2002年四川省达州市数学中考试卷【含答案、解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages44页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2002年四川省达州市数学中考试卷【含答案解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列说法正确的是（

）①正有理数和负有理数统称为有理数；②一个数的相反数等于它本身，那么这个数为零；③如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是正数；④既是负数、分数，也是有理数．A．①②③④ B．①②③ C．①② D．②④2．图中所示几何体从上面看，得到的平面图形为（

）A． B． C． D．3．下列运算错误的是（

）A． B．C． D．4．某校男子足球队的年龄分布情况如下表：年龄（岁）131415161718人数268321则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）A．15，15 B．15，14 C．16，15 D．14，155．下列四个命题中是真命题的是（

）A．相等的角是对顶角 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．实数与数轴上的点是一一对应的 D．垂直于同一条直线的两条直线互相平行6．如图，在已知的中，按以下步骤作图：①分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点、；②作直线交于点，连接，若，，则（

）A． B． C． D．7．工人师傅在检查排污管道时发现淤泥堆积．如图所示，排污管道的横截面是直径为米的圆，为预估淤泥量，测得淤泥横截面（图中阴影部分）宽为米，请计算出淤泥横截面的面积（

）A． B． C． D．8．如果有意义，那么实数x的取值范围是（

）A．x≥0 B．x≠2 C．x≥2 D．x≥-29．已知点，，都在抛物线上，其中，下列说法正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则10．如图，为的直径，的半径为R，点在上，分别与、直线、相切，点在左侧，交于，则的长（

）A．随点的变化而变化 B．C． D．二、填空题11．利用数形结合的思想，可以比较实数的大小．若在方格纸中构造如图所示的图形（方格纸中每个小方格的边长为1），结合图形可得．（填“”“”或“”）12．已知为直角三角形，，，若将三角形绕点C旋转，将会形成两个同心圆，则小圆内接正三角形与大圆内接正四边形的边心距之比是．13．某种商品如果以240元售出，仍可获利，则该商品的进价为元．14．如图，在矩形中，点E在边上，沿折叠得到，且点B，F，E三点共线，连接，若，，则，．15．关于x的不等式组，至少有4个整数解，且关于x，y的方程组的解中，x的解为整数，那么满足条件的整数a的值为．16．如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线、，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，……依次进行下去，则点的横坐标为．三、解答题17．计算：．18．（1）计算：．（2）化简求值，其中m是方程的根．19．为了了解中学生参加体育活动的情况，某校对部分学生进行了调查，其中一个问题是：“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”共有4个选项：A．1.5小时以上B．1～1.5小时C．0.5小时D．0.5小时以下根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查活动采取了调查方式．（2）计算本次调查的学生人数和图（2）选项C的圆心角度数．（3）请根据图（1）中选项B的部分补充完整．（4）若该校有3000名学生，你估计该校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．20．综合与实践：用硬纸板制作无盖纸盒背景：在一次劳动课中，老师准备了一些长为，宽为的长方形硬纸板，准备利用每张纸板制作两个大小完全相等的无盖长方体纸盒（接头处忽略不计）．素材：配方法是求解二次多项式最值的常用方法，比如：求的最大值，过程如下：当时，有最大值5．方案1：甲活动小组将纸板均分为左右两块，每一块都在四个直角处裁掉四个边长为的正方形，再沿虚线折起来，其中一个纸盒的底面是正方形．方案2：乙活动小组将纸板在四个直角处裁掉四个边长为的正方形，再在中间裁掉一块正方形，分别沿着虚线折起来，其中一个纸盒的底面是矩形．(1)任务1：在方案1中，制作的每个无盖纸盒的底面积为______（用含的代数式表示），并判断底面积能否达到．(2)任务2：若利用两个方案制作的两种无盖纸盒高度相等，请比较两种纸盒体积的大小．(3)任务3：求方案2中制作的单个无盖纸盒体积的最大值．21．如图，一辆轿车在经过某路口的感应线B和C处时，悬臂灯杆上的电子警察拍摄到两张照片，两感应线之间距离BC为6m，在感应线B、C两处测得电子警察A的仰角分别为∠ABD＝18°，∠ACD＝14°．求电子警察安装在悬臂灯杆上的高度AD的长．（参考数据：sin14°≈0.242，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25，sin18°≈0.309，cos18°≈0.951，tan18°≈0.325）22．如图点是双曲线上一动点，且m，n为关于a的一元二次方程的两根，动直线与x轴、y轴正半轴分别交于点A、B，过点A与垂直的直线交y轴于点E，点F是的中点，过B点且与垂直的直线交的延长线于Q点．(1)求双曲线的解析式；(2)当取最小值求b的值；(3)若点O到的距离等于的最小值，求的值．23．我们把与x轴有两个不同交点的函数称为“五好函数”，交点称为“五好点”，两交点间的距离称为“五好距”．(1)判断下列函数是“五好函数”吗？如果是，请在括号里打“”，如果不是则打“”；①（

