2006年四川省达州市数学中考试卷【含答案、解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages55页试卷第=page11页，共=sectionpages55页2006年四川省达州市数学中考试卷【含答案解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列说法正确的个数是（）①是相反数；②与不是同类项；③若，则；④单项式的系数是，次数是4；⑤是一元一次方程．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．一个由相同小正方体堆积而成的几何体如图所示,从正面看,该几何体的形状图是().A． B． C． D．3．下列运算中，正确的是（

）A． B． C． D．4．若数据8、4、x、2的平均数是4，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．2和2 B．2和4C．2和3 D．3和25．下列说法：①三点确定一个圆；②任何三角形有且只有一个内切圆；③相等的圆心角所对的弧相等；④正多边形一定是中心对称图形，其中真命题有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．已知:如图,在△ABC中,AB=AC,DE是AB的垂直平分线,若BE+CE=12,BC=8,则△ABC的周长为(

)A．20 B．32 C．24 D．367．如图，在矩形中，点在边上，，以为圆心，的长为半径画弧，这条弧恰好经过点，且交于点，则阴影部分的面积为（

）A． B． C． D．8．等式有意义，则的取值范围为（

）A．3 B． C． D．9．在平面直角坐标系中，将抛物线绕点旋转，在旋转后所得的抛物线上，当时，随的增大而减小，则的范围是（

）A． B． C． D．10．在平面直角坐标系中，，双曲线上一点P，以点P为圆心的过两点且与y轴相切，则k的值为（

）A．12 B． C． D．二、填空题11．比较大小：π（填“＜”、“＞”、或“=”）．12．如图，在正六边形ABCDEF中，设，，那么向量用向量、表示为.13．某商品原价100元，连续两次打折后售价为81元，若每次所打折扣相同，则这件商品每次打折．14．将矩形ABCD按如图所示的方式折叠得到菱形AECF若BC＝，则BE的长是．15．不等式组的所有非负整数解是.16．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在x轴上，顶点在直线上，若正方形的对角线，则点的纵坐标是．三、解答题17．计算：．18．先化简，再求值：，再从0、1、2三个数中，选择一个你认为合适的数作为x值代入求值．19．某社区要调查社区居民双休日的体育锻炼情况，采用下列调查方式：A．从一幢高层住宅楼中选取200名居民；B．从不同住宅楼中随机选取200居民；C．选取社区内200名在校学生（1）上述调查方式最合理的是___________________；（2）将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图（如图1）和频数分布直方图（如图2）.在这个调查中，200名居民双休日在户外体育锻炼的有_____________人；（3）调查中的200名居民在户外锻炼1小时的人数为__________________；（4）请你估计该社区1600名居民双休日体育锻炼时间不少于3小时的人数.20．2015年5月6日，凉山州政府在邛海“空列”项目考察座谈会上与多方达成初步合作意向，决定共同出资60.8亿元，建设40千米的邛海空中列车．据测算，将有24千米的“空列”轨道架设在水上，其余架设在陆地上，并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多0.2亿元．(1)求每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元？(2)预计在某段“空列”轨道的建设中，每天至少需要运送沙石1600，施工方准备租用大、小两种运输车共10辆，已知每辆大车每天运送沙石200，每辆小车每天运送沙石120，大、小车每天每辆租车费用分别为1000元、700元，且要求每天租车的总费用不超过9300元，问施工方有几种租车方案？哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？21．如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1∶2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：(1)坡顶A到地面水平线PO的距离；(2)古塔BC的高度．(结果用非特殊角三角函数和根号表示即可)22．（1）探究新知：如图1，已知与的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．（2）结论应用：如图2，点M，N在反比例函数的图象上，过点M作轴，过点N作轴，垂足分别为E，F．试证明：．