2000年四川省宜宾市数学中考试卷【含答案、解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages55页试卷第=page11页，共=sectionpages55页2000年四川省宜宾市数学中考试卷【含答案解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．，则（

）A．为 B．为正数 C．为负数 D．为或2．由两块大小不同的正方体搭成如图所示的几何体，它的主视图是（）

A．

B．

C．

D．

3．港珠澳大桥是中国境内一座连接着香港、珠海和澳门的桥隧工程，工程投资总额1269亿元，1269亿用科学记数法表示为（）A．1.269×1010 B．1.269×1011C．12.69×1010 D．0.1269×10124．下列说法正确的是（

）A．调查中央电视台《开学第一课》的收视率，应采用全面调查的方式B．数据3，5，4，1，2的中位数是4C．“清明时节雨纷纷”是必然事件D．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数相等，方差分别为，，则甲的成绩比乙的稳定5．分解因式：（

）A． B．C． D．6．如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将扩大到原来的倍，得到．若点的坐标为，则点的坐标为（

）A． B． C．或 D．或7．如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边，灰色部分面积记为，黑色部分面积记为，白色部分面积记为，则（

）A． B． C． D．8．在如图所示的平面直角坐标系中，是边长为4的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，如此作下去，则．（是正整数）的顶点的坐标是（

）A． B． C． D．二、填空题9．已知点关于原点的对称点在第三象限，则整数m的值为．10．如图，△ABC≌△DEF，点B、F、C、E在同一条直线上，AC、DF交于点M，∠ACB＝43°，则∠AMF的度数是°．11．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是．12．如图，在菱形中，，，点为线段上不与端点重合的一个动点．过点作于点E、于点．连接，在点的运动过程中，的最小值为．

13．为了让农民能种植高产、易发芽的种子，某农科实验基地大力开展种子实验．该实验基地两年前有150种种子，经过两年不断地努力，现在已有216种种子．若培育的种子平均每年的增长率为x，则x的值为．14．半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为．15．在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝45°，AB＝2，则AC＝．16．如图，已知菱形的边长为，对角线，相交于点，点，分别是边，上的动点，，连接，．①是等边三角形；②的最小值是；③当最小时，；④当时，．其中正确的结论有（填写所有正确结论的序号）

