2002年四川省眉山市数学中考试卷【含答案、解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages66页2002年四川省眉山市数学中考试卷【含答案解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如果a与﹣6互为倒数，那么a是（）A．﹣6 B．6 C．﹣ D．2．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．a6÷a2＝a3 C．（a2）3＝a6 D．a6﹣a2＝a43．已知地球距离月球表面约为383900千米，那么这个距离用科学记数法表示为（保留三个有效数字）（

）米．A．3.84×105 B．3.84×106 C．3.84×107 D．3.84×1084．如图所示的正方体的表面展开图（不考虑文字方向）是（

）A． B． C． D．5．下列命题中，真命题的个数为（

）①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；②锐角三角形的三条高的交点一定在三角形的内部；③在中，若，则是直角三角形；④一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和增加，外角和不变.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图，，则的长为（

）A．3 B． C． D．7．某校九年级体育模拟测试中，六名男生引体向上的成绩如下（单位：个）：10、6、9、11、8、10，下列关于这组数据描述正确的是（）A．极差是6 B．众数是10 C．平均数是9.5 D．方差是168．关于方程的根的说法中，正确的是（

）A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根C．两个实数根的和为2 D．两个实数根的积为-39．一次函数的图象不经过（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．直角三角形的周长为，斜边上的中线长为1，则该三角形的面积等于（

）A． B．1 C． D．11．如图，是的外接圆，，则的度数为（）A．45° B．55° C．70° D．75°12．如图，在中，轴，垂足为．反比例函数的图象经过点，交于点，若，则的值是（

）．A．12 B．24 C．36 D．48二、填空题13．函数中，自变量x的取值范围是．14．若，则．15．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为.16．如图，在平面直角坐标系中，正六边形的顶点，．将正六边形绕点顺时针旋转，每秒旋转，则第2018秒时，点的坐标为．

17．如图，将抛物线向右平移6个单位得到抛物线，两抛物线交于点，在抛物线上取一点，点在点左侧，过点作轴的平行线，交抛物线于点，，若为等边三角形，则的值为．18．如图，已知正方形的边长为，E为对角线上的一点，连接．过点E作，交的延长线于点F．以、为邻边作矩形，连接．有下列结论：①矩形是正方形；②；③平分；④．其中，正确的结论是．

三、解答题19．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求的值．20．计算：(1)(2)21．（1）解方程：（2）如图，△ABC各顶点的坐标分别为A（4、4），B（－2，2），C（3，0），①画出它的以原点O为对称中心的△AˊBˊCˊ②写出Aˊ，Bˊ，Cˊ三点的坐标．（3）已知关于x的方程mx2-（m+2）x+2=0（m≠0）．①求证：方程总有两个实数根；②若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．22．如图所示，一只渔船由西向东沿水平直线行驶，在航线的正南方有两个航标C、D．渔船在A处时，测得航标C、D在渔船的南偏东方向分别为30°和60°，渔船航行了6海里到B处时，测得航标C在渔船的南偏西60°方向，而航标D恰好渔船的正南方．求航标C、D之间的距离．

23．我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品．九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．(1)王老师采取的调查方式是______（填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班征集到作品共______件，其中班征集到作品______件，请把图2补充完整；(2)王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？(3)如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（写出用树状图或列表分析过程）24．低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深．“低碳环保，绿色出行”成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行．某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台500元，乙型自行车进货价格为每台800元、该公司销售3台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利650元，销售1台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利450元．(1)该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元？(2)为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共20台，且资金不超过14000元，最少需要购买甲型自行车多少台？25．如图，小橘子在寒假的数学研修活动中，做了以下探究：在菱形中，对角线、相交于点．(1)尺规作图：在的延长线上截取，连接，再过点作的垂线交于点（保留作图痕迹，不写作法）：

