重庆市第十一中学2026届高三第二次质量监测（含解析）

重庆市第十一中学校高2026届高三第二次质量检测注意事项：1.本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。2.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上。3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案编号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.设全集U=R,集合A={x|x²<1A.{x|x≥1}BA.0.7B.0.35C.0.85A.√5B.√37.已,则：的值为()8.已知f(x)=e,,若函数y=f(g(x))-ag(x)-a值范围为()恰有4个零点，则实数a的取二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分.9.已知实数a>0,b>0,则下列说法正确的是()A.若a>b,则a²>b²B.若a>b,则A.当a=4时，f(x)在R上单调递减11.已知函数f(x)=2sin(wx+φ)(w>0),下列说法正确的是()三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(3,4),则13.纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会于2025年9月3日上午在天安门广场隆亮相的某新式武器的信息设备由装有一排四只发光电子元件组成，每个电子元件被点亮时可发出红色光、蓝色光、绿色光中的一种光，若每次恰有两个电子元件被点亮，但相邻的电子元件不能同时被点亮，根据这两个被点亮的电子元件的不同位置以及发出的不同颜色的光来表示不同的信息，则这四个电子元件能表示的信息种数共有种.的值为四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.据市场调查，某厂生长的某种产品的广告费用支出x(万元)与销售额y(万元)之间有如下的对应数据，由散点图知，销售额y(万元)与广告费用支出x(万元)呈线性相关.x24568y(1)求销售额y(万元)与广告费用支出x(万元)的线性回归方程；(2)据(1)的结果，如果厂家准备投入广告费用为10万元时，预测销售额是多少万元?(3)据(1)的结果，如果该厂的广告费用每增加投入2万元，销售额估计能平均增加多少万元?16.已知椭圆C:(a>b>0)的短半轴长为1,且过点(1)求椭圆C的标准方程；求直线I的方程.(1)证明：平面PDE⊥平面PAE;(2)求直线DM与平面PBC所成角的正弦值.18.设函数,其中0<w<3,已知函数f(x)的图象关于点成中心对称.(1)求@;(2)当x∈[0,π]时，求函数f(x)(3)若,且,求α+β的值.重庆11中9月月考第5页(1)求f(x)=x-g(x)的极值；若m>0,n>0,且mn>1,证明：h(m)+h(n)>0.则有P(195<X<205)=1-P(X≥205)-P(X≤所以其质量在195-205g之间的概率为0.7.为极小值即可.解得a=5或a=3,综上，a的值为3.则,最后应用诱导公式求函数值.得函数y=f(g(x))-ag(x)-a恰有4个零点，则关于1的方程e=a(t+1)要有两个根t,t₂,不妨设0<t₁<3,t₂>3或t₂<0,即,令,利用导数研究单调令t=g(x),由f(g(x))-ag(x)-a=0有f(t)-at-a=0=e=由图可知，要使得函数y=f(g(x))-则关于t的方程e=a(t+1)要有两个根t,t₂,不妨设0<t₁<3,t₂>3或t₂<0,令,所以0<t₁<3,t₂>3或t₂<0,对于B,当a>b>0时，有,B 对于D,a>0,b>0,a+b=2,【详解】由f(x)=x³+3x²+ax-对于B,由f'(x)=3x²+6x+a=0,当a<3时，其根故当a=-9时，函数f(x)有3个零点，即C正确；对于D,不妨取a=4,则f'(x)=3x²+6x+4,设过点(0,1)且与曲线y=f(x)相切的切点为(x₀,y),则切线斜率为3x²+6x₀+即(x₀+2)(2x²-x₀+2)=0(*),对于2x,-x₀+2=0,因△=(-1)²-4×2×2=-15<0,故(*)只有一个实根-2,即此时过点(0,1)且与曲线y=f(x)相切的直线只有一条，故D错误.