2005年四川省达州市数学中考试卷【含答案、解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages77页试卷第=page11页，共=sectionpages77页2005年四川省达州市数学中考试卷【含答案解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，实数，，在数轴上的对应点分别是，，．若，互为相反数，则下列式子正确的是（

）A． B．C． D．2．一个几何体由若干大小相同的小正方体搭成，从左面和上面看到的这个几何体的形状图如图所示，则搭这个几何体需用小正方体的个数最多和最少可能是（

）A．6和5 B．8和6 C．8和5 D．7和63．下列运算，正确的是（

）A． B．C． D．4．为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：尺码（厘米）2525．52626．527购买量（双）12322则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）A．25．5厘米，26厘米 B．26厘米，25．5厘米C．25．5厘米，25．5厘米 D．26厘米，26厘米5．下列命题的逆命题是真命题的是（

）A．如果，那么B．平行四边形是轴对称图形C．两组对角分别相等的四边形是平行四边形D．矩形的对角线相等6．如图，已知在中，，，的垂直平分线交于点D，交于点E．若，则的值是（

）A． B． C． D．7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A’B’C’，其中点B的运动路径为，则图中阴影部分的面积为（

）A．π－ B．π－ C．π－ D．π－8．已知，则的值为（

）A．1 B． C．5 D．9．如图，抛物线与轴交于点，与轴的交点在和之间（不包括这两点），对称轴为直线，则下列结论：①时，；②；③；④．其中正确的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，是的直径，切于点，过点作于点，连接．若，且，则的半径为（

）A．4 B． C．5 D．二、填空题11．下列关于a，b的结论：①，；②，b的立方根等于2；③某正实数b的两个不同平方根分别是和；④a是的整数部分，b是不超过的最大整数．其中满足的结论是（填写序号）12．如图，将长的铁丝围成的正三角形，再重新依次围成正六边形、正十二形、正二十四边形等．（1）铁丝重新围成的正六边形外接圆的周长为cm；（2）铁丝重新围成的正六边形的面积（填“”“”或“”）铁丝重新围成的正十二边形的面积．（提示：，）13．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？设衬衫的单价降了x元，则可列方程为．14．如图，在矩形中，，，将沿翻折，使得点D落在边上处，则折痕的长是．15．若关于的不等式组有解且最多有3个奇数解，关于y的方程的解为整数，则所有满足条件的整数的个数为．16．如图，在平面直角坐标系中，点在直线图象上，过点作轴平行线，交直线于点，以线段为边在右侧作正方形，所在的直线交的图象于点，交的图象于点，再以线段为边在右侧作正方形依此类推．按照图中反映的规律，则点的坐标是；第个正方形的边长是．三、解答题17．计算或化简：(1)；(2)；(3)；(4)．18．（1）解方程：；（2）先化简，再求值：，选择一个你喜欢的的值代入其中并求值．19．某中学校开展以“我最喜爱的职业”为主题的调查活动，围绕“在演员、教师、医生、律师、公务员共五类职业中，你最喜爱哪一类？(必选且只选一类)”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：