(2)求证：四边形为矩形．证明：∵，∴①________________，∵四边形是菱形，∴，∴，∵，∴②________________，又∵，∴四边形为平行四边形，∴③________________，∴∴④________________，∴，∴四边形为矩形．从以上探究过程中，小橘子进一步发现：若四边形为矩形，在的延长线上截取，连接，再过点作的平行线交于点，四边形的形状为⑤________________．26．如图，抛物线与x轴交于点和，与y轴交于点C，连接．(1)求抛物线的表达式，并写出其顶点坐标：(2)如图1，点P是线段上方抛物线上的一动点，过点P作，垂足为点D，点M，N为直线上的两个动点（点M在N的左侧），且，连接，．当线段的长度取得最大值时，求的最小值；(3)如图2，将原抛物线沿射线方向平移个单位长度，试探究在新抛物线上是否存在一点Q，使得？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．答案第=page2020页，共=sectionpages2121页答案第=page2121页，共=sectionpages2121页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案CCDBDCBBBD题号1112答案BC1．C【分析】根据倒数的定义计算判断即可【详解】∵﹣×（-6）=1，∴﹣6的倒数为﹣，∴a=﹣，故选C．【点睛】本题考查了倒数，熟记倒数的定义是解题的关键．2．C【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．【详解】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，a2•a3＝a5，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，a6÷a2＝a4，故B错误；C、幂的乘方底数不变指数相乘，（a2）3＝a6，故C正确；D、不是同底数幂的除法指数不能相减，故D错误；故选：C．【点睛】本题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，掌握运算法则正确计算是本题的解题关键．3．D【详解】试题分析：把一个数记成a×10n（1≤a<10，n整数位数少1）的形式，叫做科学记数法．n的值等于将原数变为a时小数点移动的位数.∴此题可记为3.84×108．考点：科学记数法4．B【分析】根据立方体的平面展开图规律解决问题即可．【详解】A、折成正方体后，中华、爱不相连，所以本项错误；B、折成正方体后，中华、我、爱相连，所以本项正确；C、折成正方体后，中华、我不相连，所以本项错误；D、折成正方体后，中华、爱不相连，所以本项错误；故选择：B.【点睛】本题考查灵活运用正方体的相邻面解答问题，立意新颖，是一道不错的题，注意掌握正方体平面展开图中相邻的面和相对的面是解题关键．5．D【分析】本题考查命题与定理、解题的关键是熟练掌握三角形的高的性质，多边形内角和公式、外角和，三角形的外角的性质、三角形的内角和定理等知识，属于中考常考题型．根据三角形的高的性质，多边形内角和公式、外角和，三角形的外角的性质、三角形的内角和定理一一判断即可．【详解】解：①是真命题，②是真命题，③是真命题，∵，∴设，则，由三角形内角和定理得：，解得，∴，即是直角三角形，故③是真命题，④是真命题，∵n边形内角和为，∴边形内角和为，∴边数每增加一条，这个多边形的内角和增加，而多边形外角和为，故外角和不变，故④是真命题，因此①②③④都是真命题，故选：D．6．C【分析】本题考查平行线分线段成比例，由题意，数形结合得到比例式，代值求解即可得到答案，熟记平行线分线段成比例是解决问题的关键．【详解】解：，由平行线分线段成比例可得，即，解得，故选：C．7．B【分析】本题考查极差，众数，平均数，方差，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．【详解】极差：，故选项A错误；由众数的概念可知，10出现次数最多，可得众数为10，故选项B正确；，故选项C错误；方差，故选项D错误故选：B．8．B【分析】此题考查了一元二次方程根的判别式，先求出一元二次方程根的判别式的值，再根据判别式的值即可得到答案.【详解】解：对于方程，∵，∴，∴方程有两个不相等的实数根，故选：B9．B【分析】此题主要考查了一次函数的图象和性质,尤其是图象的位置与解析式系数和常数的关系.根据一次函数的斜率和截距，分析其图象经过的象限即可．【详解】解：一次函数中，斜率，说明图象从左下向右上延伸，经过第一、第三象限；截距，说明图象与轴交于负半轴，即第四象限，故图象不经过第二象限，故选：B．10．D【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得斜边的长为，设两直角边分别为，则，进而根据勾股定理可得，根据完全平方公式即可求得的值，进而求得三角形的面积．【详解】解：直角三角形的周长为，斜边上的中线长为1，斜边长为，设两直角边分别为，则，根据勾股定理得：，，，该三角形的面积，故选：D．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，完全平方公式的变形求值，三角形的面积公式，求得，是解题的关键．11．B【分析】由是的外接圆，，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得的度数．【详解】解：是的外接圆，，．故选：B．【点睛】此题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，解题的关键是熟练掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用．12．C【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的性质，解直角三角形等，关键是正确表示出点、的坐标．过点作于点，于，则．由，，可得，利用勾股定理以及解直角三角形可求，，即可得到，进一步求得，设点，则，代即可求的值．【详解】解：过点作于点，于，则，∵，∴，∵，∴，设，由勾股定理可知，，∴，，∵，∴，，∴，∴，设点，则，∵反比例函数的图象经过点，交于点，∴，∴，∴．故选：C．13．x≥-2且x≠1【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出结论．【详解】解：由题意可得解得x≥-2且x≠1故答案为：x≥-2且x≠1．【点睛】此题考查的是求自变量的取值范围，掌握二次根式有意义的条件和分式有意义的条件是解决此题的关键．14．/【分析】本题考查了求代数式的值，二次根式的加减，用整体代入法求解即可．【详解】解：∵∴∴故答案为：．15．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【详解】解：点P（﹣8，7）关于x轴对称的点的坐标为（﹣8，﹣7），故答案为：（﹣8，﹣7）．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．16．【分析】连接OB，设BC与y轴交于点M，由题意得第2018秒时，点F旋转到点B的位置，求出BM，OM的长，即可得到答案．【详解】连接OB，设BC与y轴交于点M，∵360°÷120°=3，2018÷3=672…2，∴第2018秒时，点F旋转到点B的位置，∵正六边形的顶点，，∴OB=OA=2，∠OBC=60°，∴BM=OB∙cos60°=2=1，OM=OB∙sin60°=2=，∴点的坐标为：．

