云南红河州2025-2026学年高二下学期期末学业水平质量检测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页云南红河州2025-2026学年高二下学期期末学业水平质量检测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2i+12i−1=(

)A.−1−4i B.−1+4i C.3 D.−52.设集合A=x,yy=x，B=x,yy=x2A.1 B.2 C.3 D.43.x−1x25A.−5 B.5 C.−10 D.104.已知cosα+β=−1，sinα⋅sinβ=A.5 B.3 C.−13 5.已知圆台的下底面半径是上底面半径的2倍，侧面积为32π，母线长为2A.5π3 B.7π3 C.5π 6.某学校读书节活动中，甲、乙、丙、丁4位同学获奖.现将4人排成一排照相，则甲、乙两人相邻的不同排法有(

)A.8种 B.10种 C.12种 D.16种7.若f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x+2)=f(−x)，则f(2026)的值为(

)A.1 B.2 C.0 D.−18.曲线C：4x2+yA.−2 , 0 B.−1 , 0 C.1 , 0 D.2 , 0二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知正项等比数列an的公比为q，Sn是其前n项和，若6a1=aA.q=2 B.a1=1

C.S5>a6 D.10.已知圆M：x+12+y2=1，圆N：A.圆M的圆心坐标为−1,0

B.当r=1时，抛物线y2=4x的焦点在圆N上

C.当r=2时，圆M和圆N相交的公共弦所在直线方程为4x+3=0

D.当r=2时，若动圆P与圆M外切，与圆N内切，则圆心11.正方体ABCD−A1B1C1D1中，E, F, G分别为棱AA1, CCA.平面BEF截此正方体所得的截面为五边形

B.P的轨迹为线段

C.三棱锥P−BEF的体积为定值

D.线段A1P取最小值时，P是线段三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量a=1,4，b=m,8，且a//b，则实数13.已知公差为1的等差数列an满足a2+a7=a3+414.对于函数y=fx,x∈D，若存在x0∈D，使得fx0=x0，则称x0为函数fx的一阶不动点，简称不动点.已知函数fx=lnx+12四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)某中学教师对该校高二年级学生期中考试的数学成绩(总分100分)进行统计分析.在整个年级中随机抽取了200名学生的数学成绩，将数学成绩分为40, 50,50, 60，60, 70,70, 80，80, 90,(1)求这200名学生中数学成绩为优秀的人数；(2)求这200名学生的数学成绩的上四分位数；(3)在样本中，采取分层抽样的方法从数学成绩在70, 90内的学生中抽取5名，再从这5名学生中随机抽取3名，记这3名学生中数学成绩为优秀的人数为X，求X的分布列与数学期望．16.(本小题15分)如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，E , F分别为AB , BC的中点，PD=DC=2．(1)求证：EF⊥PB；(2)求平面PAB与平面PBD所成夹角的余弦值．17.(本小题15分)在▵ABC中，角A , B , C的对边分别为a,b,c，且满足3(1)求B；(2)若b=(i)求▵ABC的外接圆的面积；(ii)设a=1，且D为AC的中点，求BD的长．18.(本小题17分)已知函数fx(1)若a=2，求y=fx在点1,f(2)讨论fx(3)若fx≥1x+ln19.(本小题17分)已知双曲线C：x2a2−y(1)求C的方程；(2)过点D4,0且斜率为k的直线l与C的右支相交于A , B(i)求斜率k的取值范围；(ii)在x轴上是否存在定点N，使得无论l绕D怎样旋转，总有x轴平分∠ANB？如果存在，求出定点N；如果不存在，请说明理由．

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】ABD

10.【答案】AC

11.【答案】BCD

12.【答案】2

13.【答案】6

14.【答案】−1

15.【答案】解：(1)依题意，不低于80分的人数为200×0.02+0.005所以这200名学生中数学成绩为优秀的人数为50；(2)由频率分布直方图知前4组的频率之和为0.005+0.01+0.03+0.03×10=0.75所以这200名学生的数学成绩的上四分位数(即75%分位数)为80分；(3)由频率分布直方图知数学成绩在70,80内的有200×0.030×10=60人，数学成绩在80,90内的有200×0.02×10=40人，故采取分层抽样的方法从数学成绩在70,90内的学生中抽取5名，数学成绩在70,80内的有3人，在80,90内的有2人，由题可知X的可能取值为0,1,2，则PX=0=C33所以X的分布列为X012P133故EX

16.【答案】解：(1)连接AC，因为E , F分别为AB , BC的中点，所以EF//AC，因为底面ABCD是正方形，所以BD⊥AC，所以BD⊥EF，因为PD⊥底面ABCD，EF⊂底面ABCD，所以PD⊥EF，又BD,PD⊂平面PBD，且BD∩PD=D，所以EF⊥平面PBD，又PB⊂平面PBD，所以EF⊥PB；(2)以D为原点，DA, DC,DP所在直线为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，则D0,0,0，A2,0,0，C0 ,2 ,0，P0,0,2，E2,1,0，PA=2,0,−2，AB=设平面PAB的法向量为m=则m⋅PA=2x−2z=0m⋅因为EF⊥平面PBD，所以EF=−1,1,0是平面所以cosm所以平面PAB与平面PBD所成夹角的余弦值为12

17.【答案】解：(1)因为3由正弦定理得3因为A∈0,π，所以sin所以3即2sinB+π因为B∈0,π，所以B+得B+π即B=π(2)(i)由正弦定理得bsinB=3解得R=1，所以▵ABC的外接圆的面积为S=πR(ii)由余弦定理b2即3=1+c得c2解得c=2或c=−1(舍去)，因为D为AC的中点，则BD=所以BD2即BD2则BD=故BD的长为7

18.【答案】解：(1)当a=2时，fx=因为f1=ln又斜率k=f′1故切线方程为：y−2=−1⋅x−1即x+y−3=0；(2)f′x=1x−当a≤0时，x−a>0，f′x>0，所以fx当a > 0时，x∈0,a时，x−a<0，f′x<0，所以fx∈a,+∞时，x−a>0，f′x>0，所以f(3)由题可知lnx+ax即lnx−1x则有lnx−1x令gx=lnx−1x，由故lnx−1x所以gx≥gx即x>0x≥xa故a的取值范围为1,+∞．

19.【答案】解：(1)由双曲线C：x2a2−y得3a2=1所以曲线C的方程为x2(2)(i)设直线l的方程为：y=kx−4，联立整理得4−3k因为直线l与双曲线C的右支相交于A , B