2013年四川省南充市数学中考试卷【含答案、解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages44页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2013年四川省南充市数学中考试卷【含答案解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．计算的结果为（

）A． B．9 C． D．62．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．3．如图是某几何体的俯视图和左视图，这个几何体是（

）A． B． C． D．4．学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是（

）A．25台 B．50台 C．75台 D．100台5．如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT的长）可以表示为（

）A．200tan70°米 B．米 C．200sin70°米 D．米6．若x﹣y＜0，则（）A．x﹣3＜y﹣3 B．2﹣x＜2﹣y C．＜0 D．x•y＞07．盒子中装有1个红球和2个绿球，每个球除颜色外完全相同，从盒子中任意摸出一个球，是红球的概率是（

）A． B． C． D．8．如图，交于点，切于点，点在上．若，则为（

）A． B． C． D．9．如图，在中，，观察尺规作图的痕迹，若，则BC的长是（

）A．3 B．4 C． D．510．定义：我们把关于的一元二次方程与（，）称为一元二次方程的一对“颠倒方程”．如的“颠倒方程”是，则下列结论不正确的是（

）A．若方程M有实数根，则方程N也有实数根B．若6是方程M的一个根，则方程N一定有一个根是C．若方程M和方程N有一个相同的根，则这个根一定是1D．若，则方程M与方程N都有实数根二、填空题11．计算：．12．若是关于x的不等式的一个解，则a的取值范围是．13．如图，是等腰直角三角形，是其底边上的高，点E是上的一点，以为边向上作等边三角形，连接，则的度数为．

14．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6．记向上一面点数为奇数的概率为P1，向上一面点数大于4的概率为P2，则P1与P2的大小关系是：P1P2（填“>”或“<”或“＝”）15．已知关于x，y的方程组的解满足，则m的值为．16．如图，正方形ABCD边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连结DQ．给出如下结论：①DQ＝1；②；③S△PDQ＝；④cos∠ADQ=．其中正确结论是．（填写序号）三、解答题17．18．安庆一直有端午节吃“绿豆糕”的传统，某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱绿豆糕的情况，随机抽取了40名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图．（注：所有参与问卷调查的同学都提交了问卷且在任何一种分类统计中只有一种选择），请根据统计图完成下列问题：

(1)被调查的40名同学中，“很喜欢”绿豆糕的学生有多少人；(2)条形统计图中，喜欢“抹茶”口味绿豆糕的学生有多少人，并补全条形统计图；(3)若该校共有学生1000人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”绿豆糕的共有________人．19．已知点C在上，在和中，，．(1)如图1，求证：；(2)如图2，若，点E关于直线的对称点为点F，连接、，连接交于点G、交于点H，当是等边三角形，时，求的长度；(3)如图3，若，点E关于直线的对称点为点F，连接、，连接交于点G，交于点H，若，，求的长度．20．已知关于x的方程(1)求证此方程总有实数根(2)若方程的两个实数根都为整数，求k的值．21．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．(1)求该函数的表达式；(2)当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到）22．（1）圆是中心对称图形吗？如果是，说出它的对称中心；（2）如图1，画出矩形ABCD的对称中心M；（3）如图2，一个矩形草地内部有一个圆形小广场（圆心为O），小明同学想用一条直线同时将草地和小广场分成面积相等的两部分，请你帮他画出这条直线．23．某音乐平台的收费标准主要包括会员和非会员两种收费方式，会员付费一个月9元会费，下载歌曲，每首另付费2元；非会员下载歌曲无会费，每首付费5元，王先生打算在这个音乐平台下载歌曲，设他下载的歌曲每月为x（首），选择会员每月费用为（元），非会员每月费用为（元）．

(1)请直接写出，与x之间的关系式；(2)在给出的平面直角坐标系中，画出，的图象；(3)根据画出的函数图象填空：当下载的歌曲______时，选择会员与非会员费用相当；当______时，选择会员合算；当下载的歌曲______时，选择非会员合算．24．（1）已知如图1，在中，，，点在内部，点在外部，满足，且．求证：．（2）已知如图2，在等边内有一点，满足，，，求的度数．

