初一数学第五章相交线与平行线练习题

初一数学第五章相交线与平行线练习题同学们，我们已经学完了初一数学第五章《相交线与平行线》。这一章的概念和性质是平面几何的入门基础，对后续学习三角形、四边形等内容至关重要。要想真正掌握这些知识，并能熟练运用它们解决问题，适量的练习是必不可少的。下面，我为大家精心准备了一些练习题，希望能帮助大家巩固所学，查漏补缺，提升解题能力。请大家在做题时，认真审题，仔细思考，尽量独立完成。一、知识回顾与要点提示在开始做题之前，我们先来简要回顾一下本章的核心知识点，这将帮助我们更好地理解题意和找到解题思路：1.相交线所形成的角：两条直线相交，会形成对顶角和邻补角。对顶角是指有公共顶点，且两边互为反向延长线的两个角，它们的性质是对顶角相等。邻补角则是指有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角，它们的性质是邻补角互补（即和为180度）。2.垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。垂线有一个重要的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度，叫做点到直线的距离。3.平行线的概念与判定：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。我们判断两条直线是否平行，除了定义外，还有几种常用的方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。当然，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行。4.平行线的性质：如果两条直线平行，那么它们被第三条直线所截而成的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。简单来说就是：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。5.平移：图形的平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动。平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。希望这些要点能为你接下来的解题提供帮助。现在，就让我们动笔做一做下面的题目吧！二、基础巩固篇一、选择题(请将正确答案的序号填在括号里)1.下列说法中，正确的是（）A.有公共顶点的两个角是对顶角B.相等的角是对顶角C.对顶角一定相等D.不是对顶角的角不相等2.如图（请自行在草稿纸上画出示意图），直线a与直线b相交于点O，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A.40°B.50°C.140°D.180°（示意图提示：∠1与∠2是邻补角）3.过直线外一点，作这条直线的垂线，能作（）条。A.0B.1C.2D.无数4.在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（）A.相交或垂直B.垂直或平行C.平行或相交D.相交、平行或垂直5.如图（请自行在草稿纸上画出示意图），如果AB∥CD，那么下列结论中错误的是（）A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠1+∠3=180°D.∠2+∠4=180°（示意图提示：直线EF分别与AB、CD相交，∠1与∠2是同位角，∠3与∠4是内错角，∠2与∠3是同旁内角）二、填空题6.若一个角的对顶角是50°，则这个角的度数是______。7.一个角的邻补角是它本身的3倍，则这个角的度数是______度。8.如图（请自行在草稿纸上画出示意图），直线AB⊥CD于点O，则∠AOC=______度。9.如图（请自行在草稿纸上画出示意图），如果∠1=∠2，那么根据________________________，可得a∥b。（示意图提示：直线a、b被第三条直线c所截，∠1与∠2是同位角）10.把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，这种移动叫做图形的______。三、解答题11.如图（请自行在草稿纸上画出示意图），直线a与直线b相交于点O，已知其中一个角是30度，那么它的对顶角是多少度？它的邻补角又是多少度？请说明理由。12.如图（请自行在草稿纸上画出示意图），已知直线AB和直线外一点P，过点P画AB的平行线（用直尺和三角板作图，不写作法，保留作图痕迹）。你能画出几条这样的平行线？这说明了什么？13.如图（请自行在草稿纸上画出示意图），已知∠1=70°，∠2=70°，试说明AB∥CD的理由。（示意图提示：直线AB、CD被直线EF所截，∠1是AB与EF相交形成的一个角，∠2是CD与EF相交形成的一个角，且∠1与∠2是同位角）三、能力提升篇解答题14.如图（请自行在草稿纸上画出示意图），AB∥CD，∠A=60°，∠C=40°，求∠AEC的度数。（示意图提示：点E在AB上方，CD下方，连接AE、CE，形成∠AEC。可以过点E作AB的平行线辅助解题）15.如图（请自行在草稿纸上画出示意图），已知AD∥BC，∠B=50°，∠D=130°，那么AB与CD平行吗？为什么？（示意图提示：四边形ABCD，AD与BC是上下底，AB与CD是腰）16.如图（请自行在草稿纸上画出示意图），一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同。第一次拐的角∠B是140°，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？（示意图提示：公路原来方向为AB，向右拐到BC，再向右拐到CD，CD与AB方向相同，即AB∥CD）17.平移△ABC，使点A移动到点A'的位置（请自行在草稿纸上画出△ABC和点A'的位置）。画出平移后的△A'B'C'，并指出平移的方向和距离（距离可目测描述）。四、参考答案与提示基础巩固篇一、选择题1.C（提示：对顶角的定义和性质）2.C（提示：邻补角互补，180°-40°=140°）3.B（提示：垂线的基本性质）4.C（提示：同一平面内直线位置关系只有相交和平行，垂直是相交的特殊情况）5.C（提示：平行直线的性质，∠1与∠3是同旁内角，应该互补）二、填空题6.50°（提示：对顶角相等）7.45（提示：设这个角为x，则x+3x=180°，解得x=45°）8.90（提示：垂直的定义）9.同位角相等，两直线平行10.平移三、解答题11.解：这个角的对顶角是30度，因为对顶角相等。它的邻补角是150度，因为邻补角互补，180°-30°=150°。12.（作图略）能画出1条这样的平行线。这说明：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。13.解：因为∠1=70°，∠2=70°，所以∠1=∠2。根据“同位角相等，两直线平行”，可以判定AB∥CD。能力提升篇解答题14.解：过点E作EF∥AB（F在E的左侧）。因为AB∥CD，所以EF∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）。因为EF∥AB，所以∠A=∠AEF=60°（两直线平行，内错角相等）。因为EF∥CD，所以∠C=∠CEF=40°（两直线平行，内错角相等）。所以∠AEC=∠AEF+∠CEF=60°+40°=100°。15.解：AB∥CD。理由：因为AD∥BC，所以∠A+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）。因为∠B=50°，所以∠A=180°-50°=130°。又因为∠D=130°，所以∠A=∠D。根据“内错角相等，两直线平行”（或同旁内角互补），可以判定AB∥CD。16.解：∠C=140°。理由：因为公路两次拐弯后方向与原来相同，所以AB∥CD。∠B和∠C是两条平行线AB、CD被BC所截得到的内错角，根据“两直线平行，内错角相等”，所以∠C=∠B=140°。17.（作图略）提示：分别过点B、C作与AA'平行且相等