2010年四川省南充市数学中考试卷【含答案、解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages44页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2010年四川省南充市数学中考试卷【含答案解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．数轴上的点对应的数是，那么将点向右移动个单位长度，此时点表示的数是（

）A． B． C．或 D．2．下列计算中，不正确的是（

）A．-2a+3a="a" B．（-5xy）2÷5xy=5xyC．（-2x2y）3=-6x6y3 D．3ab2•（-a）=-3a2b23．如图，一个倒扣在水平桌面的喝水纸杯，它的俯视图为（）A． B． C． D．4．若等腰三角形的底角比顶角大15°，那么底角为（

）A．45° B．65° C．50° D．60°5．如图，一艘轮船从位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔北海里的小岛出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处，这时轮船与小岛的距离是（

）A．海里 B．海里 C．海里 D．海里6．已知，则下列各式的判断中一定正确的是（

）A． B． C． D．7．任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，发生可能性最大的事件是（

）A．朝上一面的点数大于2B．朝上一面的点数为4C．朝上一面的点数是3的倍数D．朝上一面的点数是2的倍数8．如图，是的直径，是的切线，A为切点，与交于点D，连接．若，则的度数为（

）A． B． C． D．9．如图，在矩形中，，．若E是边的中点，连接，过点B作交于点F，则的长为（

）A．8 B． C． D．10．在下列方程中，满足两个实数根的和等于2的方程是（

）A． B．C． D．二、填空题11．计算：tan60°cos30°-sin30°tan45°=.12．请写出一个关于x的一元一次不等式，且该不等式的解集为：．13．如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是度．14．在六张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、菱形、等边三角形、直角三角形、正六边形，现从中随机抽取一张卡片，既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是．15．关于x、y的二元一次方程组的解满足，则a的值是．16．如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，△CBE由平移得到，若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：①点M位置变化，使得∠DHC＝60°时，2BE＝DM；②无论点M运动到何处，都有DM＝HM；③在点M的运动过程中，四边形CEMD不可能成为菱形；④无论点M运动到何处，∠CHM一定大于135°．以上结论正确的有（把所有正确结论的序号都填上）．三、解答题17．(1)计算：；(2)化简：．18．为了解、两款品质相近的无人机在充满一次电后运行的最长时间，有关人员随机抽取了这两款无人机各架，记录下它们运行的最长时间（单位：），并对数据进行整理、描述和分析（运行最长时间用表示，共分为三组：合格；良好；优等），得到有关信息．信息一：架款无人机充满一次电后运行的最长时间是：，，，，，，，，，；信息二：款无人机运行最长时间统计图：两款无人机运行最长时间统计表：类别平均数中位数众数方差(1)填空：_______，_______．(2)你认为哪款无人机运行性能更好些？请说明理由（写出一条即可）；(3)若仓库有款无人机架、款无人机架，估计两款无人机运行性能在良好及以上的共有多少架？19．如图，是中边上的中线，过点作交的延长线于点为外一点，连接，且．求证：（1）；（2）CA平分．20．.已知关于x的方程（1）求证：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长，另两边的长b，c恰好是这个方程的两根，求△ABC的周长．21．一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和两点，直线分别与x轴、y轴交与点C、D两点．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)在y轴上求一点P，使最小，并求出P点的坐标．22．我们知道，锐角三角函数可以揭示三角形的边与角之间的关系．为了解决有关锐角三角函数的问题，我们往往需要构造直角三角形．例如，已知tanα=（0°＜α＜90°），tanβ=（0°＜β＜90°），求α+β的度数，我们就可以在图①的方格纸中构造Rt△ABC和Rt△AED来解决．（1）利用图①可得α+β=______°；（2）若tan2α=（0°＜α＜45°），请在图②的方格纸中构造直角三角形，求tanα；（3）在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，设∠CAB=α（0°＜α＜45°），请利用图③探究sin2α、cosα和sinα的数量关系．23．某研究所进行种植实验，甲、乙两种作物现阶段的单位面积产量分别为80千克/平方米和120千克/平方米．现要把一块长20米、宽10米的矩形土地，如图分成两块小矩形土地，分别种植甲、乙两种作物，使种植甲种作物的面积不少于种植乙种作物面积的，且不多于所有土地面积的一半．设米，该土地所有作物总产量为y千克．

(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)如何划分土地，才能使种植总产量最高？最高产量是多少千克？(3)该研究所调整种植设备和人员，发现调整后甲种作物每平方米可增产千克，但乙种作物每平方米减产n千克，重新划分种植土地后，总产量的最大值可达到千克，直接写出n的值．24．和都是等腰直角三角形，．

