2003年四川省乐山市数学中考试卷【含答案、解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages77页试卷第=page11页，共=sectionpages77页2003年四川省乐山市数学中考试卷【含答案解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．一个数的相反数是负整数，则这个数是（

）A．1 B． C．-1 D．02．如图是某几何体的三视图，则该几何体的侧面展开图是（）

A．

B．

C．

D．

3．全红婵在2021年东京奥运会女子十米跳台项目中获得了冠军，五次跳水成绩分别是（单位：分）：，，，，这组数据的众数和中位数分别是（）A．， B．，C．， D．，4．已知a，b，m均为实数，下列结论中正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则5．如图，，若，，则的值为（

）

A． B． C． D．6．抛物线y＝2x2+4x﹣3的顶点坐标是（）A．（1，﹣5） B．（﹣1，﹣5） C．（﹣1，﹣4） D．（﹣2，﹣7）7．在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，D为斜边AB上的一动点，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，当线段EF的长最小时，cos∠EFD=（）A． B． C． D．8．如图，将正方形的一角折叠，折痕为，比大，设和的度数分别为、，根据题意所列的方程组应为（

）A． B．C． D．9．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过A(﹣3，y1)，B(﹣1，y2)，C(2，y3)，D(4，y4)四点，以下推断：①若y1＝y4，则y2＝y3；②若y2＞y3＞y1，则y4＜y1；③当b＝﹣2a时，若y2y3＜0，则y1y4＞0所有正确推断的序号是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③10．线段，动点P以每秒1个单位长度的速度从点B出发，沿线段运动至点A，以线段为边作正方形，线段长为半径作圆，设点P的运动时间为t，正方形周长为y，的面积为S，则S与t，y与t满足的函数关系分别是（

）A．一次函数关系，二次函数关系 B．正比例函数关系，二次函数关系C．二次函数关系，一次函数关系 D．二次函数关系，正比例函数关系二、填空题11．的倒数是.12．如果式子有意义，那么的取值范围是．13．某校随机调查了50名学生植树的数量，并根据数据绘制了如图所示条形统计图，请计算该校450名学生此次植树活动约植树棵.14．如图，在中，，，点，分别在边，上，将沿所在的直线折叠，使的对应点落在上，且，则．15．在中，AB=1，，，如图所示将沿直线l无滑动地滚动至，则点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积为．（结果不取近似值）16．如图，抛物线y＝x2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3…An，将抛物线y＝x2沿直线L：y＝x向上平移，得到一系列抛物线，且满足下列条件：①抛物线的顶点M1，M2，M3，…Mn都在直线L：y＝x上；②抛物线依次经过点A1，A2，A3…An，则顶点M2020的坐标为．三、解答题17．（1）解不等式组：．（2）计算：．18．解不等式组：．19．先化简，再求值：，其中20．如图所示，将矩形纸片沿折叠，点落在点的位置，点恰好落在边上的点处，连接、．

(1)求证：四边形为菱形；(2)若，，求的长．21．若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1，2，3，4这四个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数．（1）请画出树状图并写出所有可能得到的三位数；（2）甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜．你认为这个游戏公平吗？试说明理由．22．为了振兴乡村经济，我市某镇鼓励广大农户种植山药，并精加工成甲、乙两种产品、某经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品进价为8元/；乙种产品的进货总金额y（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：）之间的关系如图所示．已知甲、乙两种产品的售价分别为12元/和18元．(1)求出和时，y与x之间的函数关系式：(2)若该经销商购进甲、乙两种产品共，并能全部售出，其中乙种产品的进货量不低于，且不高于，设销售完甲、乙两种产品所获总利润为w元（利润＝销售额－成本），请求出w（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：）之间的函数关系式，并为该经销商设计出获得最大利润的进货方案．23．物体在太阳光线的照射下会留下“影子”，某兴趣小组在利用影子测量物体的高度时，甲同学测得一根长为1米的垂直于地面的标杆，在地面上的影长为米，请解答下列问题．

