2013年四川省巴中市数学中考试卷【含答案、解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages55页试卷第=page11页，共=sectionpages55页2013年四川省巴中市数学中考试卷【含答案解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．的倒数是（

）A． B． C． D．2．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．3．如图所示几何体的俯视图是（

）A． B． C． D．4．已知与的和是一个单项式，则等于（

）A． B． C．1 D．25．函数中自变量x的取值范围是（

）A．且 B． C．且 D．6．某市2020年国内生产总值（GDP）比2019年增长了12%，由于受到疫情的影响，预计今年比2020年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为，则满足的关系式是（

）A． B．C． D．7．下列四幅图像近似刻画了两个变量之间的关系，图像与下列四种情景对应排序正确的是（

）①一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系）；②向锥形瓶中匀速注水（水面的高度与注水时间的关系）；③将常温下的温度计插入一杯热水中（温度计的读数与时间的关系）；④一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）．A．①②④③ B．③④②① C．①④②③ D．③②④①8．小明从盒子里摸球，每次摸出一个后再放回盒中，他连续摸5次，每次摸到的都是红球，下面说法正确的是（

）A．盒子里一定都是红球 B．他第6次摸到的一定还是红球C．他第6次摸到的可能还是红球 D．盒子里一定还有其他颜色的球9．如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点P处安装了一台监视器，它的监控角度是，为了监控整个展区，最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器（

）台．A．3 B．4 C．6 D．710．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴交于点A（－1，0），与y轴的交点B在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝2，下列结论：①abc＜0；②9a＋3b＋c＞0；③若点，点是函数图像上的两点，则y1＞y2；④；⑤c－3a＞0，其中正确结论有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题11．某次地震发生后，全国人民踊跃捐款捐物，到8月12日17时止，累计捐款约为30680万元，将30680万用科学记数法表示结果是．12．分解因式：．13．若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为．14．一般情况下，式子不成立，但有些数可以使得它成立，例如：．我们称使成立的一对数为“相伴数对”，记为，若是“相伴数对”，则代数式的值为．15．正六边形的一个内角是正边形一个外角的4倍，则．16．数字2018、2019、2020、2021、2022的方差是；17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B=130°，OA=1，则的长为．18．如图，由6个边长为1的小正方形组成的图形，若用一个圆形纸片将其完全覆盖，则这个圆形纸片的最小半径为．

19．如图，在中，，点D，E分别是边AC，BC的中点，若，则的周长为．20．﹣2倒数是，﹣2绝对值是．三、解答题21．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：(1)数轴上表示和2两点之间的距离是____________________；一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．如果表示数和的两点之间的距离是3，那么____________________．(2)若数轴上表示数的点位于与2之间，则的值为____________________；(3)利用数轴找出所有符合条件的整数点，使得，这些点表示的数的和是____________________．(4)当____________________时，的值最小，最小值是____________________．22．（1）计算：（2）解不等式；23．（1）计算；（2）化简：．24．如图，在中，，，将绕点逆时针旋转后得到，点经过的路径为弧，求图中阴影部分的面积.25．如图，反比例函数与一次函数的图象交于点和E，四边形OABC是正方形，点A在x轴上，点C在y轴上，点D在BC边上，点E在AB边上．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)填空：①根据函数图象可得，当时x的取值范围是______；②在△ODE内部，横坐标和纵坐标都是整数的点有______个．26．为了了解某校初三学生体能水平，体育老师从刚结束的“女生800米，男生1000米”体能测试成绩中随机抽取了一部分同学的成绩，按照“优秀、良好、合格、不合格”进行了统计，并绘制了下列不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：

(1)体育老师总共选取了多少人的成绩？扇形统计图中“优秀”部分的圆心角度数是多少？(2)把条形统计图补充完整；(3)已知某校初三在校生有2500人，从统计情况分析，请你估算此次体能测试中达到“优秀”水平的大约有多少人？27．如图，菱形的对角线，相交于点，，．(1)试判断四边形的形状，并说明理由．(2)若，，则菱形的面积为_______________．28．如图，阳光中学某课外兴趣活动小组准备利用长为的墙和一段长为的篱笆围建一个矩形苗圃园．除墙外，其他部分均是篱笆围成．若平行于墙一边长为，当苗圃园的面积为时，求的长．29．如图，活动课上，小玥想要利用所学的数学知识测量某个建筑地所在山坡AE的高度，她先在山脚下的点E处测得山顶A的仰角是30°，然后，她沿着坡度i=1：1的斜坡按速度20米/分步行15分钟到达C处，此时，测得点A的俯角是15°．图中点A、B、E、D、C在同一平面内，且点D、E、B在同一水平直线上，求出建筑地所在山坡AE的高度AB．（精确到0.1米，参考数据：≈1.41）．30．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D在边BC上，⊙O经过点A和点B且与边BC相交于点D．(1)判断AC与⊙O的位置关系，并说明理由．(2)当CD＝5时，求⊙O的半径．31．如图，抛物线与轴交于点，对称轴为直线平行于轴的直线与抛物线交于两点，点在对称轴左侧，．

