2011年四川省达州市数学中考试卷【含答案、解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2011年四川省达州市数学中考试卷【含答案解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列说法正确的有（

）①若有理数a和b互为相反数，则一定有；②数轴上表示的点一定在原点的右边；③连接两点之间的线段，叫做两点间的距离；④如果线段，则点B是线段的中点；⑤射线和射线表示的是同一条射线；⑥和相等．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．下列立体图形中,从正面看,看到的图形是三角形的是()A．

B．

C．

D．

3．下列各式中，运算正确的是（）A． B．C． D．4．在趣味运动会“定点投篮”项目中，我校七年级八个班的投篮成绩（单位：个）分别为：24，20，19，20，22，23，20，22．则这组数据中的众数和中位数分别是（）A．22个、20个 B．22个、21个 C．20个、21个 D．20个、22个5．下列语句中，正确的有（

）①一条直线的垂线只有一条；②在同一平面内，过直线上一点有且仅有一条直线与已知直线垂直；③两直线相交，则交点叫垂足；④互相垂直的两条直线形成的四个角一定都是直角．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个6．如图，△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若∠B＝22.5°AC＝6，则CE为（

）．A．6 B．8 C．3 D．127．将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水部分的面积是（

）A．（）B．（）C．（）D．（）8．已知x，y为实数，且，则的值为（）A． B． C． D．29．如果一个函数同时满足条件：①图象经过点；②图象经过第四象限；③当时，y随x的增大而减小，那么这个函数解析式可能是（