(1)如图1，乙同学测得旗杆在地面上的影长为6米，那么旗杆的高度为米．(2)如图2，丙同学想测量一棵树的高度，他发现树的影子落在了地上和墙上，地面上的影长为3米，墙上的影长长为1米，则树的高度为多少？(3)如图3，丁同学想测量一根电线杆的高度，他发现电线杆的影子恰好落在地面和一斜坡上，测得地面上的影长为4米，坡面上的影长为2米，已知斜坡的坡角为，则电线杆的高度是多少？24．已知一次函数与反比例函数的图象都经过点，．(1)求一次函数表达式；(2)在图中画出一次函数的图象，并根据图象，写出一次函数值大于反比例函数值时的取值范围．25．已知抛物线与轴的交点，其中，与轴交于点，为坐标原点．(1)求(用含有的式子表示)；(2)如图，点是抛物线的顶点，，求的值；(3)当时，设抛物线的对称轴与轴交于点，过点的直线与抛物线交于点(在对称轴右侧)，取中点，过点作轴，交抛物线于点，是否存在点，使线段的长度为？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．26．二次函数的图象过，两点，与y轴相交于点C．(1)求二次函数的解析式；(2)若点P是第四象限内抛物线上的一动点，当点P到直线的距离最大时，求点P的坐标．(3)当二次函数的自变量x满足时，函数的最大值为p，最小值为q，，求m的值．答案第=page1616页，共=sectionpages1717页答案第=page1717页，共=sectionpages1818页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案AABBCBABDC1．A【分析】分别求出四个选项的相反数，根据负整数的定义判断即可.【详解】A.1的相反数是，是负整数，符合题意；B.是两个数，的相反数是，的相反数是，不是负整数，不符合题意；C.的相反数是，不是负整数，不符合题意；D.0的相反数是0,0既不是正数也不是负数，不符合题意；故选A.【点睛】本题考查相反数和负整数的定义，熟记相反数和有理数的分类是解题的关键.2．A【详解】试题分析：根据几何体的三视图可以得到该几何体是圆柱，圆柱的侧面展开图是矩形，且高度=主视图的高，宽度=俯视图的周长．故选A．考点：1、由三视图判断几何体；2、几何体的展开图3．B【分析】根据众数和中位数的定义求解即可．【详解】解：∵数据出现次数最多，有3次，∴众数是分，将5个数据从小到大排列：，，，，，中间位置的数据为，∴中位数为分，故选：B．【点睛】本题考查众数和中位数，理解众数是一组数据中出现次数最多的数据，中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，若数据是奇数个，则中位数是最中间的那个数，如果数据是偶数个，则中位数是最中间两个数的平均数，注意先进行排序．4．B【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可求解．【详解】解：A、若，则，故本选项错误，不符合题意；B、若，则，故本选项正确，符合题意；C、若，则，故本选项错误，不符合题意；D、若，当时，，故本选项错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．C【分析】本题考查了平行线分线段成比例的知识，理解平行线分线段成比例是解题的关键．根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入已知线段得长度求解即可．【详解】解：，，，，．故选：C．6．B【分析】利用二次函数顶点公式（﹣）进行解题．【详解】解：∵x=﹣=﹣1，=﹣5，∴顶点为（﹣1，﹣5）．故选B．【点睛】本题考查了二次函数的性质，要求熟练运用顶点公式并会用公式进行计算．7．A【分析】连接CD，判断出四边形CEDF是矩形，再根据矩形的对角线相等可得EF=CD，然后根据垂线段最短可得CD⊥AB时线段EF的长最小，利用勾股定理列式求出AB，根据矩形的性质可得∠EFD=∠ECD，再根据同角的余角相等求出∠ECD=∠A，从而得到∠EFD=∠A，然后根据锐角三角函数的定义列式计算即可得解．【详解】解：如图，连接CD，∵DE⊥BC，DF⊥AC，∠ACB=90°，∴四边形CEDF是矩形，∴EF=CD，由垂线段最短可得CD⊥AB时线段EF的长最小，∵AC=3，BC=4，∴AB===5，∵四边形CEDF是矩形，∴∠EFD=∠ECD，∵∠ECD+∠ACD=90°，∠A+∠ACD=90°，∴∠ECD=∠A，∴∠EFD=∠A，在Rt△ABC中，cos∠A=，∴cos∠EFD=cos∠A=，故选A.【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，锐角三角函数的定义，熟记性质与判定方法并确定出EF最短时的位置是解题的关键．8．B【分析】本题主要考查了折叠的性质，列二元一次方程组，先由折叠的性质得到，再由正方形的性质得到，根据比大可得，据此列出方程组即可．【详解】解：由折叠的性质可得，由可得，∴，∵，比大，∴，∴可得方程组，故选：B．9．