（1）求此抛物线和直线的解析式；（2）点在轴上，直线将三角形面积分成两部分，求点的坐标．答案第=page1616页，共=sectionpages1616页答案第=page1515页，共=sectionpages1616页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案DBAAADDCBC1．D【分析】本题考查了倒数，根据倒数的定义解答即可，掌握倒数的定义是解题的关键．【详解】解：的倒数是，故选：．2．B【详解】解：A、，原计算错误，该选项不合题意；B、，正确，符合题意；C、，原计算错误，该选项不合题意；D、，原计算错误，该选项不合题意．故选B【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．3．A【分析】此题考查简单几何体的三视图，明确三视图的画法是解题的关键．根据俯视图的画法即可得到答案．【详解】解：从上面看到的是三个正方形，则俯视图为：故选：A．4．A【分析】本题考查同类项，代数式求值，熟练掌握同类项的概念是解题的关键，根据同类项的概念求出，代入即可求得答案．【详解】解：∵与的和是一个单项式，∴与是同类项，∴，∴．故选：A5．A【分析】考查了函数自变量的范围，根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出的范围．【详解】解：根据题意得：且，解得：且．故选：A．6．D【分析】按两种方法分别表示2021年国内生产总值为或从而可列方程.【详解】解：设某市2019年国内生产总值为1，则2020年国内生产总值为2021年国内生产总值为若这两年GDP年平均增长率为，则2021年国内生产总值可表示为所以：故选：D【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，增长率问题，掌握“利用增长率表示变化后的量，再列方程”是解题的关键.7．D【分析】此题主要考查函数图像的识别，根据文中的描述即可判断出函数图像．解题的关键是熟知函数图像的特点．【详解】解：图甲表示温度一开始上升很快，然后慢慢上升，故为③；图乙表示向锥形瓶中匀速注水，水面的高度与注水时间的关系，故为②；图丙表示的是一杯越来越凉的水的水温与时间的关系，故为④；图丁表示一辆汽车在公路上匀速行驶中汽车行驶的路程与时间的关系，故为①故选：D．8．C【分析】本题考查了可能性，根据可能性大小逐项分析判断，即可求解．【详解】解：A.盒子里不一定都是红球，故该选项不正确，不符合题意；

