2012年四川省达州市数学中考试卷【含答案、解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages44页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2012年四川省达州市数学中考试卷【含答案解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若互为相反数，则的值为（

）A． B． C． D．2．从正面观察如图的两个立体图形，得到的平面图形是（）

A．

B．

C．

D．

3．分数指数幂是一个数的指数为分数，整数指数幂的运算性质也同样可以推广到分数指数幂，例如：,则，仿照以上计算过程求的值为（

）A．8 B．4 C．2 D．14．在一次信息技术考试中，某兴趣小组8名同学的成绩（单位：分）分别是：7、10、9、8、7、9、9、8，则这组数据的众数和中位数是（）A．9、8.5 B．7、9 C．8、9 D．9、95．下列命题中，真命题的个数是（

）①小朋友荡秋千可以看作是平移运动；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④相等的角是对顶角．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为（

）A．13 B．14 C．18 D．217．如图，将矩形绕点B顺时针旋转至矩形，点C的旋转路径为，若，则阴影部分的面积为（

）A． B． C． D．8．我们知道，整式，分式，二次根式等都是代数式，代数式是用基本运算符号连接起来的式子，而当被除数是一个二次根式，除数是一个整式时，求得的商就会出现类似这样的形式，我们称形如这种形式的式子称为根分式，例如都是根分式，已知两个根分式与，则下列说法：①根分式中的取值范围为：且；②存在实数，使得；③存在无理数，使得是一个整数；其中正确的个数是（

）A． B． C． D．9．二次函数的图象如图所示，下列几个结论：①对称轴为直线；②当时，或；③函数表达式为；④当时，y随x的增大而增大．其中正确的结论有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，已知A，B两点的坐标分别为（8，0），（0，8），点C，F分别是直线x＝﹣5和x轴上的动点，CF＝10，点D是线段CF的中点，连接AD交y轴于点E，当△ABE面积取得最小值时，sin∠BAD的值是（

）A． B． C． D．二、填空题11．比较大小：12．如图，在的内接正六边形中，，则图中阴影部分的面积为．13．某超市销售一种饮料，每瓶进价为6元．当每瓶售价为10元时，日均销售量为160瓶，经市场调查表明，每瓶售价每增加1元，日均销售量减少20瓶．若超市计划该饮料日均总利润为700元，且尽快减少库存，则每瓶该饮料售价为．14．小明尝试着将矩形纸片（如图1，）沿过点A的直线折叠，使得点B落在边上的点F处，折痕为（如图2）；再沿过点D的直线折叠，使得点C落在边上的点N处，点E落在上的点M处，折痕为（如图3）．若第二次折叠后，点M正好在的平分线上，连接DM，且，则＝．

15．如图，若是整数，且满足，则落在段．（填序号）16．如图，已知直线，在直线l上取点，过分别向x轴，y轴作垂线，交x轴于，交y轴于，使四边形为正方形；在直线l上取点，过分别向x轴，作垂线，交x轴于，交于，使四边形为正方形；按此方法在直线l上顺次取点，依次作正方形，，…，，则的坐标为．三、解答题17．（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中．18．先化简，再求值：，其中．19．某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项．现随机抽查了名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．