【分析】对于A项，根据正余弦函数奇偶性可得出，从而求出φ,可判断A;对于B项，根据正弦函数单调性列出不等式，求解可求出@的范围，从而判断B;对于C项，求解2sinwx=1,计算相邻交点的最小距离和最大距离，将题意转化为相邻四个交点之间的最大距离不大于π,相邻五个交点之间的最小距离不小于π,列不等式组求解可得@的范围，从致范围，在の的范围下逐一讨论区间端点所在范围，可求出@的最终范围.【详解】对于A项，要使函数f(x)=2sin(wx+4)(@>0)为偶函数，则,k∈Z,故A项正确；对于B项，若φ=0时，f(x)=2sinwx,因为,所以因为f(x)在上单调，所以有,解得,故B项错误；由题意，相邻四个交点之间的最大距离不大于π,相邻五个交点之间的最小距离不小于π,所以且所以故C项错误；故,所以,所以w≥4.因为所以由于w≥4,所以,解得9<w≤13;④当w>13时，故D项正确.【分析】借助三角函数的定义计算即得.【详解】由题意可得【分析】根据题意先计算选两个不相邻的电子元件的方案数，接着计算两个元件表示的不同信号数，最后根据分步乘法计算原理求解.所以共可表示3×9=27种不同信号.故答案为：27.令,则则故答案为：1.【点睛】关键点点睛：数形结合的思想来确定零点所在的区间，以及零点之间的关系，再利用韦达定理化简进而求得结果。(2)62.5万元(3)13万元【分析】(1)利用表中数据求出x,的值，再利用公式即可求出结果；(2)利用(1)中所求回归方程即可求出结果.(3)利用6=6.5的意义求解即可.【详解】(1)因故回归方程为=6.5x-2.5即估计销售收入V的值为62.5万元.(3)由回归方程为=6.5x-2.5可知，斜率b=6.5,表示该厂的广告费用每增加投入1万元，销售额估计能平均增加6.5万元，所以该厂的广告费用每增加投入2万元，销售额估计能平均增加13万元.(2)x-y-√2=0或x+y-√2=0【分析】(1)根据题设条件，建立关于a,b的方程组，求解即得椭圆标准方程；(2)对直线1的斜率分类讨论，利用韦达定理求得ya+yB和yayB,进而表示出|ya-yB|,最后利用【详解】(1)因为椭圆(a>b>0))的短半轴长为1,所以b=1.椭圆C过点,所以解得a²=3. (2)由(1)可得椭圆的半焦距c=√3-1=√2,则椭圆右焦点为F₂(√2,0),若直线1斜率为0,则A,B为椭圆的左右顶点，不符合题意，故直线1的斜率不为0..解得m=±1.17.(1)证明见解析【详解】(1)因为PA⊥平面ABCDEF,DEc平面ABCDEF,所以PA⊥DE.在正六边形ABCDEF中，因FA=FE,∠AFE=又PA,AEc平面PAE,PA∩AE=A,所以DE⊥平面PAE.又DEc平面PDE,所以平面PDE⊥平面PAE.(2)由(1)可知，AB,AE,AP两两垂直，故可以A为原点，建立如图所示的空间直角坐所以DM=(-3,-√3,1),PB=(3,0,-3), 【分析】(1)利用三角恒等变换得到,将代入，结合0<@<3,(2)整体法得到,求出即为单调递增区间；(3)求出,由同角三角函数关系得到cos2α和cos(β-α)的值，凑角法，结合解得@=6k+2,k∈Z,(2)由(1)知，又,所以,故19.(1)极小值为f(e)=0,无极大值.(2)证明见解析(3)证明见解析再利用(1)的结论证明.【详解】(1)因为f(x)=x-elnx,x>0,所以,x>0.(2)因,x≠-2.因为x₁+x₂=0,所以需证2G(x₂)<8x₂+4,由(1)可知，函数f(x)=x-g(x)的极小值为0,且极小