2009年四川省达州市数学中考试卷【含答案、解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages44页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2009年四川省达州市数学中考试卷【含答案解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各组数中，互为相反数的是（

）A．与 B．与C．与 D．与2．鲁班锁（如图）亦称孔明锁、别闷棍、六子联方、莫奈何、难入木等，它起源于中国占代建筑中首创的榫卯结构．传说是春秋时代鲁国工匠鲁班用根木条制作一件可拼可拆的智力玩具，如图是鲁班锁的一个组件的示意图，该组件的俯视图是（）A． B．C． D．3．下列各式中计算正确的是（）A．t10÷t9＝t B．（xy2）3＝xy6 C．（a3）2＝a5 D．x3x3＝2x64．已知一组数据为8，9，10，10，11，则这组数据的众数（

）A．8 B．9 C．10 D．115．下列命题中正确的有（

）个①对角线相等且互相平分的四边形是矩形；②一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形；③两条对角线互相垂直的四边形是菱形；④三角形的中位线平行于三角形的第三边；A．1 B．2 C．3 D．46．如图，在中，，，，的垂直平分线交于点D，连接，则的周长是（

）A．6 B．7 C．8 D．97．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，连接，将绕原点O逆时针旋转，扫过的面积为（）A． B． C． D．8．在式子，，，中，可以取到3和4的是(

)A． B． C． D．9．如图，抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为．下列结论：①；②；③；④的解集为．其中结论正确的个数是（

）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，梯形中，，，以为直径的与相切于E，与相交于F，若，，则图中两阴影部分面积之和为（