(1)本次调查共抽取了多少名学生？(2)求在被调查的学生中，最喜爱教师职业的人数，并补全条形统计图；(3)若该学校共有1200名学生，请你估计该中学最喜爱律师职业的学生有多少名？20．2022年8月27日至29日，以“新能源、新智造、新时代”为主题的世界清洁能源装备大会在德阳举行．大会聚焦清洁能源装备产业发展热点和前瞻性问题，着力实现会展聚集带动产业聚集．其中德阳清洁能源装备特色小镇位于德阳经济技术开发区，规划面积平方公里，计划2025年基本建成．若甲、乙两个工程队计划参与修建“特色小镇”中的某项工程，已知由甲单独施工需要18个月完成任务，若由乙先单独施工2个月，再由甲、乙合作施工10个月恰好完成任务．承建公司每个月需要向甲工程队支付施工费用8万元，向乙工程队支付施工费用5万元．(1)乙队单独完工需要几个月才能完成任务？(2)为保证该工程在两年内完工，且尽可能的减少成本，承建公司决定让甲、乙两个工程队同时施工，并将该工程分成两部分，甲队完成其中一部分工程用了a个月，乙队完成另一部分工程用了b个月，已知甲队施工时间不超过6个月，乙队施工时间不超过24个月，且a，b为正整数，则甲乙两队实际施工的时间安排有几种方式？哪种安排方式所支付费用最低？21．某数学兴趣小组想测量电视塔的高度，如图，在A处D用测角仪测得电视塔最高点D的仰角为，沿方向前进13到达B处，又测得电视塔最高点D的仰角为，已知测角仪的高度为，测量点A、B与电视塔的底部C在同一水平线上．求电视塔的高度．（结果精确到，参考数据：，，）22．直线与反比例函数图象交于A，B两点，C是第一象限内的反比例函数图象上A点右侧任意一点；(1)如图1，求A，B两点坐标；(2)如图2，连接，若，求点C的坐标；(3)如图3，设直线分别与x轴相交于D，E两点，且，，求的值．23．在平面直角坐标系中，已知点，，，直线经过点，抛物线恰好经过，，三点中的两点．(1)判断点是否在直线上，并说明理由；(2)求的值；(3)平移抛物线，①使其顶点为，求此时抛物线与轴交点的坐标；②使其顶点仍在直线上，求平移后所得抛物线与轴交点纵坐标的最大值．24．在中，，，为直线上一点，连接，过点作交于点，交于点，在直线上截取，连接．(1)当点，都在线段上时，如图①，求证：；(2)当点在线段的延长线上，点在线段的延长线上时，如图②；当点在线段的延长线上，点在线段的延长线上时，如图③，直接写出线段，，之间的数量关系，不需要证明．25．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x﹣与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y＝ax2﹣x+c（a≠0）经过A，B，C三点．(1)求过A，B，C三点抛物线的解析式并求出顶点F的坐标；(2)在抛物线上是否存在点P，使△ABP为直角三角形？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由；(3)试探究在直线AC上是否存在一点M，使得△MBF的周长最小？若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．答案第=page22页，共=sectionpages44页答案第=page11页，共=sectionpages33页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案BDBDCACADC1．B【分析】本题考查了数轴，相反数，掌握数轴，相反数的性质是解题的关键．根据数轴先得出，根据有理数加法的法则和数轴，可对选项分析作出判断．【详解】解：，互为相反数，，由数轴可得：，，，，，故A、C、D错误，B正确，故选：B．2．D【分析】本题考查了学生对不同方向看物体的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．从左面看可得：这个几何体共有2层，第一层有5个，第二层最少有1个，最多有2个，据此求解即可．【详解】解：从左面看可得：这个几何体共有2层，第一层有5个，第二层最少有1个，最多有2个，则最多有（个），最少有（个）．故选：D．3．