（3）拓展延伸：若（2）中的其他条件不变，只改变点M，N在反比例函数图象上的位置，如图3所示，MN与x轴、y轴分别交于点A、点B，若，请求AN的长．23．如图，已知抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式；(2)若时，二次函数的最大值为m，求m的值；(3)将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线与这个新图象有2个公共点，请直接写出b的取值范围．24．在中，，，为平面内一点．(1)当在线段上时，将线段绕点顺时针旋转至，连接，请你在图1中完成作图，试判断与的位置关系并证明；(2)在（1）的条件下，连接交于，过点作的垂线交延长线于点，试判断线段与的数量关系并证明；(3)如图2，点位于上方，且，的面积为9，直接写出的长度．25．如图，二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点，点P是直线上方抛物线上的一个动点，连接，过点P作，垂足为Q．(1)求抛物线的解析式；(2)求的最大值；(3)连接，抛物线上是否存在点P，使得以C、P、Q为顶点的三角形与相似？如果存在，请求出点P坐标；如果不存在，请说明理由．答案第=page2020页，共=sectionpages2121页答案第=page2121页，共=sectionpages2121页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案CDDCABCCCD1．C【分析】本题考查了相反数、同类项的定义、绝对值的定义，单项式的有关概念、一元一次方程的定义，根据各定义逐个判断即可．【详解】解：①是的相反数，错误；②与是同类项，错误；③若，则，错误；④单项式的系数是，次数是4，正确；⑤化简后为是一元一次方程，正确．正确的为④⑤，共2个．故选：C．2．D【分析】根据三视图的基本知识，明确主视图，左视图，俯视图是分布从物体的正面，左面和上面看所得到的图形；本题可以看出直观图的各部分的个数，可得出主视图共有三列，左边一列有2个，中间有2个，右边有1个，由此即可得出主视图的形状.【详解】解：主视图共有三列，左边一列有2个，中间有2个，右边有1个，该几何体的主视图为：故选D.【点睛】本题是立体图形的三视图的考查，解决本题的关键是了解几何体三视图；3．D【分析】根据合并同类项，幂的乘方及积的乘方，单项式乘以单项式以及完全平方公式进行解答即可．【详解】解：A.，原式计算错误，故选项A不符合题意；B.，原式计算错误，故选项B不符合题意；C.，原式计算错误，故选项C不符合题意；D.，原式计算错误，故选项D符合题意，故选：D.【点睛】本题主要考查了合并同类项，幂的乘方及积的乘方，单项式乘以单项式以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键4．C【详解】∵数据2，x，4，8的平均数是4，∴=4，解得：x=2，∴在这组数据中2出现了两次，最多，∴众数为2；中位数为：=3．故选C．5．A【分析】根据圆的性质、三角形内切圆的性质、圆心角的性质以及中心对称图形的知识，依次分析可得出正确的命题，即可得出答案．【详解】①不共线的三点确定一个圆，错误，假命题；②任何三角形有且只有一个内切圆，正确，真命题；③在同一个圆中,圆心角相等所对的弧也相等,错误，假命题；④正五边形、正三角形都不是中心对称图形，错误，假命题；故答案为A.【点睛】本题考查了圆的性质、三角形内切圆的性质、圆心角的性质以及中心对称图形的知识，解题时记牢性质和判定方法是关键．6．B【详解】∵DE是AB的垂直平分线,∴AE=BE∵BE+CE=12,∴AE+CE=12=AC,∴AB=AC=12∴△ABC的周长为:AB+AC+BC=12+12+8=32故选B7．C【分析】本题考查的是扇形的面积计算，掌握矩形的性质、等边三角形的性质和扇形的面积公式是解题的关键．根据矩形的性质得到为等边三角形，根据扇形的面积公式计算即可．【详解】如答图，连接，由题意得，，，，，则，为等边三角形，，阴影部分的面积为．故选：C．8．C【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0；分母中有字母，分母不为0以及分母不为0求解即可．【详解】由题意，得x-3≥0且4-x＞0，解得3≤x＜4．故选C．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确解不等式是解题关键．9．C【分析】本题考查二次函数的图象和性质，确定旋转后抛物线的开口和对称轴是求解本题的关键．先确定旋转后抛物线的开口和对称轴，再根据增减性列不等式求的范围．【详解】解：，原抛物线开口向上，对称轴为直线，将抛物线绕点旋转，旋转后的对称轴为直线，开口向下，当时，随的增大而减小，，．故选：C．10．D【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、勾股定理、垂径定理及切线的性质，根据题意画出示意图，结合垂径定理及勾股定理求出圆心的坐标即可解决问题．【详解】解：设与y轴相切于点，过作于，连接，，，当在轴上方时，如图，

