2006年四川省眉山市数学中考试卷【含答案、解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages44页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2006年四川省眉山市数学中考试卷【含答案解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各组数中，互为倒数的是（）A．与 B．与2 C．与2 D．与2．“小马虎”在下面的计算中只做对一道题，你认为他做对的题目是(

)A．（ab）2=ab2 B．（a3）2=a6 C．a6÷a3=a2 D．a3•a4=a123．2024年春节文旅消费“热辣滚烫”．文旅部公布的数据显示，2024年春节假期，全国旅游人次达4.74亿，实现旅游收入6326.87亿元，同比增长．其中6326.87亿用科学记数法可表示为（

）A． B． C． D．4．过正方体有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图所示的几何体，其正确展开图为（

）A． B．C． D．5．若一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形是（

）A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形6．如图，已知线段、、，求线段，使，下列作图正确的是（

）A． B．C． D．7．帅帅收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量(单位：吨)，整理并绘制成如下折线统计图．下列结论正确的是(

)A．极差是6 B．众数是7 C．中位数是5 D．方差是88．一元二次方程的根的情况是（

）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．只有一个实数根9．一次函数y＝2x+1的图象不经过第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四10．如图，在中，，以其三边为边向外作正方形，连结，交于点P，过点P作于点R．过E点做交延长线于点J，，，则的值为（

）A．10 B．11 C． D．11．如图，在中，，那么的度数为（

）A． B． C． D．12．如图，已知直线与坐标轴交于点和点，与反比例函数的图象交于点，以为边向上作平行四边形，D点刚好在反比例图象上，连接，，若轴，四边形面积为10，则的值为（

）A．10 B． C．9 D．二、填空题13．在函数中，自变量的取值范围是；14．若，则．15．若点与关于y轴对称，则．16．一个正多边形的内角等于中心角的2倍，那么这个正多边形的边心距与半径之比为．17．将二次函数y＝﹣x2+2x+3向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度得到的抛物线解析式为．18．如图，四边形是边长为3的正方形，点E在边上，；作，分别交于点G、F，M、N分别是的中点，则的长是．三、解答题19．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，且a≠0，m的倒数等于它本身，试求代数式5a－cd+5b－3m+的值．20．化简求值：(1)化简；(2)先化简，再求值：，其中．21．在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图．（1）若△A1OB1是△AOB关于原点O的中心对称图形，则顶点A1的坐标为(，)；（2）在网格上画出△AOB关于y轴对称的图形；（3）在网格上画出将△AOB三个顶点的横、纵坐标均扩大为原来的2倍后的图形，并求出变换后图形的周长等于______；若把△AOB顶点的横、纵坐标均扩大为原来的n倍，试猜想变换后图形的周长等于______．22．湖中小岛上码头处一名游客突发疾病，需要救援．位于湖面点处的快艇和湖岸处的救援船接到通知后立刻同时出发前往救援．计划由快艇赶到码头接该游客，再沿方向行驶，与救援船相遇后将该游客转运到救援船上．已知在的北偏东方向上，在的北偏东方向上且在的正南方向米处．(1)求湖岸与码头的距离（结果精确到1米，参考数据：）；(2)救援船的平均速度为米分，快艇的平均速度为米分，在接到通知后，快艇能否在分钟内将该游客送上救援船？请说明理由．（接送游客上下船的时间忽略不计）23．某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如图不完整的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)(1)求本次调查学生的人数.(2)求喜爱足球、跑步的人数，并补全条形统计图；(3)求喜爱篮球、跑步的人数占调查人数的百分比.24．某商店店销售一批进价分别为200元、170元的A、B两款电风扇，如表中是近两天的销售情况：销售时段销售数量销售收入AB第一天3台5台1800元第二天4台10台3100元（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）(1)求A、B两款电风扇的销售单价；(2)若该商店老板准备用不多于5400元的金额再购进这两款电风扇共30台，求A款电风扇最多能采购多少台？(3)在（2）的条件下，在销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，直接写出相应的采购方案；若不能，请说明理由．25．如图，矩形中，点P是线段上一动点，O为的中点，的延长线交于Q．(1)求证：；(2)若厘米，厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合），设点P运动时间为t秒，请用t表示的长；并求t为何值时，四边形是菱形．26．如图，已知抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C，连接，．(1)求抛物线的表达式，并直接写出所在直线的表达式．(2)点P为第四象限内抛物线上一点，连接，，使得，求此时点P的坐标．(3)直线上是否存在一点D，使得？若存在，直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．答案第=page1818页，共=sectionpages1919页答案第=page1919页，共=sectionpages1919页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案DBABDADCDB题号1112答案AB1．D【分析】本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键．乘积为1的两个数互为倒数，根据定义逐项判断即可．【详解】解：A．∵，∴与不是互为倒数；B．∵，∴与2不是互为倒数；C．∵，∴与2不是互为倒数；D．∵，∴与是互为倒数．故选D．2．B【详解】A.∵（ab）2=a2b2,故不正确；