B.他第6次摸到的不一定还是红球，故该选项不正确，不符合题意；C.他第6次摸到的可能还是红球，故该选项正确，符合题意；

D.盒子里不一定还有其他颜色的球，故该选项不正确，不符合题意；故选：C．9．B【分析】本题主要考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．根据圆周角定理得到该圆周角所对的弧所对的圆心角是，故最少需要安装（台）．【详解】解：，所对弧所对的圆心角是，（台），故最少需要安装台，故选B．10．C【分析】根据抛物线开口方向，对称轴位置，抛物线与y轴交点位置可判断①，由抛物线与x轴交点（-1，0）及抛物线对称轴可得抛物线与x轴另一交点坐标，从而可得x=3时y＞0，进而判断②，根据M，N两点与抛物线对称轴的距离判断③，由抛物线对称轴可得b=-4a，再根据x=-1时y=0及2＜c＜3可判断④，根据x=1时y＞0可判断⑤．【详解】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴为直线x=-＞0，∴b＞0．∵抛物线与y轴交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，①正确．∵抛物线与x轴交点坐标为（-1，0），对称轴为直线x=2，∴抛物线与x轴另一交点为（5，0），∴当x=3时，y=9a+3b+c＞0，②正确．∵，抛物线开口向下，∴y1＜y2，③错误．∵-=2，∴b=-4a，∴x=-1时，y=a+4a+c=5a+c=0，∵2＜c＜3，∴-3＜5a＜-2，解得，∴④正确，∵x=1时，y=a+b+c=-3a+c＞0，∴c-3a＞0，⑤正确．故选：C．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图像与系数的关系，掌握二次函数与方程及不等式的关系．11．3.068×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】解：30680万=3.068×108．故答案为：3.068×108．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．关键要正确确定a的值以及n的值．12．【分析】首先提取公因式，再运用完全平方公式继续进行因式分解．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，熟练掌握公式的应用是解题的关键．13．10【分析】本题考查了勾股定理，非负数的性质-绝对值、算术平方根．根据非负数的性质求得a、b的值，然后利用勾股定理即可求得该直角三角形的斜边长．【详解】解：∵，∴，解得，∵直角三角形的两直角边长为a、b,∴该直角三角形的斜边长=．故答案为：10．14．5【分析】根据“相伴数对”的定义求出的值，再把化简后进行整体代入求值即可．【详解】解：∵是“相伴数对”，∴整理得，∴=====2+3=5故答案为：5【点睛】此题考查了整式的加减，以及代数式求值，弄清题中的新定义是解本题的关键．15．12【分析】先根据外角和定理求出正六边形的外角为60°，进而得到其内角为120°，再求出正n边形的外角为30°，再根据外角和定理即可求解．【详解】解：由多边形的外角和定理可知，正六边形的外角为：360°÷6=60°，故正六边形的内角为180°-60°=120°，又正六边形的一个内角是正边形一个外角的4倍，∴正n边形的外角为30°，∴正n边形的边数为：360°÷30°=12．故答案为：12．【点睛】本题考查了正多边形的外角与内角的知识，熟练掌握正多边形的内角和和外角和定理是解决此类题目的关键．16．2【分析】先求平均数，然后利用方差的公式进行计算.【详解】解：∴=2故答案为：2【点睛】本题考查方差的计算，熟记公式正确计算是本题的解题关键.17．【详解】因为∠B=130°，所以∠D=50°，∠AOC=100°，==.故答案为：．18．【分析】由6个边长为1的小正方形组成的图形，当用一个圆形纸片将其完全覆盖，则这个最小的圆形是以线段为直径，利用勾股定理求出，即可得到答案．【详解】解：由题意可知，由6个边长为1的小正方形组成的图形，当用一个圆形纸片将其完全覆盖，则这个最小的圆形是以线段为直径，，，则由勾股定理可得,∴这个圆形纸片的最小半径为．故答案为：

【点睛】此题考查了圆的基础知识和勾股定理，读懂题意，正确计算是解题的关键．19．6【分析】先由勾股定理算出BC，再由三角形的中位线定理分别求出CD，CE，DE即可算出的周长．【详解】解：∵在中，，，BC===4，∵点D、E分别为AC、BC的中点，∴DE是的中位线，∴DE=AB=，CD=AC=，CE=BC=2∴的周长=DE+CD+CE==6．故答案为：6．【点睛】此题考查了勾股定理、三角形的中位线定理，解题的关键是熟练运用上述知识．20．2【详解】﹣2的倒数为，﹣2的绝对值为2．故答案为；2．21．(1)；或(2)(3)(4)，【分析】本题考查数轴上两点的距离、绝对值的意义；（1）根据数轴和题意，可以解答本题；（2）根据题意，可以将绝对值去掉，从而可以解答本题；（3）根据数轴和分类讨论的数学思想可以解答本题；（4）根据分类讨论的数学思想可以解答本题．【详解】（1）解：由题意可得，数轴上表示和2的两点之间的距离是：，∵表示数和的两点之问的距离是3，∴，解得或，故答案为：；或；（2）解：因为数轴上表示数a的点位于与2之间，，故答案为：6；（3）解：当时，，当时，，当时，，使得的所有整数为：，，0，1，2，3，4，5，，故答案为：12；（4）解：当时，，当时，，则，当时，，则，当时，，由上可得，当时，的值最小，最小值是7，故答案为：1，7．22．（1）2；（2）.【分析】（1）运用二次根式、绝对值的相关知识进行计算；（2）根去分母、据去括号、移项、合并同类项、化系数为1的步骤求出x的取值范围即可．【详解】（1）原式（2）去分母得，，移项得，2x-3x≥1-3，合并同类项得，-x≥-2，化系数为1得，x≤2；【点睛】本题考查的是一元一次不等式的求法，解答此题的关键是熟知不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．23．（1）；（2）【分析】本题考查了实数的混合运算，分式的化简，解题的关键是掌握实数的混合运算和分式混合运算法则．（1）先算立方根、零指数幂和负整数指数幂，再算减法即可；（2）根据分式混合运算法则计算即可．【详解】解：（1）原式；（2）原式24．【分析】利用勾股定理列式求出AB,再根据,利用扇形的面积公式计算即可得解.【详解】因为，，所以，.又因为绕点逆时针旋转后得到，所以，所以.即阴影部分的面积是.【点睛】此题考查扇形面积的计算和旋转的性质，解题关键在于利用勾股定理计算25．(1)；(2)①；②6【分析】（1）把D（1，4）代入，先求出k的值，即可求出反比例函数解析式，然后根据反比例函数解析式求出点E的坐标，把D、E代入，求出一次函数解析式即可；（2）①根据函数图象直接写出x的取值范围即可；②写出符合要求的点的坐标，即可得出符合要求的点的总个数．【详解】（1）解：把D（1，4）代入，得，∴反比例函数的解析式是，∵D（1，4），四边形OABC是正方形，∴点E的横坐标是4，把x＝4代入，得y＝1，故E（4，1），把D（1，4）和E（4，1）代入，得，解得，∴一次函数的解析式是．（2）①根据函数图象可得，当y1≤y2时，x的取值范围是；故答案为：；②把x=2代入得：，把x=3代入得：，∴在△ODE内部，横坐标和纵坐标都是整数的点有：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1）共6个．故答案为：6．【点睛】本题主要是一次函数与反比例函数的综合，熟练掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤是解题的关键．26．(1)体育老师总共选取了200人的成绩，扇形统计图中“优秀”部分的圆心角度数是(2)见解析(3)此次体能测试中达到“优秀”水平的人数大约为750人【分析】（1）根据成绩为“良好”的人数和所占的比例即可求得总共选取的人数，根据成绩为“优秀”的人数所占的比例乘以即可得到扇形统计图中“优秀”部分的圆心角度数；（2）先计算出成绩为“中等”的人数，再把条形统计图补充完整即可；（3）根据成绩为“优秀”的人数所占的比例乘以2500进行计算即可．【详解】（1）解：根据题意得：（人），，体育老师总共选取了200人的成绩，扇形统计图中“优秀”部分的圆心角度数是；（2）解：成绩为“中等”的人数为：（人），把条形统计图补充完整如图所示：

