊥MN于E，延长NO交l1于F，易证得Rt△OAF≌Rt△OBN，则OF=ON，于是可判断MO垂直平分NF，所以OM平分∠NMF，根据角平分线的性质得OE=OA，然后根据切线的判定定理得到MN为⊙O的切线．【详解】连结OA、OB，如图1，

∵⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B，∴OA⊥l1，OB⊥l2，∵l1∥l2，∴点A、O、B共线，∴AB为⊙O的直径，∴l1和l2的距离为2；作NH⊥AM于H，如图1，则MN=AB=2，∵∠AMN=60°，∴sin60°=，∴MN=；当MN与⊙O相切，如图2，连结OM，ON，

当MN在AB左侧时，∠AMO=∠AMN=×60°=30°，在Rt△AMO中，tan∠AMO=，即AM==，在Rt△OBN中，∠ONB=∠BNM=60°，tan∠ONB=，即BN=，当MN在AB右侧时，AM=，∴AM的长为或；当∠MON=90°时，作OE⊥MN于E，延长NO交l1于F，如图2，∵OA=OB，∴Rt△OAF≌Rt△OBN，∴OF=ON，∴MO垂直平分NF，∴OM平分∠NMF，∴OE=OA，∴MN为⊙O的切线．故选B．【点睛】本题考查了切线的判定与性质：过半径的外端点与半径垂直的直线为圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．11．＞【分析】先计算的值，然后与2比较大小．【详解】解：≈2.0801，∴2＜2.0801，即＞2，故答案为＞．【点睛】本题考查了实数的大小比较，题目比较简单．12．4【分析】解：如图，联结CE，由得，由六边形是正六边形证明，从而得的面积为的面积的4倍即可求解．【详解】解：如图，联结CE，，，六边形是正六边形，AB=AF=EF=BC，，，，，，四边形BCEF是平行四边形，，的面积为1，，的面积为，故答案为4．【点睛】本题主要考查了正多边形的性质及平行四边形的判定及性质，作出辅助线构造平行四边形是解题的关键．13．【分析】设储藏x星期出售这批农产品可获利122000元，则需要支付费用1600x元，损失2x吨，价格为（1200+200x）元，根据获利122000元，列方程求解．【详解】解：设储藏x星期出售这批农产品可获利122000元，由题意得（1200+200x）×（80-2x）-1600x-64000=122000，故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系列方程．14．2【分析】本题属于翻折问题，先连接BE，根据∠EFB=60°求出∠ABE=30°即可求出AB．【详解】连接BE，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠EFB=60°，∴∠AEF=180°-∠EFB=180°－60°=120°，∠DEF=∠EFB=60°．∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，∴∠BEF=∠DEF=60°．∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°－60°=60°，∴∠ABE=30°．∴在Rt△ABE中，AB=．故答案为：．【点睛】此题的考点：1，翻折变换；2，矩形的性质；3，平行的性质；4，含30度直角三角形的性质．15．27【分析】本题考查了方程、不等式及不等式组的解法，表示出关于的方程的解，由方程有非负数解确定出的取值范围，再表示出不等式组的解集，由不等式组至多有3个整数解，得到的取值范围．再根据为整数，即可得出结果．【详解】解：解关于x的方程，得，当时，原等式不成立，，，解得：；解不等式，得，解不等式，得，∵原不等式组至多有3个整数解，，得，故的取值范围是，为整数，，符合条件的所有整数的和为，故答案为：，．16．【分析】本题考查了反比例函数的性质，属于规律问题，求出是解题的关键．