2009年四川省广安市数学中考试卷【含答案、解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages55页试卷第=page11页，共=sectionpages55页2009年四川省广安市数学中考试卷【含答案解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在实数，，0和2.2中，没有倒数的是（

）A． B． C．0 D．2.22．下列说法中正确的是（

）A．不是一元一次方程B．单项式的系数为C．把数据8815.93万用科学记数法表示，结果是D．射线与射线表示的是同一条射线3．下列运算中，正确的是(

)A． B．C． D．4．如图是正方体的展开图形，其中汉字“集”相对面写的字是（）A．汉 B．武 C．一 D．团5．下列说法正确的是（

）A．两条不相交的直线一定平行B．三角形三条高线交于一点C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这个点到直线的距离6．下列调查方式，你认为最合适的是（

）A．了解杨家坪步行街每天的流动人口数，采用抽样调查方式B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C．了解重庆市居民端午小长假期间的出行方式，采用全面调查方式D．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式7．函数中，自变量的取值范围是（

）A． B． C．且 D．8．方程的根为（

）A． B． C．， D．以上都不对9．等腰三角形的周长为20cm，腰长为xcm，底边长为ycm，则底边长与腰长之间的函数关系式为（）A．y=20﹣x（0＜x＜10） B．y=20﹣x（10＜x＜20）C．y=20﹣2x（10＜x＜20） D．y=20﹣2x（5＜x＜10）10．根据下表中的二次函数的自变量与函数的对应值，可判断该二次函数的图象与轴（）．…………A．只有一个交点 B．有两个交点，且它们分别在轴两侧C．有两个交点，且它们均在轴同侧 D．无交点二、填空题11．若点在轴上，则．12．如图，在中，，则的度数为．

13．如图，数轴上点表示的实数是-1，半径为1个单位长度的圆从点沿数轴向右滚动一周，圆上的点达到，则点表示的数是.14．现有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，则宿舍间数为．15．矩形的面积为12cm，一边长是4cm，那么对角线长是；已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是cm．16．如图，在正方形ABCD中，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连结DQ．给出如下结论：①DQ与半圆O相切；②；③∠ADQ=2∠CBP；④cos∠CDQ=．其中正确的是（请将正确结论的序号填在横线上）．三、解答题17．计算：．18．解分式方程：．19．如图，在中，点D在边的延长线上，过点D作射线，点E是射线上一个定点．(1)用尺规完成以下基本作图：在射线上方作，与的延长线交于点F．（保留作图痕迹）(2)在（1）问条件下，若，求证：请把以下的解题过程补充完整．证明：（已知）（①）（已知）②（等式的性质）在和中③（全等三角形的对应角相等）（④）20．如图，正方形对角线的交点在平面直角坐标系的原点，且边与坐标轴平行或垂直，AB=4．（1）如果反比例函数的图象经过点，求这个反比例函数的表达式；（2）如果反比例函数的图象与正方形有公共点，请直接写出的取值范围．21．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，用画树状图或列表的方法，求出两次摸出小球的标号之和为奇数的概率．22．某商店销售一种产品，该产品成本价为元/件，售价为元/件，销售人员对该产品一个月（天）销售情况记录绘成图象．图中的折线表示日销量（件）与销售时间（天）之间的函数关系，若线段表示的函数关系中，时间每增加天，日销量减少件．(1)第天的日销量是______件，这天销售利润是______元；(2)求与之间的函数关系式，并写出的取值范围；(3)日销售利润不低于元的天数共有多少天？销售期间日销售最大利润是多少元？23．如图，小文在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识测量居民楼的高度，在居民楼前方有一斜坡，坡长，斜坡的倾斜角为，．小文在点处测得楼顶端的仰角为，在点处测得楼顶端的仰角为（点，，，在同一平面内）．(1)求，两点的高度差；(2)求居民楼的高度．（结果精确到，参考数据：）24．如图①，在矩形中，，点E在边上且，动点P从点E出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度运动，作，交边或于点Q，连接，当Q与点C重合时点P停止运动，设点P的运动时间为t秒（）．(1)当点P与点B重合时，线段的长为；(2)当点Q与点D重合时，求的长；(3)如图②，当点P在上运动时，证明始终是等腰直角三角形；(4)作点E关于直线的对称点F，连接，当四边形和矩形的重叠部分图形为轴对称四边形时，直接写出t的取值范围．25．如图，在⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，在AB的延长线上有点E，且EF=ED．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若OF：OB=1：3，⊙O的半径R=3，求的值．26．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线交x轴于点D．