（1）如图，点在线段上，点在线段上，请直接写出线段与线段的数量关系：________；（2）如图，将图中的绕点逆时针旋转，旋转角为（），请判断并证明线段与线段的数量关系；（3）将图中的绕点逆时针旋转，旋转角为（），若，在旋转的过程中，当以，，，四点为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出旋转角的度数．25．综合与探究如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接，．是直线上方抛物线上的一个动点，点的横坐标为．(1)求，，三点的坐标，并直接写出直线的函数表达式；(2)如图，过点作轴，垂足为，与交于点．当是线段的三等分点时，求点的坐标；(3)如图，过点作的平行线，与抛物线的对称轴交于点，与线段交于点．抛物线的对称轴与交于点．当时，请直接写出的长．答案第=page2020页，共=sectionpages2020页答案第=page1919页，共=sectionpages2020页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案BCCBDAAABD1．B【分析】本题考查了数轴上数的表示以及数轴上点的变化规律，熟练掌握点在数轴上移动的规律是解题的关键．根据点在数轴上移动的规律，左减右加；列出算式，计算即可；【详解】解：故选：B．2．C【详解】试题分析：A、-2a+3a=a，此选项错误；B、（-5xy）2÷5xy=5xy，此选项错误；C、（-2x2y）3=-8x6y3，此选项正确；D、3ab2•（-a）=-3a2b2，此选项错误．故选C．考点：整式的混合运算．3．C【分析】根据俯视图是指从几何体的上面观察得出的图形作答．【详解】解：这个立体图形的左视图为：故选C．【点睛】本题考查了简单几何合体的三视图，能理解三视图的定义是解此题的关键．4．B【分析】根据题意，设出顶角，表示出底角，利用2个底角的度数+顶角度数=180°，把相关数值代入即可求解．【详解】解：设顶角为x°，则底角为（x+15）°．2（x+15）+x=180，解得x=50°．∴x+15°=65°故选：B．【点睛】本题考查的知识点为：等腰三角形的两底角相等；三角形的内角和是180°．根据题意列出方程式解答本题的关键．5．D【分析】过点C作CD⊥AB，则在Rt△ACD中易得AD和CD的长，再在直角△BCD中求出BD，相加可得AB的长．【详解】解：过C作CD⊥AB于D点，∴∠ACD=30°，∠BCD=45°，AC=60．在Rt△ACD中，cos∠ACD，,∴CD=AC•cos∠ACD=60×=，，在Rt△DCB中，∵∠BCD=∠B=45°，∴CD=BD=30，∴AB=AD+BD=30+30海里．故选：D．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用-方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．6．A【分析】本题考查不等式的性质，不等式性质一：不等式两边同时加上可减去同一个数或整式，不等号不变；不等式性质二：不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号不变；不等式性质三：不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号要改变方向．根据不等式的性质，逐项判定即可．【详解】解：A，∴，故本选项符合题意；B．，∴，故本选项不符合题意；C．，∴时，故本选项不符合题意；D．，∴不成立，本选项不符合题意；故选：A．7．A【分析】本题考查概率公式的应用，解题的关键是能准确找出所求情况数与总情况数，分别利用概率公式计算每个选项的概率后比较即可得出答案【详解】解：A、朝上一面的点数大于2的数有3、4、5和6，则概率为；B、朝上一面的点数为4的概率为；C、朝上一面的点数是3的倍数的数有3和6，则概率为；D、朝上一面的点数是2的倍数有2、4和6，则概率为；由，故选：A．8．A【分析】此题考查圆周角定理，圆的切线的性质定理，直角三角形两锐角互余，利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求得，根据AC是的切线得到，即可求出答案．正确理解圆周角定理及切线的性质定理是解题的关键．【详解】解：∵，∴，∵为的切线，A为切点，∴，∴，故选：A．9．B【分析】本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，属于中考常考题型．先根据勾股定理求出，再根据求出结果即可．【详解】解：如图，连接，如图所示：∵四边形是矩形，∴，，，∵点是中点，∴，在中，，∵，∴．故选：B．10．D【分析】根据根与系数的关系可对B、D进行判断；根据根的判别式对A、C进行判断．【详解】解：A.，方程没有实数根，所以A选项不符合题意；B.，所以B选项不符合题意；C.，方程没有实数根，所以C选项不符合题意；D.，所以D选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=，x1•x2=，也考查了一元二次方程的根的判别式，掌握一元二次方程的根的判别式及根与系数的关系是解题的关键．11．1【详解】原式=.故答案为1.12．【分析】本题主要考查构建一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，利用一元一次不等式的解集和不等式的性质求解可得．【详解】解：不等式的解集为，故答案为：．13．60【分析】由∠A=80°，∠B=40°，根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和得到∠ACD=∠B+∠A，然后利用角平分线的定义计算即可．【详解】∵∠ACD=∠B+∠A，而∠A=80°，∠B=40°，∴∠ACD=80°+40°=120°．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=60°，故答案为60．14．【分析】确定既是中心对称又是轴对称图形的有几个图形，除以6即可求解．【详解】解：∵从中随机抽取一张卡片共有6种等可能结果，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的有圆、矩形、菱形、正六边形这4种结果，∴从中随机抽取一张卡片，既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是．故答案为：．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，列举法求概率，分辨出既是中心对称图形又是轴对称图形的图形数量是解题的关键．15．5【分析】①+②得出5x+y=2-a，再整体代入10x+2y=2(5x+y)=，求出方程的解即可．【详解】解：，①+②，得5x+y=2-a，∵关于x、y的二元一次方程组的解满足，∴10x+2y=2(5x+y)=，即2-a=，解得：a=5，故答案为：5．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．16．①②③④【分析】①正确．