请结合以上信息解答下列问题：(1)___________；(2)在调查活动中，学校采取的调查方式是______（填写“普查”或“抽样调查”）；(3)请补全上面的条形统计图；(4)在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为___________；(5)已知该校共有名学生，请你估计该校约有__________名学生最喜爱足球活动．20．为了改善我市职工生活环境，完善小区生活配套设施，市政府决定在“综合整治”规划中将200吨水泥，120吨外墙涂料运往我市的A镇，现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水泥和外墙涂料全部运出，已知一辆甲种货车可装水泥和外墙涂料各20吨，一辆乙种货车可装水泥40吨和外墙涂料10吨．(1)请你帮忙决定如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到目的地？有几种方案？(2)若甲种货车每辆要付运输费960元，乙种货车每辆要付运输费1200元，则应选择哪种方案使运输费最少？最少运费是多少？21．如图，在甲建筑物上从点到点挂一长为的宣传条幅，在乙建筑物的顶部点测得条幅顶端的仰角为，测得条幅底端点的俯角为，求底部不能直接到达的甲、乙两建筑物之间的水平距离．(答案保留根号)22．在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数的图像与正比例函数的图像交于点A、点C，与正比例函数的图像交于点B、点D，设点A、D的横坐标分别为s，t()．(1)如图1，若点A坐标为(2，4)．①求m，k的值；②若点D的横坐标为4，连接AD，求△AOD的面积．(2)如图2，依次连接AB，BC，CD，DA，若四边形ABCD为矩形，求mn的值．(3)如图3，过点A作轴交CD于点E，以AE为一边向右侧作矩形AEFG，若点D在边GF上，试判断点D是否为线段GF的中点？并说明理由．23．某农户承包了A、B两块地来种植农产品，要求承包期间两地都不能荒芜，由于受各种条件的影响，投资的金额与产品毛收入存在如下表所示的函数对应关系．（盈利产品毛收入投资金额）投资金额（万元）515产品毛收入（万元）32.810(1)若A、B两地各投资金10万元，各自有盈利吗？其情况如何？(2)若A、B两地共投资金20万元，承包农户能有盈利吗？如果没有盈利，怎样分配投入资金会损失最小？(3)若A、B两地共投资金m万元，并且要实现最大盈利3.2万元，请求出m的值．24．已知：正方形ABCD的边长为2，点M在射线BC上，且∠BAM＝θ，射线AM交BD于点N，作CE⊥AM于点E．（1）如图1，当点M在边BC上时，则θ的取值范围是(点M与端点B不重合)；∠NCE与∠BAM的数量关系是