B.∵（a3）2=a6,故正确；

C.∵a6÷a3=a3,故不正确；

D.∵a3•a4=a7,故不正确；故选B.3．A【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．【详解】6326.87亿用科学记数法可表示为．故选：A．4．B【分析】本题考查了截一个几何体和几何体的展开图，熟练掌握不规则图形的几何特征，并利用这些特征探索展开图是解题的关键．利用各选项展开图进行折叠看是否可以变为原图，并结合被截去的正方体的特征进行解答即可．【详解】解：由正方体正前方的一面展开可以排除选项A；由过正方体有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，此平面是三角形，则展开图平面中有三个平面都被截去一个直角三角形，且被截去的三个直角三角形合起来应该共顶点，则可以排除选项C、D，只有选项B符合题意，故选：B．5．D【分析】设这个多边形的边数为n，根据“多边形的内角和等于它外角和的3倍”列方程求解即可．本题主要考查了多边形的内角和定理和外角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理和外角和定理是解题的关键．【详解】解：设这个多边形的边数为n，则，解得，∴这个多边形是八边形．故选：D．6．A【分析】利用图形得比例线段，再与已知式作对比，可以得出结论．【详解】解：A、由图可得，即，所以图形能画出，故此选项符合题意；B、由图可得，即且是所求线段，所以图形不能画出，故此选项不符合题意；C、由图可得，即且是所求线段，所以图形不能画出，故此选项不符合题意；D、由图可得，即且是所求线段，所以图形不能画出，故此选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理、复杂作图，熟练掌握平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．7．D【分析】根据极差、众数、中位数及方差的定义，依次计算各选项即可作出判断．【详解】解：由图可知，6月1日至6月5日每天的用水量是：5，7，11，3，9．A．极差，结论错误，故A不符合题意；B．众数为5，7，11，3，9，结论错误，故B不符合题意；C．这5个数按从小到大的顺序排列为：3，5，7，9，11，中位数为7，结论错误，故C不符合题意；D．平均数是，方差．结论正确，故D符合题意．故选D．【点睛】本题考查了折线统计图，重点考查了极差、众数、中位数及方差的定义，根据图表准确获取信息是解题的关键．8．C【分析】此题考查了一元二次方程根的判别式，计算出根的判别式并判断与0的大小关系，即可得到答案．【详解】解：由得到，，∵．∴一元二次方程没有实数根，故选：C9．D【详解】本题考查一次函数图象性质已知,当时，，当时，所以函数与坐标轴的交点坐标为因为函数一次项系数大于0，所以图像经过一二三象限，不经过第四象限所以D项正确．10．B【分析】本题考查了勾股定理，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理，三角函数定义，利用勾股定理建立方程得是解题的关键．设与交于点N，利用正方形的性质可证得，得出，，设，，根据，可得，，利用勾股定理建立方程求得可得，再由，可得，利用等腰三角形性质和解直角三角形可求得，再证明四边形是矩形，得出，利用即可得出答案．【详解】解：设与交于点N，∵四边形、、均为正方形，∴，，，，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，，∴，设，，则，，，∵，∴，，∴，∴，∴，，∵，∴，解得：或（舍去），∴，∴，，∵，∴A、B、H三点共线，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴四边形是矩形，∴，∴．