25．已知：在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线的顶点为，与轴交于点（点与点不重合），点为轴右侧抛物线上异于点的一个动点，其坐标为．(1)当，且点在第四象限时，求抛物线的解析式；(2)在（1）的条件下，连接，点为线段下方抛物线上一点，连接，当的面积最大时，求点的坐标；(3)若满足方程，作直线与轴相交于点．当点在线段上时，请利用图象法说明的取值范围．答案第=page1818页，共=sectionpages1919页答案第=page1919页，共=sectionpages1919页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案CCACBABCCC1．C【分析】根据有理数加法法则计算可得．【详解】，故选：C．【点睛】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是掌握同号两数相加的运算法则．2．C【分析】本题主要考查了整式的运算，根据负整数指数幂，积的乘方，单项式相除，完全平方公式运算法则逐一排除即可，掌握相关运算法则是解题的关键．【详解】解：、，原选项计算错误，不符合题意；、，原选项计算错误，不符合题意；、，原选项计算正确，符合题意；、，原选项计算错误，不符合题意；故选：．3．A【分析】根据从三个方向看物体的定义进行分析即可．【详解】解：由题意可知，A、俯视图为圆形，左视图为三角形，符合题意；B、俯视图为圆形，左视图为长方形，不符合题意；C、俯视图为三角形，左视图为长方形，不符合题意；D、俯视图为圆环形，左视图为梯形，不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查的是几何体三视图的判断，熟练掌握各几何体的三种视图是解题的关键．4．C【分析】设去年购置计算机数量为x台，则今年购置计算机的数量为3x台，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解．【详解】解：设去年购置计算机数量为x台，则今年购置计算机的数量为3x台，根据题意可得：x+3x=100，解得：x=25，则3x=3×25=75（台），即今年购置计算机的数量为75台．故选C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．5．B【分析】在直角三角形PQT中，利用PQ的长，以及∠PQT的度数，进而得到∠PTQ的度数，根据三角函数即可求得PT的长．【详解】解：在Rt△PQT中，∵∠QPT=90°，∠PQT=90°-70°=20°，∴∠PTQ=70°，∴，∴，即河宽米，故选：B．【点睛】此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，掌握方向角与正切函数的定义是解题的关键．6．A【分析】利用不等式的性质对每个式子进行变形，即可找出答案．【详解】解：A、∵x﹣y＜0，∴x＜y，∴x﹣3＜y﹣3，故此选项符合题意；B、∵x﹣y＜0，∴x＜y，∴﹣x＞﹣y，∴2﹣x＞2﹣y，故此选项不符合题意；C、∵x﹣y＜0，∴x＜y，当x和y同号时，无法得到＜0，故此选项不符合题意；D、∵x﹣y＜0，∴x＜y，当x和y异号或有一个为0时，无法得到x•y＞0，故此选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质．7．B【分析】根据等可能事件的概率公式可得出抽出红球的概率为，由此得出结论．【详解】∵盒子中装有1个红球和2个绿球，∴抽出红球的概率P=．故选B．【点睛】本题考查了等可能事件概率公式，解题的关键是根据概率公式算出结论．本题属于基础题，解决该题型题目时，将数据套入公式即可．8．C【分析】根据切线的性质得到，根据直角三角形的性质求出，根据圆周角定理计算即可．【详解】解：∵切于点，∴，∴，∵，∴，，∴．故选：C．【点睛】本题考查了切线的性质：圆心与切点的连线垂直切线、圆周角定理以及直角三角形两锐角互余的性质，结合图形认真推导即可得解．9．C【分析】根据线段的和差关系求出AE的长度，根据作图痕迹确定CE是BD的垂直平分线，根据勾股定理求出CE的长度，进而求出BC的长度．【详解】解：∵，，∴AE=AB-BE=3．根据作图痕迹确定CE是BD的垂直平分线．∴．∴．故选：C．【点睛】本题考查线段的垂直平分线作图，勾股定理，熟练掌握这些知识点是解题关键．10．C【分析】本题考查了一元二次方程的解、一元二次方程根的判别式、解一元二次方程，根据一元二次方程根的判别式即可判断A；根据一元二次方程的解即可判断B、C；根据解一元二次方程即可判断D，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．【详解】解：A、方程的根的判别式为，方程的根的判别式为，∴若方程M有实数根，则方程N也有实数根，故A选项正确，不符合题意；B、若6是方程M的一个根，则有，若是方程N的一个根，则有，即，故B选项正确，不符合题意；C、若方程M和方程N有一个相同的根，则，∴，∴或，故C选项错误，符合题意；D、方程M的根为，，若，则，方程的根为：，，若，则，故D选项正确，不符合题意；故选：C．11．5【分析】本题考查了负整数指数幂，含特殊角的三角函数的混合运算，先化简特殊角的三角函数值以及负整数指数幂，再运算加法，即可作答．【详解】解：，故答案为：5．12．【分析】求出关于x的不等式的解集，再根据不等式的整数解得出a的取值范围．【详解】解关于x的不等式得，是关于x的不等式的一个解即故答案为：．【点睛】本题考查不等式的解集，掌握不等式的解法，理解不等式的整数解的意义是正确解答的前提．13．/30度【分析】先判断是的垂直平分线，推出，．再证，．最后利用三角形外角的性质可得，即可求解．【详解】如图，连接并延长交于点H，