）A． B． C． D．二、填空题11．比较大小：8(填“＜”、“=”或“＞”).12．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为．13．“疫情”期间，某商场积压了一批商品，现欲尽快清仓．老板决定在抖音直播间降价促销，据调查发现，若每件商品盈利50元，可售出500件，商品单价每下降1元，则可多售出20件，设每件商品降价x元若要使销售该商品的总利润达到28000元，并能尽快清仓，则每件商品应降价元．14．如图，一块矩形纸片的宽CD为2cm，点E在AB上，如果沿图中的EC对折，B点刚好落在AD上，此时∠BCE=15°，则BC的长为15．不等式组有5个整数解，则a的取范围是．16．如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y=x的图象，点A1的坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，则正方形A3B3C3D3的面积为．三、解答题17．（1）计算：．（2）解不等式组：18．用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形． (1)用两种不同的方法由代数式来表示图中阴影部分的面积，并用等号连接；(2)若，利用（1）中的结论计算，，求的值．(3)根据（1）中的结论，若，求的值．19．育才中学举行庆端午知识竞赛，甲、乙两个班都派出a名学生参赛，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，根据统计的数据绘制如下不完整的统计图、表：甲班成绩统计表分数（分）人数（人）70280b9021001(1)，；(2)将乙班成绩条形统计图补充完整；(3)请你计算甲班参赛学生成绩的平均分和方差；(4)小明通过计算得到乙班参赛学生成绩的平均分为82分，方差为96，若学校要从甲、乙两班中选出一个班代表学校参加全市端午知识竞赛，请从平均成绩和稳定性的角度分析，哪个班代表学校参赛比较合适？为什么？20．西安某商场需要购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买2台电脑和3台电子白板需要5.5万元，购进3台电脑和2台电子白板需要4.5万元．（1）你能求出每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据商场实际，需购进电脑和电子白板共30台，现要求购进电脑的台数不大于购进电子白板的2倍，总费用不超过27万元，请你通过计算求出有几种购买方案？哪种方案费用最低？21．暑假期间，小明与小亮相约到某旅游风景区登山．需要登顶高的山峰（即的长度为），由山底处先步行到达处，再由处乘坐登山缆车到达山顶处．已知点、、、、在同一平面内，山坡的坡角为，缆车行驶路线与水平面的夹角为（换乘登山缆车的时间忽略不计）．（参考数据：，，(1)求登山缆车上升的高度；(2)若步行速度为，登山缆车的速度为，求从山底处到达山顶处大约需要多少分钟．22．【定义】在平面直角坐标系中，对“纵横值”给出如下定义：点是函数图象上任意一点，纵坐标与横坐标的差“”称为点的“纵横值”．函数图象上所有点的“纵横值”中的最大值称为函数的“最优纵值”．【举例】已知点在函数图象上．点的“纵横值”为；函数图象上所有点的“纵横值”可以表示为，当时，的最大值为，所以函数的“最优纵横值”为7．【问题】根据定义，解答下列问题：(1)点的“纵横值”为__________；求出函数的“最优纵横值”；(2)若二次函数的顶点在直线上，且最优纵横值为，求的值；(3)若二次函数，当时，二次函数的最优纵横值为，直接写出的值．23．某商场试经营某种新产品，进价为每件20元，在试销阶段发现，当售价为每件60元时，每天销售量是20件，为扩大销售量，商场决定采用适当降价措施，每件降低1元，就可多售出2件．(1)求销售该新产品获得的利润y（元）与每件降价x（元）之间的函数关系式；(2)为了节约成本，该商场规定该新产品降价为每件不低于16元且不高于20元，则销售该新产品的最大利润是多少？24．（1）平面直角坐标系中，直线交双曲线于点，点的纵坐标是．①求的值；②如图1，正方形的顶点、在双曲线上，顶点、分别在轴、轴的正半轴上，求点的坐标；（2）平面直角坐标系中，如图2，点在轴正半轴上，四边形为直角梯形，，，，为边的中点，，反比例函数的图像经过点，且，求的值．25．抛物线交x轴于，两点，与y轴交于点C，连接，．M为线段上的一个动点，过点M作轴，交抛物线于点P，交于点Q．(1)求抛物线的表达式；(2)设M点的坐标为，请用含m的代数式表示线段的长，并求出当m为何值时，有最大值，最大值是多少？(3)试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．(4)在（2）的条件下，直线上有一动点R，连接，将线段绕点R逆时针旋转90度，使点O的对应点T恰好落在该抛物线上，直接写出点R的坐标．答案第=page2020页，共=sectionpages2020页答案第=page1919页，共=sectionpages2020页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案DBACBBCCCD1．D【分析】根据乘方的意义、绝对值和相反数的定义对各选项进行判断．【详解】∵＝3，∴与相等，故选项A不符合题意；∵＝9，＝9，∴与相等，故选项B不符合题意；∵＝3，∴与相等，故选项C不符合题意；∵，＝9，∴与互为相反数，故选项D符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了绝对值和相反数的定义、有理数的乘方，熟练掌握：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．2．B【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从不同方向观察几何体是解题的关键．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】解：从上面看，可得如图形：故选：B3．A【分析】根据同底数幂的乘法和除法的法则以及幂的乘方和积的乘方的法则计算即可．