证明∠ADM＝30°，即可得出结论．②正确．证明△DHM是等腰直角三角形即可．③正确．首先证明四边形CEMD是平行四边形，再证明，DM＞CD即可判断．④正确．证明∠AHM＜∠BAC＝45°，即可判断．【详解】解：如图，连接DH，HM．由题可得，AM＝BE，∴AB＝EM＝AD，∵四边形ABCD是正方形，EH⊥AC，∴EM＝AD，∠AHE＝90°，∠MEH＝∠DAH＝45°＝∠EAH，∴EH＝AH，∴△MEH≌△DAH（SAS），∴∠MHE＝∠DHA，MH＝DH，∴∠MHD＝∠AHE＝90°，△DHM是等腰直角三角形，∴DM＝HM，故②正确；当∠DHC＝60°时，∠ADH＝60°﹣45°＝15°，∴∠ADM＝45°﹣15°＝30°，∴Rt△ADM中，DM＝2AM，即DM＝2BE，故①正确；∵CD∥EM，EC∥DM，∴四边形CEMD是平行四边形，∵DM＞AD，AD＝CD，∴DM＞CD，∴四边形CEMD不可能是菱形，故③正确，∵点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，∴∠AHM＜∠BAC＝45°，∴∠CHM＞135°，故④正确；由上可得正确结论的序号为①②③．故答案为：①②③④．【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．17．(1)1(2)【分析】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，立方根，分式的化简，熟练掌握各个运算法则是解题关键．（1）根据，计算即可；（2）利用通分，约分，除法转化乘法计算即可．【详解】（1）；（2）．18．(1)，；(2)款无人机运行性能更好，理由见解析（答案不唯一）；(3)估计两款无人机运行性能在良好及以上的共有架．【分析】（）直接根据款数据求出平均数的值，款智能玩具飞机的运行时间第五、第六个数据分别为：，从而求得中位数；（）根据中位数，平均数和众数即可判断；（）用样本数据估计总体，分别求出两款飞机中等及以上的架次相加即可．本题考查了扇形统计图，中位数、众数，用方差做决策，用样本估计总体，解题的关键是熟练掌握相关知识综合求解．【详解】（1）解：由题意可知；由款智能玩具飞机的运行时间第五、第六个数据分别为：，，故B款智能玩具飞机运行时间的中位数为：，即，故答案为：，；（2）解：款智能玩具飞机运行性能更好，理由如下：虽然两款智能玩具飞机运行的最长时间的平均数相同，但款智能玩具飞机运行的最长时间的中位数和众数均高于款智能玩具飞机，所以款智能玩具飞机运行性能更好；（3）解：架A款智能玩具飞机运行性能在良好及以上的架次为：（架），架B款智能玩具飞机运行性能在良好及以上的架次为：（架），则两款智能玩具飞机运行性能在良好及以上的共有：架，答：两款智能玩具飞机运行性能在良好及以上的大约共有架．19．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据中线得AD＝DC，根据平行线得∠A＝∠DCE，∠ABD＝∠E，进而根据“AAS”即可得证；（2）由（1）可得BD＝DE，结合DE＝DF可得BD＝DF，根据等角的补角相等可得∠CDF＝∠CDB，进而根据“SAS”可得△CDF≌△CDB，进而得到∠DCF＝∠DCB即可得证．【详解】证明：（1）∵BD是△ABC的中线，∴AD＝DC，∵CE∥AB，∴∠A＝∠DCE，∠ABD＝∠E，在△ABD与△CED中，∴△ABD≌△CED（AAS），（2）∵△ABD≌△CED，∴BD＝DE，∵DE＝DF，∴BD＝DF，∵∠ADF＝∠CDE，∠ADF＋∠CDF＝180°，∠CDE＋∠CDB＝180°，∴∠CDF＝∠CDB，在△CDF与△CDB中，∴△CDF≌△CDB（AAS），∴∠DCF＝∠DCB，∴CA平分∠BCF．【点睛】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定及性质、等角的补角相等，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解决本题的关键．20．（1）⊿=·····2分∵论k取什么实数值，≥0，·∴原方程总有实数根.（2）∵三角形ABC是等腰三角形ABC，∴有两条边相等．若b=c,∵b、c都是方程的根，∴⊿==0，．∴b+c="2k+1=3+1=4."∵a=4,这时b+c=a,不合题意；∴不存在这种情况．·若b、c中有一条与a相等，不妨设b=a=4.∵b是所给的方程的根，∴，∴，b+c=2k+1=6，c="2."∵a+b=8＞c,∴三角形ABC的周长为a+b+c=8+2=10.【详解】此题是关于一元二次方程的一个综合题，有一定难度．做题时要考虑全面．21．(1)，(2)【分析】（1）根据待定系数法分别求出反比例函数与一次函数解析式即可；（2）作点B关于y轴的对称点，则，连接交y轴于点P，点P即为所求，待定系数法求得直线的解析式，求出直线与y轴的交点坐标即可．【详解】（1）∵反比例函数的图象经过点，∴，∴反比例函数的解析式为，把代入得到，∴点A的坐标是，把和分别代入得到，，解得，∴一次函数的解析式是．（2）解：作点B关于y轴的对称点，连接交y轴于点P，则点P满足题意，则点的坐标是，设直线的解析式是，把点和点代入得，，解得，∴直线的解析式是，当时，，∴点的坐标是．【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数与反比例函数解析式、轴对称最短路线问题，正确求解直线的解析式是解决问题的关键．22．（1）45；（2）tanα=；（3）sin2α=2sinα•cosα．【分析】（1）连接CD，利用勾股定理逆定理证明△ACD是等腰直角三角形即可得；（2）构造如图②所示Rt△ABC，AC=3，CB=4，AB=5，延长CN到D，使BD=AB，据此可得tan2α=tan∠ABC=，tanα=tan∠D=；（3）作CE⊥BD于E，利用矩形的性质知∠OAB=∠OBA=α，∠COB=2α，由三角函数定义知sin2α==，sinα=，cosα=，证△CEB∽△ABC得=，即CE=，据此可知=2ו，从而得出答案．【详解】解：（1）如图①，连接CD，∵tanα=（0°＜α＜90°），tanβ=（0°＜β＜90°），∴∠CAB=∠α，∠BAD=∠∵AC2=12+32=10，CD2=12+22=5，AD2=12+22=5，∴CD2+AD2=AC2，且CD=AD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD=45°，即α+β=45°，故答案为45．（2）构造如图②所示Rt△ABC，AC=3，CB=4，AB=5，设∠ABC=2α，在Rt△ABC中，∠C=90°，tan2α=tan∠ABC=，延长CB到D，使BD=AB，∵AB=BD=5，∴∠BAD=∠D，∴∠ABC=2∠D，∴∠D=α，在Rt△ADC中，∠C=90°，∴tanα=tanD===；（3）如图③，过点C作CE⊥BD于E，∵四边形ABCD是矩形，∴AO=CO=AC，BO=DO=BD，AC=BD，∴OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=α，∠COB=2α，在Rt△OCE中，∠ABC=90°，则sin2α==，