(1)若，直接写出抛物线的解析式；(2)如图1，已知点E在第四象限的抛物线上，在线段OD和直线上是否存在F，G两点，使得C，E，F，G为顶点的四边形是以CF为一边的矩形？若存在，求点F的坐标；若不存在，说明理由；(3)如图2，将抛物线F平移，使其顶点落在轴上的点处，得到抛物线G，直线MN与抛物线G只有一个公共点M，与x轴交于点N，定点Q在y轴正半轴上，且满足，求此时点Q的坐标．答案第=page2020页，共=sectionpages2121页答案第=page2121页，共=sectionpages2121页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案CBDADACCDB1．C【分析】根据倒数的定义进行判定即可．【详解】−3，−0.01和2.2都有倒数，∵0不能做除数，∴0没有倒数，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了倒数的定义，0不能作除数是解题的关键．2．B【分析】根据一元一次方程的定义，单项式次数的概念，科学记数法的表示方法，射线的定义分析判断即可．【详解】A、只含有一个未知数，且未知数的次数是1，故是一元一次方程，故A选项不符合题意；B、单项式的系数为，故B选项符合题意；C、数据8815.93万用科学记数法表示，结果是，故C选项不符合题意；D、射线用两个大写字母表示时端点在前，故射线与射线表示的不是同一条射线，故D选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，单项式次数的概念，科学记数法的表示方法，射线的定义，解题的关键是熟记相关定义并灵活运用．3．D【分析】根据完全平方公式、同底数幂的除法法则、无理数的混合运算法则分别计算各式即可．【详解】A.，错误；B.，错误；C.，错误；D.，正确；故答案为：D．【点睛】本题考查了实数运算的问题，掌握完全平方公式、同底数幂的除法法则、无理数的混合运算法则是解题的关键．4．A【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“一”对“团”，“集”对“汉”，“武”对“初”，故选：A．5．D【分析】根据平行线的概念可判断选项A；根据三角形的高的概念可判断选项B；根据垂线的定义、可判断选项C；根据点到直线的距离概念可判断选项D，进而可得答案．【详解】解：A、应该是在同一平面内，两条不相交的直线是平行线，故该选项错误；B、三角形的高是线段，而钝角三角形的三条高线不相交，故本选项错误；C、应该是在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项错误；D、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故该选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了命题和定理的辨析，注意各定理或推论成立的条件是解决此题的关键所在．6．A【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A、了解杨家坪步行街每天的流动人口数，采用抽样调查方式，正确；B、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，故错误；C、了解重庆市居民端午小长假期间的出行方式，抽样调查方式，故错误；D、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用抽样调查方式，故错误；故选：A．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7．C【分析】根据分母不能为零，被开方数是非负数，可得答案．【详解】由题意，得x+3≥0且x≠0，解得x≥﹣3且x≠0，故选：C．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零，被开方数是非负数得出不等式是解题关键．8．C【分析】此题考查了因式分解法解一元二次方程．熟练掌握一元二次方程的解法是解题关键．【详解】解：∵，∴，∴，∴或，∴，．故选：C．9．D【分析】根据已知列方程，再根据三角形三边的关系确定自变量的取值范围即可．【详解】∵2x+y=20.∴y=20-2x，即x＜10.∵两边之和大于第三边.∴x＞5.故选D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；根据三角形三边关系求得x的取值范围是解答本题的关键．10．B【分析】根据表中数据可得抛物线的对称轴为x=1，抛物线的开口方向向上，再根据抛物线的对称性即可作出判断.