）A． B． C． D．10．如图，为的一条弦，为的直径，过点作的切线交的延长线于点，过点作．若，则的度数为（

）A． B． C． D．二、填空题11．在实数﹣2、0、﹣1、2、中，最小的是．12．已知正六边形的外接圆半径为2，则它的内切圆半径为．13．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查发现，售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为实现平均每月10000元的销售利润，则这种台灯的售价应定为元．14．如图，在矩形中，为边上的点，连接将沿翻折得到使点在同一条直线上．若，则的长为．15．不等式3x﹣2≥4（x﹣1）的所有非负整数解的和为．16．如图，在平面直角坐标系中，P1（1，1）在直线y=x上，过P1作x轴的垂线交直线y=−2x于点P2，过P2作y轴的垂线交直线y=x于点P3，过P3作x轴的垂线交直线y=−2x于点P4，过P4作y轴的垂线交直线y=x于点P5，依次作下去…，则点P2020的坐标是.三、解答题17．计算：．18．先化简，再求值：﹣1，其中x＝5．19．在一次汽车展销中，某汽车经销商推出、、、四种型号的小轿车共1000辆进行展销．型号轿车销售的成交率为，其他型号轿车的展销情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中．（1）求参加展销的型号轿车的辆数．（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪一种型号的轿车成交率最高？20．某商场计划采购、两种商品共200件，已知购进4件商品和3件商品需要120元，购进2件商品和1件商品需要50元．(1)求、两种商品每件的进价分别为多少元？(2)若采购费用不低于3400元，不高于3500元，请求出该商场有几种采购方案？（不用列出具体方案）(3)在（2）的条件下，商品每件加价元销售，商品每件加价元销售，200件商品全部售出的最大利润为1500元，请直接写出的值．21．数学课外实践活动中，小辰和小翔所在的小组利用所学知识测量某栋教学楼的高度，测量方法如下：目的测量某栋教学楼的高度工具平面镜，测角仪器，皮尺等测量过程示意图相关数据说明均垂直于地面在同一水平直线上；（，，；计算结果保留一位小数）计算结果22．如图，在平面直角坐标系中，点A(，3)在反比例函数C：y=(x>0)上，点P是反比例函数C：y=(x>0)上-动点，连接AP，点M在x轴上，且满足MP⊥AP，垂足为P．(1)求反比例函数的解析式；(2)若点P(2，n)，求PM所在直线的解析式；(3)PB⊥x轴，B为垂足，CA⊥y轴，BP的延长线交AC于点C，当△AMP与△APC相似时，请写出∠AMP与∠BMP的数量关系，并说明理由．23．如图，已知二次函数的图象经过点、和原点O．P为二次函数图象上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为，并与直线OA交于点C．求出二次函数的解析式；当点P在直线OA的上方时，求线段PC的最大值；当点P在直线OA的上方时，求的最大面积．24．如图，在中，为的中点，，．动点从点出发，沿方向以的速度向点运动；同时动点从点出发，沿方向以的速度向点运动，运动时间是．（1）在运动过程中，当点位于线段的垂直平分线上时，求出的值；（2）在运动过程中，当时，求出的值；（3）是否存在某一时刻，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A，B(3，0)，交y轴于点C(0，3)，点D为抛物线的顶点．(1)求抛物线的函数表达式；(2)连接BD，求点D的坐标及直线BD的函数表达式；(3)点M是线段BD上一动点（点M不与端点B，D重合），过点M作MN⊥BD，交抛物线于点N（点N在对称轴的右侧），过点作轴，垂足为，交于点，点是线段上一动点，当取得最大值时．①求点的坐标；②若的值最小，请直接写出点的长．答案第=page1616页，共=sectionpages1616页答案第=page1515页，共=sectionpages1616页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案BAACCAACDB1．B【分析】本题考查了相反数的意义、数轴、两点之间的距离的定义、射线的定义、角度的换算，根据相反数的意义、数轴、两点之间的距离的定义、线段中点的定义、射线的定义、角度的换算逐项判断即可得到答案．【详解】解：①若有理数a和b互为相反数，则一定有；故①说法正确；②当时，表示的点一定在原点的左边，故②说法错误；③连接两点之间的线段的长度，叫做两点间的距离，故③说法错误；④若、B、C三点不在同一直线上，则点B不能是线段AC的中点；，故④说法错误；⑤射线和射线表示的不是同一条射线，因为端点不同，故⑤说法错误；⑥，，故和不相等，故⑥说法错误；综上所述，说法正确的有①，共1个，故选：B．2．A【详解】试题分析：A．圆锥的主视图是三角形，符合题意；B．球的主视图是圆，不符合题意；C．圆柱的主视图是矩形，不符合题意；D．正方体的主视图是正方形，不符合题意．故选A．考点：简单几何体的三视图．3．A【分析】根据运算法则逐一计算判断即可本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方，完全平方公式，合并同类项，熟练掌握公式和运算的法则是解题的关键．【详解】解：∵，故A合题意．∵，故B不合题意．∵，故C不合题意．∵，故D不合题意．故选：A．4．C【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】在这一组数据中20出现了3次，次数最多，故众数是20；把数据按从小到大的顺序排列：19，20，20，20，22，22，23，24，处于这组数据中间位置的数20和22，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是21．故选C．【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．5．C【分析】根据垂线的性质和定义进行分析即可．【详解】解：①一条直线的垂线只有一条，说法错误；②在同一平面内，过直线上一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，说法正确；③两条直线相交，则交点叫垂足，说法错误；④互相垂直的两条直线形成的四个角一定是直角，说法正确．正确的共有2个；故选：C．【点睛】此题主要考查垂线的性质和定义以及真假命题的判断．6．