2013年四川省宜宾市数学中考试卷【含答案、解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages77页试卷第=page11页，共=sectionpages77页2013年四川省宜宾市数学中考试卷【含答案解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列运算结果等于1的是（

）A． B． C． D．2．图中的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（

）A．仅主视图不同 B．仅俯视图不同C．仅左视图不同 D．主视图、左视图和俯视图都相同3．全国脱贫攻坚总结表彰大会于2021年2月25日上午在北京人民大会堂隆重举行．国家主席习近平强调我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫．将数字9899万用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．4．盐城，一个让人打开心扉的地方，2016年盐城的空气质量指数优良率持续保持在全国前列．下列数据是2016年某一周盐城的空气质量指数：53，41，27，28，32，28，40，则这组数据的中位数与众数分别是（

）A．32，28 B．28，32 C．28，28 D．30，285．下列因式分解正确的是（

）A．x2﹣3x+1＝x（x﹣3） B．x2﹣6＝（x﹣2）（x+3）C．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 D．a2﹣4ab+4b2＝（a﹣2b）26．如图，在平面直角坐标系中，与位似，位似中心是原点，若与的相似比为3，已知，则它的对应点的坐标是（

）A． B． C．或 D．或7．把一个周长是厘米的圆分成两个半圆后，每个半圆的面积是（

）平方厘米．A． B． C．8．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点……，按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点的坐标是（）

A． B． C． D．二、填空题9．不等式组的解集是．10．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=60°，那么∠1的度数为．11．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是12．如图，菱形顶点O与原点重合，点B在y轴正半轴上，，．现将菱形绕点O顺时针旋转一定角度，使点C移动到点A原来位置，得到菱形，则点D的坐标为．13．某市政府去年投入3亿元用于保障性住房建设，并规划投入资金逐年增加，明年将投入12亿元用于保障性住房建设．这两年中投入资金的年平均增长率是．14．如图，已知中直径，半径，点D是半圆的三等分点，点P是半径上的动点，当的值最小时，的长为．15．如图，在△ABC中，AB=AC=，∠B=30°，点O为BC上一点，以点O为圆心，圆与△ABC交于A、B、D三点，点E为直径BD下方半圆上一动点，连接AE、DE图中阴影部分面积的最大值为．16．在中，，，D为射线上一动点，连接，在直线右侧作，且．连接，交直线于M，若，记的面积为，的面积为，则的值为．三、解答题17．（1）化简：．（2）先化简，再从中选一个合适的整数代入求值．18．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC至F，使CF＝BE，连接DF，已知BF＝8，DF＝4，求CD的长．19．在初三年级某班的一次体育模拟测试中，班长对全班同学的测试成绩进行了统计，并绘制了如下不完整的统计图表，请根据图表提供的信息完成以下问题：(1)图表中：m＝_____；B组的圆心角为______度．(2)A组4名同学中有2男2女，从中随机抽取两名同学参加市运会，请你用画树状图或列表法求：①被抽取的2名同学恰好是1男1女的概率；②至少1名男生被抽到的概率．20．某校九（1）、九（2）两班的班长交流了为四川安雅地震灾区捐款的情况：（Ⅰ）九（1）班班长说：“我们班捐款总数为1200元，我们班人数比你们班多8人．”（Ⅱ）九（2）班班长说：“我们班捐款总数也为1200元，我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%．”请根据两个班长的对话，求这两个班级每班的人均捐款数．21．钓鱼岛自古以来就是中国的神圣领土，为宣誓主权，我海监船编队奉命在钓鱼岛附近海域进行维权活动，如图，一艘海监船以30海里/小时的速度向正北方向航行，海监船在A处时，测得钓鱼岛C在该船的北偏东30°方向上，航行半小时后，该船到达点B处，发现此时钓鱼岛C与该船距离最短．（1）请在图中作出该船在点B处的位置；（2）求钓鱼岛C到B处距离（结果保留根号）22．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直x轴于点C，连接BC，点．(1)求m和k的值；(2)x轴上是否存在一点D，使为直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．23．如图，已知平行四边形OABC的三个顶点A、B、C在以O为圆心的半圆上，过点C作CD⊥AB，分别交AB、AO的延长线于点D、E，AE交半圆O于点F，连接CF．（1）判断直线DE与半圆O的位置关系，并说明理由；（2）若半圆O的半径为6，求的长．24．空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长为100米．（1）已知a=20，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏，且围成的矩形菜园面积为450平方米．如图1，求所利用旧墙AD的长；（2）已知0＜α＜50，且空地足够大，如图2．请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成的矩形菜园ABCD的面积最大，并求面积的最大值．