；（2）若点M在BC的延长线时；①依题意，补全图2；②（1）中的∠NCE与∠BAM的数量关系是否发生变化？若变化，写出数量关系，并说明理由．25．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，与y轴交于点B，与x轴交于A、C两点（A在C的左侧），连接，．(1)求抛物线的解析式；(2)点P是直线AB上方抛物线上的一动点，过点P作交y轴于点D，交x轴于点E，点F为y轴上一动点，当取最大值时，求此时点P的坐标及的最大值；(3)如图，点Q是抛物线的对称轴与的交点，将该抛物线沿射线方向平移，使得新抛物线刚好经过点Q，K为新抛物线上一动点，当，请写出所有符合条件的点K的坐标，并写出求解其中一个点K坐标的过程．答案第=page2424页，共=sectionpages2424页答案第=page2323页，共=sectionpages2424页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案CACAAADACD1．C【分析】根据立方根的定义、整式的混合运算法则解题即可．【详解】解：∵互为相反数，∴∴∴∴∴故选：C．【点睛】本题考查立方根、求代数式的值，熟练掌握立方根、整式的混合运算法则是解决问题的关键．2．A【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案.【详解】解：从正面看左边是一个矩形,右边是一个正方形,故选A．【点睛】本题主要考查了立体图形的识别，明确由正面看到的图形是主视图是关键.3．C【分析】根据乘方的逆运算，将8化为，再根据幂的乘方计算法则解答即可．【详解】解：，故选C．【点睛】题目主要考查幂的乘方的运算，这种类型的题的求解，可形象地比喻为“按葫芦画瓢”，其中的“葫芦”是题目中介绍的解法示例，“瓢”是要解决的问题．4．A【分析】根据众数和中位数的定义即可求解.【详解】把这组数据重新排序后7，7，8，8，9，9，9，10，∴这组数据的中位数（8+9）÷2＝8.5，∵9是这组数据中出现次数最多的数据，∴这组数据的众数为9；故选A．【点睛】此题主要考查众数和中位数，解题的关键是熟知众数和中位数的定义.5．A【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．根据平移的概念、平行线的性质、对顶角的性质进行判断即可．【详解】解：①小朋友荡秋千可以看作是旋转运动，不是平移运动，原命题是假命题；②两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原命题是假命题；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是真命题；④相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题．故选：A．6．A【分析】根据垂直平分线的性质可得，根据三角形的周长公式即可求解．【详解】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴，AC＝8，BC＝5，△BCE的周长为，故选A【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的性质是解题的关键．7．D【分析】设与EF交于H，连接，根据旋转的性质得到，，根据特殊角的三角函数值得到，，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．【详解】解∶如图，设与交于H，，连接，∵，由旋转的性质得，，∴，∵，∴，∴阴影部分的面积，故选：D．【点睛】本题考查了矩形的性质、旋转的性质、扇形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．8．A【分析】本题考查定义新概念，二次根式的性质，解分式方程等，对于①，根据二次根式和分式的性质判断即可；对于②，将，代入，再求出分式方程的解，判断即可；对于③，将，代入再整理，讨论得出答案．理解新定义是解题的关键，并注意分类讨论．【详解】解：根据题意可知且，解得：，故结论①不正确；∵，，，∴，解得：（不符合题意，舍去），∴不存在实数，使得，故结论②错误；∵，，∴．∵是一个整数，∴，解得：或，∵为无理数，故结论③不正确．∴正确的个数为．故选：A．9．C【分析】利用图象可对①进行判断；利用函数图象不在轴下方所对应的自变量的范围可对②进行判断；利用待定系数法求出抛物线解析式，则可对③进行判断；根据二次函数的性质可对④进行判断．【详解】解：①观察函数图象，可知：抛物线的对称轴为直线，结论①正确；②∵抛物线开口向下，与轴交于点、，∴当时，，结论②错误；③∵抛物线与轴交于点，对称轴是直线，∴，解得，∴二次函数解析式为，结论③正确；④观察函数图象，可知：当时，随的增大而增大，结论④正确．