【详解】A、t10÷t9＝t，正确；B、（xy2）3＝x3y6，错误；C、（a3）2＝a6，错误；D、x3x3＝x6，错误；故选A．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和除法，幂的乘方和积的乘方，熟记法则是解题的关键．4．C【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据的众数，据此解答即可得到答案．【详解】解：这组数据中8、9、11各出现一次，10出现两次，因此这组数据的众数是10.故选C.【点睛】本题主要考查了众数的含义.5．B【分析】本题考查了命题的真假判断，根据矩形的判定定理、平行四边形的判定定理、菱形的判定定理以及三角形中位线的性质逐一判断，即可得出答案．【详解】解：对角线相等且互相平分的四边形是矩形，①命题正确；两组对边分别相等是四边形是平行四边形，②命题错误；两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，③命题错误；三角形的中位线平行于三角形的第三边，④命题正确；即正确的命题有2个，故选：B．6．B【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，直接利用线段垂直平分线的性质得出，进而得出答案．【详解】解：∵，∴，∵的垂直平分线交于点D，∴，∵，∴，∴的周长为：．故选：B．7．C【分析】本题考查旋转的性质，坐标与图形，扇形面积公式，根据题意得到扫过的扇形半径和圆心角，再利用扇形面积公式求解，即可解题．【详解】解：点A的坐标为，，绕原点O逆时针旋转，扫过的面积为，故选：C．8．C【详解】解：分式中，x的取值范围为x≠3，分式中，x的取值范围为x≠4；二次根式中，x的取值范围为x≥3，二次根式中，x的取值范围为x≥4；符合条件的只有选项C，故选C．9．C【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，二次函数图象与各项系数符号等知识点，熟练掌握抛物线的位置与系数a、b、c的关系是解决此题的关键．根据抛物线的开口方向判断①，把代入，即可判定②，结合对称轴，即可判定③，根据抛物线对称轴为直线，开口向下，得出函数的增减性综合进行判断④即可作答．【详解】解：∵抛物线开口向下，∴，①符合题意；∵抛物线过，∴当时，，②符合题意；∵抛物线对称轴为直线，∴，即，③符合题意；依题意，把代入，得出，∵抛物线对称轴为直线，开口向下，∴当时，y随x的增大而增大，但时，y随x的增大而减小，且关于对称轴直线所对称的，则的解集为或．故④不符合题意；综上所述，正确的结论有：①②③，故选：C．10．D【分析】连接、、、，设与交于点G，则可得四边形、、都是矩形，且、都是等边三角形，因此，，由即可求出阴影部分的面积【详解】如图，连接、、、，设与交于点G∵梯形中，，，．∵为的直径，，∴四边形是矩形．∵是的切线，，∴四边形、都是矩形，．∵的直径，∴半径，，，．，．，．，、都是等边三角形，且，，故选：D．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、切线的性质、等边三角形的判定与性质．正确的作出辅助线，掌握用割补法求阴影部分面积是解题的关键．11．＞【详解】解：8=＞，∴8＞．故答案为＞．12．【分析】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够根据三视图判断几何体的形状及各部分的尺寸，难度不大．观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，然后根据提供的尺寸求得其表面积即可．【详解】解：观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，其底面边长为3，高为6，故其边心距为，所以其表面积为，故答案为：．13．15【分析】根据题意，列出方程（50-x）（500+2x）=28000，求解方程，并选出符合题意的解即可．【详解】解：由题意，得（50-x）（500+20x）=28000解得x1=10，x2=15∵需要尽快清仓∴x=15故答案为：15．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，读懂题意并列出方程是解决问题的关键，需要注意的是根据题目要求找出合适的解．14．4㎝．【详解】试题分析：∵△EB′C是△EBC翻折后得到的，∴∠BCB'=2∠BCE=30°，∵BC∥AD，∴∠CB'D=∠BCB'=30°，在Rt△B'CD中，B'C=2CD=4，∴BC=B'C=4．故答案为4㎝．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．矩形的性质．15．【分析】先求得不等式组的解集，根据不等式组的整数解的个数再确定a的取范围即可．【详解】解：解①得x≥a，解②得x＜2，∴不等式的解集为a≤x＜2，∵所求不等式组的整数解有5个分别为-3，-2，-1，0，1，∴a的取值范围是-4＜a≤-3故答案为：-4<a≤-3．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解题的关键是能根据不等式组的解集确定a的取范围．16．81【分析】根据正比例函数的性质得到∠D1OA1=45°，分别求出正方形A1B1C1D1的面积、正方形A2B2C2D2的面积，总结规律解答．【详解】解：∵直线l为正比例函数y=x的图象，点A1的坐标为（2，0），∴点D1的横坐标为2，纵坐标为y=2，∴D1A1=OA1=2，∴∠D1OA1=45°，∴正方形A1B1C1D1的面积=4，D1C1=DA1=2，由勾股定理得，OD1=2，D1A2=，∴A2B2=A2O=3，∴正方形A2B2C2D2的面积=92-1=9，同理，A3D3=OA3=9，∴正方形A3B3C3D3的面积=93-1=81．故答案是：81．【点睛】本题考查的是正方形的性质、一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数解析式得到∠D1OA1=45°，正确找出规律是解题的关键．17．