三、解答题17．计算：(1)；(2)．18．如图1，在中，为线段上一动点（不与点B、C重合）．连接，作，且，连接．(1)求证：．(2)当平分时，若，求的度数．(3)如图2，设，在点D运动过程中，当时，__________°．（用含的式子表示）19．为调查某区学生对A：新闻，B：体育，C：动画，D：娱乐，E：戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：(1)在这次调查中，一共调查了_________名学生市民，请补全条形统计图；(2)若甲、乙两人均是被调查的学生，请用树状图或列表法求甲、乙两人恰好喜爱同一种节目的概率．20．河南是全国小麦主产区，无论小麦种植面积，还是单产、总产，均居全国第一，“傲娇”的背后，“良种”是关键密码．某数学实践小组通过探访小麦试验基地，带来如下信息．信息一：基地有A、B两块试验田，分别种植“郑麦1860”、“艾麦180”，A试验田比B试验田少9亩；信息二：A试验田总产量为12.8吨，B试验田总产量为22吨；信息三：该基地中“艾麦180”的平均每亩产量是“郑麦1860”平均每亩产量的1.1倍．(1)根据以上信息，求出“郑麦1860”平均每亩产量，(2)该实践小组计划利用校园空地开展小麦种植试验，两块试验田如图所示，1号小麦试验田是边长为的正方形中减去一个边长为b的正方形蓄水池后余下的部分；2号小麦试验田是长为，宽为b的长方形，那么几号小麦试验田面积较大，请说明理由．21．如图，学校在点处，位于学校的南偏西方向，位于学校北偏东方向，在的北偏东方向处．如果将九年级学生分成两组分别参观学习，两组学生同时从学校出发，第一组学生乘坐客车前往地，速度是；第二组学生乘坐公交车前往地，速度是．请问：哪组学生先到达目的地？并通过计算说明理由．（参考数据：，，）22．已知，如图1，在平面直角坐标系中，点是反比例函数图像上的一个动点，连接并延长交反比例函数的图像于点，过点A作轴于点．(1)过点作轴，垂足为点，连接．当四边形是平行四边形时，求的值；(2)连结，若，求的面积；(3)如图2，过点作，交反比例函数的图像于点，连接．试探究：对于确定的实数，动点在运动过程中，的面积是否会发生变化？若不变，求出的面积（用含有的代数式表示）；若变化，请说明理由．23．如图，已知P是⊙O外一点．用直尺和圆规作图．(1)过点P作一条直线l，使l与⊙O相切；(2)在⊙O上作一点Q，使∠OQP＝60°．（要求：保留作图痕迹，不写作法）24．如图，在中，，，为上一个动点，过点作交折线于点，设的长为，的面积为，关于函数图象，两段组成，如图所示．（）当时，求的长．（）求图中的图象段的函数解析式．（）求为何值时，的面积为．答案第=page1818页，共=sectionpages1919页答案第=page1919页，共=sectionpages1919页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678答案ACBDCDAA1．A【分析】本题考查了相反数，根据相反数是它本身的数是即可解答，掌握相反数的定义是解题的关键．【详解】解：∵，即该数的相反数是它本身，∴该数是，故选：．2．C【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【详解】从正面看可得到一个正方形右上角有一个正方形，故选C．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】1269亿＝126900000000，用科学记数法表示为1.269×1011．故选B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．D【分析】利用调查方式的选择、中位数的定义、事件可能性大小判定及方差的意义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、调查中央电视台《开学第一课》的收视率，应采用抽样调查的方式，故此选项不符合题意；B、数据3，5，4，1，2的中位数是3，故此选项不符合题意；C、“清明时节雨纷纷”是随机事件，故此选项不符合题意；D、甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数相等，方差分别为，，则甲的成绩比乙的稳定，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了调查方式的选择、中位数的定义、事件可能性大小判定及方差的意义等知识，解题的关键是了解统计的有关知识，难度不大．5．C【分析】本题考查了综合运用提公因式和公式法因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．先提公因式x，进而根据平方差公式因式分解即可．【详解】解：原式．故选：C．6．D【分析】本题考查利用位似求坐标．根据以原点O为位似中心，将扩大到原来的2倍，即可得出对应点的坐标应乘以，即可得出点的坐标．【详解】解：根据以原点O为位似中心的图形的坐标特点得出，对应点的坐标应乘以，∵点B的坐标是，∴点的坐标为或．故选C．7．A【分析】由勾股定理，由整个图形的面积减去以BC为直径的半圆的面积，即可得出结论．【详解】Rt△ABC中，∵AB2+AC2＝BC2∴S2＝＝＝S1．故选A．【点睛】本题考查了勾股定理、圆面积公式以及数学常识；熟练掌握勾股定理是解题的关键．8．A【分析】利用中心对称的性质得到A1、A3、A5、、在第一象限，它们的纵坐标为边长为4的等边三角形的高，由于点A1的横坐标为2，点A2的横坐标为4+2，点A3的横坐标为4×2+2，，利用此规律得到点的横坐标，即可求解．【详解】解：根据题意，A1、A3、A5、、在第一象限，它们的纵坐标为边长为4的等边三角形的高，即它们的纵坐标为．∵点A1的横坐标为2，点A2的横坐标为4+2，点A3的横坐标为4×2+2，点A4的横坐标为4×3+2，∴的横坐标为，即，即点的坐标是．故选：A．【点睛】本题考查了中心对称：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．也考查了等边三角形的性质．9．1【分析】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点．根据关于原点对称点的性质可得在第一象限，根据第一象限内点的坐标特点得出的取值范围，再由为整数即可得出结论．【详解】解：点关于原点的对称点在第三象限，点在第一象限，，解得：，整数的值为1．故答案为：1．10．86【分析】根据全等三角形的性质可得∠DFE＝∠ACB＝43°，再由三角形外角的性质即可求出∠AMF的度数．【详解】解：∵△ABC≌△DEF，∠ACB＝43°，∴∠DFE＝∠ACB＝43°，∵∠AMF＝∠DFE＋∠ACB，∴∠AMF＝86°．故答案为：86．【点睛】此题考查了全等三角形的性质及三角形外角的性质，掌握全等三角形的性质是解答此题的关键．11．且【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a+1≠0且△=（﹣4）2﹣4（a+1）＞0，然后解两个不等式得到它们的公共部分即可．【详解】根据题意得a+1≠0且△=（﹣4）2﹣4（a+1）＞0，解得a＜3且a≠﹣1．故答案为a＜3且a≠﹣1．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．12．7.8【分析】本题考查了菱形的性质、勾股定理、最小值以及三角形面积等知识，连接交于点，连接，由菱形的性质和勾股定理得，再由三角形面积求出，即的值为定值4.8，然后得出当时，的最小值，即可解决问题．【详解】解：如图，连接交于点，连接，