），②（

）；(2)求出“五好函数”的“五好距”；(3)已知“五好函数”左侧的“五好点”位于和之间（含A，B两点），不论m取何值，不等式恒成立，若函数（b为常数）的最小值为，求b的值．24．定义：有两组邻边相等的四边形叫做筝形．（1）【理解】菱形________筝形(填“是”或“不是”)；（2）【证明】如图1，在正方形中，是对角线延长线上一点，连接．求证：四边形是筝形；（3）【探究】如图2，在筝形中，，对角线交于点．①请写出两条筝形对角线的性质(不要说明理由)；②若，且，求的长．25．如图：抛物线与轴交于、两点，交轴于点，直线经过点，与轴交于点，且的面积等于25(1)求_________（直接写出答案）；(2)点为第二象限抛物线上一点，过点作轴的平行线，交于点，设点的横坐标为，线段的长为，求与的函数关系式；(3)在（2）条件下，连接，过点作，交延长线点，若，求点坐标．答案第=page2222页，共=sectionpages2323页答案第=page2323页，共=sectionpages2323页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案DDAACDADDC1．D【分析】根据有理数的分类、相反数的意义、绝对值的性质，即可一一判定【详解】解：①正有理数、零和负有理数统称为有理数，故①说法错误；②一个数的相反数等于它本身，那么这个数为零，说法正确；③如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是正数或零，故③说法错误；④既是负数、分数，也是有理数，说法正确，故正确的有②④，故选：D．【点睛】本题考查了有理数的分类、相反数的意义、绝对值的性质，熟练掌握和运用有理数的基本性质是解决本题的关键．2．D【分析】根据从上面可以看到三个矩形判断即可．【详解】解：从上面看，可以看到三个矩形，如图,故选：D．【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，解题关键是建立空间想象能力．3．A【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂乘法、除法的运算法则计算即可.【详解】A.2a+2a=4a，故该选项计算错误，符合题意，B.(a3)3=a9，计算正确，故该选项不符合题意，C.，计算正确，故该选项不符合题意，D.，计算正确，故该选项不符合题意，故选A.【点睛】本题考查合并同类项、幂的乘方、同底数幂乘法、除法，熟练掌握运算法则是解题关键.4．A【详解】解：根据图表数据，同一年龄人数最多的是15岁，共8人，所以众数是15；22名队员中，按照年龄从小到大排列，第11名队员与第12名队员的年龄都是15岁，所以，中位数是（15+15）÷2=15．故选：A．5．C【分析】根据对顶角的定义对A进行判断；根据平行线的性质对B进行判断；根据实数与数轴上的点一一对应对C进行判断；根据异面直线对D进行判断．【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，所以A选项为假命题；B、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，所以B选项为假命题；C、实数与数轴上的点一一对应，所以C选项为真命题；D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，所以D选项为假命题．故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6．D【分析】根据作图可知垂直平分线段，则，然后利用等边对等角和三角形外角的性质求出即可解决问题．【详解】解：由作图可知，垂直平分线段，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故选：D．【点睛】本题考查作图—基本作图，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质以及三角形外角的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．7．A【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理，等边三角形的判定和性质，求不规则图形的面积，过点作于，由垂径定理得，由勾股定理得，又根据圆的直径为米可得，得到为等边三角形，即得，再根据淤泥横截面的面积即可求解，掌握垂径定理及扇形面积计算公式是解题的关键．【详解】解：过点作于，则，，∵圆的直径为米，∴，∴在中，，∵，∴为等边三角形，∴，∴淤泥横截面的面积，故选：．8．D【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的取值范围．【详解】由题意可知：x+2≥0，∴x≥-2故选D．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件．9．D【分析】由题意易得抛物线的对称轴为直线，把代入抛物线解析式可得，则有，即点B为抛物线的顶点，然后根据二次函数的增减性可进行求解．【详解】解：由抛物线可知对称轴为直线，则当时，，∵，∴，∴点为抛物线顶点，①当时，则，即抛物线开口向下，∴当时，即点C离抛物线对称轴更远，根据开口向下，离对称轴越近其函数值越大，所以，当时，即点A离抛物线对称轴更远，根据开口向下，离对称轴越近其函数值越大，所以；②当时，则，即抛物线开口向上，∴当时，即点A离抛物线对称轴更远，根据开口向上，离对称轴越远其函数值越大，所以，当时，即点C离抛物线对称轴更远，根据开口向上，离对称轴越远其函数值越大，所以，故选项A，B错误，不符合题意；当时，是最小值，此时，开口向上，则当图象上的点越靠近对称轴时，y的值越小，∴，故选项C错误，选项D正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．10．C【分析】本题需要先连接，，，然后设，得到，，可得出，然后证明出是等腰直角三角形，得到，然后求得，最后得出；【详解】解：连接，，，如图：，设，∵点、、、内接于，∴，∵是的直径，∴，∴，，∵分别于、直线、相切，∴，，∴，∴是等腰直角三角形，∴，，∴，∴，在中，，，∴，∴，∴，故选：C．【点睛】本题考查了三角形内角和是，等腰三角形，圆内接四边形，圆周角和切线长定理相关知识，掌握以上知识是解题的关键；11．【分析】本题考查勾股定理与网格问题，比较实数的大小关系，三角形的三边关系，解题的关键是掌握以上知识点．根据勾股定理得出三角形的三边长，再利用三角形的三边关系即可得出结果；【详解】解：根据图象得，画出的三角形的三边长分别为：，根据三角形的三边关系可得：，故答案为：．12．