答案第=page44页，共=sectionpages55页答案第=page55页，共=sectionpages66页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678答案CCAADCAB1．C【分析】根据乘方的运算法则分别计算第一及第二个选项，得出它们的结果；根据相反数的定义得出第三个选项的结果；根据绝对值的定义得出第四个选项的结果．【详解】解：A、，不符合题意；B、，不符合题意；C、，符合题意；D、，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查有理数乘方的运算及相反数、绝对值的定义，要求学生能牢记相关的计算方法和知识点，并会熟练运用．2．C【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题的关键．根据题意判断出三视图即可得到答案．【详解】解：第一个几何体三视图：主视图，俯视图，左视图；第二个几何体三视图：主视图，俯视图，左视图；故仅左视图不同，故选C．3．A【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：9899万=98990000=9.899×107，故选：A．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．A【分析】把数据从小到大重新排列后，中间的一个数据即为中位数，这组数据中出现次数最多的数便是众数．【详解】将数据从小到大重新排列为：27、28、28、32、40、41、53，∴这组数据的中位数是32，众数是28，故选：A.【点睛】本题考查了求一组数据的中位数与众数，理解这两个概念是关键．5．D【分析】由因式分解的方法，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A、原式不能分解，不符合题意；B、原式＝（x+）（x﹣），不符合题意；C、原式＝x2﹣1，不是分解因式，不符合题意；D、原式＝（a﹣2b）2，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法进行判断．6．C【分析】本题考查了位似变换的性质，坐标与图形性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或．根据位似变换的性质计算，得到答案．【详解】解：∵，与位似，位似中心是原点，若与的相似比为3，已知，∴它的对应点的坐标是或即或．故选：C．7．A【分析】本题主要考查了圆的周长公式、圆的面积公式等知识点，牢记圆的周长公式、圆的面积公式成为解题的关键．先根据圆的周长求得圆的半径，然后再求出半圆的面积即可．【详解】解：圆的半径为：，半圆的面积为：．故选A．8．B【分析】根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数，纵坐标为0，2，0，1，每4次一轮这一规律，进而求出即可．【详解】解：根据动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，∴第5次运动到点，第6次接着运动到点，……∴横坐标为运动次数，经过第2023次运动后，动点的横坐标为，纵坐标为0，2，0，1，每4次一轮，∵，∴经过第2023次运动后，动点的纵坐标为四个数中第3个，即为0，∴经过第2023次运动后，动点的坐标是．故选：B．【点睛】此题主要考查了点的坐标规律，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解题的关键．9．【分析】分别解出每一个不等式，再求解集即可．【详解】解：，由得，，由得，，不等式组的解集为：．故答案为：．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．10．30°【分析】根据三角形外角性质可得∠3=30°+∠1，由平行线的性质即可得到∠2=∠3=60°，即可解答．【详解】解：如图，∵∠3=∠1+30°，∵，∴∠2=∠3=60°，∴∠1=∠3-30°=60°-30°=30°．故答案为30°．【点睛】本题考查了平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等，同时也利用了三角形外角性质求角度．11．且【分析】由一元二次方程得：结合方程有实数根得：从而可得答案．【详解】解：由①得：由②得：且故答案为：且【点睛】本题考查的是一元二次方程有实数根的判断，掌握一元二次方程的根的判别式是解题的关键．12．【分析】过作轴于，由菱形的性质推出，求出，推出旋转后与轴重合，落到处，由含30度角的直角三角形的性质得到，由勾股定理求出，求出，即可得到点的坐标．【详解】解：过作轴于，∵四边形是菱形，，，∵菱形绕点顺时针旋转，点C移动到点，∴菱形绕点顺时针旋转，∴旋转后与轴重合，落到处，，∵四边形是菱形，，，，，，，∴点的坐标为．故答案为：．【点睛】本题考查菱形的性质，坐标与图形变化-旋转，含30度角的直角三角形，勾股定理，关键是含30度角的直角三角形的性质得到，由勾股定理求出的长．13．100%【分析】一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），今年年要投入资金是3万元，在今年的基础上再增长x，就是明年的资金投入3，由此可列出方程3，求解即可．【详解】设这两年中投入资金的平均年增长率是，由题意得：3，解得：（不合题意舍去）．这两年中投入资金的平均年增长率约是100%．故答案是：100%．【点睛】本题考查了一元二次方程中增长率的知识．正确理解题意是解题的关键．14．4【分析】根据两点之间线段最短，可以找到使的值最小时，点P的位置，然后根据锐角三角函数即可得到的长．