故选：B．11．A【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，圆周角定理．根据等腰三角形的性质求出的度数，根据圆周角定理“在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半”即可得答案．【详解】解：∵，，∴，∵，∴．故选：A．12．B【分析】先求得A(3，0)，B(0，)，设点D的坐标为(，)，根据平移的性质，得到点E的坐标为(，)，求得点C的坐标为(，)，由点C在反比例函数的图象上，得到，再根据列式计算即可求解．【详解】解：直线与坐标轴交于A点和B点，令，则；令，则；∴A(3，0)，B(0，)，设点D的坐标为(，)，∵四边形ABED是平行四边形，根据平移的性质，点E的坐标为(，)，∴点C的纵坐标为，∵点C在直线上，∴点C的坐标为(，)，又∵点C在反比例函数的图象上，∴，整理得：，过D作DN⊥EC于N，延长CG交轴于G，∴，∵，整理得，解得：，∴，故选：B．【点睛】本题主要考查反比例函数与几何的综合题，平行四边形的性质以及平移的性质，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及反比例函数图象的特征．13．【分析】本题考查函数的概念，根据分式成立的条件求解即可．熟练掌握分式的分母不等于零是解题的关键．【详解】解：由题意可得，，故答案为：．14．【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式的加减运算，根据二次根式有意义的条件正确求出x的值是解题的关键；根据二次根式有意义的条件可得，解得x，进而可求出y，最后代入求值即可；【详解】解：由题意知：，解得：，，，故答案为：．15．【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，列方程求出a、b，然后相加计算即可得解．【详解】解：∵点与关于y轴对称，，，解得，，．故答案为：．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．16．/【分析】本题考查的是正多边形和圆，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．正多边形的内角等于中心角的2倍，算出此多边形是正六边形，根据题意画出图形，由此可判断出的形状，设正多边形的边长为，则其边心距为，故可得出结论．【详解】解：设这个正多边形是n边形，∵一个正多边形的内角等于中心角的2倍，∴，解得：，即这个正多边形是正六边形，如图所示：∵正六边形，∴，∵，∴是等边三角形，∴，∴设正多边形的边长为，则，其边心距为，∴正多边形的边心距与边长之比为．故答案为：．17．(或)【分析】先将一般式化为顶点式，找出顶点坐标，根据二次函数平移法则左加右减上加下减，即可求出新的解析式.【详解】由题意可将化为顶点式为，顶点坐标为，将其向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后抛物线的顶点坐标为，平移后的抛物线解析式为，(化为一般式为).故答案为(或)【点睛】本题主要考查了二次函数的平移问题，掌握平移的口诀及将一般式化为顶点式是解题关键.18．/【分析】连接，易求为等腰直角三角形，是直角三角形，即可得，理由勾股定理求解的长即可求解．【详解】解：连接，