∵是等腰直角三角形，是其底边上的高，∴是的垂直平分线，∴，∴．∵是等边三角形，∴，，∴，∴．∵，，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，等边三角形的性质，三角形外角的定义和性质等，解题的关键是根据等腰三角形三线合一的性质得出垂直平分．14．>【分析】根据“抛掷该种骰子会出现的6种等可能结果”及“概率的意义”进行分析解答即可.【详解】由题意可知：抛掷一枚该种骰子，会出现6种等可能结果，其中向上一面的数字为奇数的有3种，向上一面的数字大于4的有2种，∴P1=，P2=，∵，∴P1>P2.故答案为：＞【点睛】理解“概率的意义”，知道“抛掷该种骰子会出现哪6种等可能结果”是解答本题的关键.15．1【分析】先解关于x，y二元一次方程组，求得用m表示的x，y的值后，再代入，建立关于m的方程，解出m的数值．【详解】得，得，依题意得，．故答案为1．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解有关知识，熟练掌握特殊解法是解题的关键.16．①②④【分析】①连接OQ，OD，如图1．易证四边形DOBP是平行四边形，从而可得DO∥BP．结合OQ=OB，可证到∠AOD=∠QOD，从而证到△AOD≌△QOD，则有DQ=DA=1；②连接AQ，如图2，根据勾股定理可求出BP．易证Rt△AQB∽Rt△BCP，运用相似三角形的性质可求出BQ，从而求出PQ的值，就可得到的值；③过点Q作QH⊥DC于H，如图3．易证△PHQ∽△PCB，运用相似三角形的性质可求出QH，从而可求出S△DPQ的值；④过点Q作QN⊥AD于N，如图4．易得DP∥NQ∥AB，根据平行线分线段成比例可得，把AN=1-DN代入，即可求出DN，然后在Rt△DNQ中运用三角函数的定义，就可求出cos∠ADQ的值．【详解】解：①连接OQ，OD，如图1．易证四边形DOBP是平行四边形，从而可得DO∥BP．结合OQ=OB，可证到∠AOD=∠QOD，从而证到△AOD≌△QOD，则有DQ=DA=1．故①正确；②连接AQ，如图2．则有CP=，BP=．易证Rt△AQB∽Rt△BCP，运用相似三角形的性质可求得BQ=，则PQ=，∴．故②正确；③过点Q作QH⊥DC于H，如图3．易证△PHQ∽△PCB，运用相似三角形的性质可求得QH=，∴S△DPQ=DP•QH=××=．故③错误；④过点Q作QN⊥AD于N，如图4．易得DP∥NQ∥AB，根据平行线分线段成比例可得，则有，解得：DN=．由DQ=1，得cos∠ADQ=．故④正确．综上所述：正确结论是①②④．故答案为：①②④．【点睛】本题主要考查了圆周角定理、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线分线段成比例、等腰三角形的性质、平行线的性质、锐角三角函数的定义、勾股定理等知识，综合性比较强，常用相似三角形的性质、勾股定理、三角函数的定义来建立等量关系，应灵活运用．17．【分析】先用完全平方公式变形，然后根据分式的除法法则及负整数指数幂的意义计算即可．【详解】原式======．【点睛】本题考查了分式的混合运算和负整数指数幂．掌握负整数指数幂的意义是解答本题的关键．18．(1)14人(2)2人，(3)750人【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用（1）由扇形统计图各部分百分比之和为1得“很喜欢”的部分所对应的百分比，再乘以40即可得；（2）由“很喜欢”的人数，减去其它3个品种的人数即可得喜欢“抹茶”口味绿豆糕的学生数，再补全条形统计图即可；（3）总人数乘以“很喜欢”和“比较喜欢”绿豆糕的百分比之和可得．【详解】（1）解：被调查的40名同学中，“很喜欢”绿豆糕的学生有：（人），即：“很喜欢”绿豆糕的学生有14人；（2）解：条形统计图中，喜欢“抹茶”月饼的学生有14-4-2-6=2（人）；补全条形统计图如图：