∵，∴，，，∵以点P为圆心的过两点且与y轴相切，，∴，，∴，四边形为矩形，∴，∴半径，∴，∴，∵是双曲线上一点，∴，同理，当在轴下方时，，此时，故选：D．11．＜【分析】分别判断出π、与4的大小关系，即可判断出π与的大小关系．【详解】解：∵π＜4，4＜，∴π＜．故答案为＜．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是分别判断出π、与4的大小关系．12．【分析】根据向量线性运算的三角形法则和正六边形的性质即可求解【详解】连接，取的中点为O，连接，∴，，∴，∴，∴故答案为：【点睛】本题考查平面向量，正六边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形法则13．九【分析】根据题意列出一元二次方程并解方程即可；【详解】解：设这件商品每次打x折，依题意得：100×（）2＝81，解得：x1＝9，x2＝﹣9（不合题意，舍去），即这件商品每次打九折销售．故答案为：九．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，正确列出方程是解题的关键．14．1【分析】由矩形可得∠BCD是直角，由菱形的对角线平分每组对角，再由折叠可得∠BCE＝30°，在直角三角形BCE中，由勾股定理可求出答案．【详解】解：由折叠得：∠BCE＝∠OCE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，∵四边形AECF是菱形，∴∠OCE＝∠OCF，∴∠BCE＝∠OCE＝∠OCF＝∠BCD＝30°，在Rt△BCE中，∠BCE＝30°，BC＝，设，则根据勾股定理得，解得：（负值已舍去）∴BE＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查矩形的性质、菱形的性质、折叠轴对称的性质以及勾股定理等知识，求出∠BCE＝30°，把问题转化到Rt△BCE中，由特殊的边角关系可求出结果．15．0，1【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出x的所有非负整数解即可．【详解】解：，由①得：x＞﹣3；由②得：x≤1，故不等式组的解集为：﹣3＜x≤1，其非负整数解为：0，1．故答案为0，1．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，熟知求不等式解集的方法是解答此题的关键．16．【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征及点的坐标变化规律，能根据点和的坐标得出直线的函数解析式并依次求出点，的坐标是解题的关键．根据题意可求出点和的坐标，进而得出直线的函数解析式，再依次求出点，的纵坐标，发现规律即可解决问题．【详解】解：分别过点作轴的垂线，垂足分别为和，∵四边形和四边形是正方形，且，∴点的坐标为，点的坐标为，将和的坐标代入得，，解得，∴直线的函数解析式为．过点作轴的垂线，垂足为，设，∴点坐标可表示为，将点坐标代入直线函数解析式得，，解得，∴点的纵坐标为．同理可得，点的纵坐标为，∴点的纵坐标为．故答案为：．17．【分析】根据有理数的乘方，零指数幂，特殊角的三角函数值，化简绝对值，负整数指数幂，进行计算即可求解．【详解】．【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握有理数的乘方，零指数幂，特殊角的三角函数值，化简绝对值，负整数指数幂是解题的关键．18．，1【分析】先去括号，再算分式的乘除法化简式子，再根据x≠0和4和2，故x取1，代入求值即可．【详解】解：原式＝[]，＝[]，＝，＝，∵x≠0，x﹣4≠0，x﹣2≠0，∴x≠0和4和2，∴x取1，∴原式＝＝1．【点睛】本题考查了分式的化简运算问题，掌握分式的运算法则、分式有意义的条件是解题的关键．19．（1）B（2）120（3）24（4）544人.【分析】（1）抽样调查时，为了获得较为准确的调查结果，所以抽样时要注意样本的代表性和广泛性；（2）利用200名居民中，在户外体育锻炼的占60%即可求出答案；（3）在户外体育锻炼的总人数分别减去在户外体育锻炼2小时、3小时、4小时的人数；（4）用样本中学习时间不少于3小时人数占被调查人数比例乘以总人数1600即可．【详解】解：（1）因为抽样调查时，为了获得较为准确的调查结果，所以抽样时要注意样本的代表性和广泛性，所以调查方式最合理的是B；故答案为B；（2）在户外体育锻炼的有200×60%=120（人），故答案为120；（3）因为在户外体育锻炼2小时、3小时、4小时的人数分别为50、36、10，总人数为120，所以120-50-36-10=24（人），故答案为24；（4）在抽取的200名居民中，双休日体育锻炼时间不少于3小时的有68人，所以估计该社区1600名居民双休日体育锻炼时间不少于3小时的人数约为544人.