或【分析】本题考查了勾股定理，正多边形与圆，解直角三角形，先根据勾股定理求出，然后确定旋转后大、小圆的半径，最后根据正多边形与圆的关系以及直角三角形的知识求解即可．【详解】解：∵，，∴，∵将三角形绕点C旋转，将会形成两个同心圆，∴小圆的半径为6，大圆的半径为8，如图，设小圆的内接正三角形为，连接、，过C作，则为小圆内接正三角形的边心距，∵，，∴，∴，设大圆内接正四边形为，连接、，过C作，大圆内接正四边形的边心距，∵，，∴，∴，∴小圆内接正三角形与大圆内接正四边形的边心距之比是，故答案为：．13．200【分析】设该商品的进价为x元，则240-x=，解方程可得．【详解】设该商品的进价为x元，则240-x=解得x=200所以该商品的进价为200元．故答案为：200【点睛】考核知识点：一元一次方程应用．理解：利润=售价-进价，列出方程是关键．14．【分析】本题考查勾股定理，矩形的性质，折叠的性质，掌握矩形的性质是解题的关键．设交于H，，，根据勾股定理得到，，解得，，然后根据三角形的面积求出解题即可．【详解】解：设交于H，如图：设，，∵沿折叠得到，∴，，∵，∴，在中，，∴①，在中，，∴②，①②联立解得，或（舍去），∴，，∴；，∵沿折叠得到，∴，，∴，∴，∴；故答案为：，．15．【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组、解二元一次方程组，根据不等式组求出的范围，然后根据关于的方程组的解为整数得到即可解答．【详解】解：，解不等式①得，解不等式②得，，不等式组至少有4个整数解，∴，∴，解方程组，得：，解得，将代入④得：，解得方程组的解为：，关于的方程组的解为整数，，解得：，当时，，符合题意；所有满足条件的整数的值为．故答案为：．16．【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、两直线平行或相交问题以及规律型中数字的变化类．由题意分别求出的坐标，找出或的横坐标的规律，即可求解．【详解】解：过点作x轴的垂线交交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，……依次进行下去，与横坐标相同，与纵坐标相同，当时，，，∴当时，，，同理得：的横坐标为：，的横坐标为，∵，∴，的横坐标为：，故答案为：．17．10﹣【分析】根据平方根以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式＝3+2+3+2﹣＝10﹣．【点睛】此题主要考查了平方根以及立方根的性质、绝对值的性质，正确化简各数是解题关键．18．（1）；（2）．【分析】本题考查了实数混合运算，涉及特殊角的三角函数值，零指数幂，化简绝对值，立方根，分式的化简求值，平方差以及完全平方公式的运用，以及利用方程根的性质进行代数式简化的能力，熟练掌握运算法则，分式的运算技巧和整体代换思想的应用是解题关键．（1）根据特殊角的三角函数值，零指数幂，绝对值，乘方，立方根的运算法则运算出各项，再加减即可；（2）先将括号里的通分相加，再算乘法约分，利用方程根的性质，将高次项替换为一次表达式即可得解．【详解】解：计算：（1）原式；（2），是方程的根，，，把代入，可得原式．19．（1）抽样；（2）200人，54°；（3）详见解析；（4）150名．【详解】分析：（1）根据题意可得这次调查是抽样调查．（2）利用选A的人数÷选A的人数所占百分比即可算出总数；再利用360°×选C的人数所占百分比即可得到圆心角度数．（3）用总数减去选A、C、D的人数即可得到选B的人数，再补全图形即可．（4）根据样本估计总体的方法计算即可．解：（1）抽样．（2）本次调查的学生人数：60÷30%=200（人），选项C的圆心角度数：360°×=54°．（3）选B的人数：200﹣60﹣30﹣10=100（人），补充条形统计图如下：（4）3000×5%=150（人），答：该校可能有150名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下20．(1)，底面积能达到(2)当时，方案1的纸盒体积大；当时，方案1与方案2的纸盒体积一样大；当时，方案2的纸盒体积大(3)纸盒体积有最大值为【分析】本题考查了列代数式、配方法的应用、解不等式，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．（1）根据题意结合正方形的面积公式即可得解；（2）两个方案制作的两种无盖纸盒高度相等，底面积大的方案的纸盒的体积就大，表示出方案2的底面积为，分三种情况讨论即可得解；（3）表示出方案2中纸盒的体积，然后配方，即可得解．【详解】（1）解：根据题意可得：在方案1中，制作的每个无盖纸盒的底面积为，令，解得：，（不符合题意，舍去），故底面积能达到；（2）解：∵两个方案制作的两种无盖纸盒高度相等，∴底面积大的方案的纸盒的体积就大，由题意可得：方案2的底面积为，由（1）可得：在方案1中，制作的每个无盖纸盒的底面积为，根据题意可得：，解得：，当时，解得，当时，解得，当时，解得，综上所述，当时，方案1的纸盒体积大；当时，方案1与方案2的纸盒体积一样大；当时，方案2的纸盒体积大；（3）解：由题意得：方案2中纸盒的体积为，∴当时，纸盒体积有最大值为．21．AD的长为6.5m．【分析】设电子警察安装在悬臂灯杆上的高度AD的长为xm．通过解Rt△ADB和Rt△ACD求得BD、CD的长度，然后结合BC＝CD﹣BD列出方程，并解答．【详解】设电子警察安装在悬臂灯杆上的高度AD的长为xm．在Rt△ADB中，tan∠ABD＝，∴BD＝，在Rt△ACD中，tan∠ACD＝，∴CD＝，∵BC＝CD﹣BD，∴﹣＝6，∴4x﹣x＝6．解这个方程，得x＝6.5．答：电子警察安装在悬臂灯杆上的高度AD的长为6.5m．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．22．(1)(2)(3)【分析】本题主要考查反比例函数的应用，相似三角形的判定和性质等知识点，熟练掌握反比例函数的性质及相似三角形的判定和性质是解题的关键．（1）根据根与系数关系得出的值，即可得出k的值，进而确定双曲线的解析式；（2）根据P点的坐标求出，再用配方法确定的最值，再由根与系数的关系求解即可；（3）作于G，证，根据线段比例关系得出与的数量关系即可．【详解】（1）解：∵为关于a的一元二次方程的两根，∴，∵点是双曲线上一动点，∴，∴双曲线的解析式为；（2）∵点P的坐标为，∴，∴当时，有最小值为，即的最小值为；∴，即，∴，∴，又∵点P在第三象限，∴，∴又，∴∴；（3）解：作于G，∵点O到的距离等于的最小值，∴由（2）知，，设，∵点F是的中点，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，即，∴，又∵，