【点睛】本题主要考查正六边形的性质，解直角三角形以及点的坐标，添加合适的辅助线，构造直角三角形，是解题的关键．17．【分析】本题考查二次函数图象的平移，二次函数的性质，等边三角形性质，用含，的代数式表示出，的坐标，再根据两点间距离公式列方程即可解得的值．【详解】解：将抛物线向右平移6个单位得到抛物线，∴联立解得：∴，∵轴，是等边三角形，∴在的垂直平分线上，∵，∴点的横坐标为，纵坐标为∴∵∴解得：又∵∴故答案为：．18．①②③【分析】过作，过作于，如图所示，根据正方形性质得，，推出四边形是正方形，由矩形性质得，，根据全等三角形的性质得，推出矩形是正方形，故①正确；根据正方形性质得，推出，得到，，由此推出平分，故③正确；进而求得，故②正确；当时，点与点重合，得到不一定等于，故④错误．【详解】解：过作，过作于，如图所示，

四边形是正方形，，，，，四边形是正方形，，四边形是矩形，，，在和中，，，，矩形是正方形，故①正确；，，四边形是正方形，，，，在和中，，，，，，平分，故③正确；，故②正确；当时，点与点重合，不一定等于，故④错误．故答案为：①②③．【点睛】本题考查了正方形的性质与判定，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，正确作出辅助线是解本题的关键．19．【分析】互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的乘积为1，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此可得，再代值计算即可．【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，∴，∴．【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，相反数，倒数和绝对值的定义，正确求出是解题的关键．20．(1)(2)【分析】本题考查了分式的除法，平方根、立方根的计算，（1）根据分式的除法运算法则计算即可；（2）根据实数的混合运算法则计算即可．【详解】（1）；（2）21．（1）x1=，x2=-．（2）作图见解析；（3）①证明见解析，②1或2．【详解】试题分析：（1）首先将二次项系数化为1．然后移项，把常数项移到等号的右边，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，则左边是完全平方式，右边是常数项，即可直接开方求解．（2）①根据网格结构特点分别找出点A、B、C关于原点对称的点的位置，然后顺次连接即可；②根据平面直角坐标系写出各点坐标即可．（3）（1）先计算判别式的值得到△=（m+2）2-4m×2=（m-2）2，再根据非负数的值得到△≥0，然后根据判别式的意义得到方程总有两个实数根；（2）利用因式分解法解方程得到x1=1，x2=，然后利用整数的整除性确定正整数m的值．试题解析：（1）原式两边都除以6，移项得x2-x=2，配方，得x2-x+（-）2=2+（-）2，（x-）2=（）2，即x-=或x-=-，所以x1=，x2=-．（2）①△AˊBˊCˊ如图所示；②Aˊ（-4,-4），Bˊ（2,-2），Cˊ（-3，0）（3）（1）证明：∵m≠0，△=（m+2）2-4m×2=m2-4m+4=（m-2）2，而（m-2）2≥0，即△≥0，∴方程总有两个实数根；（2）解：（x-1）（mx-2）=0，x-1=0或mx-2=0，∴x1=1，x2=，当m为正整数1或2时，x2为整数，即方程的两个实数根都是整数，∴正整数m的值为1或2．考点：1．解一元二次方程-配方法；2．作图旋转变换；3．根的判别式．22．航标C、D之间的距离是海里【分析】在中，求出，证明为直角三角形，再求出，过C作于E，求出和，再求出，即可用勾股定理求出．【详解】由题意得：，，，在中，，，，∴，∵，，∴，∴，过C作于E．