；（3）解：根据题意得：此次体能测试中达到“优秀”水平的人数大约为：（人），此次体能测试中达到“优秀”水平的人数大约为750人．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图的信息关联、求扇形统计图圆心角度数、补全条形统计图、由样本估计总体，理解题意，从不同统计图中得到必要的信息是解题的关键．27．(1)矩形，理由见解析(2)24【分析】本题考查的是菱形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．（1）先证四边形为平行四边形，再由菱形的性质得，即可得出结论；（2）根据勾股定理和菱形的面积公式解答即可．【详解】（1）解：四边形是矩形理由：∵，，∴四边形是平行四边形，∵菱形的对角线，相交于点，∴，即，∴平行四边形是矩形；（2）解：∵四边形是矩形，∴，∵菱形的对角线，相交于点，∴，又，∴，∴，∴菱形的面积为，故答案为：24．28．【分析】本题考查了一元二次方程的应用，由篱笆的总长．墙的长及边的长，可得出，，结合苗圃园的面积为，可列出关于x的一元二次方程，解之可得出x的值，再将其符合题意的值代入中，即可求出结论．【详解】解：篱笆的总长为，墙的长为，平行于墙一边长为，，．根据题意得：，整理得：，解得：（不符合题意，舍去），，．答：的长为．29．建筑地所在山坡AE的高度AB约为105.8米．【分析】作EF⊥AC于点F，RT△CDE中根据i=1：1知∠CED=∠DCE=45°，RT△CEF中知∠ECF=30°、CE=300米，进而可得EF=150米，由∠CEF=60°、∠AEB=30°知∠AEF=45°，在RT△AEF中根据勾股定理可得AB的长度．【详解】解：作EF⊥AC于点F，根据题意，CE=20×15=300米，∵i=1：1，∴tan∠CED=1，∴∠CED=∠DCE=45°，∵∠ECF=90°﹣45°﹣15°=30°，∴EF=CE=150米，∵∠CEF=60°，∠AEB=30°，∴∠AEF=180°﹣45°﹣60°﹣30°=45°，∴AF=EF=150米，∴AE=（米），∴AB=×150≈105.8（米）．答：建筑地所在山坡AE的高度AB约为105.8米．【点睛】考查了仰角和俯角的应用，正确作出辅助线构造直角三角形，理解解直角三角形的条件是关键．30．(1)AC与⊙O相切，理由见解析(2)⊙O的半径为5【分析】（1）连接AO，根据等腰三角形的性质