正确的有①③④，共3个．故选：C．【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点、二次函数的性质以及二次函数的图象，观察函数图象，逐一分析四个结论的正误是解题的关键．10．D【分析】设直线x＝﹣5交x轴于，可知，推出点的运动轨迹是以为圆心，为半径的圆，推出当直线与相切时，的面积最小，作于，求出的值，即可解题．【详解】解：如图，设直线x＝﹣5交x轴于，由题意得，点的运动轨迹是以为圆心，为半径的圆，当直线与相切时，的面积最小，是切线，点是切点，作于故选：D．【点睛】本题考查切线的性质、正切、勾股定理、正弦等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．11．【分析】本题考查了实数的大小比较，二次根式的减法运算，用作差法比较大小即可求解，掌握二次根式的加减运算法则是解题的关键．【详解】解：，∵，∴，∴故答案为：．12．【分析】连接，，，交于，由圆内正六边形的性质，等边三角形的性质和勾股定理分别求出圆的半径，的底边和高，再用圆的面积减去的面积即可．【详解】解：如图，连接，，，交于，∵六边形是正六边形，且内接于，∴点在同一条直线上，，，，∴，是等边三角形，∴，∵，∴，∴，∴，在中，由勾股定理得，∴，∴．【点睛】本题主要考查了圆内正多边形的性质，熟练掌握圆内正六边形的性质是解题的关键．13．11元【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，根据“总利润每瓶利润日均销售量”列方程求解可得．【详解】解：设每瓶该饮料售价为元，由题意可知，，整理得，解得，，当时，日均销售量为（瓶），当时，日均销售量为（瓶），，为尽快减少库存，每瓶该饮料售价为11元．故答案为：11元．14．【分析】由第一次折叠可知，连接，由第二次折叠可知，为的平分线，由角平分线的性质可得，于是可通过证明得到，再证得为等腰直角三角形，则．【详解】解：∵四边形为矩形，∴，∵将矩形纸片沿过点A的直线折叠，使得点B落在边上的点F处，∴，如图，连接，

∵沿过点D的直线折叠，使得点C落在边上的点N处，点E落在上的点M处，折痕为，∴，又∵点M正好在的平分线上，∴为的平分线，∵，，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴为等腰直角三角形，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查矩形的性质、折叠的性质、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握折叠的性质和全等三角形的判定与性质是解题关键．15．③【分析】此题考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，根据x的取值范围，得出x的整数解．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小无解了．首先解不等式组求得不等式组的解集，然后确定整数解即可．【详解】解：，解①得：，解②得：，∴，∵是整数，∴，∴落在③段，故答案为：③．16．(，)【分析】先根据直线y=-x+4计算与两坐标轴的交点可得：OE=OF=4，因为△EOF是等腰直角三角形，所以得△B1C1E是等腰直角三角形，再由正方形的边长相等得：C1是OE的中点，同理得：C2是A1B1的中点，C3是A2B2的中点，…，所以可得所求各点的坐标．【详解】解：如图，当x=0，y=4，当y=0时，-x+4=0，x=4，∴OE=OF=4，∴△EOF是等腰直角三角形，∴∠C1EF=45°，∴△B1C1E是等腰直角三角形，∴B1C1=EC1，∵四边形OA1B1C1为正方形，∴OC1=C1B1=EC1=OA1=2，∴B1(2，2)，同理可得：C2是A1B1的中点，∴B2的横坐标为：OA2=OA1+A1A2=2+1=3，纵坐标为：A2B2=1，即B2(3，1)，B3的横坐标为：OA3=OA2+A2A3=3+=，纵坐标为：A3B3=，即B3(，)，B4的横坐标为：OA4=OA3+A3A4=+=，纵坐标为：A4B4=，即B4(，)，B5的横坐标为：OA5=OA4+A4A5=+=，纵坐标为：A5B5=，即B5(，)．故答案为：(，)．【点睛】本题是一次函数和正方形性质的应用，主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，做题时要注意数形结合思想的运用，依次找出点的坐标计算规律，利用规律解决问题．17．（1）；（2），【分析】（1）依次化简二次根式，零指数幂和负指数幂然后进行加减即可得出答案．（2）根据完全平方公式和平方差公式展开化简得，然后代入即可得出答案．【详解】（1）；（2）