在中，，，，∴，在中，，，，∴，∴航标C、D之间的距离是海里．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，勾服定理的计算是解题关键．23．(1)抽样调查；12；3；补全图形见解析(2)四个班平均每个班征集作品（件），计全年级征集到参展作品：（件）(3)恰好抽中一男一女的概率是【分析】（1）根据只抽取了个班可知是抽样调查，根据在扇形图中的角度求出所占的份数，再根据的人数是，列式进行计算即可求出作品的件数，然后减去、、的件数即为的件数；（2）求出平均每一个班的作品件数，然后乘以班级数，计算即可得解；（3）画出树状图，再根据概率公式列式进行计算即可得解．【详解】（1）解：王老师采取的调查方式是抽样调查，所调查的4个班征集到作品数为：件，作品的件数为：件，故答案为：抽样调查；；；把图2补充完整如下：（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品（件），所以，估计全年级征集到参展作品：（件）；（3）画树状图如下：共有20种机会均等的结果，其中一男一女占12种，所以，一男一女，即恰好抽中一男一女的概率是．【点睛】本题考查了抽样调查，条形统计图与扇形统计图，样本估计总体，画树状图法求概率，根据统计图获取信息是解题的关键．24．(1)该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润分别为元；(2)最少需要购买甲型自行车台．【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程组以及不等式是解题的关键．（1）该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润分别为元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；（2）设需要购买甲型自行车台，则购买乙型自行车台，依题意列出不等式，解不等式求最小整数解，即可求解．【详解】（1）解：该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润分别为元，根据题意得，，解得：，答：该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润分别为元；（2）设需要购买甲型自行车台，则购买乙型自行车台，依题意得，，解得：，∵为正整数，∴的最小值为，答：最少需要购买甲型自行车台．25．(1)见解析(2)①，②，③，④，⑤菱形【分析】本题考查了基本作图，矩形的判定与性质，菱形的判定与性质．（1）根据过直线外一点作已知直线的垂线的基本作法作图；（2）根据前后的逻辑关系填前面几个空即可；空⑤的需要先由四边形是矩形，得到，再证明四边形为平行四边形和四边形为平行四边形，最后结合得到平行四边形为菱形．【详解】（1）解：在的延长线上截取，连接，再过点作的垂线交于点，如图：

（2）证明：∵，∴①，∵四边形是菱形，∴，∴，∵，∴②，又∵，∴四边形为平行四边形，∴③，∴∴④，∴，∴四边形为矩形．故答案为：①，②，③，④．从以上探究过程中，小橘子进一步发现：若四边形为矩形，在的延长线上截取，连接，再过点作的平行线交于点，四边形的形状为⑤菱形．证明如下：如图，

∵四边形是矩形，∴，∵，∴，又∵，∴四边形为平行四边形，∴，∵过点作的平行线，即，∴四边形为平行四边形，∵，∴平行四边形为菱形．26．(1)；(2)(3)或或或【分析】（1）先运用待定系数法求出函数表达式，然后再化成顶点式即可