【详解】解：连接与交于点P，∵，点O为的中点，∴点B关于的对称点是点A，∴与的交点P使得的值最小，∵点D是半圆的三等分点，∴，∴，∵，，，∴，∴，故答案为：4．【点睛】本题考查圆周角定理、垂径定理、圆心角、弧、弦的关系、最短路径，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15．【分析】如图，过作垂足为M，延长MO交圆O于F，连接AF，DF，过作垂足为H，由弓形AD的面积是定值，所以阴影部分的面积最大，则的面积最大即可，当E，F重合时，三角形的面积最大，即阴影部分的面积最大，再证明是等边三角形，可得再计算面积即可．【详解】解：如图，过作垂足为M，延长MO交圆O于F，连接AF，DF，过作垂足为H，由弓形AD的面积是定值，所以阴影部分的面积最大，则的面积最大即可，当E，F重合时，三角形的面积最大，即阴影部分的面积最大，AB=AC=，∠B=30°，OA=OB，为直径，而OA=OD，是等边三角形，故答案为：【点睛】本题考查的是等边三角形的判定与性质，扇形面积的计算，锐角三角函数的应用，垂径定理的应用，熟练的运用垂径定理及圆的对称性解决问题是解本题的关键．16．或【分析】作交的延长线于点，先证明，得，，所以，可证明，得，再分两点情况，一是点在的延长线上，设，则，由得，则，进而求解即可；二是点在线段上，设，则，同理可进行求解．【详解】解：如图，点在的延长线上，作交的延长线于点，则，，，在和中，，∴，，，，，，，在和中，，∴，，设，则，∵，∴，∴，∴，，，如图，点在线段上，设，则，∵，∴，∴，∴，，，综上所述，的值为或，故答案为：或．【点睛】此题重点考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、有关三角形的面积问题的求解等知识与方法，此题综合性强，难度较大，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．17．（1）；（2），时，原式=．【分析】本题考查了分式的混合运算和化简求值．（1）先进行分式的除法运算，再进行分式的减法运算即可；（2）根据分式运算法则先化简，再代入已知条件中的值计算即可．【详解】解：（1）；（2）解：当时，原式18．CD的长为5【分析】易证得△ABE≌△DCF(SAS)，推出∠F=90°，设CD的长为，则BC的长为，CF的长为8-，根据勾股定理即可得到结论．【详解】∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°，∵四边形ABCD为菱形，∴AB=CD=BC，AB∥CD，∴∠ABE=∠DCF，又∵BE=CF，∴△ABE≌△DCF(SAS)，∴∠F=∠AEB=90°，设CD的长为，则BC的长为，CF的长为8-，在Rt△CDF中，CF2+DF2=CD2即(8-)2+42=2，解得：=5．答：CD的长为5．【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．19．(1)21；108°(2)①；②【分析】对于（1），根据D组的人数÷D所占的百分率得出总人数，再用总人数减去其它三组人数即可，再根据B组所占的百分率×360°得出圆心角的度数；对于（2），画出树状图表示所有出现的结果，再确定符合条件的结果，根据概率公式计算即可．【详解】（1）10÷20%＝50（人），则m＝50﹣4﹣15﹣10＝21，B组的圆心角为：360°×＝108°，故答案为：21，108；（2）画树状图如图：①共有12个等可能的结果，抽取的2名同学恰好是1男1女的结果有8个，∴抽取的2名同学恰好是1男1女的概率为＝；②共有12个等可能的结果，至少1名男生被抽到的结果有10个，∴至少1名男生被抽到的概率为＝．【点睛】本题主要考查了树状图求概率，掌握概率的计算公式是解题的关键．20．九（1）班人均捐款为25元，九（2）班人均捐款为30元．【分析】设九（1）班的人均捐款数为x元，则九（2）班的人均捐款数为（1+20%）x元，根据九（1）班人数比九（2）班多8人，即可得方程：，解此方程即可求得答案.【详解】设九（1）班的人均捐款数为x元，则九（2）班的人均捐款数为（1+20%）x元，根据题意，得，解得：x=25，经检验，x=25是原方程的解.九（2）班的人均捐款数为：（1+20%）x=30（元）.答：九（1）班人均捐款为25元，九（2）班人均捐款为30元.21．（1）详见解析（2）5【分析】（1）根据垂线段最短知B点应是过C点所作南北方向的垂线的垂足．（2）在Rt△ABC中，利用三角函数的知识求BC即可．【详解】解：（1）作图如下：（2）在Rt△ABC中，∵AB=30×0.5=15（海里），∴BC=ABtan30°=15×=5（海里）．答：钓鱼岛C到B处距离为5海里．22．(1)，(2)存在，或或或【分析】（1）先把点A坐标代入直线解析式中求出m的值即可求出点A的坐标，再把点A的坐标代入反比例函数解析式求出k的值即可；（2）先由对称性求出点B的坐标，设点D的坐标为，利用勾股定理求出，；再分当时，当时，当时，三种情况利用勾股定理建立方程求解即可．【详解】（1）解：把将代入中得：，∴，将代入中得：，∴，；（2）解：∵直线和交于点A、B，∴A和B关于原点成中心对称，∴，设点D的坐标为，∴，；当时，则，∴，解得，∴点D的坐标为；当时，则，∴，∴，解得，∴点D的坐标为或，当时，则，∴，解得，∴点D的坐标为；综上所述，x轴上是否存在一点D或或或使得为直角三角形．【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，反比例函数与几何综合，勾股定理，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．23．（1）直线CE与半圆O相切（2）【详解】试题分析：（1）结论：DE是⊙O的切线．首先证明