2025-2026学年四川省宜宾市某校高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年四川省宜宾市某校高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列运算不正确的是(

)A.(sinx)′=cosx B.(log2x)′=1xln2 2.调查候鸟和温度的关系，在不同温度下统计候鸟的数量，所得数据如图所示，其中相关系数r=−0.91，根据最小二乘法算得：y=−1.17x+1370.7，下列说法正确的是(

)A.y与x呈负相关 B.当x=10时，y一定为1359

C.当x=10时，y一定小于1359 D.两变量无线性关系3.曲线y=5x+8lnx在点(1,5)处的切线方程为(

)A.y=3x+2 B.y=5x C.y=8x−3 D.y=13x−84.二项式(2x+1x)6A.960 B.160 C.−160 D.−9605.若随机变量X～B(4,13)，则P(X=3)=A.3281 B.827 C.8816.某学校选派甲，乙，丙，丁，戊共5位优秀教师分别前往A，B，C，D四所农村小学支教，用实际行动支持农村教育，其中每所小学至少去一位教师，甲，乙，丙不去B小学但能去其他三所小学，丁，戊四个小学都能去，则不同的安排方案的种数是(

)A.72 B.78 C.126 D.2407.若随机事件A，B满足P(A)=1116,P(B)=14A.34 B.38 C.148.已知函数f(x)=x2+2cosx，则f(−2)，f(1)，f(3)的大小关系是A.f(1)>f(−2)>f(3) B.f(1)>f(3)>f(−2)

C.f(3)>f(1)>f(−2) D.f(3)>f(−2)>f(1)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知袋装食盐标准质量为400g.设甲、乙两品牌袋装食盐质量的误差分别为随机变量X，Y，且X∼N(0,22)，Y∼N(0,3A.P(X≤−2)+P(X<2)=1 B.P(0≤Y<3)+P(Y≤−3)>12

C.P(Y>0)=P(X<0) 10.已知函数f(x)=xsinx+cosx，x∈(0,2π)，则(

)A.f(x)有唯一极值点 B.f(x)在(0,π2)单调递增

C.f(x)的最大值为π2 D.f(x)11.已知函数f(x)=x2+axex−ae2x有三个不同的零点x1，A.a的值可以为−4 B.0<a<1e(e−1)

C.x2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若随机变量ξ∼B(3,p)，且E(ξ)=1，则p=

．13.有3台车床加工同一型号的零件，第1、2、3台车床加工的次品率依次为5%、4%、3%，加工出来的零件混放在一起，已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的20%、30%、50%，任取一个零件，则它是次品的概率为

．14.已知直线l：y=kx+b是函数f(x)=ax2(a>0)与函数g(x)=ex的公切线，若(1,f(1))是直线l与函数f(x)相切的切点，则a=四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

某工厂抽取一批电子元件检测，记录第一次出故障的时间(天)，然后绘制出如下有关于“首次故障时间”与“对应频率”的频率分布直方图：

(1)求第一四分位数和中位数；

(2)设p为首次故障时间小于365天的概率估计值．

(ⅰ)求p；

(ⅱ)已知该工厂向某用户销售了100件电子元件，X为这100件产品首次出现故障时间小于365天的件数，若X～B(100,p)，求E(X)16.(本小题15分)

如图，三棱锥A−BCD中，点E在BD上，AE⊥CE，AE⊥DE，CD⊥AD．

(1)证明：CD⊥AB；

(2)若DE=2，BE=1，AE=2，CD=23，求直线AD与平面17.(本小题15分)

已知数列{an}中，a1=2，且an+1=2n+1+2an(n∈N∗)18.(本小题17分)

已知F为抛物线E：y2=2px(p>0)的焦点，P是抛物线E上一点，且|PF|的最小值为1．

(1)求E的方程；

(2)过F的直线l与E交于A，B两点，过原点O作直线l的垂线l′交E于点C(异于点O).当四边形OACB的面积为16219.(本小题17分)

已知函数f(x)=xaex+x−alnx−1(a∈R)．

(1)当a=1时，求函数f(x)在x=1处的切线方程；

(2)若函数f(x)有两个零点，记作x1，x2．

(i)求参数a的取值范围；

(ii)若1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】ACD

10.【答案】BC

11.【答案】BCD

12.【答案】1313.【答案】0.037

14.【答案】1215.【答案】第一四分位数为370，中位数为381

(ⅰ)0.15；(ⅱ)E(X)=15，D(X)=12.75

16.【答案】因为AE⊥CE，AE⊥DE，CE∩DE=E，CE，DE⊂平面BCD，

所以AE⊥平面BCD，

因为CD⊂平面BCD，所以AE⊥CD，

因为CD⊥AD，且AD∩AE=A，AD，AE⊂平面ABD，

所以CD⊥平面ABD，

因为AB⊂平面ABD，所以CD⊥AB

617.【答案】证明见解析；

Sn=(n−1)18.【答案】解：(1)因为|PF|的最小值为1，

所以p2=1，

解得p=2，

则抛物线C的方程为y2=4x；

(2)设直线AB方程为x=my+1，A(x1,y1)，B(x2,y2)，

联立x=my+1y2=4x，消去x并整理得y2−4my−4=0，

由韦达定理得y1+y2=4m，

所以x1+