；代入得．【点睛】本题考查实数的混合运算及整式的化简求值，解题的关键是熟记零指数幂、负指数幂、完全平方和平方差公式的运算．18．，1【分析】先把分式化为最简，再把a=−2代入化简后的式子，计算即可．【详解】解：，，当时，原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值问题，解题的关键是准确地把分式化为最简分式．19．(1)(2)抽样调查(3)见解析(4)(5)【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，样本估计总体，观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键．（1）根据图中信息列式计算即可；（2）根据题意可知答案；（3）求得“足球“的人数，补全上面的条形统计图即可；（4）乘以乒乓球所占的百分比即可得到结论；（5）用总人数乘以最喜爱足球活动的百分比即可．【详解】（1），故答案为：；（2）在调查活动中，学校采取的调查方式是抽样调查，故答案为：抽样调查（3）“足球“的人数人，补全上面的条形统计图如图所示；

（4）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为；故答案为：；（5）人，即估计该校约有名学生最喜爱足球活动．故答案为：20．（1）方案一：甲货车4辆，乙货车4辆．方案二：甲货车5辆，乙货车3辆．方案三：甲货车6辆，乙货车2辆；（2）王老板应选择方案三使运输费最少，最少运费是8160元．【分析】（1）设安排甲货车x辆，乙货车（8-x）辆，根据题意列出不等式组，进而解答即可；（2）根据（1）得出三种方案的费用，进而比较即可．【详解】（1）设安排甲货车x辆，乙货车（8–x）辆，由题意得：，解得4≤x≤6，又x为整数，所以x为4，5，6，有三种方案．方案一：甲货车4辆，乙货车4辆．方案二：甲货车5辆，乙货车3辆．方案三：甲货车6辆，乙货车2辆；（2）三种方案费用：方案一：4×960+4×1200=8640（元）．方案二：5×960+3×1200=8400（元）．方案三：6×960+2×1200=8160（元）．因为8640＞8400＞8160，所以选择方案三使运输费最少．答：王老板应选择方案三使运输费最少，最少运费是8160元．【点睛】考查了一元一次不等式组的应用，用到的知识点是一元一次不等式组，关键是根据不等式组的解集求出租车方案．21．米【分析】根据和可以求得与、与的关系，即可求得的值，即可解题．【详解】解：过点作于，，，，是矩形，，，∵在中，，，∵在中，，，∵，∴，解得：米即米．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，三角函数在直角三角形中的运用，本题中根据求、是解题的关键．22．(1)①，；②6(2)1(3)D为线段GF的中点，理由见解析【分析】(1)①把A(2,4)分别代入入y1=(k＞0)和y2=mx，即可求得答案；②如图1，延长DA交y轴于点K，利用待定系数法求得直线AD的解析式为y=-x+6，得出K(0,6)，再由S△AOD=S△DOK-S△AOK，即可求得答案；(2)由题意得：A(s,ms)，D(t，nt)，k=ms2=nt2①，再根据矩形性质可得OA=OD，即s2+m2s2=t2+n2t2②，①②联立即可求得答案；(3)由题意得：A(s,)，D(t,)，C(-s,-)，运用待定系数法可得直线CD的解析式为y=x+-，得出E(s,-)，再由矩形性质可得：FG∥AE∥y轴，EFAGx轴，进而得出F(t,-)，G(t,)，即可得出结论．【详解】（1）解：①∵点A(2，4)在上，∴，；∵点A(2,4)在上，∴，②∵点D的横坐标为4，∴当时，，∴D(4,2)分别过点A、D作x轴的垂线交x轴于点H、K，∵，，∴；（2）解：∵直线AC，BD经过原点且与反比例函数分别交于点A，C，B，D，反比例函数的图像关于原点中心对称，∴点A，C关于原点对称，点B、D关于原点对称，∴，，∴四边形ABCD为平行四边形．当时，四边形ABCD是矩形．∵点A，D的横坐标分别为s，t()，∴点A的坐标为(s,)，点D的坐标为(t,)，∴，∴，∴，∴∴，∴∴又∵A(s,)在上，∴，∴D(t，在上，∴，∴．（3）解：由(2)知，，，则设CD的表达式为，解得，∴CD的表达式为，∵轴交CD于点E，∴当时，∴E(s，)，∵四边形AEFG是矩形∴∴，∴∴D为线段GF的中点．【点睛】本题是反比例函数综合题，考查了反比例函数的图像和性质，待定系数法，三角形面积，矩形的判定和性质，线段的中点坐标，反比例函数与正比例函数图像交点问题等，掌握反比例函数的图像及其性质是解题的关键.23．(1)、两地各投资资金10万元，都没有盈利，其情况是地亏损4万元、地不亏不盈(2)没有盈利，、两地分别投资资金14万元、6万元，这样分配投入资金会损失最小(3)的值为10【分析】本题考查了二次函数的应用，待定系数法求正比例函数，二次函数解析式，二次函数的最值问题，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质解题是关键．（1）依据题意，将，代入即可得解析式，再将，和，代入得，可得解析式．依据题意，分别将代入和，从而可以判断得解；（2）依据题意，设投资地万元，盈利万元，则投资地万元，从而可得，再由二次函数的性质可以判断得解；（3）依据题意，设投资地万元，盈利万元，则投资地万元，从而可得，再由二次函数的性质可以判断得解．【详解】（1）解：由题意，将，代入，得．．．又将，和，代入得，．，．．当时，，．，．、两地各投资资金10万元，都没有盈利，其情况是地亏损4万元、地不亏不盈．（2）解：由题意，设投资地万元，盈利万元，则投资地万元，从而．，．，当时，有最大值，最大值为，此时．、两地共投资资金20万元，承包农户没有盈利，、两地分别投资资金14万元、6万元，这样分配投入资金会损失最小．（3）解：由题意，设投资地万元，盈利万元，则投资地万元，从而．，当要实现最大盈利3.2万元时，，从而．．、两地共投资万元，并且要实现最大盈利3.2万元，的值为10．24．（1）；（或）（2）①图见解析；②变化：（或）【分析】（1）连接AC，根据∠BAC=45°解答即可求出的取值范围；通过证明△BAN≌△BCN可证明∠BAM=∠BCN，根据∠BAM+∠AMB=90°，∠ECM+∠CME=90°，∠AMB=∠CME可知∠BAM=∠ECM，即得出结果；（2）①根据题意画出图形即可；②连接AC，根据正方形的性质可证明AN=CN,即可证明∠NAC=∠NCA，根据外角性质及直角三角形两锐角互余即可求出∠NCE=180°-2∠BAN．【详解】解：（1）连接AC，则∠BAC=45°，∵M在BC上，不与B重合，∴≤45°，∵AB=BC，∠ABN=∠CBN=45°，BN=BN，∴△BAN≌△BCN，∴∠BAM=∠BCN，∵∠BAM+∠AMB=90°，∠ECM+∠CME=90°，∠AMB=∠CME，∴∠BAM=∠ECM，∴∠NCE=∠BCN+∠ECM=2∠BAM，故答案为≤45°；（或）；（2）①补全图如下：②有变化；∠NCE=180°-2∠BAN.理由如下：如图：连接AC，∵AC、BD是正方形ABCD的对角线，∴NA=NC，∴∠NAC=∠NCA，∴∠ENC=2∠NAC，∵∠NAC=∠BAN-45°，∠ENC=90°-∠NCE，∴90°-∠NCE=2（∠BAN-45°），∴∠NCE=180°-2∠BAN.（或）．【