2025-2026学年四川省南充市南部县某校高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年四川省南充市南部县某校高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在等差数列{an}中，已知a1=1，aA.5 B.6 C.7 D.82.已知随机变量ξ服从正态分布N(2,σ2)，且P(ξ<0)=0.2，则P(2<ξ<4)=A.0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.63.已知随机变量X的概率分布如下表，则D(2X+1)=(

)x123P0.3a0.3其中P(x=1)+P(x=2)+P(x=3)=1A.2 B.0.6 C.5 D.2.44.有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲乙不相邻，丙和丁相邻，则不同排列方式共有(

)A.12种 B.24种 C.36种 D.48种5.记Sn为等比数列{an}的前n项和，若S3=3，A.9 B.15 C.21 D.276.在(1+x)2+(1+x)3+(1+xA.Cn+12 B.Cn+13 C.7.已知函数f(x)的导函数为f′(x)，若对任意的x∈R，都有f(x)>f′(x)，且f(0)=2026，则不等式f(x)−2026ex<0的解集为A.(0,+∞) B.(−∞,0) C.(−∞,1e)8.已知a=sin12，b=ln32A.a>b>c B.c>b>a C.c>a>b D.b>c>a二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法⋅商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层有10个球……设第n层有an个球，则(

)A.a5=15 B.S5=35

C.{a10.已知(1+x)5=aA.a0=1 B.a3=10

C.11.已知数列{an}满足an+1=an2,n为偶数3aA.a2=4 B.偶数项是等比数列

C.a2n−1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在等比数列{an}中，a1a3=36，a13.若函数f(x)=x(x−c)2在x=2处有极小值，则常数c的值为______．14.如图是一块高尔顿板的示意图.黑点表示木钉.小球下落过程中，每次碰到木钉后可能向左或向右下落，其中向左下落的概率为14，向右下落的概率为34，最后落入底部的格子中.格子从左到右分别编号为0，1，2，…，10，则小球落入

号格子的概率最大．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f(x)=lnx−12x+1．

(1)求函数f(x)的极值；

(2)求在点16.(本小题15分)

记Sn为数列{an}的前n项和，记Sn=n2+3n4．

(1)求{17.(本小题15分)

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1，(n∈18.(本小题17分)

某学校有A、B两个餐厅，经统计发现，学生在第一天就餐时会随机地选择一个餐厅用餐.此后，如果某同学某天去A餐厅，那么该同学下一天还去A餐厅的概率为0.4；如果某同学某天去B餐厅，那么该同学下一天去A餐厅的概率为0.8．

(1)记甲、乙、丙3位同学中第2天选择A餐厅的人数为X，求随机变量X的分布列和期望；

(2)甲同学第n天去A餐厅就餐的概率为Pn，求Pn的通项公式；

(3)记甲同学前n天去A餐厅就餐的次数为Xn，求E(19.(本小题17分)

已知函数f(x)=alnx−x+1(a∈R)，

(1)讨论函数f(x)的单调性；

(2)若a>0，存在x1，x2满足f(x1)=f(x2)，证明：x1+x2>2a1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】ABC

10.【答案】ABD

11.【答案】ACD

12.【答案】±2

13.【答案】2

14.【答案】8

15.【答案】极大值ln2，无极小值

x−2y=0

16.【答案】an=n+12

由bn=nan，代入通项得bn=n⋅n+12=n(n+1)2，变形得1bn=2n(n+1)17.【答案】an=2n−1

18.【答案】X的分布列为：P(X=k)=C3k×(35)k×(1−35)3−k，k=019.【答案】a≤0时，f(x)的减区间是(0,+∞)，a>0时，f(x)的增区间是(0,a)，减区间是(a,+∞)

由(1)知f(x)在(0,a)上递增，在(a,+∞)上递减，

存在x1，x2满足f(x1)=f(x2)，不妨设x1<x2，则0<x1