先求出的坐标，由题意容易得到为等腰直角三角形，即可得到，然后过作交y轴于H，设，通过反比例函数解析式可求出x，从而能够得到，再同样求出，即可发现规律，根据发现的规律即可求出的坐标．【详解】解：联立，解得，∴，，由题意可知，∵，∴为等腰直角三角形，∴，过作交y轴于H，则为等腰直角三角形，同理得到，设，则，∴，解得，（舍），∴，，∴，用同样方法可得到，因此可得到，即∴，即：．故答案为：．17．（1）0；（2）【分析】（1）先算绝对值、零指数幂、算术平方根，再求出答案即可；（2）先按照完全平方公式和单项式乘多项式的法则展开，再合并同类项即可．【详解】（1）解：原式=0；（2）解：原式．【点睛】本题考查了整式的混合运算、零指数幂、算术平方根等知识点，能求出每一部分的值是解（1）的关键，能熟练运用整式的运算法则进行化简是解（2）的关键．18．，2.【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．【详解】原式＝[]•＝•＝，当x＝2时，原式＝2．【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．19．（1）40，画图见解析；（2）10，20；（3）72；（4）24000人．【分析】（1）根据喜欢篮球的有12人，所占的百分比是30%，据此即可求得总人数，然后利用总人数减去其它组的人数求得喜欢足球的人数，进而作出直方图；（2）根据百分比的意义即可求解；（3）利用360°乘以对应的百分比即可求解；（4）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．【详解】解：（1）调查的总人数是：12÷30%=40（人），则喜欢足球的人数是：40-4-12-16=8（人）．故答案是：40；（2）喜欢排球的所占的百分比是：×100%=10%，则m=10；喜欢足球的所占的百分比是：×100%=20%，则n=20．故答案为：10，20；（3）表示足球的扇形的圆心角是：360°×20%=72°，故答案为：72；（4）龙岗区初中学生喜欢乒乓球的有60000×40%=24000（人）．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．(1)见解析(2)(3)【分析】本题考查垂直的定义，全等三角形的判定与性质，一次函数的性质，不等式组，点到坐标轴的距离，掌握知识点是解题的关键．（1）根据轴，，可得，再由，，即可解答．（2）求出的A，B的坐标，可得的长，根据，可推导出的长，即可解答．（3）设点的坐标为，根据题意，列出一元一次方程和一元一次不等式组，即可解答．【详解】（1）解：∵轴，，∴，∵，，∴．（2）当时，，∴，即，当时，，解得∴，即，∵，∴，∴，∴．（3）设点的坐标为，∵点与，轴的距离之和为9，且点在第二象限内，∴即，解得．21．(1)，(2)条幅的长度是17米【分析】本题主要考查的是解直角三角形，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．（1）过点作于，根据直角三角形的两锐角互余求出的度数；然后根据坡度求出，然后根据补角解题即可；（2）过点作于，先在中，利用特殊锐角三角函数值求得和的长，于是可得到的长，然后在中，可求得的长，由可求得的长解题即可．【详解】（1）解：过点作于，则，∵，∴，∴，故答案为：，；（2）解：过点作于，∵坡面米，山坡的坡度米，米，米，，米，米，，米，米，答：条幅的长度是17米．22．（1）反比例函数解析式为（x＞0）；（2）以E为圆心，EA垂为半径的圆与y轴相离，理由见解析；（3）存在，BF：AF=1：4．【分析】（1）设F（x，y），得到OC=x与CF=y，表示出三角形OCF的面积，求出xy的值，即为k的值，进而确定出反比例解析式．（2）过E作EH垂直于x轴，EG垂直于y轴，设OH为m，利用等边三角形的性质及锐角三角函数定义表示出EH与OE，进而表示出E的坐标，代入反比例解析式中求出m的值，确定出EG，OE，EH的长，根据EA与EG的大小关系即可对于圆E与y轴的位置关系作出判断．