D【分析】利用对称轴的公式对称性和图象结合起来看每个选项，根据到对称轴的距离远近和坐标的大小来判断即可．【详解】解：①若，则对称轴为直线，则，故①是对的；②若，则，开口向下，对称轴，如下图：，即，则x＝4的对称点范围，则，故②是对的；③当时，则对称轴，若，则异号，介于，之间，如下图：又，，，同号，则．故③是对的；故选：D．【点睛】此题考查二次函数的性质，二次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是学会利用对称性解决问题，属于中考常考题型．10．C【分析】本题主要考查了用关系式表示变量间的关系，二次函数的定义，一次函数的定义等知识点，根据题意可得出S与t，y与t的函数关系式，然后根据二次函数的定义和一次函数的定义即可得出答案．【详解】解：根据题意可得：，∴，∴的面积，属于二次函数关系，正方形周长，属于一次函数关系，故选：C．11．【分析】把带分数化为假分数，再根据倒数的定义解答即可．【详解】解：，则的倒数是，故答案为：．【点睛】本题考查的是倒数，熟知乘积是1的两个数互为倒数是解题的关键．12．【分析】根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件列不等式组求解即可得出答案．【详解】解：∵有意义，∴，且，即或，解得：或，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键．13．1800【分析】首先计算50名学生的平均植树量，然后用样本的平均数乘以学生总数即可．【详解】调查的50名学生植树的平均数为：=4（棵），∴该校450名学生此次植树约为：（棵），故答案为：1800．【点睛】本题考查了用样本估计总体、条形统计图及加权平均数的知识，解题的关键是能从条形统计图中读懂有关信息并求得人均植树量．14．【分析】根据三角形的内角和定理得到，根据等腰三角形的性质得到，根据折叠的性质即可得到结论．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，∵将沿所在的直线折叠，使的对应点落在上，∴，，∴，∴，故答案为：66°．【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题）三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．15．π+【分析】先得到，，利用旋转的性质可得到点B路径分部分：第一部分为以直角三角形的直角顶点为圆心，为半径，圆心角为的弧长；第二部分为以直角三角形的直角顶点为圆心，1为半径，圆心角为的弧长，第三部分为的面积；然后根据扇形的面积公式计算点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积．【详解】解：∵中，，，∴，，将沿直线l无滑动地滚动至，点B路径分部分：第一部分为以直角三角形的直角顶点为圆心，为半径，圆心角为的弧长；第二部分为以直角三角形的直角顶点为圆心，1为半径，圆心角为的弧长，第三部分为的面积；然后根据扇形的面积公式计算点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积．∴点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积为．故答案为：．【点睛】本题考查了轨迹：利用特殊几何图形描述点运动的轨迹，然后利用几何性质计算相应的几何量．16．（4039，4039）【分析】根据抛物线的解析式结合整数点的定义，找出点An的坐标为（n，n2），设点Mn的坐标为（a，a），则以点Mn为顶点的抛物线解析式为y=（x-a）2+a，由点An的坐标利用待定系数法，即可求出a值，将其代入点Mn的坐标即可得出结论．【详解】∵抛物线y＝x2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3，…，An，…，∴点An的坐标为（n，n2）．设点Mn的坐标为（a，a），则以点Mn为顶点的抛物线解析式为y＝（x﹣a）2+a，∵点An（n，n2）在抛物线y＝（x﹣a）2+a上，∴n2＝（n﹣a）2+a，解得：a＝2n﹣1或a＝0（舍去），∴Mn的坐标为（2n﹣1，2n﹣1），∴M2020的坐标为（4039，4039）．故答案为：（4039，4039）．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换、一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求二次函数解析式，根据点An的坐标利用待定系数法求出a值是解题的关键．17．（1）；（2）【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集；（2）根据负整数指数幂，零次幂，实数的混合运算进行计算即可求解．【详解】（1）解：解不等式①得：解不等式②得：∴不等式组的解集为：．（2）解：