B【分析】本题考查合并同类项、幂的乘方、同底数幂相乘、完全平方公式，根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂相乘、完全平方公式逐项判断即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意；B、，故原选项计算正确，符合题意；C、，故原选项计算错误，不符合题意；D、，故原选项计算错误，不符合题意；故选：B．4．D【详解】试题分析：众数是26cm,出现了3次，次数最多；在这10个数中按从小到大来排列最中间的两个数是26，26；它们的中位书为26cm考点：众数和中位数点评：本题考查众数和中位数，解本题的关键是熟悉众数和中位数的概念5．C【分析】本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，正确写出命题的逆命题，并能根据所学知识判断其真假是解题的关键．根据逆命题的概念分别写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假即可．【详解】A：逆命题为若，则，是假命题，反例：，时，但，故本选项不符合题意；B：逆命题为轴对称图形是平行四边形，是假命题，反例：等腰梯形是轴对称图形但不是平行四边形，故本选项不符合题意；C：逆命题为平行四边形的两组对角分别相等，是真命题，故本选项符合题意；D：逆命题为对角线相等的四边形是矩形，是假命题，反例：等腰梯形对角线相等但不是矩形，故本选项不符合题意；故选：C．6．A【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，含角的直角三角形的性质等知识，根据线段垂直平分线的性质，得出，根据等边对等角得出，根据三角形外角的性质求出，然后根据含角的直角三角形的性质求解即可．【详解】解：连接，∵是垂直平分线，∴，∴，∴，又，∴，故选：A．7．C【分析】先利用勾股定理求出DB’和A’B’，再根据S阴=S扇形BDB′-S△DBC-S△DB’C计算即可．【详解】解：如下图所示，连接DB、DB’,过D作DH⊥A’B’于H，由旋转90°知BD⊥B’D，，，在Rt△ABC中，由等面积法有：AC×BC=AB×A’C，代入数据：×A’C解得A’C=，∴B’C=A’B’-A’C=，又∵D是AC的中点，∴DH是△CAA’的中位线，∴DH=AA’=×AC=，∴S阴=S扇形BDB′-S△DBC-S△DB’C=.故答案为：C.【点睛】本题考查旋转变换、弧长公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8．A【分析】本题考查二次根式的性质，以及代数式求值，根据二次根式性质得到，进而求出值，再代入中求解，即可解题．【详解】解：由题知，，，有，，即，当时，有，解得，则，故选：A．9．D【分析】本题考查二次函数图象与系数之间的关系，对称性和特殊点判断①，对称轴判断②，对称轴和特殊点求出的关系，判断③，对称轴与特殊点判断④；掌握二次函数的图象和性质，是解题的关键．【详解】解：∵抛物线与轴交于点，对称轴为直线，∴，抛物线与轴的另一个交点坐标为，∴，当，故①正确；∵抛物线的开口向下，∴，∴；故②正确；∵抛物线与轴交于点，∴，∴，∴，∵抛物线与轴的交点在和之间（不包括这两点），∴，∴；故③正确；由图象可知，当时，，∴，∴；故④正确；综上：正确的有4个；故选：D．10．C【分析】本题考查切线的性质，相似三角形的判定与性质，证明，得到，把，，代入后计算即可．【详解】连接，∵切于点，∴，∵，∴，∴，∵，∴,∴,∵是的直径，∴,∴，∴，∵，，∴，解得，，∵，∴，∴的半径为，故选：C．11．①③④【分析】本题考查了实数的大小比较，无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解答本题的关键．用作差法可判断①；根据算术平方根和立方根的意义求出a，b的值可判断②；根据平方根的意义可判断③；利用无理数的估算可判断④．【详解】解：①∵，，∴，∴；②∵，b的立方根等于2，∴，，∴，∴；③∵某正实数b的两个不同平方根分别是和，∴，∴，∴，∴，∴；④∵，∴∵a是的整数部分，∴．