（3）解：估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”月饼的共有（人）；故答案为：75019．(1)见解析(2)(3)【分析】（1）先利用三角形的外角得到，然后利用证明全等即可；（2）根据等边三角形的性质得到，，然后证明，得到，，然后利用的直角三角形的性质解题即可；（3）根据题意得到，即可得到，然后利用线段的和差解题即可．【详解】（1）证明：∵，，∴，又∵，∴；（2）解：∵是等边三角形，，∴，，∵，∴，，∴，又∵点E关于直线的对称点为点F，∴垂直平分，∴，，∴，∴，∴，即平分，∴，，∴，∴；（3）解：∵，∴，，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，角的直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．20．(1)详见解析．(2)或或或．【分析】（1）分类讨论，当时，方程为一元一次方程，一定有一个实数根；当利用根的判别式，则一元二次方程必有两个实数根；综合以上即可得证．（2）题目要求两实数根均为整数，则两实数根的和也应为整数，结合根与系数关系定理即可求解．【详解】（1）证明：当时，方程为一元一次方程，此方程有一个实数根；当时，方程为一元二次方程，，即，当k取除以外的任意实数时，此方程总有两个实数根．综上可得，不论k取何值，此方程总有实数根．（2）方程的两个实数根都为整数，且方程的两个解之和也为整数，即是整数，即是整数，或或或．【点睛】本题考查的是一元二次方程中根的判别式和根与系数关系定理的知识点，解题关键是掌握根的判别式及根与系数的关系，易错点是在中未考虑到的情况导致解答不全面．21．(1)(2)【分析】本题主要考查了求反比例函数关系式，应用反比例函数解决实际问题，理解气压和气球体积的关系是解题的关键．（1）设反比例函数关系式，再将点A的坐标代入即可得出答案；（2）将代入关系式，求出解，再判断即可．【详解】（1）设，将代入，得，解得，∴所求函数的表达式为；（2）∵，∴在第一象限内，p随V的增大而减小．当时，．∴为了安全起见，气体的体积应不小于．22．(1)圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心；(2)见解析；(3)见解析【分析】(1)根据中心对称图形的定义判断即可；(2)连接AC，DB交于点M，点M即为所求；(3)连接AC，BD交于点P，作直线OP即可．【详解】解：(1)圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心；(2)如图：连接AC，DB交于点M，点M即为所求；证明：四边形ABCD是矩形，，MB=MD，点M为矩形ABCD的对称中心；(3)如图：连接AC，BD交于点P，作直线OP，直线OP即为所求．证明：四边形ABCD是矩形，，PB=PD，点P为矩形ABCD的对称中心过点P的任意一条直线都把矩形ABCD分成面积相等的两部分，再作直线OP，直线OP把圆分成面积相等的两部分，故直线OP即为所求．【点睛】本题考查了中心对称图形的定义及确定对称中心的位置，矩形的性质等知识，解题的关键是掌握中心对称图形的定义，矩形的性质．23．(1)；(2)见解析(3)等于3；大于3；小于3【分析】（1）根据题意列出，与x之间的关系式即可；（2）分别确定直线上两点即可画出，的图象；（3）由，的图象交点的横坐标即为会员与非会员费用相当时的下载首数；当时，x的范围即为选择会员合算；当时，x的范围即为选择非会员合算．【详解】（1）解：会员付费一个月9元会费，下载歌曲，每首另付费2元；；非会员下载歌曲无会费，每首付费5元；；（2）解：当，；当，；过当，；画出，如下图；当，；当，；过当，；画出，如下图

（3）解：由图像可知，当时，，当下载的歌曲等于3首时，选择会员与非会员费用相当；由图像可知，当时，，当下载的歌曲多于3首时，选择会员合算；由图像可知，当时，，当下载的歌曲少于3首时，选择非会员合算；【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，以及一次函数的应用，理解题意，掌握画一次函数图像的一般方法，以及图像上点的坐标意义是解题的关键．24．（1）详见解析；（2）150°【分析】（1）先证∠ABD=∠CBE，根据SAS可证△ABD≌△CBE；（2）把线段PC以点C为中心顺时针旋转60°到线段CQ处，连结AQ．根据旋转性质得△PCQ是等边三角形，根据等边三角形性质证△BCP≌△ACQ（SAS），得BP=AQ=4，∠BPC=∠AQC，根据勾股定理逆定理可得∠AQP=90°，进一步推出∠BPC=∠AQC=∠AQP+∠PQC=90°+60°.【详解】（1）证明：∵∠ABC=90°，BD⊥BE∴∠ABC=∠DBE=90°即∠ABD+∠DBC=∠DBC+∠CBE∴∠ABD=∠CBE．