四边形是菱形，，，，在中，由勾股定理得：，，，，，，，解得：，即的值为定值4.8，当最小时，有最小值，当时，的最小值，的最小值，故答案为：7.8．13．【分析】利用该实验基地现有种子种数=该实验基地两年前种子种数培育的种子平均每年的增长率，即可得出关于x的一元二次方程，然后解方程即可．【详解】解：根据题意得，．解得，（舍去）所以，培育的种子平均每年的增长率为，故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．14．12【详解】试题分析：圆心为O，AB为弦，半径与弦的交点为C，则OC⊥AB，OA=12，OC=6，根据勾股定理可得AC=6，所以AB=2AC=12.考点：垂径定理.15．3【分析】在Rt△ABD中，根据AB=2cm，求出AD的长、BD的长，在Rt△ADC中，由∠C=45°，得到CD=AD=3，于是得到结论．【详解】解：过A作AD⊥BC于D，在Rt△ABD中，∵AB=2，∠B=60°，∴AD=2sin60°=2×=3，BD=2cos60°=2×=，在Rt△ADC中，∵∠C=45°，∴CD=AD=3，∴AC==3．【点睛】本题考查了勾股定理、含30°角的直角三角形、等腰直角三角形，灵活运用各边之间的关系是解题的关键．16．①②④【分析】先证明，可得，结合，可判断是等边三角形，故①正确；因为，即的最小值为的最小值，所以当时，最小，求出此时的长即可判断②正确；可证明此时为的中位线，再得，相似比为，，即，结合，可证明，故③不正确；证明，由相似的性质得，即，结合，，，即可证明，故④正确．【详解】解：∵在菱形中，∴，，∴，∵，，∴是等边三角形，∴，，∴，∵，∴，即，∴在和中，，∴，∴，又∵，∴是等边三角形，故①正确；∵是等边三角形，∴，即的最小值为的最小值，当时，最小，如图：

∵在中，，，，∴，∴，∴的最小值为，故②正确；∵是等边三角形，，∴为的中点，此时为的中点，∴为的中位线，∴，∴，，∴，相似比为，∴，即，∵，∴，∴，故③不正确；当时，如图：