（1）3；（2）【分析】本题考查了实数的混合运算，求不等式组的解集，，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．（1）先根据绝对值、零次方的意义，二次根式的性质化简，再算加减；（2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集．【详解】解：（1），（2），解①得，解②得，∴．18．(1)(2)(3)【分析】本题考查整式运算的几何意义、代数式化简求值，根据代数式的结构特征，快速变形求解是解决问题的关键．（1）阴影部分的面积个长方形的面积和，阴影部分的面积大正方形的面积小正方形的面积，再求出答案即可；（2）把和代入，即可求出答案；（3）求出，再根据（1）的结论进行变形，最后代入求出答案即可．【详解】（1）阴影部分的面积；（2）∵，， 又∵， ∴， ∴（负数不符合题意，舍去）；（3）∵， ∴， 因为要使有意义，必须， 所以方程两边除以x得：， ∴  ， ∴．19．(1)10，5(2)见解析(3)平均分为82（分）；方差为76(4)选甲班代表学校参赛，理由见解析【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联、补全条形统计图、平均数、方差，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．（1）由乙班90分人数及其所占百分比即可得总人数的值，总人数减去甲班得、、分的人数即可求得；（2）根据以上所得结果即可补全图形；（3）根据平均数和方差的定义计算即可得出答案；（4）根据方差的意义求解即可．【详解】（1）解：，；故答案为：10，5；（2）解：乙班80分的人数为（人），补全条形统计图如图所示：（3）解：（分），；（4）解：∵甲班参赛学生成绩的平均分为82分，方差为76，乙班参赛学生成绩的平均分为82分，方差为96，∴选甲班代表学校参赛，理由：因为甲、乙两班的平均数相同，而甲班的方差小，成绩稳定，故选择甲班．20．（1）每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；（2）共有3种购买方案：方案1：购进电脑18台，电子白板12台，方案2：购进电脑19台，电子白板11台，方案3：购进电脑20台，电子白板10台，方案3费用最低．【分析】（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据“购买2台电脑和3台电子白板需要5.5万元，购进3台电脑和2台电子白板需要4.5万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进电脑m台，则购进电子白板（30﹣m）台，根据“购进电脑的台数不大于购进电子白板的2倍，总费用不超过27万元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数即可得出各购买方案，利用总价＝单价×数量可求出各方案所需费用，比较后即可得出结论．【详解】（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，∵购买2台电脑和3台电子白板需要5.5万元，购进3台电脑和2台电子白板需要4.5万元，∴，解得：．答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元．（2）设购进电脑m台，则购进电子白板（30﹣m）台，∵购进电脑的台数不大于购进电子白板的2倍，总费用不超过27万元∴，解得：18≤m≤20．∵m为整数，∴m可以取18，19，20，∴共有3种购买方案，方案1：购进电脑18台，电子白板12台，所需费用为0.5×18+1.5×12＝27（万元）；方案2：购进电脑19台，电子白板11台，所需费用为0.5×19+1.5×11＝26（万元）；方案3：购进电脑20台，电子白板10台，所需费用为0.5×20+1.5×10＝25（万元）．∵27＞26＞25，∴共有3种购买方案，方案3费用最低．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用及一元一次不等式组的应用，理解题意，正确得出等量关系及不等关系是解题关键．21．(1)(2)【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题；（1）过点作于，则四边形是矩形，在中，利用含的直角三角形的性质求得的值，结合山高即可求出的值；（2）在中，求得的长，再计算段和段所用时间和即得出答案．熟练掌握锐角三角函数解直角三角形，路程与速度和时间的关系是解题关键．【详解】（1）解：如图，过点作于，则四边形是矩形，由山底处先步行到达处，山坡的坡角为，的长度为，，，在中，，，，答：登山缆车上升的高度；（2）解：在中，，，，，，答：从山底处到达山顶处大约需要．22．(1)，；(2)；(3)或．【分析】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，二次函数的图象和性质．根据题干中的“纵横值”的值定义和“最优纵值”的定义计算即可；根据“最优纵值”的定义可知，可以得到；根据“最优纵值”的定义可知，可知当时，有最大值，所以可得不在之内，所以或，分两种情况求的值．【详解】（1）解：点的“纵横值”为，故答案为：；函数的“纵横值”为，时，的最大值为，函数的“最优纵横值”为；（2）解：抛物线的顶点在直线上，，，，，最优纵横值为，，解得：；（3）解：，当时，有最大值，当时，，解得：或（舍）；当时，，解得（舍）或；的值为或．23．(1)(2)销售该新产品的最大利润是元【分析】本题考查二次函数的实际应用，正确的求出函数解析式是解题的关键．（1）利用总利润等于单件利润乘销量，列出函数关系式即可；（2）根据二次函数的性质求最值即可．【详解】（1）解：答：销售该新产品获得的利润y（元）与每件降价x（元）之间的函数关系式为．（2）解：∴抛物线的开口方向向下∴当时，y随x的增大而减小时，y最大∴（元）答：销售该新产品的最大利润是元．24．（1）①；②（2）【分析】（1）①由直线交双曲线于点，点的纵坐标是，可求得点的坐标，继而求得的值；②首先作轴于点，作轴于点，易证得，易得，，继而求得的值，则可求得点的坐标；（2）首先延长交轴于，过作于，易证得，，又可证得四边形为正