∵，∴，∵b是不超过的最大整数，∴，∴．∴满足的结论是①③④，故答案为：①③④12．【分析】（1）先求出正六边形的周长，然后确定外接圆半径，最后根据圆的面积公式即可解答；（2）分别求出正六边形和正十二边形的面积，然后比较即可．【详解】解：（1）如图：正六边形的边长为，,则正六边形的外接圆的半径为∴正六边形的外接圆的半径为．故答案为．（2）如图1：正六边形的边长为，∴,∴∴该正六边形的面积为：如图2：正十二边形的边长为，．∴,∴∴∴该正十二边形的面积为：∴正六边形的面积的正十二边形的面积．故答案为：．【点睛】本题主要考查了解直角三角形、正多边形的面积、正多边形的外接圆等知识点，正确画出图形成为解答本题的关键．13．（40﹣x）（20+2x）＝1250【分析】设衬衫的单价降了x元．根据题意等量关系：降价后的销量×每件的利润=1250，根据等量关系列出方程即可．【详解】设衬衫的单价降了x元．根据题意，得(40﹣x)(20+2x)＝1250故答案：（40﹣x）（20+2x）＝1250【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．14．【分析】根据矩形的性质及折叠的性质可得，，然后利用勾股定理求出的长，进而求出的长，设，在中利用勾股定理即可求出的值，继而再利用勾股定理即可求得答案．【详解】解：四边形是矩形，，，，将沿翻折，点D落在边上处，，，，，设，则，在中，，即，解得，即，，故答案为：．【点睛】本题考查矩形的性质，折叠的性质，勾股定理解直角三角形等，解题的关键是掌握折叠前后对应边相等．15．5【分析】本题考查解一元一次不等式组与一元一次方程方程综合，先解关于x的不等式组，根据该不等式组的解的情况得到关于a的不等式组，求出解集，再根据关于y的方程的解为整数，得出为偶数，由此列出所有满足条件的整数a，再求和即可．【详解】解：，解不等式，得：，解不等式，得：，该不等式组有解且最多有3个奇数解，3个奇数解为，，解得；解y的方程，得，该方程的解为整数，为整数，为偶数，满足条件的整数a为：、、0、2或4，所有满足条件的整数a的个数为：，故答案为：5．16．【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、规律型问题，根据线段的和即可得出第一个正方形的边长为，再根据正方形的性质及线段的和即可求出第二个正方形的边长为，依次得出第三个正方形的边长为，以此类推，可得，，从而得到答案．【详解】解：由题意，，，，则第一个正方形的边长为，即，，，，则第二个正方形的边长为，即，，，，则第三个正方形的边长为，即，，，以此类推，可得，，第2020个正方形的边长为．故答案为：；．17．(1)0(2)(3)(4)【分析】本题主要考查了实数混合运算，幂的混合运算，整式混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键．（1）根据零指数幂，负整数指数幂运算法则，进行计算即可；（2）根据同底数幂乘法，积的乘方，同底数幂除法运算法则进行计算即可；（3）根据平方差公式和完全平方公式进行计算即可；（4）根据平方差公式和完全平方公式进行计算即可．【详解】（1）解：．（2）解：．（3）解：；（4）解：．18．（1）原分式方程无解；（2），1【分析】（1）根据分式方程的解法步骤求解即可得到答案；（2）根据分式混合运算法则先化简，再根据分式分母不为0选取一个的值代入求解即可得到答案．【详解】解：（1）方程两边都乘以得，，解得，检验：当时，，是增根，原分式方程无解；（2），当时，原式．【点睛】本题考查解分式方程及分式化简求值，熟练掌握分式方程的解法及分式混合运算法则是解决问题的关键．19．(1)60(2)9，图形见解析(3)120【分析】本题考查的是扇形统计图和条形统计图，解题的关键是读懂统计图，从统计图中得到必要的信息．（1）用条形图中演员的数量结合扇形图中演员的百分比可以求出总调查学生数；（2）用总调查数减去其他几个职业类别就可以得到最喜爱教师职业的人数；（3）利用调查学生中最喜爱律师职业的学生百分比可求出该中学中的相应人数．【详解】（1）解：（名），答：共调查了60名学生．（2）解：（人），答：最喜爱的教师职业人数为9人．如图所示：