∴，即，∴，∴，∴．23．(1)①；②(2)4(3)或【分析】本题考查了二次函数的性质、二次函数与一元二次方程、反比例函数的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．（1）①根据与轴没有交点，结合“五好函数”的定义即可得解；②求出与轴有两个不同的交点，结合“五好函数”的定义即可得解；（2）当时，由一元二次方程根与系数的关系得出，，再由计算即可得出答案；（3）先求出，令，结合题意求出，表示出，再结合二次函数的性质分类讨论即可得出答案．【详解】（1）解：①与轴没有交点，故不是“五好函数”，故答案为：；②当时，解得：或，∴与轴有两个不同的交点，故是“五好函数”，故答案为：；（2）解：当时，，，∴“五好距”为；（3）解：由题可得，当时，，解得：或，当时，，解得：，令，∵，∴关于的函数有最小值，∵不论m取何值，不等式恒成立，∴，∴，∵，，∴当时，此时当时，函数有最小值，为，∴，解得：；当时，∵该函数的对称轴为直线，，∴当时，随着的增大而减小，∴当时，函数值去最小值，即最小值为，∴，解得：或（不符合题意，舍去）；综上所述，b的值为或．24．（1）是；（2）见解析；（3）①，平分；②【分析】（1）菱形有两组邻边相等，故菱形是筝形，即可求解；（2）证明，进而求解；（3）①由筝形的定义，可知其性质：筝形对角线互相垂直；筝形ABCD是轴