（3）过E作EH垂直于x轴，设FB=x，利用等边三角形的性质及锐角三角函数定义表示出FC与BC，进而表示出AF与OC，表示出AE与OE的长，得出OE与EH的长，表示出E与F坐标，根据E与F都在反比例图象上，得到横纵坐标乘积相等列出方程，求出方程的解得到x的值，即可求出BF与FA的比值．【详解】解：设F（x，y），（x＞0，y＞0），则OC=x，CF=y，∴S△OCF=xy=，即xy=2．∴k=2．∴反比例函数解析式为（x＞0）．解：该圆与y轴相离，理由如下：过点E作EH⊥x轴，垂足为H，过点E作EG⊥y轴，垂足为G，在△AOB中，OA=AB=4，∠AOB=∠ABO=∠A=60°，设OH=m，则，∴EH=m，OE=2m．∴E坐标为（m，m），∵E在反比例图象上，∴．∴m1=，m2=-（舍去）．∴OE=2，EA=4﹣2，EG=OH=．∵4﹣2＜，∴EA＜EG．∴以E为圆心，EA垂为半径的圆与y轴相离．（3）存在．假设存在点F，使AE⊥FE，过E点作EH⊥OB于点H，设BF=x．∵△AOB是等边三角形，∴AB=OA=OB=4，∠AOB=∠ABO=∠A=60°．∴BC=FB•cos∠FBC=x，FC=FB•sin∠FBC=x，∴AF=4﹣x，OC=OB﹣BC=4﹣x．∵AE⊥FE，∴AE=AF•cosA=2﹣x．∴OE=OA﹣AE=x+2．∴OH=OE•cos∠AOB=x+1，EH=OE•sin∠AOB=x+．∴E（x+1，x+），F（4﹣x，x）．∵E、F都在反比例函数的图象上，∴（x+1）（x+）=（4﹣x）•x．解得：x1=4，x2=．当BF=4时，AF=0，BF：AF不存在，舍去．当BF=时，AF=，BF：AF=1：4．【点睛】本题是一道综合性很强的压轴题，考查了反比例函数的图象和性质，圆的相关性质，解直角三角形的应用等，解题的关键是要数形结合，熟练掌握相关性质并灵活运用．23．（1）证明见解析；（2）能；BE=1或；（3）【详解】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵△ABC≌△DEF，∴∠AEF＝∠B，又∵∠AEF＋∠CEM＝∠AEC＝∠B＋∠BAE，∴∠CEM＝∠BAE，∴△ABE∽△ECM；（2）能．∵∠AEF＝∠B＝∠C，且∠AME＞∠C，∴∠AME＞∠AEF，∴AE≠AM；当AE＝EM时，则△ABE≌△ECM，∴CE＝AB＝5，∴BE＝BC−EC＝6−5＝1，当AM＝EM时，则∠MAE＝∠MEA，∴∠MAE＋∠BAE＝∠MEA＋∠CEM，即∠CAB＝∠CEA，又∵∠C＝∠C，∴△CAE∽△CBA，∴，∴CE＝，∴BE＝6−＝；∴BE＝1或；（3）解：设BE＝x，又∵△ABE∽△ECM，∴，即：，∴CM＝，∴AM＝5−CM，∴当x＝3时，AM最短为，又∵当BE＝x＝3＝BC时，∴点E为BC的中点，∴AE⊥BC，∴AE＝，此时，EF⊥AC，∴EM＝，S△AEM＝．24．（1）见解析；（2）∠DEC=60°＋α；（3）2【分析】（1）证明△BAD≌△CAE（SAS），可得结论．（2）证明∠ECD＝60°，∠CDE＝∠CAE＝60°−α，可得结论．（3）证明BC＝CD，AF＝DF，可得结论．【详解】（1）证明：如图1中，∵△ABC，△ADE都是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE；（2）解：如图2中，设AE交CD于O．∵△ABC，△ADE都是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，∵∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠ABD＝180°−∠ABC＝120°，∴∠ACE＝120°，∴∠DCE＝∠ACE−∠ACB＝60°，∵∠AOC＝∠DOE，∠ACO＝∠DEO＝60°，∴∠EDC＝∠CAO＝60°−α，∴∠DEC＝180°−∠EDC−∠ECD＝180°−（60°−α）