A【解析】利用线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及等腰直角三角形的判定与性质解答.【详解】已知∠C=90°，∠B=22.5°，DE垂直平分AB.故∠B=∠EAB=22.5°，所以∠AEC=∠B+∠EAB=45°.又∵∠C=90°，△ACE为等腰直角三角形，所以CE=AC=6故选:A.【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质(垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等)，难度一般.7．A【详解】解：如图：过点O作ODAB,垂足为C，连结OA,OB,则AC=BC=AB,OA=OB=OD=4，CD=2，所以在Rt△OAC中，OC=2，AC=,∠AOC=60°,所以AB=,∠AOB=120°,所以阴影部分的面积=扇形AOB的面积-△OAB的面积=，故选A．8．C【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式组；根据二次根式有意义的条件求出，进而可得，然后计算即可．【详解】解：由二次根式有意义的条件得：且，解得：且，∴，∴，∴，故选：C．9．D【分析】根据一次函数的性质、反比例函数的性质、二次函数的性质判断即可；【详解】解：①图象经过点；②图象经过第四象限；可排除B；③当时，y随x的增大而减小，可直接排除A；对于，其对称轴为：，∴在，y随x的增大而增大，故排除C；对于，其对称轴为：，∴当时，y随x的增大而减小，故D都符合；故选：D．【点睛】本题主要考查一次函数的性质、反比例函数的性质、二次函数的性质，掌握相关函数的性质是解本题的关键．10．B【分析】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了外角、等腰三角形和平行线的性质，正确作出辅助线是解题的关键．连接，根据切线的性质得，再利用直角三角形中两个锐角互余可得，由于，则，然后根据三角形外角性质得，，由于，故，故可选出正确选项．【详解】解：连接，如图：为的切线，，，而，，，，，，．故选.11．﹣2．【详解】解：在实数﹣2、0、﹣1、2、中，最小的是﹣2，故答案为﹣2．【点睛】本题考查实数大小比较．12．【详解】解：如图，连接OA、OB，OG．∵六边形ABCDEF是边长为2的正六边形，∴△OAB是等边三角形，∴∠OAB=60°，∴OG=OA•sin60°=2×=，∴半径为2的正六边形的内切圆的半径为．故答案为．【点睛】本题考查了正多边形和圆、等边三角形的判定与性质；熟练掌握正多边形的性质，证明△OAB是等边三角形是解决问题的关键．13．50【分析】设这种台灯应涨价x元，那么就少卖出10x个，根据利润=每个台灯的利润×销售量，可列方程求解．【详解】设这种台灯应涨价x元,依题意得，，解得：，（不合题意，舍去）40+10=50（元）答：这种台灯售价定为50元．故答案是：50元14．【分析】设CE=x，由矩形的性质得出AD=BC=6，CD=AB=10，∠C=∠D=∠BFE=90°．由折叠的性质得出BF=BC=6，EF=CE=x，DE=CD-CE=10-x．在Rt△ABF中利用勾股定理求出AF的长度，进而求出AE的长度；然后在Rt△ADE中根据勾股定理列出关于x的方程，求出x,最后在Rt△BCE中根据勾股定理即可解决问题．【详解】解：设CE=x．∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=6，CD=AB=10，∠C=∠D=∠BFE=90°．∵将△BCE沿BE折叠，使点在同一条直线上，∴BF=BC=6，EF=CE=x，DE=CD-CE=10-x．在Rt△ABF中，由勾股定理得：AF2=102-62=64，∴AF=8，∴AE=8+x．在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE2=AD2+DE2，即(8+x)2=（10-x）2+62，解得：x=2，在Rt△BCE中，由勾股定理得：BE2=22+62=40，∴BE=．故答案为：．【点睛】本题考查了折叠的性质、勾股定理、矩形的性质、方程思想等知识；解题的关键是根据折叠的性质运用勾股定理求解．15．3.【详解】试题解析：3x﹣2≥4（x﹣1），3x﹣2≥4x﹣4，x≤2，所以不等式的非负整数解为0，1，2，0+1+2=3，【点睛】本题考查了解一元一次不等式，不等式的非负整数解的应用，解此题的关键是能求出不等式的非负整数解，难度适中．16．（-21009，21010）【分析】由题意分别求出P2，P3，P4，P5，P6，P7，P8…的坐标，找出P4（-2，4），P8（-8，16），P12（-32，64），…的变化规律，即可求解．【详解】解：∵过点P1（1，1）作x轴的垂线交y=−2x于点P2，过点P2作y轴的垂线交y=x于点P3，过点P3作x轴的垂线交y=−2x于点P4，过点P4作y轴的垂线交y=x于点P5，……依次进行下去，∴P1与P2横坐标相同，P2与P3纵坐标相同，∴当x=1时，y=-2，∴P2（1，-2），∴当y=-2时，x=-2，P3（-2，-2），同理可得：P4（-2，4），P5（4，4），P6（4，-8），P7（-8，-8），P8（-8，16）…，由P4（-2，4），P8（-8，16），P12（-32，64），…，知P4（-，4），P8（-，），P12（-，），…，又4=4×1，8=4×2，12=4×3，…，且2020=4×505，∴P2020的坐标为（-，），即（-21009，21010），故答案为：（-21009，21010）．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、两直线平行或相交问题以及规律型中数字的变化类，找出点P4（-2，4），P8（-8，16），P12（-32，64），…的变化规律是解题的关键．17．2【分析】先按照绝对值的化简法则、特殊角的锐角三角函数值、零指数幂和负整数指数幂的运算法则化简，再按照实数的加减法法则计算即可．【详解】|﹣1|﹣tan60°+（π﹣3.14）0+（）﹣1=﹣1﹣+1+2=2．【点睛】本题考查实数的混合运算，需要先根据绝对值的化简法则、特殊角的锐角三角函数值、零指数幂和负整数指数幂的运算法则化简是解题的关键．18．；【分析】根据完全平方公式、平方差公式、分式运算的性质，即可完成化简，再根据代数式的性质计算，即可得到答案．【详解】﹣1∵x＝5∴﹣1．【点睛】本题考查了乘法公式、分式、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握乘法公式、分式运算的性质，从而完成求解．19．（1）250辆