（3）解：（名，答：该中学最喜爱律师职业的学生有120名．20．(1)乙队单独完工需要27个月才能完成任务．(2)甲乙两队实际施工的时间安排有3种方式，安排甲工作2个月，乙工作24个月，费用最低为万元．【分析】（1）设乙单独完成需要个月，由“乙先单独施工2个月，再由甲、乙合作施工10个月恰好完成任务．”建立分式方程求解即可；（2）由题意可得：，可得，结合，，可得，结合都为正整数，可得为3的倍数，可得甲乙两队实际施工的时间安排有3种方式，从而可得答案．【详解】（1）解：设乙单独完成需要个月，则，解得：，经检验是原方程的解且符合题意；答：乙队单独完工需要27个月才能完成任务．（2）由题意可得：，∴，∴，∵，，∴，解得：，∵都为正整数，∴为3的倍数，∴或或，∴甲乙两队实际施工的时间安排有3种方式，方案①：安排甲工作6个月，乙工作18个月，费用为：（万元），方案②：安排甲工作4个月，乙工作21个月，费用为：（万元），方案③：安排甲工作2个月，乙工作24个月，费用为：（万元），∴安排甲工作2个月，乙工作24个月，费用最低为万元．【点睛】本题考查的是分式方程的应用，二元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，确定相等关系与不等关系是解本题的关键．21．电视塔的高度约为【分析】本题考查了解直角三角形的应用，掌握解直角三角形的方法是解题的关键．延长交于点H，设，根据列方程并解方程即可解决．【详解】解：延长交于点H，由题意知，设，在中，，∴，在中，，，又∵，∴，∴，解得，∴，答：电视塔的高度均为．22．(1)；(2)C；(3)2【分析】（1）当时，解方程可得点A、B的横坐标，从而得出答案；（2）过点A作，交直线于D，过A作x轴的平行线，作于G，于H，利用证明，得，则D，利用待定系数法求出直线的解析式为，从而求出交点C的坐标；（3）作轴于G，于H，，交的延长线于Q，设，利用平行线分线段成比例定理，即可得出答案．【详解】（1）解：当时，解得，∴；（2）解：过点A作，交直线BC于D，过A作x轴的平行线，作于G，于H，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴D，∴直线的解析式为，∴，解得（舍去），当时，，∴C；（3）解：作轴于G，于H，，交的延长线于Q，设C，∵，∴，同理得，，∴．【点睛】本题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，全等三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理等知识，利用平行线分线段成比例表示出m和n是解题的关键．23．(1)点在直线上，理由见解析，(2)，(3)①；②【分析】（1）先将A代入，求出直线解析式，然后将代入解析式即可求解；（2）先根据抛物线与直线都经过点，且，两点的横坐标相同，判断出抛物线只能经过，两点，然后将，两点坐标代入得出关于，的二元一次方程组；（3）①根据题意，可得抛物线解析式为，令，即可求解；②设平移后所得抛物线的对应表达式为，根据顶点在直线上，得出，令，得到平移后抛物线与轴交点的纵坐标为，再将式子配方即可求出最大值．【详解】（1）解：∵直线经过点，∴，解得：，∴直线：，当时，，∴在直线上，（2）抛物线与直线都经过点，且，两点的横坐标相同，抛物线只能经过，两点，将，两点坐标代入得，解得：，；（3）解：①依题意，点，则抛物线解析式为，令，解得：，∴抛物线与轴交点的坐标为；②设平移后所得抛物线的对应表达式为，∵顶点在直线上，∴，令，得到平移后抛物线与轴交点的纵坐标为，∵，∴当时，此抛物线与轴交点的纵坐标取得最大值．【点睛】本题考查了求一次函数解析式，用待定系数法求二次函数解析式，二次函数的平移和求最值，求出两个函数的表达式是解题关键．24．(1)见解析(2)图②：；图③：【分析】（1）过点作交的延长线于点．证明，根据全等三角形的性质可得，．再证，由此即可证得结论；（2）图②：，类比（1）中的方法证明即可；图③：，类比（1）中的方法证明即可．【详解】（1）证明：如图，过点作交的延长线于点．∴．∵，∴，．∵，∴．∴．在和中，∴．∴，．∵，，∴．∴．∴．∵，，∴．在和中，∴．∴．∵，∴．（2）图②：．证明：过点作交于点．∴．∵，∴，．∵，∴．∴．在和中，∴．∴，．∵，，∴．∴，∵∴．∴．∵，，∴．在和中，∴．∴．∵，∴．图③：．证明：如图，过点作交的延长线于点．∴．∵，∴，．∵，∴．∴．在和中，∴．∴，．∵，，∴．∴．∴．∵，，∴．在和中，∴．∴．∵，∴．【点睛