．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，实数的混合运算，正确的计算是解题的关键．18．【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求解两个不等式，得到不等式组的解集即可．【详解】解：，解不等式，得．解不等式，得．原不等式组的解集为．19．，-3【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解法后约分，后代入求值即可．【详解】解：原式===∵，∴原式=－3．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练进行分式的通分，因式分解，约分，乘法与除法的转化是解题的关键．20．(1)见解析(2)【分析】（1）根据折叠的性质可知，，，根据矩形的性质可得，根据平行线的性质进一步可得，即可得证；（2）根据，，可知是等边三角形，可得，根据矩形的性质和菱形的性质进一步可得，根据含角的直角三角形的性质可得的长．【详解】（1）解：证明：根据折叠的性质可知，，，，在矩形中，，，，，，四边形是菱形；（2），，是等边三角形，，在矩形中，，，，四边形是菱形，，，，，，．【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，菱形的判定和性质，涉及含角的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，平行线的性质等，熟练掌握这些性质是解题的关键．21．（1）见解析（2）不公平．理由见解析【分析】（1）首先根据题意画出树状图，由树状图即可求得所有可能得到的三位数．（2）由（1），可求得甲胜和乙胜的概率，比较是否相等即可得到答案．【详解】解：（1）画树状图得：

所有得到的三位数有24个，分别为：123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412，，413，421，423，431，432．（2）这个游戏不公平．理由如下：∵组成的三位数中是“伞数”的有：132，142，143，231，241，243，341，342，共有8个，∴甲胜的概率为，乙胜的概率为．∵甲胜的概率≠乙胜的概率，∴这个游戏不公平．22．(1)(2)；当购进甲产品2000千克，乙产品4000千克时，利润最大为24000元．【分析】（1）分当时，当时，利用待定系数法求解即可；（2）根据题意可知，分当时，当时，分别列出w与x的函数关系式，根据一次函数的性质可得出结论【详解】（1）当时，设，根据题意可得，，解得，∴；当时，设，根据题意可得，，解得，∴．∴．（2）根据题意可知，购进甲种产品千克，当时，乙种产品进价为元/，，∵，∴w随x的增大而减小，∴当时，w的最大值为（元）；当时，，∵，∴w随x的增大而增大，∴当时，w的最大值为（元），综上，；当购进甲产品2000千克，乙产品4000千克时，利润最大为24000元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出函数关系式．23．(1)12(2)树的高度为7米(3)电线杆的高度是米【分析】本题考查的是解直角三角形的应用、相似三角形的应用举例．（1）根据物体的高度与其在地面上的影长的关系计算；（2）连接并延长，交直线于点H，根据物体的高度与其在地面上的影长的关系列式计算即可；（3）连接并延长，交直线于点C，过点K作于点N，根据锐角三角函数的定义分别求出，计算即可．【详解】（1）解：∵一根长为1米的垂直于地面的标杆，在地面上的影长为米，∴旗杆在地面上的影长为6米，旗杆的高度为12米，故答案为：12；（2）解：如图2，连接并延长，交直线于点H，

米，米，米，则，解得：，答：树的高度为7米；（3）解：如图3，连接并延长，交直线于点C，过点K作于点N，

在中，米，，则米，米，由题意得：米，米，则，解得：米，答：电线杆的高度是米．24．(1)(2)见解析，或【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象，反比例函数的图象，利用数形结合思想是解决问题的关键．（1）利用待定系数法解题即可；（2）先画出一次函数的图象，然后结合图象，求得，观察得出一次函数值大于反比例函数值时的取值范围．【详解】（1）解：将点代入反比例函数得：∴．将点代入得：．∴，∴一次函数表达式为．（2）解：当时，，过，画出一次函数的图象，下图为所求：从图象可知，一次函数值大于反比例函数值时的取值范围：或．25．(1)，(2)(3)存在，或【分析】(1)用待定系数法求函数的解析式即可；(2)过点作轴交于点，过点作交于点，利用等积法求出的长，再