在Rt△ACB中，∠ACB=90°，则sinα=，cosα=，∵OC=OB，∴∠CBE=∠ACB，∵∠CEB=∠ABC=90°，∴△CEB∽△ABC，∴=，∴CE=，∴=2ו，即sin2α=2sinα•cosα．【点睛】本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握勾股定理及其逆定理、三角函数的定义、矩形的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．23．(1)y与x的函数关系式是，自变量x的取值范围是；(2)甲种作物种植面积为50平方米，乙种作物种植面积是150平方米，最高产量是千克；(3)【分析】（1）根据土地面积乘以单位面积产量即可得到y与x的函数关系式，根据种植甲种作物的面积不少于种植乙种作物面积的，且不多于所有土地面积的一半列出不等式组，解不等式组即可得到自变量x的取值范围；（2）根据一次函数的性质和自变量的取值范围求出答案即可；（3）由题意可得，，再根据n的取值范围进行分析即可得到答案．【详解】（1）解：由题意得，即，由题意可得，，解得，∴y与x的函数关系式是，自变量x的取值范围是；（2）对于，∵，∴y随着x的增大而减小，∵，∴当时，取得最大值，此时最大值为，此时，，∴甲种作物种植面积为50平方米，乙种作物种植面积是150平方米，最高产量是千克；（3）由题意可得，，当，即时，y随着x的增大而增大，∵，∴当时，y取最大值，此时最大值为，解得，满足题意；当，即时，y随着x的增大而减小，∵，∴当时，y取最大值，此时无解；当即时，此时，不符合题意；综上可知，．【点睛】此题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题意，正确列出一次函数解析式和一元一次不等式组是解题的关键．24．（1）；（2），证明见详解；（3）角α的度数是45°或225°或315°．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质可得，，再根据等