【点睛】本题考查用样本估计总体和扇形统计图及相关计算，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．部分数目=总体数目乘以相应百分比．20．(1)每千米“空列”轨道的水上建设费用需要1.6亿元，每千米陆地建设费用需1.4亿元；(2)有三种租车方案，租5辆大车和5辆小车时，租车费用最低，最低费用是8500元．【分析】（1）首先根据题意，设每千米“空列”轨道的水上建设费用需要x亿元，每千米陆地建设费用需y亿元，然后根据“空列”项目总共需要60.8亿元，以及每千米水上建设费用比陆地建设费用多0.2亿元，列出二元一次方程组，再解方程组，求出每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元即可．（2）首先根据题意，设每天租m辆大车，则需要租辆小车，然后根据每天至少需要运送沙石1600，以及每天租车的总费用不超过9300元，列出一元一次不等式组，判断出施工方有几种租车方案；最后分别求出每种租车方案的费用是多少，判断出哪种租车方案费用最低，最低费用是多少即可．【详解】（1）解：设每千米“空列”轨道的水上建设费用需要x亿元，每千米陆地建设费用需y亿元，则：，解得：．所以每千米“空列”轨道的水上建设费用需要1.6亿元，每千米陆地建设费用需1.4亿元．（2）解：设每天租m辆大车，则需要租辆小车，则：，∴，∴施工方有3种租车方案：①租5辆大车和5辆小车；②租6辆大车和4辆小车；③租7辆大车和3辆小车；①租5辆大车和5辆小车时，租车费用为：（元）②租6辆大车和4辆小车时，租车费用为：（元）③租7辆大车和3辆小车时，租车费用为：（元）∵，∴租5辆大车和5辆小车时，租车费用最低，最低费用是8500元．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，二元一次方程组的应用，根据题意找到等量关系或者不等关系列出关系式是解题的关键．21．（1）坡顶A到地面水平线PO的距离为10米．（2）米【分析】（1）先过点作，根据斜坡的坡度为，得出，设，则，，求出的值即可．（2）先延长交于点，根据，，得出，四边形是矩形，再根据，得出，然后设，得出，最后根据在中，，列出方程，求出的值即可．【详解】解：（1）过点作，垂足为点，斜坡的坡度为，，设，则，由勾股定理，得，，解得，，答：坡顶到地面的距离为10米．（2）延长交于点，，，，四边形是矩形，，，，，设，则，，在中，，即．解得x=．答：古塔的高度约为米．【点睛】此题考查了解直角三角形，用到的知识点是勾股定理、锐角三角函数、坡角与坡角等，关键是做出辅助线，构造直角三角形．22．（1），理由见解析；（2）见解析；（3）3【分析】（1）分别作两个三角形公共边上的高，由面积相等，则高相等，又同一直线上的两高平行，得四边形CGHD为平行四边形，进而即可得到结论；（2）连接MF、NE，先证明S△MEF＝S△NEF，然后再运用（1）中的结论得证；（3）将图补充完成，连结MF，NE，如图所示，易得四边形FEMA是平行四边形，四边形FEBN是平行四边形，从而证明≌，进而即可求解．【详解】（1）分别过点C，D，作，，垂足为G，H，则．∴．∵与的面积相等，∴．∴四边形CGHD为平行四边形．∴．（2）连结MF，NE．设点M的坐标为，点N的坐标为，∵点M，N在反比例函数的图象上，∴，．∵轴，轴，∴，，∴，，∴，由（1）中的结论可知：．（3）如图，根据题意，将图补充完成，连结MF，NE．同理即可得，，∵轴，∴，∴四边形FEMA是平行四边形，∴．同理：∵轴，∴，∴四边形FEBN是平行四边形，∴．在和中，，∴≌，∴．【点睛】此题主要考查反比例函数的图像和性质，平行四边形的判定和性质定理，全等三角形的判定和性质定理，学会类比方法，由浅入深探究问题，擅于归纳总结，是解题的关键．23．(1)(2)的值为或(3)的取值范围为或【分析】（1）将点A，B的坐标代入，即可求出抛物线的解析式；（2）先求抛物线的对称轴，然后分，，三种情况，利用二次函数的图象及性质可以分别求出的值；（3）把的图象在轴下方的部分沿轴翻折到轴上方，可得翻折上来的部分解析式为，求出边界时的值，然后利用数形结合的思想即可求．【详解】（1）解：（1）将点，，代入，得，解得，∴抛物线的解析式为；（2）在中，对称轴为，当时，随增大而减小，当时，随增大而增大，若，即时，当时，函数有最大值，∴，解得：（舍去），；若，即时，当时，函数有最大值为（舍）；若，当时，函数有最大值为，∴解得，（舍去），，综上所述，的值为或；（3）将的图象在轴下方的部分沿轴翻折到轴上方，其顶点坐标为，如图：

设翻折上来的部分解析式为，其顶点坐标为，将其代入可得，，解得，则翻折上来的部分解析式为，①当过点时，，解得；②当过点时，，解得，③当直线与抛物线只有1个交点时，则方程有两个相等的实数根，整理得：，∴，解得：，综上所述，的取值范围为或．【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，二次函数的图象及性质等，解题关键是灵活运用二