【详解】解：由题意得抛物线的对称轴为x=1，抛物线的开口方向向上则该二次函数的图像与轴有两个交点，且它们分别在轴两侧故选B.【点睛】本题考查二次函数的性质，属于基础应用题，只需学生熟练掌握抛物线的对称性，即可完成.11．/【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握轴上的点纵坐标为0是解题的关键．根据轴上的点纵坐标为0，可得，进行计算即可解答．【详解】解：∵点在轴上，∴，∴，故答案为：．12．/度【分析】根据圆周角定理即可求解．【详解】解：∵，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．13．【分析】用-1加上滚动一周经过的路程即可.【详解】圆的周长=2π，点A表示的数是-1，点A在点A′的左侧，所以点A′所对应的数为2π-1，故答案为2π-1.【点睛】此题结合圆的相关知识考查数轴的相关知识，解决的关键是熟练掌握数轴的相关知识.14．5或6【分析】本题考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，列出不等式组．设宿舍间数为x,则住宿生有人，若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，据此可列不等式组，求得，因x为正整数，即可得到答案．【详解】解：设宿舍为x间，则住宿生有人，根据题意得，解得，∵x为正整数，∴x可取5或6，故答案为：5或6．15．5cm，20．【详解】试题分析：图，∵矩形的面积为12cm2，一边长是4cm，∴AB•BC=12cm2，BC=4cm，∠B=90°，∴AC==5（cm）；∵菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，∴这个菱形的面积是：×5×8=20．．故答案是5cm，20．考点：1.菱形的性质2.矩形的性质．16．①③【详解】试题解析：①如图1连接DO，OQ，在正方形ABCD中，AB∥CD，AB═CD，∵P是CD中点，O是AB中点，∴DP∥OB，DP═OB，∴四边形OBDP是平行四边形，∴OD∥BP，∴∠1=∠OBQ，∠2=∠3，又∵OQ=OB，∴∠3=∠OBQ，∴∠1=∠2，在△AOD和△QOD中，，∴△AOD≌△QOD，∴∠OQD=∠A=90°，∴DQ与半圆O相切，①正确；②如图2连接AQ，可得：∠AQB=90°，在正方形ABCD中，AB∥CD，∴∠ABQ=∠BPC，设正方形边长为x，则CP=x，由勾股定理可求：BP=，∴cos∠BPC=，cos∠ABQ=，∴=，又AB=x，可求，BQ=x，PQ=x，∴，②不对；③如图3连接AQ，OQ，由①知，∠OQD=90°，又∠OAD=90°，可求∠ADQ+∠AOQ=180°，∵∠3+∠AOQ=180°，∴∠3=∠ADQ，由②知，∠1+∠4=90°，又∠4+∠CBP=90°，∴∠CBP=∠1，∵OA=OQ，∴∠1=∠2，又∵∠3=∠1+∠2，∴∠3=2∠CBP，∴∠ADQ=2∠CBP，故③正确；④如图4，过点Q作QH⊥CD，易证QH∥BC，设正方形边长为x，由②知：PQ=x，cos∠BPC=，可求：PH=x，HQ=x，∴DH=DP+PH=x，由勾股定理可求：DQ=x，∴cos∠CDQ=，故④不正确．综上所述：正确的有①③．考点：圆的综合题．17．2【分析】直接利用特殊角的三角函数值、去绝对值、零指数幂及负整数指数幂运算得出答案．【详解】解：．【点睛】本题考查实数混合运算，涉及到特殊角的三角函数值、去绝对值、零指数幂及负整数指数幂运算，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．18．【分析】本题考查解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题关键．将分式方程化为整式方程求解，再检验即可．【详解】解：方程两边同时乘，得：，整理，得：，解得：，经检验是原方程的解，∴原方程的解为．19．(1)见解析(2)①两直线平行，同位角相等；②；③；④同位角相等，两直线平行；【分析】本题考查的是作一个角等于已知角，全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，熟练的作图是解本题的关键；（1）作即可；（2）根据题干信息逐步填写推理过程与推理依据即可．【详解】（1）解：如图，即为所求作的角；．（2）证明：（已知）（两直线平行，同位角相等）（已知）（等式的性质）在和中（全等三角形的对应角相等）（同位角相等，两直线平行）20．（1）；（2）或【分析】（1）根据题意得出A的坐标，然后根据待定系数法即可求得；（2）根据A、B、C、D的坐标，结合图象即可求得．