∵在菱形中，∴，，，又∵，∴，又∵∴，∴，即，∵，∴，∴，即，∴，故④正确，故答案为：①②④．【点睛】本题考查了菱形的性质、三角形全等的判定和性质、三角形相似的判定和性质、点到直线的距离线段最短及勾股定理，证明是解答本题的关键．17．(1)(2)【分析】本题主要考查了完全平方公式，单项式乘以多项式，合并同类项，分式的混合运算等知识点，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．（）先根据单项式乘以多项式，完全平方公式去括号，然后合并同类项即可；（）先通分括号内的式子，然后计算括号外的除法即可．【详解】（1）解：；（2）解：．18．(1)见详解(2)(3)【分析】（1）先证，再由证即可；（2）证是等边三角形，得，再证是等边三角形，得，然后由三角形内角和定理即可得出结论（3）由等腰三角形的性质得到，再由全等三角形的性质得到，求出，然后由直角三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）证明，∴在和中；（2）由(1)可知，，，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴是等边三角形，∴，∴是等边三角形，∴，∴在中，；（3），，，在和中，，，，，，故答案为：．【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质以及直角三角形的性质等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰三角形的性质以及全等三角形判定以及性质是解题的关键．19．(1)2000，补全统计图见解析；(2).【分析】（1）根据B组的人数以及百分比，即可得到被调查的人数，根据C组的人数，C组人数=2000-100-800-200-300=600人，根据人数补全条形统计图．（2）根据甲、乙两名学生从A、B、C、D、E五类电视节目中随机选择一种画树状图或列表，即可运用概率公式得到甲、乙两人恰好选择同一种电视节目的概率．【详解】(1)800÷40%=2000人；条形统计图如下：画树状图得：∵共有25种等可能的结果，甲、乙两人恰好喜爱同一种节目的有5种情况，∴甲、乙两人恰好喜爱同一种节目的概率为.【点睛】此题考查了条形统计图、扇形统计图和概率公式的运用，解题的关键是仔细观察统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，并且概率公式的运用画树状图或列表法求概率．20．(1)“郑麦1860”平均每亩产量为吨．(2)当时，1号和2号小麦试验田面积相等，当时，1号小麦试验田面积较大．理由见解析．【分析】本题考查了分式方程的实际应用和完全平方公式的应用，找到题目中的等量关系是解题的关键．（1）设“郑麦1860”平均每亩产量为吨，则“艾麦180”的平均每亩产量为吨，根据题意可得，解方程即可求解；（2）根据题意可得1号小麦试验田面积，2号小麦试验田面积，两式相减可得，由此可判断两块试验田的面积关系．【详解】（1）解：设“郑麦1860”平均每亩产量为吨，则“艾麦180”的平均每亩产量为吨，A试验田种植“郑麦1860”总产量为12.8吨，B试验田种植“艾麦180”总产量为22吨，A试验田面积为亩，B试验田面积为亩，又A试验田比B试验田少9亩，解得．经检验为方程的解，“郑麦1860”平均每亩产量为吨．答：“郑麦1860”平均每亩产量为吨．（2）解：1号小麦试验田面积，2号小麦试验田面积，当时，，1号和2号小麦试验田面积相等，当时，，1号小麦试验田面积大．答：当时，，1号和2号小麦试验田面积相等，当时，，1号小麦试验田面积较大．21．第二组学生先到达目的地，理由见解析【分析】本题考查了解直角三角形的应用——方向角问题，等腰三角形的判定，勾股定理，解题的关键是正确添加辅助线构造直角三角形．过点作交于点，过点的东西方向线交于点，设，用表示出，，，，根据列方程求出，再分别求出，，最后求出两个小组所用的时间即可求解．【详解】解：过点作交于点，过点的东西方向线交于点，由题可知，，，，，，，，，，，设，则，，在中，，，，，，解得：，，，，，第一组学生用时为：，第二组学生用时为：，，第二组学生先到达目的地．22．(1)1(2)1(3)不变，【分析】（1）设点的坐标为，先证明四边形是平行四边形，则，因此可得的坐标为，再代入即可求解；（2）过点作轴于点，如图1，证明，由相似三角形的性质得出，则可得出答案；（3）过点作轴于点，与轴交于点，设点的坐标为，点的坐标为，则，，，证明，由相似三角形的性质得出，解方程得出，由三角形面积公式可得出答案．【详解】（1）解：设点的坐标为，∵四边形是平行四边形，，∴四边形是平行四边形的坐标为；（2）解：过点作轴于点，如图1，轴，，，，当时，由反比例函数k的几何意义知，，∴，即，而与共高，；（3）解：不改变．理由如下：过点作轴于点，与轴交于点，则，设点的坐标为，点的坐标为，则，，，，，∴四边形是平行四边形，，，，，又，，∴，解得异号，，，，∴与同底等高对于确定的实数，动点在运动过程中，的面积不会发生变化．【点睛】本题是反比例函数综合题，考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，三角形的面积，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．23．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）连接，作线段的垂直平分线，交于点，以为圆心，的长为半径作弧，交于点，过点作直线，则即为所求；（2）构造四点共圆，作，步骤如下，连接,作垂直平分线与交于点，分别以为圆心，的长为半径作弧，两弧交于点,连接，交于点，则,连接，则,作的外心，即作的垂直平分线与交于点,以为半径作，交于点，连接,则，点即为所求．【详解】（1）连接，作线段的垂直平分线，交于点，以为圆心，的长为半径作弧，交于点，过点作直线，则即为所求；