∵四边形是正方形，，∴，四边形为矩形，∴为等腰直角三角形，，∵M是的中点，∴，∴，∴是直角三角形，∵N是的中点，四边形是矩形，∴点N在上，且是的中点，∴，∵，∴，∴，∴．故答案为．【点睛】本题主要考查正方形的性质，矩形的性质，勾股定理等腰直角三角形及直角三角形斜边上的中线的性质等知识的综合运用．19．-5或1【分析】由互为相反数两数之和为0得到a+b=0，由互为倒数两数之积为1得到cd=1，再根据倒数等于本身的数为-1和1得到m为-1或1，代入所求式子中计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，m=±1，当m=1时，5a-cd+5b-3m+=5（a+b）-cd-3m+=-5；当m=-1时，5a-cd+5b-3m+=5（a+b）-cd-3m+=1．故答案为：-5或1．【点睛】此题考查了代数式求值，相反数，以及倒数，熟练掌握相反数及倒数的定义是解本题的关键．20．(1)(2)，【分析】（1）将除法改为乘法，再约分即可；（2）根据分式的混合运算法则化简，再将代入化简后的式子求值即可．【详解】（1）原式；（2）原式，当时，原式．【点睛】（1）考查分式的除法；（2）考查分式的化简求值．掌握分式的混合运算法则是解题关键．21．（1）A1(-3，-4)（2）△AOB关于y轴对称的图形见解析（3）图形见解析【详解】试题分析：（1）观查图形可得A（3，4），若△A1OB1是△AOB关于原点O的中心对称图形，那么A、A1也关于原点对称，所以A1(-3，-4)（关于原点对称的两点的横纵坐标都互为相反数）（2）A点关于y轴的对称点是D，B点关于y轴的对称点是B1所以△AOB关于y轴对称的图形为（3）在网格上画出将△AOB三个顶点的横、纵坐标均扩大为原来的2倍后的图形为△AOB顶点的横、纵坐标均扩大为原来的2倍后的图形周长等于32；△AOB顶点的横、纵坐标均扩大为原来的n倍后的图形周长等于16n考点：中心对称图形，轴对称图形点评：本题考查轴对称图形，中心对称图形，要求考生掌握中心对称图形，轴对称图形概念，并会根据概念来作一个图形的轴对称图形22．(1)米(2)快艇可以在5分钟内将游客送上救援船【分析】本题考查了解直角三角形的应用；（1）过点作的垂线交的延长线与点，根据题意得出则，进而在中解直角三角形，即可求解；（2）先计算出快艇的5分钟内的路程，进而得出，比较大小，即可求解．【详解】（1）解：过点作的垂线交的延长线与点，依题意，∴又∵∴∴∴∵，∴，在中，∴米；（2）解：∵∴快艇可以在5分钟内将游客送上救援船．23．(1)40人；(2)喜欢足球的人数是12人，喜欢跑步的人数是3人，补图见解析；(3)喜爱篮球的人所占的百分比是37.5%，喜爱跑步的人所占的百分比是7.5%.【分析】(1)根据跳绳人数和所占的百分比可以求得本次调查的学生数；(2)根据(1)中的结果可以求得喜爱足球的人数，从而可以求得喜爱跑步的人数，进而可以将条形统计图补充完整；(3)根据统计图中的数据可以求得喜爱篮球、跑步的人数占调查人数的百分比.【详解】解：(1)本次调查的总人数是：10÷25%＝40(人)，即本次调查学生有40人；(2)喜欢足球的人数是：40×30%＝12(人)，喜欢跑步的人数是40﹣10﹣12﹣15＝3(人)，补全的条形统计图如下图所示：(3)喜爱篮球的人所占的百分比是：×100%＝37.5%，喜爱跑步的人所占的百分比是：×100%＝7.5%.【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24．(1)A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元(2)超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元(3)超市不能实现利润1400元的目标，理由见解析【分析】（1）设种型号的电风扇的销售单价是元，种型号的电风扇的销售单价是元，利用销售收入销售单价销售数量，结合近两周、两种型号的电风扇的销售数据，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设采购台种型号的电风扇，则采购台种型号的电风扇，根据采购总价不多于5400元，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论；（3）超市销售完这30台电风扇不能实现利润为1400元的目标，利用总利润每台种型号的电风扇的销售利润采购数量每台种型号的电风扇的销售利润采购数量，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值，再结合，即可得出结论．本题靠出来二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）①根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；②找准等量关系，正确列出一元一次方程．【详解】（1）解：设种型号的电风扇的销售单价是元，种型号的电风扇的销售单价是元，根据题意得：，解得：．答：种型号的电风扇的销售单价是250元，种型号的电风扇的销售单价是210元；（2）解：设采购台种型号的电风扇，则采购台种型号的电风