（2）见解析

（3）【分析】（1）利用1000×D所占的百分比即可；（2）求出C的轿车销售辆即可解决问题；（3）求出各自的成交率即可判断；【详解】解：（1）参加展销的D型号轿车有1000×（1-35%-20%-20%）=250（辆）；（2）参加展销的C型号轿车有1000×20%=200（辆）已经销售200×50%=100（辆），条形图如图所示：（3）A型号轿车销售的成交率为=48%B型号轿车销售的成交率为=49%，C型号轿车销售的成交率为50%，D型号轿车销售的成交率为=52%，∴D型号轿车销售情况最好．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图等知识，解题关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．(1)A商品每件的进价为15元，B商品每件的进价为20元(2)该商场有21种采购方案(3)a的值为3【分析】本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式组，以及一次函数的应用，一次函数的图象与性质．熟练掌握二元一次方程组，一元一次不等式组的应用，以及一次函数的性质是解题的关键．（1）设A商品每件的进价为x元，B商品每件的进价为y元，依题意得：，计算求解即可；（2）设购进A商品m件，则购进B商品件，依题意得：，计算求解即可；（3）设销售利润为w元，则，根据一次函数的性质得w随m的增大而减小，当时，w取得最大值，计算求解即可．【详解】（1）解：设A商品每件的进价为x元，B商品每件的进价为y元，依题意得：，解得：，答：A商品每件的进价为15元，B商品每件的进价为20元．（2）解：设购进A商品m件，则购进B商品件，依题意得：，解得：，为整数，采购方案由种，答：该商场有21种采购方案．（3）解：设销售利润为w元，则，，w随m的增大而减小，当时，w取得最大值，最大值为，解得．答：a的值为3．21．【分析】本题考查了相似三角形的应用，解直角三角形的应用；设，证明得出，进而得出，在中，进而解方程，即可求解．【详解】解：设，∵，∴，又∵，∴，∴即，∴，∴，在中，，∴，∴，解得：，∴．22．（1）y=；（2）y=x﹣；（3）∠AMP=∠BMP或∠AMP+∠BMP=90°，理由见解析．【分析】（1）k=×3=2，故反比例函数的解析式为：y=；（2）先求出点P的坐标，然后得到点C的坐标，再证明△APC∽△PMB，得到点M的坐标，根据待定系数法，即可求出直线的解析式.（3）根据相似三角形的性质，分成两种情况进行讨论，即可得到答案.【详解】解：（1）∵k=×3=2，∴反比例函数的解析式为：y=；(2)∵P（2，n）在反比例函数C：y=(x>0)的图象上，∴n=1，∴P(2，1)．∵PB⊥x轴，MP⊥AP，CA⊥y轴，∴C(2，3)，∠C=∠APM=∠MBP=90°，∴∠APC＋∠MPB=90°，∠PMB＋∠MPB=90°∴∠APC=∠PMB，∴△APC∽△PMB∴=，∴MB=，M(，0)设PM所在直线的解析式为：y=kx十b，将P(2，1)，M(，0)代入得，，解得：，∴y=x﹣；(3)当△AMP与△APC相似时，又∵△APC∽△PMB，∴△АМР与△PMB相似，∴∠AMP=∠BMP或∠AMP=∠PBM，∴∠AMP=∠BMP或∠AMP+∠BMP=90°．【点睛】此题综合考查了反比例函数的综合运用，三角形相似的判定和性质，一次函数的性质，余角的性质等多个知识点．此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用．23．（1）；（2）当点P在直线OA的上方时，线段PC的最大值是；（3）【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）由题意可知，易求得直线OA的解析式，可得点，由=，利用二次函数最值求法求解即可；（3）根据点A坐标和PC的最大值即可求解．【详解】解：设，把A点坐标代入得：，∴二次函数的解析式是；，轴，P在上，∴，∵点，∴直线OA的解析式为y=x，又点C在直线OA上，∴点C（m，m）当点P在直线OA的上方时，，，，，开口向下，当m=时，PC有最大值，即当点P在直线OA的上方时