【详解】解：（1）由题意，得，反比例函数的图象经过点，，反比例函数的表达式；（2）由图象可知：当反比例函数刚好经过A和C，或B和D时，k分别为4和-4，k≠0，则如果反比例函数的图象与正方形ABCD有公共点，k的取值范围是或．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，正方形的性质以及反比例函数的图象，根据图象得出正方形各点的坐标是解题的关键．21．图见解析，【分析】通过画树状图列出所有可能性，找到符合条件的可能性，求出概率．【详解】解：树状图如图所示：小球标号之和是奇数的有：、、、、、、、，概率是，即．【点睛】本题考查概率的求解，解题的关键是掌握画树状图或列表求概率的方法．22．(1)325；650(2)(3)日销售利润不低于640元的天数共有18天，日销售利润最大，最大利润为元【分析】（1）根据题意“线段表示的函数关系中，时间每增加天，日销量减少件”，已知第22天的销售量，可求第25天的销售量；在根据：日利润=单件利润×日销售量，求出当天总利润；（2）函数图象分为了两段，分别用待定系数法求出正比例函数和一次函数的表达式即可；（3）已知日销售利润，可求日销售量，根据日销售量确定日期范围，即可知道日销售利润不低于640元的天数；求出点D的坐标，代入即可求出最高销售量，即可求最大利润．【详解】（1）340-(25-22)×5=325(件)，元；故答案为：；．（2）设直线的函数关系式为，将代入，得：，解得：．直线的函数关系式为．设直线的函数关系式为，将、代入，，解得：，直线的函数关系式为．联立两函数解析式成方程组，，解得：，点的坐标为．与之间的函数关系式为．（3）件，当时，有或，解得：或，天，日销售利润不低于元的天数共有天．折线的最高点的坐标为，元．当时，日销售利润最大，最大利润为元．【点睛】本题主要考查了一次函数的图像和性质，熟练的掌握一次函数的图像和性质，会用待定系数法求函数的解析式，根据图像和性质求点的坐标是解题的关键．23．(1)9m(2)24m【分析】（1）过点作，交的延长线于点，在中，可得，再利用勾股定理可求出，即可得出答案．（2）过点作于，设，在中，，解得，在中，，，，求出的值，即可得出答案．【详解】（1）解：过点作，交的延长线于点，在中，，，．．答：，两点的高度差为．（2）过点作于，由题意可得，，设，在中，，解得，在中，，，，解得，．答：居民楼的高度约为．【点睛】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题、坡度坡角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．24．(1)(2)1(3)见解析(4)或或【分析】（1）证明四边形是矩形，进而在中，勾股定理即可求解；（2）设，则，在中，，在中，，在中，，再根据，进而作答即可；（3）过点P作于点H，证明，得出，即可得出结论；（4）分三种情况讨论，①当点P在上时，②当P点在上时，当F，A重合时符合题意，③当点P在上，当F，D重合时，此时Q与点C重合，则是正方形，即可求解．【详解】（1）解：（1）如图所示，连接，∵四边形是矩形，∴，，∴四边形是矩形，当点P和点B重合时，，，在中，；（2）如图，设，则，在中，，∴，在中，，∴，在中，，∴，∵，∴，∴，故，即长为1；（3）证明：如图2，过点P作于点H，则，同理可得，∵，∴，又，∴，∴，∴是等腰直角三角形；（4）①如图所示，当点P在上时，∵，，在中，，则，∵，∴，，在中，，∴，解得：，时，点F在矩形内部，∴，符合题意，②当P点在上时，当F，A重合时符合题意，此时如图，则，，在中，，∴，解得，③当点P在上，当F，D重合时，此时点Q与点C重合，则是正方形，此时，∴或或．【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的性质与判定，勾股定理，求正切，轴对称的性质，解题的关键是分类讨论，分别画出图形，数形结合．25．（1）证明见试题解析；（2）．【详解】试题分析：（1）连结OD，如图，由EF=ED得到∠EFD=∠EDF，再利用对顶角相等得∠EFD=∠CFO，则∠CFO=∠EDF，由于∠OCF+∠CFO=90°，∠OCF=∠ODF，则∠ODC+∠EDF=90°，于是根据切线的判定定理可得DE是⊙O的切线；（2）由OF：OB=1：3得到OF=1，BF=2，设BE=x，则DE=EF=x+2，根据圆周角定理，由AB为直径得到∠ADB=90°，接着证明△EBD∽△EDA，利用相似比得=，即=，然后求出x的值后计算的值．试题解析：（1）连结OD，如图，∵EF=ED，∴∠EFD=∠EDF，∵∠EFD=∠CFO，∴∠CFO=∠EDF，∵OC⊥OF，∴∠OCF+∠CFO=90°，而OC=OD，∴